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讓數(shù)學(xué)課堂散發(fā)藝術(shù)的芬芳

2020-07-09 03:41楊曉潔
關(guān)鍵詞:冪函數(shù)教學(xué)藝術(shù)高中數(shù)學(xué)

楊曉潔

[摘 ?要] 一直以來(lái),數(shù)學(xué)都是高中生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一,它的抽象性,需要學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想方法去解析;而它的工具性,則需要學(xué)生充分運(yùn)用已學(xué)知識(shí),用數(shù)學(xué)眼光去對(duì)待遇到的實(shí)際問(wèn)題. 因此,數(shù)學(xué)教學(xué)需要藝術(shù)性,來(lái)消除高中生的學(xué)習(xí)障礙. 文章立足教學(xué)實(shí)踐,以“冪函數(shù)”一課為例,對(duì)此進(jìn)行了探討.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);教學(xué)藝術(shù);冪函數(shù)

數(shù)學(xué)是一門工具性學(xué)科,與學(xué)習(xí)其他學(xué)科相比,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的前提是需要學(xué)生掌握它的學(xué)科特性及其思想方法,進(jìn)而運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法去解讀和釋義相關(guān)概念或定理,將它們轉(zhuǎn)化成為一種技能,去解決學(xué)習(xí)和生活中遇到的問(wèn)題. 因此,對(duì)高中生來(lái)說(shuō),學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有較大的難度.而通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)偏科現(xiàn)象已有著一定的普遍性,是高中生的薄弱環(huán)節(jié)之一,不僅影響了其他學(xué)科的學(xué)習(xí),更潛在地影響了他們即將面臨的高考. 那么,作為一線教師,應(yīng)如何改變高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀,提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力?具體來(lái)說(shuō),需要教師多管齊下,一方面調(diào)整教學(xué)思路,優(yōu)化教學(xué)方法;另一方面提高課堂教學(xué)的藝術(shù)性,立足新課導(dǎo)入、授課環(huán)節(jié)和課堂結(jié)尾三個(gè)層面,提高教學(xué)的力度和效度. 文章以高中數(shù)學(xué)“冪函數(shù)”一課為例,對(duì)此進(jìn)行了探討.

優(yōu)化新課導(dǎo)入的藝術(shù)性設(shè)計(jì)

千里之行,始于足下,而每一堂課的教學(xué)都由新課導(dǎo)入開始,因此,優(yōu)化新課導(dǎo)入的藝術(shù)性設(shè)計(jì),加大這一環(huán)節(jié)的教學(xué)力度,對(duì)提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率具有重要意義. 具體來(lái)說(shuō),在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié),教師需抓住學(xué)生的心理,立足課外對(duì)學(xué)生心理的影響,注重課外與課內(nèi)轉(zhuǎn)換的藝術(shù)性,通過(guò)創(chuàng)設(shè)有效的課堂環(huán)境,對(duì)學(xué)生的心理進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)適,引導(dǎo)學(xué)生盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)新課的狀態(tài),從而為接下來(lái)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

如“冪函數(shù)”一課的課堂開篇,筆者首先用多媒體創(chuàng)設(shè)情境:超市購(gòu)物時(shí),購(gòu)買每千克為1元的蔬菜,共購(gòu)買了W千克.那么,錢數(shù)P元與購(gòu)買的數(shù)量W之間存在哪些聯(lián)系?

設(shè)問(wèn):作為生活中最常見(jiàn)的場(chǎng)景,包含了最為簡(jiǎn)單的函數(shù)問(wèn)題,因此,學(xué)生能輕易得出它們之間的函數(shù)關(guān)系,即P=W,P是W的函數(shù).

在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步設(shè)問(wèn):

①在正方形中,怎樣表示邊長(zhǎng)a與面積S的關(guān)系?

②在正方體中,怎樣表示邊長(zhǎng)a與體積V的關(guān)系?

根據(jù)問(wèn)題,學(xué)生結(jié)合已學(xué)知識(shí)列式:①S=a2;②V=a3. 其中S和V分別是a的函數(shù).

再次設(shè)問(wèn):

③在正方形中,如果面積是S,那么邊長(zhǎng)a是多少,如何表示它們的關(guān)系?

④在正方體中,如果體積是V,那么邊長(zhǎng)a是多少,怎樣表示它們的關(guān)系?

學(xué)生列函數(shù)式:③a=S,a是S的函數(shù);④a=V,a是V的函數(shù).

設(shè)問(wèn):上述四個(gè)列式在結(jié)構(gòu)上有哪些共同特征?結(jié)合函數(shù)的概念及圖像,如何將列式轉(zhuǎn)化為函數(shù)式,以突出自變量的函數(shù)值?

帶著問(wèn)題,學(xué)生合作探究,用x表示自變量,用y表示函數(shù)值,列出函數(shù)表達(dá)式.

在此基礎(chǔ)上,筆者用課件投影冪函數(shù)的定義,師生共同歸納總結(jié):冪函數(shù)的基本形式為y=xα(α為有理數(shù)).

綜上,在課堂開篇階段,筆者首先以多媒體創(chuàng)設(shè)生活情境;其次讓學(xué)生根據(jù)多媒體視頻梳理其中的數(shù)量關(guān)系,引入函數(shù)概念,在此基礎(chǔ)上,運(yùn)用問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生加大對(duì)函數(shù)式的認(rèn)知,由淺入深,循環(huán)漸進(jìn);最后通過(guò)列式和歸納總結(jié),得出冪函數(shù)的基本概念. 在這一過(guò)程中,生活問(wèn)題和函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí),是吸引學(xué)生將注意力由課外轉(zhuǎn)向課內(nèi)的重要媒介. 通過(guò)讓學(xué)生從已學(xué)知識(shí)入手,逐漸建立起函數(shù)的概念,最后通過(guò)探究問(wèn)題,回歸到冪函數(shù)這一主題,從而為下一階段的學(xué)習(xí)做好了充足的準(zhǔn)備,從而體現(xiàn)了新課導(dǎo)入的藝術(shù)性設(shè)計(jì).

突出授課環(huán)節(jié)的藝術(shù)性設(shè)計(jì)

在授課環(huán)節(jié),由于學(xué)生的注意力已完全集中到新課學(xué)習(xí)中來(lái),因此教師需要適時(shí)抓住他們的心理,進(jìn)一步加大對(duì)他們的引導(dǎo)力度,讓學(xué)生通過(guò)深入探究來(lái)突破重難點(diǎn)知識(shí). 然而,鑒于很多高中生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有畏難心理,抽象性的數(shù)學(xué)知識(shí)也為他們的學(xué)習(xí)制造了較大的障礙. 為此,教師在授課環(huán)節(jié)仍然以已學(xué)知識(shí)作為切入點(diǎn),讓學(xué)生充分運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),來(lái)完成對(duì)新知識(shí)的解析與掌握.

例如,在“冪函數(shù)”一課的授課環(huán)節(jié),筆者首先提出問(wèn)題:從初中起大家就學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)的相關(guān)知識(shí),而前段時(shí)間,我們也相繼學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念與圖像、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù). 那么,在接下來(lái)學(xué)習(xí)冪函數(shù)的性質(zhì)和圖像時(shí),大家應(yīng)該運(yùn)用哪些方法?

學(xué)生探討交流:借鑒之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),參照學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的方法,來(lái)學(xué)習(xí)和掌握冪函數(shù)的概念與圖像.

在此基礎(chǔ)上,筆者導(dǎo)入函數(shù)式:

①y=x;②y=x;③y=x;④y=x-1;⑤y=x3.

設(shè)問(wèn):分析上面的函數(shù)式,判斷它們是否屬于指數(shù)函數(shù)?

學(xué)生合作探究:觀察函數(shù)可見(jiàn),這些函數(shù)的變量都在底數(shù)位置,解析式的右邊都是冪,因此它們不屬于指數(shù)函數(shù).

設(shè)問(wèn):大家在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)時(shí),采用了哪些方法去概括它們的性質(zhì)?可否運(yùn)用相同的方法,來(lái)概括冪函數(shù)的性質(zhì)?

學(xué)生合作探究:無(wú)論學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)還是對(duì)數(shù)函數(shù),都由圖像判斷函數(shù)的性質(zhì),需要著重考慮函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性.

設(shè)問(wèn):針對(duì)上述五個(gè)函數(shù)式,如何用圖像來(lái)分析它們的定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性?

學(xué)生合作探究:用描點(diǎn)、連線的方式畫出它們的圖像.

根據(jù)圖像,引導(dǎo)學(xué)生概括五個(gè)函數(shù)的性質(zhì).如y=x,定義域?yàn)镽;值域?yàn)镽;奇函數(shù);在定義域內(nèi)為增函數(shù);特殊點(diǎn)為(0,0);圖像分布在第Ⅰ、Ⅲ象限.

練習(xí):①y=x;②y=x2;③y=x3;④y=x;⑤y=x;⑥y=x-1;⑦y=x-2.

讓學(xué)生針對(duì)上述函數(shù),再次用描點(diǎn)連線的形式,分別概括它們的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性和特殊點(diǎn),最后師生共同歸納總結(jié).

其一,通過(guò)常見(jiàn)冪函數(shù)①②③④⑤可以看出:圖像都過(guò)點(diǎn)(0,0)和(1,1),在(0,+∞)上是增函數(shù);

其二,通過(guò)常見(jiàn)冪函數(shù)⑥⑦可以看出:圖像都過(guò)點(diǎn)(1,1),在(0,+∞)上是減函數(shù).

再次創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境:之前學(xué)習(xí)過(guò)的對(duì)數(shù)函數(shù),象限如何表示?結(jié)合剛才的探究,冪函數(shù)的象限如何表示?

學(xué)生回顧已學(xué)知識(shí)并合作探究,最后歸納總結(jié):冪函數(shù)圖像過(guò)第一象限,但不過(guò)第四象限,而對(duì)于第二、第三象限,可通過(guò)冪函數(shù)的定義域和奇偶性來(lái)分析、判斷.

綜上,在冪函數(shù)一課的授課環(huán)節(jié),筆者在知識(shí)呈現(xiàn)過(guò)程中始終緊扣“對(duì)數(shù)函數(shù)”這一概念,讓學(xué)生在探究新知識(shí)的過(guò)程中,一方面不斷運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)探究新知,另一方面不斷對(duì)照對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的學(xué)習(xí)結(jié)果. 通過(guò)三次歸納總結(jié),不僅使學(xué)生掌握了冪函數(shù)的基本性質(zhì),同時(shí)也對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行一次系統(tǒng)的復(fù)習(xí),從而加大學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念認(rèn)知,提高學(xué)習(xí)的有效性,而同時(shí)也突出授課環(huán)節(jié)的藝術(shù)性,提升教學(xué)效果.

加大課堂結(jié)尾的藝術(shù)性設(shè)計(jì)

課堂結(jié)尾是課堂教學(xué)的重要一環(huán),通常情況下,很多一線教師在完成授課環(huán)節(jié)后,往往不重視課堂結(jié)尾的組織與設(shè)計(jì),導(dǎo)致整堂課教學(xué)虎頭蛇尾,降低了教學(xué)質(zhì)量. 嚴(yán)格來(lái)說(shuō),課堂結(jié)尾部分應(yīng)發(fā)揮兩個(gè)重點(diǎn)功能:其一是復(fù)習(xí)和鞏固練習(xí);其二是加大與生活的聯(lián)系,將已學(xué)的理論知識(shí)與生活實(shí)踐結(jié)合起來(lái),培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力.

如“冪函數(shù)”一課的結(jié)尾,筆者設(shè)計(jì)了三個(gè)小課題讓學(xué)生進(jìn)行合作探究.

其一:從函數(shù)的概念與圖像再到指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù),以及剛剛學(xué)習(xí)的冪函數(shù),梳理它們之間的主線,概括它們之間具有哪些聯(lián)系.

其二,梳理指數(shù)函數(shù)中的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與本課的冪函數(shù)之間存在的聯(lián)系.

其三,舉例說(shuō)明生活中的冪函數(shù),概括冪函數(shù)的實(shí)用價(jià)值和主要功能.

綜上,在三個(gè)探究小課題中,第一個(gè)課題指向函數(shù)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,旨在讓學(xué)生針對(duì)函數(shù)建立起認(rèn)知圖式;第二個(gè)課題指向指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)之間的關(guān)聯(lián),旨在讓學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固已學(xué)知識(shí);第三個(gè)課題指向生活實(shí)踐,旨在引導(dǎo)學(xué)生加大課堂與生活之間的聯(lián)系. 如此,可發(fā)掘課堂結(jié)尾的教育功能,同時(shí)也突出課堂結(jié)尾的藝術(shù)性設(shè)計(jì).

結(jié)語(yǔ)

總之,數(shù)學(xué)課堂不僅僅是枯燥的學(xué)習(xí)和計(jì)算,而是需要教學(xué)藝術(shù)的. 作為一線教師,需把握數(shù)學(xué)的學(xué)科特性,同時(shí)兼顧高中生的學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知水平,以此為依據(jù),開展課堂各個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì),從而改觀高中生的厭學(xué)情緒,提高教學(xué)質(zhì)量.

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