朱希萍

【摘? ?要】結構化教學視域下的小學數學復習課，能讓學生自覺地展開知識間的溝通聯系，構建知識網絡，有效提升復習效果。小學數學復習課教學設計中，結構化的學習材料創(chuàng)設是有效復習的基礎，結構化的表征形式是深入復習的關鍵，結構化的方法溝通是提升復習效果的保障。

【關鍵詞】結構化;整體化;網絡化;變換;聯系

結構化教學是指從整體聯系的角度去進行教學。教師要有結構化設計教學的意識，將所教的知識系統地、整體地呈現在學生面前，使學生頭腦中形成知識網絡，方便學生及時地將所學的新知識添加到知識系統中。結構化教學視域下的小學數學復習課，能讓學生自覺地展開知識間的溝通聯系，構建知識網絡，有效提升復習效果。下面談談筆者的具體做法。

一、結構化的學習材料創(chuàng)設是有效復習的基礎

（一）立足“類”的設計

小學數學教材中的知識內容是按螺旋上升的方式排列的。每塊知識都具有個性，知識之間又具有共性。教師應在整體視域下設計結構化的復習課，幫助學生結構化地認識知識，達到知識結構和認知結構同生共長的目的。

例如在復習“常見的量”一課時，教師引導學生回憶已經認識了哪幾類常見的量，并請學生舉例說一說。學生回答后教師適時板書：長度、面積、體積、容積、質量、貨幣、時間……接著教師提問：這些常見的量都用在什么場合？都是用什么工具測量的？（課件出示度量工具）學生探究后發(fā)現：人類為了更容易地比較物體或者圖形的大小或多少，需要進行測量。測量這些量需要用到各種不同的工具，測量長度一般用各種尺子，測量面積我們學過用方格，測量體積我們學過用小立方體……因此需要建立計量單位，這樣就可以數出有幾個這樣的單位，得到計量的結果。通過初步回憶小學階段學過的計量單位，以點帶面，喚醒學生的知識系統。在交流中初步整理各種類型的計量單位、測量工具，幫助學生進一步明確不同類型的量之間的區(qū)別，了解計量單位知識的來龍去脈。

又如在 “計算復習課”教學時，教師出示以下題組。

題組1：

[38 ]+ [18] = [3+18]

[38] -[ 18] =[3-18]

[38] + [124] = [924] + [124] = [9+124]

[38] - [124] = [924] - [124] = [9-124]

題組2：

30+10=? ?0.3-0.1=? ?300-10=? ? 0.3+0.01=

計算后，學生通過討論辨析發(fā)現：進行整數加減法時要相同數位對齊，小數加減法要小數點對齊，分數加減法是相同分數單位的數相加減。它們的算理都是相同計數單位的數相加減。這樣在更高的維度梳理了加減法的算理，對整個小學階段整數、小數、分數加減法的算理進行了本質的統一。

這樣的復習課設計，有助于學生理解數學知識的內在關系，有助于實現數學知識之間的形態(tài)轉化，有助于推動學生結構性思維品質的提升。

（二）立足“聯”的設計

鄭毓信教授說：基本知識求聯。教師設計的復習課要能幫助學生在聯系的過程中感受知識元素的關聯、知識結構的關聯、思想的關聯、解決方法的關聯。在探尋關聯的過程中，學生能自主地進行知識間的鏈接、溝通。

例如在復習“比和比例”時，教師開門見山，揭示課題后隨機寫上4∶10，提問：看到4∶10，你想到了什么？教師根據學生的回答板書：4∶10=8∶20=[820]，4∶10=2∶5=4÷10=[25]。之后繼續(xù)提問：你又是根據什么想到這些式子的呢？根據學生的回答教師隨機板書如下知識點：比的意義、分數、除法、比例的意義，并追問：由以上知識點你又想到了什么？

這樣的復習，學生根據教師呈現的學習材料，聯想數或式子，聯想其背后所蘊含的知識點以及知識點之間的聯系，對知識進行了全面的梳理，如圖1所示。

[比值（數）][關系][分數][除法][比][性質][化簡（比）][性質][解比例][比例][相等][正比例：商一定][反比例：積一定][解決問題][↓]

（三）立足“變”的設計

鄭毓信教授說：基本方法求變。教師設計的復習課要突出“變”字，變條件、變問題、變形式、變內容、變方法、變敘述形式、變解題思路，變出有聯系的題組。學生在變中發(fā)現不變，在變中感悟知識間的聯系。

例如在復習“比和比例解決問題”時，教師依次出示題組1。

①修路隊修一條長1800米公路，前5天修了600米，照這樣計算，一共要修多少天？

②甲乙兩地相距1800千米，李叔叔前5小時行了600千米，照這樣的速度，一共要行幾小時？

③王阿姨帶了1800元錢買水杯，5個水杯600元錢，照這樣計算，一共可以買幾個這樣的水杯？

學生練習后發(fā)現，情境在變，表征的具體數量關系在變。題1的關系是工作總量÷工作時間=工作效率，題2的數量關系是路程÷時間=速度（一定），題3的數量關系是總價÷數量=單價（一定），但它們都是講總數÷份數=每份數（一定）的事。學生在情境變換中體會到了知識之間的聯系。

教師接著出示題組2。

①學校微格教室地面要鋪地磚，如果買面積是25平方分米的地磚需要360塊，如果買面積是36平方分米的地磚需要多少塊？

②學校微格教室地面要鋪地磚，如果買邊長是5分米的地磚需要360塊，如果買面積是36平方分米的地磚需要多少塊？

③學校微格教室地面要鋪地磚，如果買邊長是5分米的地磚需要360塊，如果買邊長是6分米的地磚需要多少塊？

學生在練習后發(fā)現，在同樣的情境中表征的是同樣的數量關系：每塊方磚的面積×塊數=總面積（一定），但是解題的步驟從一步到兩步到三步，學生在擴縮變換的過程感受到知識變化的過程。

二、結構化的表征形式是深入復習的關鍵

結構化教學表征是指在進行復習課教學時，教師應根據內容設計不同的呈現方式。將數學知識放在一定的教學框架下，按照一定的順序分層次、有步驟地依次展開，讓學生據此展開自主探究、合作探究等學習。在數學復習課中，有些知識適合以串式呈現，有些可以以網式呈現，有些可以以正逆互通式呈現。

（一）串式呈現

串式呈現指教師應根據知識點之間的內在聯系和前后知識間的邏輯關系，整合課時知識，減少知識點之間的跳躍性與重復性，幫助學生理解知識的來龍去脈，串珠成線，形成更清晰穩(wěn)固的知識結構。

例如“式與方程”的復習主要有如下三塊內容：（1）回憶整理用字母表示數和數量關系;（2）回憶整理方程的相關知識;（3）回憶整理用方程的知識解決實際問題。教師首先呈現一張表格，讓學生回憶學過的用字母表示數量、數量關系、運算定律和計算公式等知識。然后通過一題組，復習用字母表示數的簡寫方法和方程的定義，并及時復習解方程的方法。最后利用找到的方程，引導學生討論它們解決了怎樣的數學問題，并通過給方程補條件、根據問題列方程等一系列教學活動，概括出用方程解決問題的一般步驟，明確解題思路和方法，感受列方程解決問題的優(yōu)越性。這樣就將要復習的知識進行了串式鏈接，逐步展開，思路清晰，效果顯著。

（二）網式呈現

網式呈現能使認知的過程呈現清晰的脈絡，形成多維、立體、交叉的體系，復習課教學時教師應超越課時、超越單元，跨年段，結構化整合呈現內容。

例如在復習“平面圖形的面積”時，教師先讓學生說說學過哪些多邊形，它們的面積計算公式是什么，這五個圖形（長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形）的面積計算公式之間有怎樣的聯系。然后讓學生用桌子上的5個多邊形學具在白紙上擺一擺、連一連，表示出這種聯系，并在小組內說一說想法。交流時展示學生的擺法，學生大多可能會根據教材學習的順序擺，如圖2所示。根據長方形的面積計算公式推導出正方形和平行四邊形的面積公式，由平行四邊形的面積公式推導出三角形和梯形的面積公式。接著教師讓學生說說各個圖形的面積公式是怎么推導的。（標注方法：數格子、剪拼、擴倍）

學生也可能會這樣擺，如圖3所示。如果學生中沒有出現這種擺法，教師也可以自己出示。引出長方形、正方形、三角形、平行四邊形的面積都可以用梯形面積公式進行計算，讓學生說說為什么，使學生明白長方形的長可以看成梯形的上下底，三角形可以看成上底是0的梯形……動畫演示梯形縮短或延長上底，成平行四邊形、長方形、正方形、三角形，最后讓學生說說擺成這樣的圖有什么好處。學生體會到這樣的關系圖，使新、舊知識間的聯系一目了然，是一種很好的復習方法。如果忘記了其中一個圖形的面積計算公式，也可以根據它們之間的關系推導出來。

學生在自主整理、匯報、交流和研討的過程中，不但復習了相關知識，發(fā)展了空間觀念，還整體地建構了知識體系，同時學到了有序整理知識的一種好方法——網絡圖。

（三）正逆互通式呈現

復習的目的之一是讓知識融會貫通，讓學生真正理解知識結構。教師可通過正逆互通的方式，讓學生全方位理解知識結構，掌握知識本質。這樣學生就能從不同的角度，在不同的情境中識別知識的本質，便于舉一反三。

例如復習“列方程解應用題”時，教師可通過如下幾個題組變式來進行正逆互通式教學呈現。

題組1：

（1）樟樹有150棵，柳樹的棵數是樟樹的3倍。柳樹有幾棵？

（2）樟樹有150棵，樟樹的棵數是柳樹的3倍。柳樹有幾棵？

題組2：

（1）樟樹有170棵，樟樹的棵數是柳樹的3倍多20棵。柳樹有幾棵？

（2）樟樹有170棵，柳樹的棵數是樟樹的3倍多20棵。柳樹有幾棵？

（3）樟樹有170棵，樟樹的棵數是柳樹的3倍少10棵。柳樹有幾棵？

（4）樟樹有170棵，柳樹的棵數是樟樹的3倍少10棵。柳樹有幾棵？

題組3：根據算式編題。

120×3? ?120÷3? （110+20）÷3? ?（110-20）÷3? 110×3+10? ? 110×3-10

題組1中的第（1）題是正向的一步計算的問題。第（2）題是逆向的一步計算的問題。變式到題組2：第（1）（3）題是逆向的兩步計算的問題，第（2）（4）題是正向的兩步計算的問題。通過這兩組題的訓練，學生理解這兩組題講述的都是樟樹的棵數與柳樹棵數的倍數關系，在解決問題的過程中學生自主感悟到正向適合算術解，逆向適合方程解，但它們表示的都是“1份數×份數=總數”的關系。

如果說題組1到題組2是正向的擴縮變式，那么到題組3就是可逆變式。要求學生根據算式自主編擬出1份數、份數、總數的例子，在編題的過程中自主感悟到這類題目的結構特征，在正逆雙向的練習中達到對知識融會貫通的目標。

三、結構化的方法溝通是提升復習效果的保障

（一）凸顯知識方法結構

數學中解決問題的方法各種各樣，有些方法之間聯系緊密。在教學復習課時教師要引導學生進行比較溝通，變多為少，形成“少即是多”的認識。

例如在“平面圖形的面積”復習課中，教師出示如下5個圖形，如圖4所示。

計算后學生發(fā)現，它們的高相等、面積相等。繼續(xù)探究又發(fā)現，梯形的上底加下底的和就是平行四邊形、長方形的2個底，就是三角形的底。原來三角形可以看作上底為0的梯形，長方形與平行四邊形可以看作上底與下底相等的梯形，這樣用梯形的面積公式就可以計算以上4種圖形的面積。

之后教師繼續(xù)出示圖5。

計算后學生又會發(fā)現，環(huán)形的面積也可以看作上底是內圓周長，下底是外圓周長，高就是大圓半徑與小圓半徑的差。這樣梯形的公式就可以統領5種圖形的面積計算。

如此整體的、結構的、深度的學習，能讓學生體會到計算方法之間的內在聯系，是構建知識體系、提高綜合能力、提升核心素養(yǎng)的強力助推器。

（二）凸顯學習方法結構

在復習教學中教師應引導學生感悟結構性知識遷移的形成過程，獲得遷移性的數學活動經驗，學生只有掌握了遷移的方法、策略，才能激發(fā)起更多的數學運用和數學創(chuàng)造的激情，將思想遷移到新知識學習、新問題探索之中。

例如復習“100以內數的認識”時，教師引導學生自主得出復習的方法，讓學生說說從哪些知識點入手復習比較有效。學生討論后得出：可以從“數數;讀、寫法; 數位順序;數的組成;比較大小;求近似數”等知識展開，然后從錯題入手進行分塊復習。有了以上的經驗，在復習“萬以內數的認識”“億以內數的認識”等知識時，學生自然會將這種復習方法進行遷移運用。

學生只有掌握了方法結構，自主學習才有了可能，在以后的學習中遇到相似的、相關聯的問題時就不再需要依賴教師，自己會自然而然地進行方法結構的正遷移。

結構化教學是一種回歸數學知識本質的教學，是讓學生的知識結構和認知結構和諧共長的教學，是一種促進學生數學素養(yǎng)發(fā)展的數學教學。

參考文獻：

[1]黃菊萍.兒童數學“結構化教學”的思考與實踐[J].名師在線，2017（12）.

[2]劉佳.從點到體：結構化視域下整合課程探究[J].上海教育科研，2019（7）.

[3]孫嘉潔 .小學算術的結構化教學設計[D].福州：福建師范大學，2015.

[4]王正玉 .昨天·今天·明天——談六年級下冊平面圖形總復習[J].小學數學教育，2013（11）.

[5]劉松亮 .《平面圖形的周長和面積整理與復習》教學[J].小學教學設計（數學版），2013（20）.

（浙江省臨海市大洋小學? ?317000）