周軍

[摘 ?要] 隨著課程改革的進(jìn)一步推進(jìn)，課堂教學(xué)強(qiáng)調(diào)互動(dòng)，于是教師與學(xué)生之間的信息就有了多次加工的情形. 在這樣的過(guò)程中，一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)及其對(duì)應(yīng)的教學(xué)方式，成為提高教學(xué)效益的重要著力點(diǎn)，這就是課堂討論. 科學(xué)的理解教學(xué)效益，然后把握討論時(shí)機(jī)，可以讓兩者之間形成相互促進(jìn)、相得益彰的關(guān)系. 數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生基于知識(shí)的建構(gòu)或者問(wèn)題的解決去讓學(xué)生進(jìn)行討論，討論的過(guò)程是一個(gè)信息輸入與輸出的過(guò)程，且這兩個(gè)過(guò)程在同一個(gè)時(shí)間內(nèi)是同時(shí)存在的，在教學(xué)效益的提升上面有著不可替代的作用. 高中數(shù)學(xué)課堂上討論實(shí)際的把握，反映著教學(xué)效益提升的需要，反映著教師自身的教學(xué)理念與教學(xué)水平，是一個(gè)不能忽視的教學(xué)抓手.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);討論時(shí)機(jī);教學(xué)效益

教學(xué)總是要追求效益的，提高教學(xué)效益，實(shí)際上就是追求有效教學(xué)或者高效教學(xué)的真正內(nèi)涵. 提升教學(xué)效益的途徑是多元的，但無(wú)論是什么樣的途徑，都無(wú)法脫離一個(gè)基本點(diǎn)，那就是課堂. 課堂教學(xué)是一個(gè)師生作用的過(guò)程，師生互動(dòng)的形式也是多元的，班級(jí)授課制下的講授式教學(xué)，通常被理解為教師講學(xué)生聽的過(guò)程. 從信息加工的角度來(lái)看，這實(shí)際上是一個(gè)學(xué)生加工教師提供的信息的過(guò)程，在很長(zhǎng)的一段時(shí)間里，這樣的教學(xué)方式起過(guò)很重要的作用;隨著課程改革的進(jìn)一步推進(jìn)，課堂教學(xué)強(qiáng)調(diào)互動(dòng)，于是教師與學(xué)生之間的信息就有了多次加工的情形. 在這樣的過(guò)程中，一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)及其對(duì)應(yīng)的教學(xué)方式，成為提高教學(xué)效益的重要著力點(diǎn)，這就是課堂討論.

課堂上的討論有教師組織與學(xué)生自發(fā)兩種情形，這兩種情形都能夠提高教學(xué)效益，但是筆者注意到，對(duì)教學(xué)效益的理解不同，那在組織或引導(dǎo)學(xué)生討論的時(shí)候，教師的選擇就會(huì)不同. 科學(xué)地理解教學(xué)效益，然后把握討論時(shí)機(jī)，可以讓兩者之間形成相互促進(jìn)、相得益彰的關(guān)系.

理解高中數(shù)學(xué)教學(xué)效益與學(xué)生討論關(guān)系

數(shù)學(xué)是一門理性的學(xué)科，理性地認(rèn)識(shí)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，需要兼顧學(xué)生當(dāng)下的需要與未來(lái)的需要，說(shuō)得通俗一點(diǎn)，就是既要關(guān)注應(yīng)試，又要關(guān)注核心素養(yǎng). 而將兩者融合起來(lái)，那對(duì)教學(xué)效益的理解就可以是：教學(xué)不但要使學(xué)生達(dá)到知識(shí)與方法的融會(huì)貫通，而且要把數(shù)學(xué)的思想方法、本質(zhì)規(guī)律以及內(nèi)部聯(lián)系等“靈魂”性的東西揭示出來(lái)，并內(nèi)化給學(xué)生，使他們形成能力，為他們的終身發(fā)展打下基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)了所授知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)問(wèn)題. 顯而易見(jiàn)，教學(xué)的最高境界就是“授人以道”. 那課堂上的討論與教學(xué)效益的提高有什么關(guān)系呢？這里首先也要認(rèn)識(shí)何為真正的課堂討論. 一般認(rèn)為，課堂討論是指師生在課堂上圍繞一定的問(wèn)題，相互交流、相互啟發(fā)、相互學(xué)習(xí)，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的一種教學(xué)方法，隨著新課程改革“自主、合作、探究”理念的提出，課堂討論作為一種教學(xué)方式更加為人們所關(guān)注并逐漸成為評(píng)價(jià)一堂課是否符合新課程理念的重要維度之一. 作為一線數(shù)學(xué)教師，既需要認(rèn)識(shí)到課堂討論是評(píng)價(jià)課堂的維度之一，同時(shí)也要認(rèn)識(shí)到課堂討論只是促進(jìn)教學(xué)效益提升的途徑，建立了這種認(rèn)識(shí)之后，再梳理兩者之間的關(guān)系，可以進(jìn)行這樣的概括：數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生基于知識(shí)的建構(gòu)或者問(wèn)題的解決去讓學(xué)生進(jìn)行討論，討論的過(guò)程是一個(gè)信息輸入與輸出的過(guò)程，且這兩個(gè)過(guò)程在同一個(gè)時(shí)間內(nèi)是同時(shí)存在的. 相比較傳統(tǒng)的“聽”與“做”而言，這個(gè)“同時(shí)存在”，可以彌補(bǔ)聽的時(shí)候只有信息輸入、做的時(shí)候只有信息輸出這樣的不足，因而在教學(xué)效益的提升上面有著不可替代的作用.

討論時(shí)機(jī)的把握是提高教學(xué)效益的關(guān)鍵

既然討論有著提升教學(xué)效益的作用，那在課堂討論的時(shí)候，對(duì)討論時(shí)機(jī)的把握就顯得非常重要. 如果時(shí)機(jī)不當(dāng)，那預(yù)設(shè)再好的課堂討論也起不到預(yù)期的效果，而如果時(shí)機(jī)把握到位，哪怕是課堂上生成的討論，也能演繹出新的精彩. 所以從這個(gè)角度講，討論實(shí)際的把握是提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)效益的關(guān)鍵.

討論的過(guò)程并不只包括學(xué)生互相交流，實(shí)際上討論是需要“前戲”和“后戲”的. 預(yù)熱到位再討論，討論之后再反思，是提升教學(xué)效益的關(guān)鍵. 來(lái)看一個(gè)例子：

教學(xué)“直線與方程”的時(shí)候，直線的斜率是一個(gè)基本知識(shí)，由于學(xué)生對(duì)“斜率”這個(gè)概念缺乏必要的表象支撐，因此建立這個(gè)概念其實(shí)非常重要，而根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)學(xué)生討論的方式，讓學(xué)生建立信息的輸入與輸出的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)力這一概念的理解，這實(shí)際上也就是提高教學(xué)效益.

筆者基于教材設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生討論“在平面直角坐標(biāo)系中，如何刻畫直線的傾斜程度”這一問(wèn)題. 該討論分兩個(gè)大的步驟：第一步是學(xué)生自主討論;第二步是引導(dǎo)學(xué)生討論.

自主討論實(shí)際上是基于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)準(zhǔn)確把握后的時(shí)機(jī)把握，即筆者判斷學(xué)生在思考這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，就會(huì)有思考結(jié)果出來(lái)，而這些結(jié)果正是討論的對(duì)象. 于是在學(xué)生自主討論的環(huán)節(jié)，讓他們通過(guò)自己的經(jīng)驗(yàn)去加工這個(gè)問(wèn)題，筆者在課堂觀察中發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)學(xué)生都是自發(fā)在草稿紙上畫出平面直角坐標(biāo)系，然后在上面畫出兩條傾斜程度不同的直線，直覺(jué)性地做出一些判斷.比如有學(xué)生提出用直線上某個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小來(lái)判斷傾斜程度，而這個(gè)方法很快就被否定，因?yàn)橥恢本€上不同點(diǎn)的縱坐標(biāo)大小也是不一樣的……這樣的互動(dòng)過(guò)程就是一個(gè)討論過(guò)程.

而第二步引導(dǎo)討論實(shí)際上也是把握了學(xué)生在前一步討論中的結(jié)果有可挖掘的價(jià)值這一時(shí)機(jī)，如學(xué)生認(rèn)識(shí)到不能通過(guò)某個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)來(lái)判斷直線的傾斜程度，那是不是說(shuō)這個(gè)觀點(diǎn)就毫無(wú)意義呢？進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生討論，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)为?dú)使用直線上某一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示直線的傾斜程度是不可行的，但是如果借助于兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，利用它們的差值來(lái)表示直線的傾斜程度，那就是可行的. 在有了這一發(fā)現(xiàn)之后，還有討論的地方，那就是：是用“縱坐標(biāo)的增量/橫坐標(biāo)的增量”，還是用“橫坐標(biāo)的增量/縱坐標(biāo)的增量”呢？在筆者的課堂上，原本是沒(méi)有設(shè)計(jì)這個(gè)討論的，但是筆者發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)小組的學(xué)生不約而同地提出了這個(gè)問(wèn)題，而當(dāng)向其他學(xué)生提出這個(gè)問(wèn)題之后，大家也普遍比較感興趣，所以筆者認(rèn)為這正是一個(gè)討論時(shí)機(jī). 事實(shí)上，這個(gè)多出來(lái)的討論環(huán)節(jié)，正促進(jìn)了學(xué)生對(duì)斜率這一概念的深度學(xué)習(xí)，使得學(xué)生對(duì)“k=”有更加深刻的認(rèn)識(shí).

進(jìn)一步分析這一案例，課堂討論要提升教學(xué)效益，在時(shí)機(jī)把握上要關(guān)注這樣的幾個(gè)細(xì)節(jié)：一是對(duì)學(xué)生討論的認(rèn)識(shí). 其實(shí)討論并不一定是對(duì)話式的，有時(shí)候沉默也是對(duì)話的一部分，因?yàn)檫@個(gè)時(shí)候?qū)W生在思考，因此可以將“課堂留白”放在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中靈活運(yùn)用，這也是高效課堂教學(xué)模式構(gòu)建的重要思路. 此外，討論的載體是問(wèn)題，問(wèn)題的討論不只在于問(wèn)題解決，而且在于不斷追問(wèn). 追問(wèn)即對(duì)某一問(wèn)題或某一內(nèi)容，在一問(wèn)之后又二次、三次等多次提問(wèn).“窮追不舍”，是在對(duì)問(wèn)題深入探究的基礎(chǔ)上追根究底地繼續(xù)發(fā)問(wèn). 追問(wèn)不是一般的對(duì)話，而是對(duì)事物的深刻挖掘，是逼近事物本質(zhì)的探究. 追問(wèn)能夠更好地促成學(xué)生在課堂上的討論，從而提升教學(xué)效益.

基于教學(xué)效益提高反思討論時(shí)機(jī)的把握

教育教學(xué)中有一個(gè)最基本的規(guī)律就是：教學(xué)有法，教無(wú)定法，貴在得法！其實(shí)對(duì)于課堂中的討論也是一樣，討論從形式上來(lái)看是一樣的，但本質(zhì)又是大不相同的. 筆者曾經(jīng)梳理過(guò)，發(fā)現(xiàn)實(shí)際教學(xué)中教師組織學(xué)生討論的時(shí)機(jī)，在自身認(rèn)識(shí)水平上也是有所差異的：有的教師為了活躍課堂氣氛而組織學(xué)生討論，有的教師在遇到教學(xué)困難，而且憑著講授無(wú)法有效的化解困難時(shí)會(huì)組織學(xué)生討論，相比較而言后者價(jià)值更大.

但是筆者認(rèn)為在此基礎(chǔ)上，還應(yīng)當(dāng)繼續(xù)尋找突破，今天的高中數(shù)學(xué)教學(xué)效益是用數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)來(lái)描述的. 面向核心素養(yǎng)尋找討論的時(shí)機(jī)，也應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教師的一個(gè)基本意識(shí). 像上面的例子當(dāng)中，起出學(xué)生基于直覺(jué)作出的“直線上某個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)越大，直線的傾斜程度越厲害”，雖然有著簡(jiǎn)單的錯(cuò)誤，但既然是學(xué)生的直覺(jué)，某種程度上也可以理解為學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果，只是這個(gè)結(jié)果不符合邏輯，因此在從這個(gè)錯(cuò)誤結(jié)果走向正確結(jié)論的過(guò)程中，學(xué)生又體驗(yàn)了一個(gè)基于邏輯推理的討論過(guò)程，而邏輯推理正是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六大組成部分之一. 其后，斜率作為一個(gè)基本概念的存在，意味著學(xué)生會(huì)利用它去解決一些基礎(chǔ)的問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生不需要再對(duì)斜率作定義上的理解，這實(shí)際上也就對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的直觀想象（主要是直觀）……所以從這個(gè)角度來(lái)看，把握好討論的時(shí)機(jī)，就影響著核心素養(yǎng)這個(gè)最大的教學(xué)效益的落地.

概括地講，高中數(shù)學(xué)課堂上討論實(shí)際的把握，反映著教學(xué)效益提升的需要，反映著教師自身的教學(xué)理念與教學(xué)水平，研究這個(gè)話題，可以起到見(jiàn)微知著的作用，可以起到引領(lǐng)高中數(shù)學(xué)課堂從低效走向高效的作用，是一個(gè)不能忽視的教學(xué)抓手.