黃婷婷

[摘 要] 數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每個公民應(yīng)具備的基本素養(yǎng)。為落實數(shù)學(xué)素養(yǎng)，筆者在數(shù)學(xué)實踐作業(yè)設(shè)計中步步嘗試、不斷創(chuàng)新，借助數(shù)學(xué)實踐作業(yè)溝通“數(shù)學(xué)知識”與“現(xiàn)實世界”、關(guān)注“活動經(jīng)驗”與“數(shù)學(xué)思考”、引發(fā)“數(shù)學(xué)思考”與“數(shù)學(xué)想象”，力爭提升學(xué)生的抽象能力、發(fā)展學(xué)生的推理能力、助力學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，促進數(shù)學(xué)素養(yǎng)落地生長，最終促進不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上都有一定的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)能力;實踐作業(yè)

史寧中教授指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標，是要讓學(xué)習者會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。而數(shù)學(xué)的眼光就是抽象，數(shù)學(xué)的思維就是推理，數(shù)學(xué)的語言就是模型。”[1]由此，筆者認為數(shù)學(xué)實踐作業(yè)可作為溝通數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)結(jié)點，作為關(guān)注活動經(jīng)驗與數(shù)學(xué)思考的融合點，作為引發(fā)數(shù)學(xué)觀察與數(shù)學(xué)思考的切入點。下面，筆者結(jié)合自己的實踐作業(yè)設(shè)計經(jīng)驗談?wù)剮c思考。

一、聚焦“數(shù)學(xué)知識”與“現(xiàn)實世界”，提升抽象能力

實踐作業(yè)溝通“數(shù)學(xué)知識”與“現(xiàn)實世界”之間的聯(lián)系，有利于學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活卻又高于生活，有利于引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、用生活的價值觀解讀數(shù)學(xué)學(xué)習的必要性。在設(shè)計實踐作業(yè)時，教師可尋找數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實際生活的聯(lián)結(jié)點展開設(shè)計，讓學(xué)生經(jīng)歷從生活具體事物和生活問題中抽象出數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)問題的過程，使之增強用數(shù)學(xué)的眼光看待生活的意識，提升學(xué)生的抽象思維能力。

以上實踐作業(yè)設(shè)計，把準“數(shù)學(xué)知識”與“現(xiàn)實生活”的聯(lián)結(jié)點，讓學(xué)生扮演記錄員、計時員、評價員不同的角色，積累“思”“享”“評”的基本活動經(jīng)驗。學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)運算法則的抽象過程，大體分為三個階段。第一階段是簡約階段：學(xué)生記錄一天中各式各樣的活動，拋去活動過程中的各種情感體驗、起因經(jīng)過，通過簡約化把握關(guān)于數(shù)學(xué)的本質(zhì)。第二階段是符號階段：去掉與數(shù)學(xué)無關(guān)的具體內(nèi)容，利用數(shù)字表述已經(jīng)簡約化的事物——活動時間。第三階段是普適階段：通過推理總結(jié)，建立兩種計時法的轉(zhuǎn)換法則與計算經(jīng)過時間的模型。最后，引導(dǎo)學(xué)生評價自己的作息安排，由數(shù)學(xué)回歸生活，激勵學(xué)生從身邊的生活發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，以此提升學(xué)生的抽象能力。

二、聚焦“活動經(jīng)驗”與“數(shù)學(xué)思考”，發(fā)展推理能力

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）在實施建議中提出：數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標志。[2]數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累，是數(shù)學(xué)概念形成的基礎(chǔ);數(shù)學(xué)思考中形成的數(shù)學(xué)直覺、思維，是數(shù)學(xué)推理過程的關(guān)鍵。因此，設(shè)計實踐作業(yè)時應(yīng)基于“積累經(jīng)驗”與“數(shù)學(xué)思考”，著重引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，并在此基礎(chǔ)上進行有效的數(shù)學(xué)思考，最終形成數(shù)學(xué)的直覺與數(shù)學(xué)的思維，發(fā)展推理能力。

三塊相同大小的正方形布料，學(xué)生根據(jù)要求裁剪。在裁剪過程中，需進行深度思考：什么是周長;周長的長短與圖形的大小無關(guān)。一方面，學(xué)生借助剪一剪、畫一畫操作活動，進一步深化“周長”概念的理解，感知正方形周長不變，必須在正方形（長方形）的內(nèi)部減去長方形或讓減去的長方形2條邊與布料的邊重合;要使得正方形周長變長，須得讓減去的長方形1條邊與布料的邊重合;正方形周長變短時，減去的長方形3條邊與布料重合。另一方面，把正方形換成長方形布料，有利于學(xué)生明確布料大小相同時，周長的變化，與減去圖形擺放的位置有關(guān)，與圖形的形狀、大小沒有絕對的關(guān)系。如此實踐作業(yè)，一是促使學(xué)生積累剪、畫的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，二是引導(dǎo)學(xué)生變式思考、類比辯證，積累深度思考的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，三是考查學(xué)生歸納概括發(fā)現(xiàn)的能力，幫助學(xué)生積累抽象概括的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。通過積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，學(xué)生展現(xiàn)出獨立思考、個性表達的作品里體現(xiàn)著對周長概念本質(zhì)的理解，有利于引領(lǐng)學(xué)生進行深度學(xué)習、有效思考，有利于學(xué)生形成敏銳的數(shù)學(xué)直覺、靈活的數(shù)學(xué)思維，進而發(fā)展學(xué)生的推理能力。

三、聚焦“數(shù)學(xué)觀察”與“數(shù)學(xué)想象”，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

史寧中教授指出，模型的最初建立是基于觀察和想象的，而不是基于推理的;判斷模型正確與否的標準是基于經(jīng)驗的，而不是基于理性的。[3]模型思想就是用數(shù)學(xué)的語言講述現(xiàn)實世界的故事，實踐作業(yè)可根據(jù)學(xué)生的年齡特點、認知發(fā)展規(guī)律，結(jié)合生活或數(shù)學(xué)中有趣的問題展開設(shè)計。

通常情況下，數(shù)學(xué)建模的大致流程為：建模準備——模型假設(shè)——模型構(gòu)建——模型求解——模型檢驗（適當補充修改）——模型應(yīng)用。[3]第一個子任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生為建模做準備：對青蛙繞口令進行全面細致的感知與觀察，有助于學(xué)生掌握對象的各種信息，表格為學(xué)生做好收集必要的數(shù)據(jù)提供“思維踏板”;第二個子任務(wù)通過提問促使學(xué)生大膽猜想、提出假設(shè)，借助直觀的表格，形成橫縱對比，進而理清變量間的關(guān)系;第三個子任務(wù)要求學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言進行必要的抽象，面對不同層次的學(xué)生，引導(dǎo)用畫一畫、寫一寫的方式，降低抽象的要求，有余力的學(xué)生甚至采取用字母表示。隨后追問：你的發(fā)現(xiàn)是否正確？由此促使學(xué)生進行建模的關(guān)鍵一步，如果假設(shè)合理，那么模型與實際問題相對吻合，反之，則吻合度不足須得進行修改。通過以上實踐作業(yè)，學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實世界，有效構(gòu)建簡單的數(shù)學(xué)模型，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決生活問題的意識，發(fā)展創(chuàng)新意識和實踐能力。

綜上，實踐作業(yè)應(yīng)溝通“數(shù)學(xué)知識”與“現(xiàn)實世界”、關(guān)注“活動經(jīng)驗”與“數(shù)學(xué)思考”、引發(fā)“數(shù)學(xué)觀察”與“數(shù)學(xué)想象”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，同時達成提升學(xué)生的抽象能力、發(fā)展學(xué)生的推理能力、構(gòu)建模型的意識的目標。在設(shè)計實踐作業(yè)過程中，聚焦“三個關(guān)注”為發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力巧支“新招式”，為落實數(shù)學(xué)能力開辟“新路徑”，最終達到促進學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的目標。

[參 考 文 獻]

[1]史寧中.數(shù)學(xué)基本思想18講[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2016.

[2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[3]曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學(xué)課程標準”核心詞的解讀與實踐研究[M].上海：上海教育出版社，2017.

（責任編輯：李雪虹）