尚留賓，王威，劉志華

海軍工程大學(xué) 艦船與海洋學(xué)院，湖北 武漢 430033

0 引 言

動(dòng)力定位船舶推進(jìn)器是過驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)，其控制自由度大于運(yùn)動(dòng)自由度，故需針對(duì)目標(biāo)力和力矩分配推力。在動(dòng)力定位控制流程中，推力分配模塊主要以上層控制器發(fā)出的橫向力、縱向力和轉(zhuǎn)艏力矩為目標(biāo)，在考慮推進(jìn)器推力限制、方位禁止角等約束的條件下，優(yōu)化推進(jìn)器的總功率、方位角磨損、奇異性等目標(biāo)，最終得到各個(gè)推進(jìn)器應(yīng)執(zhí)行的推力和方位角。本質(zhì)上，推力分配是有約束的多目標(biāo)優(yōu)化問題，而奇異性指標(biāo)和禁止角約束條件則共同決定推進(jìn)器系統(tǒng)方位角的工作區(qū)間。區(qū)間不同，其克服和響應(yīng)外界環(huán)境力的能力也不盡相同，從而會(huì)進(jìn)一步影響動(dòng)力定位控制精度。禁止角約束屬固定方位角約束，處理較為簡(jiǎn)單直接，但推力分配奇異性問題則較為復(fù)雜，故得到了眾多學(xué)者的關(guān)注。

奇異性指標(biāo)是推力分配的重要優(yōu)化目標(biāo)之一。該指標(biāo)的主要作用是優(yōu)化推進(jìn)器方位角，避免推進(jìn)器系統(tǒng)在某些方位角組合區(qū)間內(nèi)無法產(chǎn)生特定方向的力，導(dǎo)致船舶在某個(gè)控制維度內(nèi)喪失控制能力，從而嚴(yán)重影響動(dòng)力定位控制的精度。雖然全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器可360°旋轉(zhuǎn)，但其方位角回轉(zhuǎn)速度較慢，一旦推進(jìn)器系統(tǒng)進(jìn)入奇異狀態(tài)，船舶就需要較長(zhǎng)的時(shí)間才能恢復(fù)控制能力，從而造成控制精度急劇下降。因此，如何解決推力分配奇異性問題，確定推進(jìn)器最佳工作區(qū)間，對(duì)于提高動(dòng)力定位控制精度有著重要影響。

奇異性作為控制能力指標(biāo)，最早來自機(jī)器人機(jī)械臂的應(yīng)用研究。Yoshikawa[1]首先提出了以“可操作度橢球”的體積作為機(jī)械臂的可操作度指標(biāo)；Klein等[2]隨后列舉了最小奇異值、條件數(shù)等多個(gè)指標(biāo)，用來衡量和優(yōu)化機(jī)械臂的靈活性；姚建初等[3-4]提出基于任務(wù)的方向可操作度，進(jìn)一步拓展了靈活性指標(biāo)。奇異性在機(jī)器人控制領(lǐng)域的研究應(yīng)用可以作為動(dòng)力定位推進(jìn)器奇異性研究的參考。在假設(shè)全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器能夠反轉(zhuǎn)的前提下，S?rdalen[5]利用奇異值分解詳細(xì)分析了奇異性產(chǎn)生的機(jī)理，結(jié)果表明，奇異值本質(zhì)上是推力向量到廣義力向量（橫向力、縱向力、轉(zhuǎn)艏力矩）的增益；Johansen等[6]利用序列二次規(guī)劃算法，提出將推進(jìn)器配置矩陣的行列式值作為奇異性指標(biāo)，引導(dǎo)全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器在最佳工作區(qū)間運(yùn)行。此后，有許多學(xué)者均采用上述方法來避免奇異性[7-9]。但此算法較復(fù)雜，難以保證實(shí)時(shí)性。Xu等[10]針對(duì)半潛平臺(tái)，采用更簡(jiǎn)單的全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器方位角方差作為奇異性指標(biāo)，并通過時(shí)域仿真，取得了與文獻(xiàn)[6]相同的效果；朱夢(mèng)飛和徐海祥[11]針對(duì)動(dòng)力定位船舶所處海況環(huán)境載荷較小的情況，設(shè)置了推進(jìn)器的固定角度工作模式，利用增廣拉格朗日乘子法求解了推力分配問題，仿真結(jié)果表明，該方法可進(jìn)一步降低磨損及功耗；陳亞豪等[12]采用組合偏置思路，設(shè)計(jì)了一種能量最優(yōu)組合的偏置推力分配算法，但并未考慮固定禁止角約束。雖然固定角度工作模式和組合偏置推力分配算法可部分解決外界環(huán)境下推進(jìn)器方位角的設(shè)置問題，但在實(shí)際動(dòng)力定位中，通常需要面對(duì)多樣的外界環(huán)境，若不同方位角區(qū)間受到推力的限制時(shí)，系統(tǒng)各方向的性能也不盡相同。可見，這都是確定推進(jìn)器最佳工作區(qū)間需要解決的實(shí)際問題。

為克服傳統(tǒng)動(dòng)力定位推力分配中奇異性研究難以考慮推進(jìn)器推力限制、外界不同環(huán)境力等不足，本文將以動(dòng)力定位船舶自航模型為研究對(duì)象，采用遍歷推進(jìn)器推力、方位角的方法，考慮推力限制和禁止角約束，建立軸向最大能力數(shù)據(jù)庫。然后根據(jù)外界環(huán)境確定全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的最佳工作區(qū)間，使推進(jìn)器系統(tǒng)既能保證一定的控制能力且保持定位精度，又能進(jìn)一步減小推進(jìn)器磨損。最后，通過模型試驗(yàn)檢驗(yàn)所提方法的有效性。

1 傳統(tǒng)奇異性指標(biāo)分析

圖 1 隨船運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系Fig. 1 Ship motion coordinate system

對(duì)推進(jìn)器配置矩陣進(jìn)行奇異值分解，則有

B=USVT(2)

2 最佳工作區(qū)間確定方法

2.1 軸向最大能力計(jì)算方法

針對(duì)全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器推力限制的情況，本文提出了一種通過離線方式計(jì)算動(dòng)力定位船舶軸向最大能力的方法，即計(jì)算在不同推進(jìn)器方位角組合下，推力在推進(jìn)器推力限制內(nèi)變化時(shí)，推進(jìn)器系統(tǒng)在不同軸向上能夠產(chǎn)生的最大推力或力矩。

所謂離線方式，是指一旦確定了任何動(dòng)力定位船舶推進(jìn)器的配置方式及能力，即可確定其軸向的最大能力，且可提前在動(dòng)力定位船舶中裝定軸向最大能力，并可不隨外界環(huán)境的變化而改變。而軸向最大能力則是指，正縱向、負(fù)縱向、正橫向、負(fù)橫向、正轉(zhuǎn)艏、負(fù)轉(zhuǎn)艏這6個(gè)方向的最大運(yùn)動(dòng)能力。具體算法描述如下：

2.2 融合外界環(huán)境力及變化程度

2.3 確定最佳工作區(qū)間

將滿足上述條件的角度區(qū)間子集與固定的禁止角區(qū)間取交集，得到當(dāng)前外界環(huán)境下的最佳工作區(qū)間。上述算法完整描述了確定全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器最佳工作區(qū)間的計(jì)算過程。與傳統(tǒng)的利用奇異性指標(biāo)引導(dǎo)推進(jìn)器方位角的方法相比，本文方法考慮了推力限制和外界環(huán)境，可首先確定推進(jìn)器的最佳工作區(qū)間，然后再進(jìn)行推力分配優(yōu)化算法。圖2給出了新的推力分配框架。

3 計(jì)算最佳工作區(qū)間算例

將滿足以上7個(gè)條件的方位角區(qū)間取交集，可得到最佳推進(jìn)器工作區(qū)間。圖4給出了滿足該條件的一個(gè)工作區(qū)間示意圖， 其中黑色代表禁止角區(qū)域，綠色扇區(qū)代表確定的最佳工作區(qū)間。圖5(a)描述了滿足該條件的另一個(gè)工作區(qū)間，在實(shí)際使用中選擇其中一種即可。圖4所示工作區(qū)間表示：在此工作環(huán)境下，一個(gè)全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器2#可以在除禁止角外區(qū)間活動(dòng)，另一個(gè)1#全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器必須朝向縱軸正向。無論推力分配算法如何優(yōu)化功率和磨損等條件，只要推進(jìn)器角度不在該工作空間內(nèi)，就一定不能滿足目標(biāo)力與力矩。此時(shí)，即使按照功率最優(yōu)，兩個(gè)全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器最終均朝向縱軸正向，動(dòng)力定位船舶仍具備3軸不同方向運(yùn)動(dòng)的能力。

4 模型試驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證和說明本文提出的全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器最佳工作區(qū)間確定方法的有效性和工程實(shí)用價(jià)值，分別基于傳統(tǒng)奇異性指標(biāo)和本文方法進(jìn)行了動(dòng)力定位自航模定點(diǎn)定位試驗(yàn)。

圖 3 各軸的軸向最大能力Fig. 3 Maximum axial capability

圖 4 最佳工作區(qū)間示意圖Fig. 4 Optimal workspaces diagram

推力分配算法采用變異粒子群算法，該算法根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻推進(jìn)器狀態(tài)及推進(jìn)器性能參數(shù)確定推進(jìn)器可行空間，并在可行空間內(nèi)尋優(yōu)得到最佳推力分配解決方案，最終通過推進(jìn)器力到轉(zhuǎn)速映射轉(zhuǎn)換為推進(jìn)器控制指令。

圖 5 不同外界縱向力最佳工作區(qū)間Fig. 5 Optimal workspaces of different external longitudinal forces

在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，由于全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器限定了不能反轉(zhuǎn)，導(dǎo)致船模無法進(jìn)行定點(diǎn)定位試驗(yàn)。其原因在于：若目標(biāo)定位點(diǎn)處于船模前方，此時(shí)要產(chǎn)生正縱向推力。根據(jù)推進(jìn)器系統(tǒng)功率最優(yōu)和奇異性指標(biāo)，設(shè)置2個(gè)全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器均處于縱向朝前狀態(tài)，推進(jìn)器功率最小，且奇異性指標(biāo)值也能處于較低水平，船舶向前運(yùn)動(dòng)；到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)后，推進(jìn)器需產(chǎn)生縱軸負(fù)向推力，此時(shí)推進(jìn)器在下個(gè)時(shí)刻的可行區(qū)間內(nèi)無法產(chǎn)生縱向負(fù)向力，推力分配算法只能將全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器轉(zhuǎn)速置為0 r/min，無法完成定點(diǎn)定位試驗(yàn)。

2） 在確定的最佳工作區(qū)間下進(jìn)行試驗(yàn)。

采用船模定點(diǎn)定位時(shí)長(zhǎng)約300 s的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行說明。船模經(jīng)、緯度轉(zhuǎn)換后的平面坐標(biāo)如圖6所示，位置定位精度和艏向定位精度如圖7所示。位置精度在0.05 m半徑范圍內(nèi)，艏向精度為正負(fù)0.5°，完全達(dá)到目標(biāo)要求，定位控制過程中舵角的變化情況如圖8所示。

圖 6 定點(diǎn)定位試驗(yàn)軌跡Fig. 6 Experimental track of fixed-point positioning

從定點(diǎn)定位試驗(yàn)效果及舵角變化曲線可以看出，在確定的最佳工作區(qū)間下，推進(jìn)器能夠及時(shí)響應(yīng)外界環(huán)境力；同時(shí)，方位角均處于設(shè)定的推進(jìn)器最佳工作區(qū)間范圍內(nèi)，變化范圍約為50°，不存在大范圍推進(jìn)器轉(zhuǎn)動(dòng)，滿足了船模高精度定點(diǎn)定位控制試驗(yàn)要求。

圖 8 方位角變化曲線Fig. 8 Variation of azimuth angles

5 結(jié) 語

鑒于動(dòng)力定位推力分配奇異性的問題會(huì)導(dǎo)致船舶在某些維度上失去控制能力，本文提出了一種基于外界環(huán)境力的動(dòng)力定位推進(jìn)器最佳工作區(qū)間的確定方法。該方法使推進(jìn)器能夠在響應(yīng)外界環(huán)境力的同時(shí)，保證推進(jìn)器不發(fā)生大范圍的旋轉(zhuǎn)。針對(duì)該方法，本文以動(dòng)力定位船舶自航模型為研究對(duì)象，圍繞最佳工作區(qū)間方法的確定，建立了軸向最大能力矩陣，給出了新的推力分配框架，并通過模型試驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了高精度的定點(diǎn)定位控制。定點(diǎn)定位的試驗(yàn)效果及方位角變化的結(jié)果表明，在最佳工作區(qū)間下，推進(jìn)器系統(tǒng)可以及時(shí)響應(yīng)外界環(huán)境力，解決了前述奇異性指標(biāo)存在的問題，說明該方法具有一定的工程參考價(jià)值。