■廣東省汕頭市澄海蘇北中學

自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與兩物體的質(zhì)量的乘積成正比，與它們之間距離的二次方成反比，這就是科學史上最偉大的定律之一——萬有引力定律。萬有引力定律是經(jīng)過眾多事實直接或間接檢驗的科學規(guī)律。同學們在學習萬有引力定律時可以從以下四個方面著手進行理解和應用。

一、厘清與萬有引力定律相關(guān)的三大類公式

二、記住三種宇宙速度

1.第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：v1=7.9km/s，它是人造地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。

2.第二宇宙速度（逃逸速度）：v2=11.2km/s，它是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。

3.第三宇宙速度：v3=16.7km/s，它是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。

注意：在運用萬有引力定律時需要區(qū)分自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的不同、環(huán)繞速度與發(fā)射速度的不同，以及中心天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r的不同。

三、區(qū)分四種特殊的天體

1.近地衛(wèi)星：在地球表面附近繞地球做勻速圓周運動，運行軌道半徑約等于地球半徑，運行速度等于第一宇宙速度，運行周期。

2.同步衛(wèi)星：與地球相對靜止。同步衛(wèi)星的運行軌道只能在赤道平面內(nèi)；同步衛(wèi)星的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，為24h；同步衛(wèi)星的角速度與地球的自轉(zhuǎn)角速度相同，為；同步衛(wèi)星距離地球表面的高度；同步衛(wèi)星的運行速率同步衛(wèi)星的繞行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同，為自東向西。

3.極地衛(wèi)星：經(jīng)過地球的南北兩極，運行軌道平面與地球的赤道平面成90°角。

四、應用萬有引力定律時需要具體情況具體分析

1.根據(jù)決定式判斷衛(wèi)星變軌時相關(guān)物理量的大小關(guān)系。

例1如圖1所示，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，再經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，然后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3運行。軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法中正確的是（ ）。

A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于它在軌道1上的速率

B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于它在軌道1上的角速度

C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度

D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度小于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度

解析

答案：B

2.根據(jù)三種宇宙速度的意義求解天體運行問題。

例22019年10月11日，中國火星探測器首次公開亮相，暫命名為“火星一號”，并計劃于2020年發(fā)射。已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，火星的半徑約為地球半徑的。下列關(guān)于“火星一號”的說法中正確的是（ ）。

A.發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可

B.發(fā)射速度只有達到第三宇宙速度才可以

C.發(fā)射速度應大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度

D.“火星一號”環(huán)繞火星運行的最大速度為地球第一宇宙速度的

解析

答案：CD

3.應用萬有引力定律求解天體質(zhì)量的計算問題。

例3若已知引力常量G，地球表面附近的重力加速度g，地球半徑R，地球上一個晝夜的時間T1（地球自轉(zhuǎn)周期），地球上一年的時間T2（地球公轉(zhuǎn)周期），地球中心到月球中心的距離L1，地球中心到太陽中心的距離L2。你能計算出（ ）。

解析

選取地球表面附近的一個物體m0為研究對象，有，解得地球的質(zhì)量，選項A正確。選取繞太陽做勻速圓周運動的地球為研究對象，有，解得太陽的質(zhì)量，選項B正確。選取繞地球做勻速圓周運動的月球為研究對象，有，無法解得月球的質(zhì)量，也無法求出月球的密度，選項C、D錯誤。

答案：AB

航天事業(yè)是一個集國家軟硬實力為一體的浩大工程，也是高科技大展身手的領域。所有航天工程的開展都離不開最基本的科學定律——萬有引力定律的支撐。同學們在高中階段需要熟練掌握與萬有引力定律相關(guān)的概念和規(guī)律，在理解萬有引力定律內(nèi)涵的基礎上，靈活選用不同物理量的表達式求解萬有引力問題，并在求解萬有引力問題的過程中，培養(yǎng)航天意識，樹立科學探索的信心。

感悟與提高

1.“神舟十一號”載人飛船于2016年10月17日7時30分在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，經(jīng)過長達33天的飛行，返回艙于2016年11月18日下午成功返回著陸。與地球同步衛(wèi)星相比（ ）。

A.“神舟十一號”的軌道半徑較大

B.“神舟十一號”的線速度較大

C.“神舟十一號”的周期較長

D.“神舟十一號”的加速度較大

2.2013年12月2日，我國搭載月球車和著陸器的“嫦娥三號”月球探測器從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心升空，飛行約18min后，進入如圖2所示的地月轉(zhuǎn)移軌道AB，A為入口點，B為出口點，“嫦娥三號”在B點經(jīng)過近月制動，進入距離月面h=100km的環(huán)月圓軌道，運行周期為T；然后擇機在月球虹灣地區(qū)實行軟著陸，展開月面巡視勘察。若用R表示月球半徑，忽略月球自轉(zhuǎn)及地球?qū)λ挠绊?。下列說法中正確的是（ ）。

A.攜帶月球車的著陸器在月球上著陸的過程中一直處于失重狀態(tài)

D.因為月球表面的重力加速度較小，所以月球車在月球上執(zhí)行巡視探測任務時處于失重狀態(tài)

3.2017年4月20日，搭載著“天舟一號”貨運飛船的“長征七號”遙二運載火箭，點火發(fā)射約596s后，飛船與火箭成功分離，進入預定軌道，發(fā)射取得圓滿成功。已知“天舟一號”飛船的運行周期為T，距地球表面的高度為h，地球的半徑為R，引力常量為G。“天舟一號”飛船的運行軌道可視為圓軌道，則（ ）。

參考答案：1.BD 2.B 3.CD