吳劍國(guó)，章藝超，張平，陳海濤

1 浙江工業(yè)大學(xué) 土木學(xué)院 , 浙江 杭州 310023

2 中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011

0 引 言

鋁合金材料以其強(qiáng)度高、質(zhì)量輕、耐腐蝕性強(qiáng)、可擠壓成型等優(yōu)點(diǎn)成為了氣墊船結(jié)構(gòu)的首選材料。鋁合金氣墊船的主要結(jié)構(gòu)形式是懸掛式整體壁板結(jié)構(gòu)。懸掛式整體壁板結(jié)構(gòu)是一種新型的氣墊船結(jié)構(gòu)形式，其框架是主要受力構(gòu)件，強(qiáng)度和穩(wěn)定性對(duì)船體結(jié)構(gòu)的安全至關(guān)重要。目前我國(guó)對(duì)于氣墊船結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性校核主要依據(jù)《海上高速船入級(jí)與建造規(guī)范》[1]（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《高速船》），該規(guī)范僅有軸心受力和平面單向受彎的計(jì)算公式。挪威DNV高速船規(guī)范[2]規(guī)定了柱的軸心受壓校核方法；現(xiàn)行建筑結(jié)構(gòu)的《鋁合金結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[3]（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《鋁合金》）有受壓桿件平面內(nèi)外校核公式。

國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者針對(duì)氣墊船結(jié)構(gòu)問(wèn)題也進(jìn)行了研究。Khedmati等[4]對(duì)懸掛式、切口式和懸掛切口混合式鋁合金板架的穩(wěn)定性進(jìn)行了比較；Herrington等[5]分析了懸掛切口混合式鋁合金結(jié)構(gòu)在高速船上的應(yīng)用；張平[6]針對(duì)懸掛式鋁合金整體板架特點(diǎn)在氣墊船上的應(yīng)用進(jìn)行了初步的探索；王偉[7]通過(guò)有限元和實(shí)驗(yàn)對(duì)切口式和懸掛式這2種結(jié)構(gòu)形式的鋁合金板架穩(wěn)定性進(jìn)行了研究；駱海民[8]對(duì)氣墊船懸掛式骨架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)特點(diǎn)進(jìn)行了分析。

然而，對(duì)于懸掛式整體壁板的受壓構(gòu)件適用于哪種校核方法、如何設(shè)置防傾肘板、壁板骨材與桁材焊接對(duì)桁材穩(wěn)定性的影響等這些問(wèn)題的研究尚少。針對(duì)上述問(wèn)題，本文將比較《高速船》和《鋁合金》規(guī)范，采用非線(xiàn)性有限元方法，計(jì)算分析懸掛式鋁合金整體壁板的I字形桁材在不同受力和肘板布置情況下的極限承載力，得到其失穩(wěn)規(guī)律，進(jìn)而提出懸掛式整體壁板的鋁合金壓桿的校核方法和肘板布置方法。

1 規(guī)范比較

本文將僅列出《高速船》和《鋁合金》規(guī)范的主要符號(hào)含義，詳細(xì)的符號(hào)含義、單位等參見(jiàn)文獻(xiàn)[1, 3]。

1.1 軸心受壓構(gòu)件

表 1 軸心受壓公式比較Table 1 Comparison of axial compression formulas

對(duì)于軸心受壓構(gòu)件的屈曲強(qiáng)度，《高速船》給出了骨材的屈曲應(yīng)力計(jì)算公式。其中，理論屈曲應(yīng)力需通過(guò)塑性修正得到臨界屈曲應(yīng)力，再乘以

1.2 偏心受壓比較

表 2 偏心受壓公式比較Table 2 Comparison of eccentric compression formulas

對(duì)于偏心受壓構(gòu)件，《高速船》只有縱骨、加強(qiáng)筋的梁柱屈曲校核公式，而且該公式只是針對(duì)平面內(nèi)的失穩(wěn)?！朵X合金》中有構(gòu)件穩(wěn)定性校核公式，分為單向壓彎、雙向壓彎、平面內(nèi)、平面外4種，所以更為全面。對(duì)于這2個(gè)規(guī)范都具有的平面內(nèi)校核公式，其公式基本形式相同，但《高速船》系數(shù)是根據(jù)骨材形式確定，是一個(gè)定值，而《鋁合金》穩(wěn)定系數(shù)是根據(jù)構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比確定，等效彎矩系數(shù)是根據(jù)構(gòu)件的受力情況確定。

2 軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性

圖1所示為一典型的懸掛式結(jié)構(gòu)圖，整體壁板懸掛在桁材上，每個(gè)骨材設(shè)置一個(gè)肋板，骨材面板與桁材焊接連接。但是，當(dāng)設(shè)置了肋板且翼緣寬度小于50 mm時(shí)，則可不焊。

圖 1 懸掛式結(jié)構(gòu)圖Fig. 1 Schematic diagram of suspended structure

本文針對(duì)一根兩端簡(jiǎn)支的懸掛式鋁合金桁材建立了有限元模型。其中：桁材長(zhǎng)2 000 mm，翼緣寬40 mm，厚7 mm，腹板高150 mm，寬5 mm，整體壁板骨材間距為200 mm。鋁合金材料的屈服強(qiáng)度f(wàn)0.2=215 MPa，彈性模量E=70 000 MPa。

在有限元模型的網(wǎng)格劃分中， 將腹板沿高度方向劃分為12個(gè)板單元，翼緣劃分為4個(gè)板單元，且網(wǎng)格盡量接近正方形。桁材幾何缺陷取線(xiàn)性屈曲分析中的一階模態(tài)，缺陷的幅值為桁材長(zhǎng)度的1/1 000。應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系采用Ramberg-Osgood模型[9]，其中n的取值采用Beson[10]在其研究中的取值27。鑒于翟希梅等[11]在鋁合金軸心受壓桿有限元分析中得出了模擬結(jié)果不受端板厚度影響的結(jié)論，本文在有限元計(jì)算中將懸掛桁材兩端分別剛性耦合到工字形截面的形心點(diǎn)上以代替端板作用。桁材一端在其形心點(diǎn)上約束x，y，z方向的位移，如圖2所示，另一端約束y，z方向的位移，放開(kāi)x方向的位移，并施加一個(gè)x方向的集中力F。

圖 2 肘板位置圖Fig. 2 Schematic diagram of brackets' position

鑒于整體壁板的抗彎剛度遠(yuǎn)小于桁材的抗彎剛度，本文偏保守地忽略了整體壁板對(duì)桁材z方向的支撐作用。為了研究懸掛桁材防側(cè)傾肘板的布置對(duì)桁材穩(wěn)定性的影響，分別對(duì)每個(gè)骨材交錯(cuò)布置1個(gè)肘板、間隔1個(gè)骨材交錯(cuò)布置1個(gè)肘板、間隔4個(gè)骨材布置1個(gè)肘板這3種情況下桁材的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，模型中肘板作用通過(guò)約束肘板處y方向的位移實(shí)現(xiàn)。為了研究桁材和骨材焊接情況下桁材穩(wěn)定性的影響，模型中通過(guò)限制焊接部位y方向位移來(lái)代替焊接作用。圖2所示為肘板設(shè)置及焊接位置。

采用上述非線(xiàn)性有限元模型進(jìn)行非線(xiàn)性分析所得結(jié)果與《高速船》和《鋁合金》的計(jì)算結(jié)果列于表3（單位：kN）。為了與有限元結(jié)果比較，表3中的規(guī)范值未除以安全因子。圖3所示為3種有限元模型的軸向應(yīng)力—應(yīng)變無(wú)量綱化曲線(xiàn)，圖中σ為模型的軸向應(yīng)力；ε為模型的軸向應(yīng)變；σ0.2為鋁合金材料的屈服應(yīng)力；εy為相應(yīng)的屈服應(yīng)變。

在應(yīng)用《鋁合金》規(guī)范時(shí)，本文通過(guò)大量的試算，對(duì)于懸掛式桁材，最終確定：當(dāng)間隔4個(gè)骨材布置肘板（如骨材與桁材脫焊（或非焊））時(shí)，平面外計(jì)算長(zhǎng)度取5個(gè)骨材的間距，而平面內(nèi)計(jì)算長(zhǎng)度取整個(gè)桁材的長(zhǎng)度；如果是焊接，則平面外計(jì)算長(zhǎng)度取5個(gè)骨材間距的一半；當(dāng)間隔1個(gè)骨材和每個(gè)骨材布置肘板時(shí)，無(wú)論脫焊與否，平面外計(jì)算長(zhǎng)度都取肋板間距，而平面內(nèi)計(jì)算長(zhǎng)度都取整個(gè)桁材的長(zhǎng)度。

表 3 不同肘板布置下的極限承載力Table 3 Ultimate capacity of different bracket arrangements

圖 3 有限元模型的軸向應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)Fig. 3 Axial stress-strain curves of finite element model

因此，由表3和圖3可以看出：

1） 當(dāng)每個(gè)骨材設(shè)置肘板時(shí)，《高速船》和《鋁合金》規(guī)范值與有限元結(jié)果基本一致。隨著肘板數(shù)目的減少，2個(gè)規(guī)范和有限元結(jié)果的差異越來(lái)越明顯。這是因?yàn)椤陡咚俅肥轻槍?duì)設(shè)置較密的肘板的情況，并認(rèn)為不會(huì)發(fā)生平面外失穩(wěn)，所以?xún)H列出了平面內(nèi)失穩(wěn)的要求，因而不能體現(xiàn)肘板設(shè)置的影響。而《鋁合金》規(guī)范和有限元分析則是取平面內(nèi)、外極限承載力的較小值。

2） 肘板對(duì)于懸掛式桁材穩(wěn)定性的提高作用很明顯，這是因?yàn)橹獍宓牟贾糜绊戣觳钠矫嫱獾挠?jì)算長(zhǎng)度，進(jìn)而影響平面外的長(zhǎng)細(xì)比。但是當(dāng)肘板過(guò)密時(shí)，平面內(nèi)長(zhǎng)細(xì)比超過(guò)平面外長(zhǎng)細(xì)比，穩(wěn)定性就受平面內(nèi)長(zhǎng)細(xì)比控制，所以也就無(wú)意義了。

3） 當(dāng)肘板很少時(shí)，壁板的骨材與桁材的焊接對(duì)穩(wěn)定性提高有較大的作用，這是因?yàn)楹附狱c(diǎn)限制了桁材平面外的位移，此處的焊接能起到一定的肘板作用。

3 側(cè)向力對(duì)軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定性的影響

鑒于鋁合金整體壁板直接懸掛在I字形梁上，其載荷將以側(cè)向力的形式由骨材傳遞到桁材上。在有限元模型中，通過(guò)在桁材與整體壁板骨材焊接處施加一個(gè)集中力來(lái)模擬。如圖4所示，桁材上每隔200 mm施加一個(gè)1 kN的集中力。模型的有限元計(jì)算結(jié)果如表4和圖5～圖7所示。鑒于每個(gè)骨材設(shè)置肘板、間隔1個(gè)骨材設(shè)置肘板時(shí)，骨材與桁材焊接與否的影響已很小，圖7僅列出了焊接的結(jié)果，后續(xù)變形圖也是如此。

圖 4 側(cè)向受壓集中力作用位置Fig. 4 Concentration force positions of member subjected to lateral compression

表 4 側(cè)向力作用下壓桿的極限載荷與利用系數(shù)Table 4 Ultimate loads and utilization factors of pressure bars subjected to lateral force

圖 5 每隔4個(gè)骨材設(shè)肘板模型的變形圖Fig. 5 The deformation diagrams of every four frames with a bracket

圖 6 不同間距骨材設(shè)置肘板時(shí)的變形圖Fig. 6 The deformation diagrams of bracket-stiffened frame with different spacings

圖 7 側(cè)向力受壓構(gòu)件無(wú)量綱應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)Fig. 7 Dimensionless stress-strain curves of memeber subjected to lateral force

將有限元的極限值作為載荷代入《鋁合金》和《高速船》壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定性校核公式。如果表2所示公式左邊值（以下稱(chēng)利用系數(shù)）等于1，這說(shuō)明規(guī)范給出的極限承載力與有限元結(jié)果一致；如利用系數(shù)小于1，說(shuō)明有限元結(jié)果小于規(guī)范的極限承載力；如利用系數(shù)大于1，說(shuō)明有限元結(jié)果大于規(guī)范的極限承載力。

從表4和圖5～圖7可以看出：

1） 對(duì)于每個(gè)骨材設(shè)置肘板的模型，其桁材將發(fā)生平面內(nèi)失穩(wěn)，《高速船》的極限承載力最小，偏保守，《鋁合金》的平面內(nèi)穩(wěn)定公式值次之；對(duì)于間隔1個(gè)骨材設(shè)置肘板的模型，《高速船》的極限承載力還是最小，有限元結(jié)果與《鋁合金》平面內(nèi)的穩(wěn)定公式值基本相同；對(duì)于間隔4個(gè)骨材設(shè)置肘板，發(fā)生平面外失穩(wěn)，《高速船》的極限承載力明顯偏大。

2） 骨材與桁材的焊接有利于提高平面外的穩(wěn)定性，尤其是當(dāng)肘板設(shè)置較少時(shí)，效果明顯。

4 單向偏心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性

在桁材的上翼緣中點(diǎn)處施加壓力，偏心受壓點(diǎn)的位置如圖8所示，耦合關(guān)系與第3節(jié)軸心受力情況相同。模型的有限元計(jì)算結(jié)果如表5和圖 9～圖 11所示。

圖 8 單向偏心受壓構(gòu)件集中力作用位置Fig. 8 Concentrated force positions of member subjected to uniaxial eccentric compression

從表5和圖9～圖11看出：

1） 對(duì)于每個(gè)骨材設(shè)置肘板的桁材將發(fā)生平面內(nèi)失穩(wěn)，《高速船》的利用系數(shù)為1.56，這說(shuō)明該規(guī)范給出的極限承載力遠(yuǎn)大于有限元結(jié)果，其偏于保守；綜合《鋁合金》的平面內(nèi)、外穩(wěn)定公式的結(jié)果，顯示出與有限元結(jié)果較吻合。

表 5 單向偏心受壓構(gòu)件的極限載荷與利用系數(shù)Table 5 Ultimate load and utilization factor of uniaxial eccentric compression members

圖 9 間隔4個(gè)骨材設(shè)肘板模型的變形圖Fig. 9 The deformation diagram of every four frames with a bracket

圖 10 每隔1個(gè)骨材和每個(gè)骨材設(shè)肘板的變形圖Fig. 10 The deformation diagram of every other frame and every one frame with a bracket

圖 11 單向偏心受壓構(gòu)件無(wú)量綱應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)Fig. 11 Dimensionless stress-strain curves of memebers subjected to uniaxial eccentric compression

2） 對(duì)于間隔1個(gè)骨材設(shè)置肘板的桁材，《高速船》的利用系數(shù)為1.24，利用系數(shù)比《鋼結(jié)構(gòu)》和有限元結(jié)果大20%，這說(shuō)明其極限承載力偏小。

3） 對(duì)于間隔4個(gè)骨材設(shè)置肘板，《高速船》的利用系數(shù)為0.75，這說(shuō)明規(guī)范給出的極限承載力明顯大于限元結(jié)果，即該規(guī)范不適用于肘板設(shè)置太少的情況。綜合《鋁合金》的平面內(nèi)、外穩(wěn)定公式的結(jié)果，其與有限元結(jié)果較吻合。

4） 骨材與桁材的焊接有利于提高平面外的穩(wěn)定性，平面外計(jì)算長(zhǎng)度按照第3節(jié)的取值也是合適的。

5 雙向偏心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性

模型上偏心受壓點(diǎn)位于上翼緣邊上，如圖12所示。模型的有限元計(jì)算結(jié)果如表 6 和圖13～圖 15所示。

圖 12 雙向偏心受壓構(gòu)件集中力作用位置Fig. 12 Concentrated force positions of members subjected to biaxial eccentric compression

同樣，從表6和圖13～圖15可以看出：

1） 當(dāng)間隔4個(gè)骨材布置肘板時(shí)，雙向偏心壓彎構(gòu)件的極限承載力明顯較??；當(dāng)間隔1個(gè)骨材布置1道肘板時(shí)，極限承載力提高了1倍；當(dāng)在每個(gè)骨材位置布置肘板時(shí)，極限承載力最高，與間隔1個(gè)骨材設(shè)置相比，極限承載力提高了25%。

圖 13 間隔4個(gè)骨材設(shè)肘板模型變形圖Fig. 13 The deformation diagram of every four frames with a bracket

圖 14 每隔1個(gè)骨材和每個(gè)骨材設(shè)肘板時(shí)的變形Fig. 14 The deformation diagram of every other frame and every one frame with a bracket

圖 15 雙向偏心受壓構(gòu)件無(wú)量綱應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)Fig. 15 Dimensionless stress-strain curves of memebers subjected to biaxial eccentric compression

表 6 雙向偏心受壓構(gòu)件的極限載荷與利用系數(shù)Table 6 Ultimate loads and utilization factors of biaxial eccentric compression members

2） 《鋁合金》對(duì)于雙向壓彎情況下，當(dāng)肘板設(shè)置較多時(shí)，校核公式偏于保守。

6 結(jié) 論

盡管本文僅是對(duì)簡(jiǎn)支的受壓構(gòu)件進(jìn)行有限元分析，按照穩(wěn)定性理論，這些結(jié)論也同樣適用于像兩端固支的壓桿，在應(yīng)用規(guī)范校核時(shí)只需注意平面內(nèi)壓桿計(jì)算長(zhǎng)度的固定系數(shù)取值。通過(guò)將有限元的計(jì)算值與本文所述規(guī)范的計(jì)算值進(jìn)行比較，得出以下結(jié)論：

1） 肘板能顯著提高懸掛式鋁合金整體壁板壓桿的穩(wěn)定性，但設(shè)置過(guò)密意義不大。一般情況下，每個(gè)骨材位置或間隔1個(gè)骨材設(shè)置肘板較為合適。

2） 當(dāng)肘板設(shè)置較密時(shí)，可采用《高速船》規(guī)范進(jìn)行軸心、偏心的鋁合金桁材的穩(wěn)定性校核；當(dāng)肘板設(shè)置較少時(shí)，比如間隔4個(gè)骨材設(shè)置一個(gè)肘板，可采用《鋁合金》規(guī)范校核壓桿平面外的穩(wěn)定性，此時(shí)，應(yīng)考慮壁板骨材與焊材的焊接作用，平面外計(jì)算長(zhǎng)度宜取間隔4個(gè)骨材設(shè)置1個(gè)肘板時(shí)計(jì)算長(zhǎng)度的一半。

3） 對(duì)雙向壓彎桁材的穩(wěn)定性，可采用《鋁合金》規(guī)范進(jìn)行校核。