劉睿，于雙和，尹廣帥

大連海事大學(xué) 船舶電氣工程學(xué)院，遼寧 大連 116026

0 引 言

隨著航海技術(shù)的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者非常關(guān)注多艘船舶編隊(duì)作業(yè)的控制研究[1-2]。為實(shí)現(xiàn)編隊(duì)控制，船舶之間需要彼此通信來獲得所需的信息。在不同環(huán)境下，由于船舶通信會(huì)受到不同因素的干擾，所以需要尋找不同通信問題的解決方法[3-4]。

船舶編隊(duì)控制通常包括 3種方法：領(lǐng)導(dǎo)—跟隨法、虛擬結(jié)構(gòu)法和基于行為的控制方法。其中，領(lǐng)導(dǎo)—跟隨法[5]的應(yīng)用范圍最廣,但是如果領(lǐng)導(dǎo)者失控，整個(gè)系統(tǒng)就會(huì)崩潰。而采用虛擬領(lǐng)航者[6]能很好地解決此問題。Fu等[7]考慮了外部干擾下船舶的編隊(duì)問題，并利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)了環(huán)境誤差，但是在船舶編隊(duì)中每艘船舶必須時(shí)刻與領(lǐng)航者保持通信，導(dǎo)致船舶之間的通信數(shù)據(jù)對(duì)編隊(duì)的形成沒有起到相應(yīng)的效果，從而造成通信資源浪費(fèi)。

在多船舶或多智能體的協(xié)調(diào)控制中，通信問題相對(duì)復(fù)雜[8]。間歇通信包含了正常通信時(shí)段和通信缺失時(shí)段，外部環(huán)境干擾可能會(huì)導(dǎo)致間歇通信的出現(xiàn)，同時(shí)在通信時(shí)主動(dòng)采用間歇性的通信過程并設(shè)計(jì)合適的控制器，可以在保證理想通信效果的前提下減少一定的通信帶寬，從而減少通信設(shè)備的損耗。Gao等[9]提出了事件觸發(fā)間歇通信環(huán)境下AUV的編隊(duì)控制問題，并將有限時(shí)間理論與控制器設(shè)計(jì)相結(jié)合，但是編隊(duì)的魯棒性較差，當(dāng)某一AUV失去與領(lǐng)航者的通信后，不能通過獲得其他AUV的信息實(shí)現(xiàn)編隊(duì)。Wen等[10]提出了一階線性多智能體在間歇通信下的一致性問題，并推廣到編隊(duì)及切換拓?fù)涞囊恢滦愿檰栴}，但是并沒有給出具體的通信時(shí)長(zhǎng)約束條件。徐律等[11-12]設(shè)計(jì)了二階多智能體在間歇通信環(huán)境下的一致性控制律，且考慮了延時(shí)等因素,但是卻未考慮到多智能體受到干擾后，其穩(wěn)定性的充分條件的判別標(biāo)準(zhǔn)也會(huì)隨之變得復(fù)雜。Wen等[13]在考慮外部干擾下提出了二階智能體的一致性協(xié)議。上述文獻(xiàn)針對(duì)的都是雙積分為主的模型，與實(shí)際船舶的模型相差較大，在對(duì)船舶進(jìn)行研究時(shí)，推導(dǎo)過程會(huì)產(chǎn)生其他復(fù)雜的項(xiàng)，所以以多智能體為主的文獻(xiàn)成果并不能很好地應(yīng)用到實(shí)際船舶中。

基于以上問題，本文將對(duì)間歇通信環(huán)境下的船舶編隊(duì)控制問題進(jìn)行研究。首先，將圖論與反步法相結(jié)合，采用誤差觀測(cè)器處理干擾誤差，設(shè)計(jì)正常通信時(shí)段的控制律。然后，考慮通信缺失的時(shí)段，設(shè)計(jì)船舶控制律，推導(dǎo)出新的充分條件并予以證明，在確保合適的通信時(shí)長(zhǎng)情況下，實(shí)現(xiàn)多艘船舶的編隊(duì)。最后，將李雅普諾夫函數(shù)作為判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的常用工具，通過其導(dǎo)數(shù)直觀反應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)從理論上證明每個(gè)跟隨者都能指數(shù)收斂到理想的編隊(duì)位置，并給出仿真驗(yàn)證。

1 基本概念

1.1 圖 論

1.2 間歇通信定義

1.3 船舶數(shù)學(xué)模型

通常船舶在海平面的運(yùn)動(dòng)需要考慮3個(gè)自由度：縱蕩、橫蕩和艏搖。在船體坐標(biāo)系下，3個(gè)自由度的船舶運(yùn)動(dòng)模型可表示為

式中：η=[n,e,ψ]T，為在大地坐標(biāo)系下的北方向位置、東方向位置、艏搖角；v=[u,v,r]T，為船舶在船體坐標(biāo)系下的縱蕩、橫蕩和艏搖角速度；R(ψ)為大地坐標(biāo)系與船體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣；M為質(zhì)量矩陣；D(v)為阻尼矩陣；C(v)為科里奧利向心矩陣；τ=[τu,τv,τr]T，為控制輸入向量；τb=[τbu,τbv,τbr]T，為包含海浪、風(fēng)等的時(shí)變外部干擾，且假設(shè)干擾是有界并連續(xù)的。對(duì)船舶模型進(jìn)行變換，可得：

2 主要結(jié)果

2.1 船舶編隊(duì)控制律設(shè)計(jì)

2.2 間歇通信環(huán)境下的船舶編隊(duì)

本節(jié)綜合考慮間歇通信環(huán)境下的船舶編隊(duì)問題，設(shè)計(jì)了船舶編隊(duì)控制律式(18)，使以式(2)為模型的船舶能夠根據(jù)理想航跡的位置、速度信息以及相鄰船舶的信息形成編隊(duì)。此外，考慮到誤差觀測(cè)器的工作，在設(shè)計(jì)沒有信息交流的控制律時(shí)需要區(qū)別于一般的間歇通信。

3 仿 真

本節(jié)給出仿真圖來證明本文設(shè)計(jì)的船舶編隊(duì)控制律的有效性。假定一共有4艘船舶和1艘虛擬領(lǐng)航者，船舶模型采用Cybership II[15]。仿真的各項(xiàng)參數(shù)如下所示。

外部環(huán)境干擾誤差：

ρi(t)=[500sin(t),1200,100cos(t)]T

此外，船舶編隊(duì)的通信拓?fù)淙鐖D1所示，并且假定船舶在通信時(shí)獲得的信息是實(shí)時(shí)且準(zhǔn)確的。

圖 1 船舶通信拓?fù)鋱DFig. 1 Vessels communication topology

根據(jù)圖論可知，通信拓?fù)鋱D1包含虛擬領(lǐng)航者的拉普拉斯矩陣為

船舶編隊(duì)軌跡如圖2所示。由圖可看見，在采用本文給出的控制律并滿足通信時(shí)長(zhǎng)的情況下，船舶能夠形成編隊(duì)。

每艘船舶的位置曲線如圖3所示。由圖可見，隨著時(shí)間的推移，4艘船舶的軌跡向量最終會(huì)收斂到理想值。

每艘船舶的速度曲線如圖4所示，可以看出，當(dāng)控制律切換到不通信狀態(tài)時(shí)，船舶的速度保持不變，恢復(fù)通信后，船舶速度可以繼續(xù)跟蹤理想速度。

由圖2可見，每艘船各自擁有不同的初始位置，在控制律式(18)的作用下，最終形成理想的編隊(duì)并且收斂到指定的軌跡，由于需要在控制中切換觀測(cè)器函數(shù)和船舶的控制律，所以導(dǎo)致在不通信時(shí)段船舶航行軌跡會(huì)有一定程度的誤差（圖3和圖4），但是當(dāng)下一個(gè)通信周期到來時(shí)，船舶可以重新回到理想的軌跡并保持理想狀態(tài)。

圖5為船舶的位置跟蹤誤差，圖6為船舶的速度跟蹤誤差。由圖5和圖6可見，在通信時(shí)段，船舶位置和速度跟蹤誤差會(huì)收斂到0，并且通過采用合適的控制律可以保證誤差快速收斂到0，同時(shí)增大通信時(shí)間，也可以保證編隊(duì)的穩(wěn)定形成。

圖 2 船舶編隊(duì)軌跡Fig. 2 Formation trajectories of vessels

圖 3 船舶位置曲線Fig. 3 Position curves of vessels

圖 4 船舶速度曲線Fig. 4 Velocity curves of vessels

圖 5 船舶位置跟蹤誤差Fig. 5 The position tracking errors of vessels

圖 6 船舶速度跟蹤誤差Fig. 6 The velocity tracking errors of vessels

4 結(jié) 語

本文研究了在間歇通信環(huán)境下的多艘船舶的編隊(duì)控制問題?？紤]了實(shí)際環(huán)境中存在的外部干擾，加入誤差觀測(cè)器來觀測(cè)外部干擾。在正常通信時(shí)段，基于圖論和反步法設(shè)計(jì)編隊(duì)控制律，將船舶和虛擬領(lǐng)航者之間的理想相對(duì)位置和速度信息作為輸入，設(shè)計(jì)的控制律可以使每艘船舶到達(dá)理想的位置。在通信缺失時(shí)段，只需要利用船舶的自身信息設(shè)計(jì)控制律，給出滿足編隊(duì)形成的充分條件并予以證明。利用李雅普諾夫方程，對(duì)所提出的控制律的穩(wěn)定性進(jìn)行嚴(yán)格的分析，保證船舶編隊(duì)以指數(shù)形式收斂到理想位置并跟隨理想軌跡。未來將考慮對(duì)間歇通信中存在的延時(shí)、噪聲等問題進(jìn)行研究，使之具有更廣泛的意義。