蔡曉茹

[摘 ?要] 數(shù)據(jù)分析能力培養(yǎng)，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的一個(gè)側(cè)重內(nèi)容.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生良好的數(shù)據(jù)分析能力培養(yǎng)，能夠?yàn)閷W(xué)生高質(zhì)高效地解答數(shù)學(xué)問(wèn)題提供強(qiáng)力的支撐，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面強(qiáng)化打下良好基礎(chǔ). 文章基于高中數(shù)學(xué)“概率與統(tǒng)計(jì)”教學(xué)，主要從引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)分析能力提高的重要性、掌握數(shù)據(jù)記錄工具與數(shù)據(jù)分析方法、理解樣本數(shù)字特征以及提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力這四個(gè)方面入手，探討高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);概率與統(tǒng)計(jì);數(shù)據(jù)分析能力

數(shù)據(jù)分析普遍存在于人們的生產(chǎn)生活中，國(guó)家管理、企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)皆需要數(shù)據(jù)分析提供強(qiáng)力的支撐. 數(shù)據(jù)分析也是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，能夠較好地鍛煉學(xué)生的樣本抽取、數(shù)據(jù)運(yùn)用和分析的能力，強(qiáng)化總體估計(jì)的抽象思維與邏輯推理能力，提升數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)運(yùn)算水平，高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量也能夠得到明顯提升.下面以“概率與統(tǒng)計(jì)”教學(xué)為例，就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力培養(yǎng)策略進(jìn)行探究，以期拋磚引玉.

1. 引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)據(jù)分析的重要性

數(shù)據(jù)分析的價(jià)值在于，以樣本數(shù)據(jù)為支持，能夠?qū)傮w情況進(jìn)行估計(jì)，尤其是在總體數(shù)量較大的情況下，數(shù)據(jù)記錄存在一定難度，樣本數(shù)據(jù)分析就成為一項(xiàng)重要內(nèi)容，基于此能夠?qū)傮w進(jìn)行估計(jì). 為確保估計(jì)的合理性，必須正確運(yùn)用抽樣思想方法，加深學(xué)生對(duì)于隨機(jī)抽樣的理解，逐層遞進(jìn)引入生活案例，讓學(xué)生感知數(shù)據(jù)分析，激發(fā)對(duì)數(shù)據(jù)分析學(xué)習(xí)的積極性.

例如，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，可提出這樣的問(wèn)題：如何了解班級(jí)內(nèi)學(xué)號(hào)為1-15的同學(xué)的平均身高？如何了解全班同學(xué)的平均身高？如何了解整個(gè)年級(jí)同學(xué)的平均身高？如何了解整個(gè)高中年組同學(xué)的平均身高？通過(guò)此種逐層遞進(jìn)的提問(wèn)方式，學(xué)生的范圍不斷擴(kuò)大，數(shù)量不斷增多，在數(shù)據(jù)分析過(guò)程中無(wú)法一一進(jìn)行記錄，數(shù)據(jù)處理的工作量較大. 此時(shí)可正確運(yùn)用抽樣方法，獲取樣本數(shù)據(jù)，以樣本數(shù)據(jù)為支持來(lái)估計(jì)總體情況，確保數(shù)據(jù)分析的科學(xué)性與合理性.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要注重學(xué)生主體作用的發(fā)揮，通過(guò)生活例子的引入，激發(fā)學(xué)生的生活體驗(yàn)，促使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)據(jù)分析的重要性，強(qiáng)化學(xué)生的抽樣思維，促使學(xué)生更好地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中.

2. 引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)據(jù)記錄工具及數(shù)據(jù)分析方法

為有效強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)據(jù)記錄的工具和運(yùn)用方法，這就能夠更好地處理所獲取的樣本數(shù)據(jù)，為數(shù)學(xué)問(wèn)題的順利解決提供可靠的支持. 基于以往不同學(xué)習(xí)階段所學(xué)的數(shù)據(jù)記錄相關(guān)知識(shí)可知，頻數(shù)條形圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻率分布直方圖以及莖葉圖等都是可行的方法，能夠記錄樣本數(shù)據(jù)，彼此之間存在一定差異. 在高中階段，為更好地開(kāi)展“概率與統(tǒng)計(jì)”教學(xué)活動(dòng)，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些不同的數(shù)據(jù)記錄方法進(jìn)行對(duì)比分析，明確各自的優(yōu)勢(shì)與不足，并探討頻率分布直方圖與莖葉圖之間的內(nèi)在聯(lián)系. 通過(guò)此種教學(xué)方式，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到，通過(guò)頻率除以組距，能夠確定頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)，這剛好就是頻率分布直方圖與頻數(shù)條形圖之間的不同，頻數(shù)條形圖以頻率作為縱坐標(biāo)，通過(guò)觀(guān)察可知，每一組的頻率就是頻率分布直方圖中相對(duì)應(yīng)條形的面積，條形面積之和為1，因此頻率分布直方圖得以應(yīng)用. 通過(guò)頻率來(lái)除以組距，這就能夠?qū)㈩l率與概率之間的聯(lián)系充分地展現(xiàn)出來(lái)，有助于強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于數(shù)據(jù)分析工具的掌握和運(yùn)用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成.

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比頻率分布直方圖與莖葉圖，明確彼此的優(yōu)勢(shì)與不足，以便在數(shù)據(jù)記錄過(guò)程中加以更好的運(yùn)用，為數(shù)據(jù)分析的順利進(jìn)行打下良好的基礎(chǔ). 就頻率分布直方圖來(lái)看，其能夠?qū)颖痉植记闆r進(jìn)行直觀(guān)且形象的反映，便于觀(guān)察，一目了然，但其不足之處在于，無(wú)法將原始數(shù)據(jù)充分地反映出來(lái). 就莖葉圖來(lái)看，其優(yōu)勢(shì)在于，能夠便捷地記錄數(shù)據(jù)，可操作性強(qiáng)，但不足之處在于，一旦數(shù)據(jù)較多，無(wú)法準(zhǔn)確且清晰地辨認(rèn)不同圖的功能與利弊. 因此在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生立足實(shí)際情況，明確客觀(guān)需求，科學(xué)選擇不同類(lèi)型的統(tǒng)計(jì)圖，保證數(shù)據(jù)記錄的規(guī)范性與清晰性，促進(jìn)數(shù)據(jù)分析的順利進(jìn)行.

3. 引導(dǎo)學(xué)生深度理解樣本的重要數(shù)字特征

樣本的數(shù)字特征在必修3中有所介紹，共包含五個(gè)量，各自具有一定意義，以下進(jìn)行具體分析. 就眾數(shù)來(lái)看，其是樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的. 就中位數(shù)來(lái)看，在依照一定順序來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排列的過(guò)程中，無(wú)論是從小到大排列，還是從大到小排列，中位數(shù)就是處于最中間的數(shù)，或者是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù). 就平均數(shù)來(lái)看，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)理解難度較小，但在計(jì)算加權(quán)平均數(shù)的過(guò)程中，需要引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的計(jì)算方法，能區(qū)分直接計(jì)算法與加權(quán)平均法之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，以便加以正確運(yùn)用. 從本質(zhì)上來(lái)看，這兩種方法存在共通之處. 標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)際上就是方差的開(kāi)方，能夠?qū)?shù)據(jù)與平均數(shù)偏離的具體程度充分反映出來(lái)，數(shù)據(jù)波動(dòng)與方差或標(biāo)準(zhǔn)差的大小存在密切聯(lián)系，這就直接對(duì)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性造成影響. 一般情況下，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，可以得知數(shù)據(jù)存在較大波動(dòng)，數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性不足. 而數(shù)據(jù)波動(dòng)較小的情況下，數(shù)據(jù)更為穩(wěn)定. 因此在高中數(shù)學(xué)“概率與統(tǒng)計(jì)”教學(xué)過(guò)程中，如果能夠引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于樣本的重要數(shù)字特征進(jìn)行把握，就能夠引導(dǎo)學(xué)生更好地掌握數(shù)字特征的計(jì)算方法，明確其各自的意義，進(jìn)而更好地開(kāi)展數(shù)據(jù)分析，為數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決打下良好的基礎(chǔ).

4. 引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)踐數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析深度蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)運(yùn)算的過(guò)程中，要想切實(shí)有效地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力，教師應(yīng)以引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算訓(xùn)練為抓手. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中教師要培養(yǎng)學(xué)生抽取樣本、數(shù)據(jù)利用與分析、總體估計(jì)的綜合能力. 為促進(jìn)樣本數(shù)據(jù)分析的規(guī)范進(jìn)行，我們必須做好樣本數(shù)據(jù)的運(yùn)算工作. 目前教材例題與練習(xí)題中，所包含的樣本數(shù)據(jù)較為煩瑣，計(jì)算難度較大，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活存在著密切的聯(lián)系，教材中的樣本數(shù)據(jù)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，有可能存在數(shù)據(jù)較大或者帶有小數(shù)的情況. 在高考概率題中也存在類(lèi)似的情況，樣本數(shù)據(jù)多而煩瑣，求解時(shí)要求學(xué)生具備良好的數(shù)據(jù)處理和分析運(yùn)算能力，以保證數(shù)據(jù)處理的有效性.

例如，若一年按照365天計(jì)算，2個(gè)人的生日同為一天的概率會(huì)是多少？同樣，動(dòng)點(diǎn)A（x，y）在圓x2+y2=5上面運(yùn)動(dòng)，求出動(dòng)點(diǎn)A停留在第一象限的概率.

針對(duì)第一個(gè)概率問(wèn)題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維發(fā)散，運(yùn)用類(lèi)比分析方法找準(zhǔn)解題思路，進(jìn)而促使學(xué)生結(jié)合排列組合知識(shí)對(duì)這一概率問(wèn)題進(jìn)行數(shù)據(jù)分析解答，即n=365×365，m=365，所以P==. 而對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合策略對(duì)這一概率問(wèn)題進(jìn)行畫(huà)圖實(shí)踐解題，進(jìn)而更加直觀(guān)地分析探究問(wèn)題的數(shù)據(jù)，即圓的周長(zhǎng)為n，n=2π. 圓在第一象限部分的弧長(zhǎng)就是m，m=·2π，通過(guò)公式P=得P=.

由上面兩個(gè)問(wèn)題可以看出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，需強(qiáng)化學(xué)生思維的靈活性，打破原有“就題做題”的思維，通過(guò)結(jié)合同類(lèi)問(wèn)題解答方法和借助圖形等手段，來(lái)支持并有效開(kāi)展數(shù)據(jù)分析，順利高效解題問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，課堂教學(xué)成效也能夠得到明顯改善.

綜上所述，人類(lèi)新知的獲取以及社會(huì)創(chuàng)新發(fā)展的實(shí)現(xiàn)，都離不開(kāi)深度數(shù)據(jù)分析的支持. 在高中數(shù)學(xué)“概率與統(tǒng)計(jì)”教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)據(jù)分析的重要性、掌握記錄數(shù)據(jù)工具及分析數(shù)據(jù)方法、熟悉樣本重要數(shù)字特征、強(qiáng)化運(yùn)算能力等多舉措并用，從而切實(shí)有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，進(jìn)而通過(guò)良好的數(shù)據(jù)分析來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題. 這有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，高中數(shù)學(xué)高效教學(xué)也得以順利實(shí)現(xiàn).