邢成云

摘要：作為方程知識(shí)體系的“中途章”，人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第八章《二元一次方程組》的起始課應(yīng)該再現(xiàn)方程知識(shí)體系起始章《一元一次方程》的研究思路（組織結(jié)構(gòu)），充分發(fā)揮其先行組織作用;并且反映本章前言、章頭圖以及各小節(jié)的概貌，全景統(tǒng)攝整章內(nèi)容。據(jù)此設(shè)計(jì)的教學(xué)過(guò)程包括“趣題驅(qū)動(dòng)，數(shù)學(xué)建?！薄邦惐冗w移，概念建構(gòu)”“化歸鋪路，解法探索”“逆向思考，自編題目”等環(huán)節(jié)。

關(guān)鍵詞：先行組織全景統(tǒng)攝章節(jié)起始課《二元一次方程組》

傳統(tǒng)的章節(jié)教學(xué)常采用“分—整”模式。為了凸顯先行組織（或者說(shuō)“前攝促進(jìn)”）的作用，當(dāng)下的章節(jié)教學(xué)還會(huì)采用“整—分—整”模式，增加章節(jié)起始課，對(duì)整章（節(jié)）內(nèi)容做全景統(tǒng)攝。

人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第八章《二元一次方程組》的內(nèi)容，是學(xué)生之前學(xué)習(xí)的“一元一次方程”的延伸，也是之后學(xué)習(xí)一般線性方程及平面解析幾何等知識(shí)的基礎(chǔ)。作為方程知識(shí)體系的“中途章”，本章的起始課應(yīng)該再現(xiàn)方程知識(shí)體系起始章《一元一次方程》的研究思路（組織結(jié)構(gòu)），充分發(fā)揮其先行組織作用;并且反映本章前言、章頭圖以及各小節(jié)的概貌，全景統(tǒng)攝整章內(nèi)容。據(jù)此，筆者設(shè)計(jì)了如下教學(xué)過(guò)程。

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）趣題驅(qū)動(dòng)，數(shù)學(xué)建模

問(wèn)題1今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問(wèn)雞、兔各幾何？

談話：這是我國(guó)古代著名的趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題。雖然是古代問(wèn)題，但通俗易懂，而且，你們?cè)谛W(xué)應(yīng)該接觸過(guò)。那就請(qǐng)同學(xué)們嘗試用多種方法解決這個(gè)問(wèn)題吧。

預(yù)設(shè)：（1）算術(shù)方法（“獨(dú)腳雞”“雙腳兔”等）;（2）設(shè)雞有x只，則兔有（35-x）只，則可列方程2x+4（35-x）=94……（3）設(shè)雞有x只，兔有y只，依題意得x+y=35（記為①），2x+4y=94（記為②）……

[設(shè)計(jì)意圖：利用經(jīng)典趣題激發(fā)學(xué)生的參與熱情，通過(guò)多種解法形成新舊知識(shí)對(duì)比，在對(duì)比中讓學(xué)生體會(huì)小學(xué)學(xué)過(guò)的算術(shù)方法、進(jìn)入初中后學(xué)過(guò)的一元一次方程方法和本章要學(xué)的二元一次方程組方法之間的聯(lián)系與區(qū)別，明確知識(shí)學(xué)習(xí)的延續(xù)性，同時(shí)，初步感受二元一次方程（組）在解決實(shí)際問(wèn)題中的優(yōu)勢(shì)，為后續(xù)類比引入二元一次方程（組）的概念提供基礎(chǔ)。]

（二）類比遷移，概念建構(gòu)

問(wèn)題2你還記得這類方程該怎樣命名嗎？簡(jiǎn)述一下命名的依據(jù)。（說(shuō)明：筆者在《一元一次方程》章節(jié)起始課上對(duì)整式方程的命名做了孕伏，所以這樣設(shè)問(wèn)。若沒(méi)有先前的孕伏，則可以這樣設(shè)問(wèn)：你能類比以前所學(xué)的一元一次方程，給這兩個(gè)方程起個(gè)名字嗎？ 解釋一下起名的依據(jù)。）

預(yù)設(shè)：（教師引導(dǎo)下）含有兩個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的指數(shù)都是1的整式方程，叫作二元一次方程。

預(yù)設(shè)：這種解法利用兩個(gè)方程相減或相加消去未知數(shù)，所以叫作加減消元法。

問(wèn)題14對(duì)于這道題目，這兩種方法，哪一種簡(jiǎn)單些？簡(jiǎn)單在哪里？

預(yù)設(shè)：加減消元法。（教師引導(dǎo)概括）當(dāng)兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或相反時(shí)，直接將兩個(gè)方程相減或相加，即可消去這個(gè)未知數(shù)，方便得多。

談話：不管用哪一種方法，都能達(dá)到消元求解的目的。這種將方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的化歸策略，稱為消元方法。

[設(shè)計(jì)意圖：借助消除差異的基本想法，引導(dǎo)學(xué)生采用不同的方法，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，在比較中揭示解二元一次方程組的基本思路是利用消元實(shí)現(xiàn)化歸，兩種基本方法是代入消元法和加減消元法。由此，完善呈現(xiàn)本章的概貌，不求深入細(xì)節(jié)，但求統(tǒng)攝全景。]

（四）逆向思考，自編題目

[設(shè)計(jì)意圖：必做題讓學(xué)生鞏固二元一次方程（組）的解的概念以及如何解二元一次方程組，并且感知二元一次方程（組）從生活實(shí)踐中來(lái)又到生活實(shí)踐中去的價(jià)值性。而選做題讓學(xué)有余力的學(xué)生嘗試探索未知數(shù)的系數(shù)既不相同又不相反的二元一次方程組的解法，進(jìn)一步滲透化歸的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)總結(jié)加減消元法的本質(zhì)，推動(dòng)思維進(jìn)階。]

二、教學(xué)立意的進(jìn)一步闡釋

（一）思路再現(xiàn)見(jiàn)全景

作為方程知識(shí)體系的“中途章”，本章的研究思路（組織結(jié)構(gòu)）已經(jīng)在起始章《一元一次方程》中基本形成：實(shí)際問(wèn)題—方程模型—概念建構(gòu)—解法探索—學(xué)以致用。因此，本章的起始課再現(xiàn)了這一研究思路（組織結(jié)構(gòu)）：通過(guò)“雞兔同籠”問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生建立二元一次方程（組），然后建構(gòu)二元一次方程（組）及其解的概念，探索二元一次方程（組）的解法，從而發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力，體會(huì)方程模型的現(xiàn)實(shí)性和代數(shù)方法的優(yōu)越性。這樣，便呈現(xiàn)了本章的概貌（全景）。后續(xù)，便可通過(guò)“訓(xùn)練提升課”“深度探研課”的跟進(jìn)，對(duì)接這一概貌（全景），以達(dá)到整體與局部、綜合與分解的有機(jī)統(tǒng)一。

（二）類比遷移獲概念

“類比是個(gè)偉大的引路人。”知識(shí)體系下的局部章節(jié)起始課，有了先前章節(jié)的鋪墊，更加關(guān)注自主性和遷移力。而有了類比，自主遷移就有了方向、變得自然，不是深一腳、淺一腳，走一步、看一步地盲目前行，而是高瞻遠(yuǎn)矚、胸有丘壑，循著思維的脈絡(luò)行走。本節(jié)課中，學(xué)生建構(gòu)二元一次方程（組）及其解等概念的過(guò)程，就是類比一元一次方程及其解等概念進(jìn)行遷移的過(guò)程。

（三）化歸鋪路顯消元

本節(jié)課的重點(diǎn)不是解二元一次方程組，而是探索解二元一次方程組的方法。于是，基于學(xué)生思維的自然，引出列舉法（“湊”的方法），進(jìn)而引發(fā)認(rèn)知沖突。然后，引導(dǎo)學(xué)生“大處著眼”，喚醒指向消除差異、變?yōu)橐阎幕瘹w思想（意識(shí)），凸顯把二元轉(zhuǎn)化成一元的消元策略，進(jìn)而得到代入消元與加減消元兩種方法。這便進(jìn)一步豐富、完善了本章的研究思路（組織結(jié)構(gòu)）。

*本文系山東省濱州市名師工作室專項(xiàng)課題“全息教學(xué)論下初中數(shù)學(xué)章起始課的教學(xué)研究”（編號(hào)：BZMZZX1831）和山東省社科聯(lián)人文社會(huì)科學(xué)課題（基礎(chǔ)教育專項(xiàng)）“‘快慢相宜的整體化教學(xué)模式之延伸研究”（編號(hào)：16ZXJC37）的階段性研究成果。

參考文獻(xiàn)：

[1] 頓繼安.從“備學(xué)生”走向“研究學(xué)生”——基于學(xué)生研究的數(shù)學(xué)教學(xué)[M].北京：教育科學(xué)出版社，2015.

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