吳金東

摘要：每一名學(xué)生都有一雙發(fā)現(xiàn)美和欣賞美的眼睛，作為教師要能讓學(xué)生學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、團(tuán)隊(duì)合作的精神，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)從具體到抽象，從特殊到一般的認(rèn)知過程。通過對(duì)奇偶函數(shù)定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力;通過貫穿課堂的小組合作，增強(qiáng)學(xué)生的協(xié)作能力和數(shù)學(xué)交流能力。

關(guān)鍵詞：活力課堂;函數(shù);小組合作;數(shù)形結(jié)合

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094-（2020）02C/03C-0040-04

教學(xué)關(guān)鍵要讓學(xué)生會(huì)學(xué)、樂學(xué)，這樣的課堂才能充滿活力。在教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了貼近學(xué)生日常生活的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生感受生活中的美，將教學(xué)大綱要求的學(xué)生必須掌握的知識(shí)結(jié)構(gòu)貫穿于課堂教學(xué)任務(wù)之中，同時(shí)呈現(xiàn)螺旋式上升，逐步幫助學(xué)生建構(gòu)所學(xué)的知識(shí)，最終實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生“人人參與學(xué)習(xí)”“人人都能獲得成功”“不同人獲得不同的發(fā)展”的目的。

一、案例描述

（一）預(yù)習(xí)導(dǎo)航，情境導(dǎo)入

課前，首先讓學(xué)生按照導(dǎo)學(xué)案分組匯報(bào)，教師對(duì)完成情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，通過課件，引出課題。教師通過生活中的對(duì)稱性圖片展示，學(xué)生體會(huì)圖片中事物的對(duì)稱美，同時(shí)讓學(xué)生利用“發(fā)現(xiàn)美的眼睛”，觀看照片展示，思考回答。

設(shè)計(jì)意圖：發(fā)現(xiàn)生活中的美，課堂學(xué)習(xí)注入活力。通過幾個(gè)學(xué)生感興趣的生活中的圖片，直觀理解軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱的圖形特征和定義，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過發(fā)現(xiàn)生活中的美，進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體積極參與，為課堂學(xué)習(xí)注入活力。

（二）探索新知，鞏固練習(xí)

1.探索新知。在學(xué)過的函數(shù)圖象中，哪些是軸對(duì)稱？哪些是中心對(duì)稱？教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生回憶初中學(xué)習(xí)過的函數(shù)。學(xué)生跟隨教師的引導(dǎo)，利用初中學(xué)習(xí)的函數(shù)得出結(jié)論——軸對(duì)稱函數(shù)：二次函數(shù);中心對(duì)稱函數(shù)：一次函數(shù)、反比例函數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生初中學(xué)習(xí)的函數(shù)，讓學(xué)生回憶初中函數(shù)的圖象，為后面進(jìn)一步引出函數(shù)奇偶性與圖象對(duì)稱性之間的關(guān)系作鋪墊。

探究1：觀察函數(shù)y=x2的圖象，回答下列問題：（1）這條拋物線的對(duì)稱軸是哪條直線？（2）根據(jù)圖象填寫以下表格，思考對(duì)稱軸兩側(cè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系。

教師組織各小組進(jìn)行討論探究。各組安排代表發(fā)言，共同探討結(jié)論，總結(jié)規(guī)律、特征。通過探究可以看到函數(shù)y=x2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。通過函數(shù)y=x2的函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到當(dāng)自變量x在定義域內(nèi)取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相同。全班學(xué)生以組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)原則分四組各自討論完成探究問題。

設(shè)計(jì)意圖：以問題形式呈現(xiàn)探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，師生共同感受函數(shù)圖象的軸對(duì)稱美，課堂學(xué)習(xí)增添活力，促進(jìn)思維能力發(fā)展，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神。問題（1）直觀描述，體現(xiàn)偶函數(shù)的幾何特征;問題（2）通過簡(jiǎn)單的填表，嘗試用代數(shù)符號(hào)規(guī)范敘述偶函數(shù)的特征。鍛煉學(xué)生從特殊到一般的思維能力，為后面得到偶函數(shù)的概念做好鋪墊。通過分組活動(dòng)，直觀形象地參與了理論形成的過程。

【歸納推理】f（-1）= 1 = f （ 1 ），f（-2）= 4 = f（2），

f（-3）= 9=f（3）……f（-x）= f（x）。通過上面探究，對(duì)于函數(shù)定義域R內(nèi)任意的一個(gè)x，都滿足f（-x）=（-x）2=x2=f（x），此時(shí)，我們將函數(shù)y=x2稱為偶函數(shù)。

【探究總結(jié)】如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（-x）=f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作偶函數(shù)。

分析上面的定義，對(duì)于定義中“任意一個(gè)x∈D，都有f（-x）=f（x）成立”，說明了一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)必須滿足什么條件呢？一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)必須滿足f（-x）和f（x）都要有意義，即-x以及x同時(shí)要屬于定義域，所以偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的。函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)為偶函數(shù)的什么條件呢？一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)的必要條件。

引導(dǎo)學(xué)生共同總結(jié)得出結(jié)論：判斷一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)的必要條件是函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。偶函數(shù)在圖象上的特征：若一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，那么它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。

教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)客觀規(guī)律，當(dāng)學(xué)生在表述中不太完整、不太準(zhǔn)確時(shí)，教師可以做適當(dāng)?shù)奶崾疽约把a(bǔ)充。學(xué)生在學(xué)習(xí)中尋求規(guī)律，自己得出偶函數(shù)的概念。

設(shè)計(jì)意圖：通過師生共同探索，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和語言表達(dá)能力。通過回答問題、解決問題得到肯定，獲得學(xué)習(xí)的自信心。

探究2：觀察函數(shù)y=x的圖象，回答下列問題：（1）坐標(biāo)原點(diǎn)O是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心嗎？（2）根據(jù)圖象填寫表格，思考對(duì)稱軸兩側(cè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系。

教師組織各小組進(jìn)行討論探究。各組安排代表發(fā)言，共同探討結(jié)論，總結(jié)規(guī)律、特征。通過探究可以看到函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱。通過函數(shù)y=x的函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到當(dāng)自變量x在定義域內(nèi)取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值也互為相反數(shù)。全班以組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)原則分四組各自討論完成探究問題。

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}（1）直觀描述，體現(xiàn)奇函數(shù)的幾何特征;問題（2）通過簡(jiǎn)單的填表，嘗試用代數(shù)符號(hào)規(guī)范敘述奇函數(shù)的特征，鍛煉學(xué)生特殊到一般的思維能力，為后面得到奇函數(shù)的概念做好鋪墊，通過分組活動(dòng)，直觀形象地參與了理論形成的過程。

【歸納推理】f（-1）=-1=-f（1），f（-2）=-2=-f（2），f（-3）=-3=-f（3），……，f（-x）= -f（x），通過上面探究，對(duì)于函數(shù)定義域R內(nèi)任意的一個(gè)x，都滿足f（-x）=-x=-f（x）。此時(shí)，我們將函數(shù)y=x稱為奇函數(shù)。

【探究總結(jié)】如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（-x）=-f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作奇函數(shù)。

分析上面的定義，對(duì)于定義中“任意一個(gè)x∈D，都有f（-x）=-f（x）成立”，說明了一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)必須滿足什么條件呢？一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)必須滿足f（-x）和f（x）都要有意義，即-x以及x同時(shí)要屬于定義域，所以奇函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的。函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)為奇函數(shù)的什么條件呢？一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)的必要條件。

結(jié)論：判斷一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)的必要條件是函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

奇函數(shù)在圖象上的特征：若一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，那么函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱;反過來，若一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，那個(gè)它是奇函數(shù)。教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)客觀規(guī)律，當(dāng)學(xué)生在表述中不太完整、不太準(zhǔn)確時(shí)，教師可以做適當(dāng)?shù)奶崾疽约把a(bǔ)充。學(xué)生在學(xué)習(xí)中尋求規(guī)律，自己得出奇函數(shù)的概念。

2.鞏固練習(xí)。

例題1：觀察下面函數(shù)圖象（圖1），判斷函數(shù)是否為偶函數(shù)。

教師引導(dǎo)學(xué)生通過圖象判斷函數(shù)是否為偶函數(shù)。學(xué)生獨(dú)立完成，核對(duì)答案。

例題2：判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)。

（1）f（x）=x2，x∈（-2，4]

（2）f（x）=x2+2

教師利用課件展示規(guī)范的解題格式，盡量能讓學(xué)生作出圖象，根據(jù)圖象來判斷。學(xué)生獨(dú)立完成，核對(duì)答案。

例題3：觀察下面函數(shù)圖象（圖2），判斷函數(shù)是否為偶函數(shù)。

教師引導(dǎo)學(xué)生通過圖象判斷函數(shù)是否為奇函數(shù)。學(xué)生獨(dú)立完成，核對(duì)答案。

例題4：判斷下列函數(shù)的奇偶性。

教師利用課件展示規(guī)范的解題格式，盡量能讓學(xué)生作出圖象，根據(jù)圖象來判斷。注：規(guī)范代數(shù)法求f（-x）的解題格式和判斷方法（注意定義域、圖象等）。學(xué)生獨(dú)立完成，核對(duì)答案。

設(shè)計(jì)意圖：以上4個(gè)例題都是以問題形式呈現(xiàn)探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)思維能力發(fā)展，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神。

達(dá)標(biāo)練習(xí)：判斷下列函數(shù)的奇偶性。

（三）總結(jié)評(píng)價(jià)、拓展提升

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)梳理知識(shí)、畫思維導(dǎo)圖，通過對(duì)所學(xué)內(nèi)容和方法的總結(jié)，進(jìn)一步深化對(duì)函數(shù)奇偶性的理解。布置情境變化后的知識(shí)運(yùn)用問題，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、提升數(shù)學(xué)思維能力。

設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)不僅是對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的回顧，更是為了進(jìn)一步提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的感受，在學(xué)習(xí)到重要的知識(shí)的同時(shí)進(jìn)一步提升學(xué)習(xí)的幸福感。

二、案例分析

本課課前為學(xué)生提供了導(dǎo)學(xué)案，學(xué)生進(jìn)行分組共同探討，對(duì)導(dǎo)學(xué)案中的內(nèi)容進(jìn)行了系統(tǒng)的分析。學(xué)生通過共同探討，解決了部分問題;教師通過小組的匯報(bào)，對(duì)存在的共性問題及時(shí)指導(dǎo)，為學(xué)生新知識(shí)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

在本課的教學(xué)中，充分發(fā)揮了學(xué)生在課堂上的主體作用，讓學(xué)生自己去研究、探索。通過教師的引導(dǎo)，組員之間的交流幫助側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生各方面素質(zhì)。本節(jié)課中，筆者放手讓學(xué)生自主探索，在積極愉快、互幫互助的課堂學(xué)習(xí)氛圍中掌握所學(xué)知識(shí)和技能，達(dá)到了預(yù)期的效果。本課體現(xiàn)了以下幾個(gè)特點(diǎn)：一是貼近日常生活，讓學(xué)生在充滿體驗(yàn)中感悟和學(xué)習(xí)，課堂學(xué)習(xí)注入活力;二是創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生充滿興趣地自主學(xué)習(xí)，進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體積極參與;三是增加課堂教學(xué)的開放性，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、合作探究，促進(jìn)多元生成，使課堂充滿生命的活力;四是實(shí)施分層教學(xué)，讓學(xué)生在互相協(xié)作中快樂地學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

本課通過達(dá)標(biāo)練習(xí)與進(jìn)階練習(xí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生基本能完成任務(wù)。但學(xué)生在由具體到抽象出函數(shù)奇偶性的概念上還存在一定的困難，對(duì)利用定義規(guī)范解決函數(shù)奇偶性的判定還有所不足。因此，教學(xué)中在引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)時(shí)應(yīng)規(guī)范解題格式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的能力，提高觀察、分析、抽象和概括等方面能力。

三、案例啟示

活力課堂要充滿活力，首先教師要充滿激情，其次學(xué)生作為主體要積極參與，形成師生和諧愉悅的氛圍，最終實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

（一）采用適合的教學(xué)方法是構(gòu)建活力課堂的基礎(chǔ)

在實(shí)際教學(xué)中，教師是否能夠選擇正確的教學(xué)方法，是影響教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)關(guān)鍵，也是提升課堂活力的一個(gè)關(guān)鍵。實(shí)踐證明，教師只有在教學(xué)中遵循一定的科學(xué)依據(jù)，綜合全面地考慮教學(xué)的所有因素，選擇最恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，在具體的教學(xué)實(shí)踐中合理地加以組合、運(yùn)用，才有可能達(dá)到最優(yōu)化的教學(xué)效果，課堂才能充滿活力。根據(jù)課堂教學(xué)目標(biāo)以及教學(xué)任務(wù)的要求、教材內(nèi)容的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)探討，筆者主要運(yùn)用了以引導(dǎo)探究為主的教學(xué)方法，并在教學(xué)中適當(dāng)采用了情境教學(xué)法等輔助課堂教學(xué)，在課堂教學(xué)中重在培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、協(xié)作學(xué)習(xí)以及探究學(xué)習(xí)的能力。例如，本課以初中所學(xué)的對(duì)稱關(guān)系為背景知識(shí)切入，為學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性打下基礎(chǔ);在探究偶函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，借助于具體范例，運(yùn)用歸納法，使學(xué)生積極思考，經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)知過程;在探究奇函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，充分運(yùn)用“類比”思想方法，并注意引導(dǎo)學(xué)生探究的方向與方法;學(xué)生在親身探究、歸納的過程中，獲取證明函數(shù)奇偶性的解題原理和規(guī)范步驟，并能利用此方法處理實(shí)際的問題。

（二）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性是構(gòu)建活力課堂的關(guān)鍵

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生的知識(shí)不是通過教師單純傳授得到，而是學(xué)生在一定的情境里，借助學(xué)習(xí)中獲取知識(shí)過程的其他人（包括教師和同學(xué)）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得。學(xué)生只有主動(dòng)積極地參與學(xué)習(xí)，才能在自己已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)，才能真正成為學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生的生命意義與價(jià)值才能得到提升。例如本課教學(xué)中，學(xué)生通過對(duì)幾個(gè)問題的探究，促進(jìn)學(xué)生課堂上自主探究，通過學(xué)生對(duì)具體數(shù)據(jù)的分析，從而進(jìn)一步歸納出相關(guān)的結(jié)論。同時(shí)，在上課前教師布置各個(gè)小組收集相關(guān)素材及問題討論，并讓各組準(zhǔn)備好在課上進(jìn)行匯報(bào)。學(xué)生以所分小組為單位，在個(gè)人自主探究需要得到幫助時(shí)，通過小組合作和協(xié)作，順利完成學(xué)習(xí)任務(wù)，提高學(xué)習(xí)成績(jī)。

（三）采用科學(xué)的評(píng)價(jià)方式是構(gòu)建活力課堂的保障

在課堂教學(xué)中，教師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，把學(xué)生帶入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，但要使學(xué)生保持持續(xù)性的學(xué)習(xí)活力，就必須采用科學(xué)的評(píng)價(jià)方式，從而激勵(lì)學(xué)生參與，使課堂產(chǎn)生活力。例如，本課堅(jiān)持評(píng)價(jià)主體多元化、評(píng)價(jià)內(nèi)容合理化、評(píng)價(jià)過程動(dòng)態(tài)化的思想，利用“學(xué)生任務(wù)單”中的學(xué)習(xí)要點(diǎn)內(nèi)容，進(jìn)行學(xué)時(shí)的自評(píng);使用“課堂學(xué)習(xí)情況評(píng)價(jià)表”，實(shí)現(xiàn)自評(píng)、互評(píng);利用組內(nèi)評(píng)價(jià)完成組內(nèi)優(yōu)秀選手的推選;利用組間評(píng)價(jià)、教師點(diǎn)評(píng)完成各組學(xué)習(xí)內(nèi)容的展示和評(píng)價(jià)。

綜上所述，教學(xué)時(shí)要關(guān)注學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，立足于學(xué)生發(fā)現(xiàn)美、感受美、欣賞美和發(fā)展邏輯思維等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。通過自主探究、分組協(xié)作、小組競(jìng)賽的方式組織教學(xué)，有效促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升，充分激發(fā)課堂活力。

責(zé)任編輯：章躍一

Abstract： Every student has a pair of eyes to discover and appreciate beauty. The teachers should help the students learn to appreciate the beauty of Mathematics， stimulate their learning enthusiasm， cultivate their courage to explore and promote their team work spirit. At the same time， they should let the students experience the cognitive process from concrete to abstract， from special to general. They could cultivatethe students' ability of observation， induction， abstraction and language expression through exploring the definitions of odd and even functions， and infiltrating the thinking method of the combination of numbers and shapes. They can also enhance the students' ability of cooperation and mathematical communication through group cooperation throughout the classroom teaching process.

Key words： dynamic classroom; function; group cooperation; combination of numbers and shapes