冒金彬

摘要：現(xiàn)行各版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材的多數(shù)例題都是以“主題圖”引入的。多數(shù)主題圖都以學(xué)生熟悉的生活情境為背景，寓數(shù)學(xué)問題于其中。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，說明主題圖的教學(xué)價值有激發(fā)學(xué)習(xí)動力、喚醒生活經(jīng)驗(yàn)、引領(lǐng)思維路徑、滲透品德教育，教學(xué)誤區(qū)有本末倒置、淺嘗輒止，教學(xué)流程大致是“適時引入—提取信息—自主嘗試（小組交流）—大組交流—檢驗(yàn)作答—回顧反思”，教學(xué)策略有化靜為動、補(bǔ)充內(nèi)容、放大情境、變換問題、挖掘內(nèi)涵等。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教材例題主題圖教學(xué)流程教學(xué)策略

現(xiàn)行各版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材的多數(shù)例題都是以“主題圖”引入的。多數(shù)主題圖都以學(xué)生熟悉的生活情境為背景，寓數(shù)學(xué)問題于其中。本文以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，談?wù)劺}主題圖的教學(xué)價值和存在的教學(xué)誤區(qū)，并給出教學(xué)建議。

一、教學(xué)價值

作為教材的主體教學(xué)內(nèi)容，主題圖有著豐富的教學(xué)價值。主要表現(xiàn)在如下幾個方面：

（一）激發(fā)學(xué)習(xí)動力

源自生活的現(xiàn)實(shí)問題，能有效調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生的積極參與。通過運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活問題，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的價值會有更加真切的體悟，學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力會更強(qiáng)。

例如，三年級下冊《千米和噸》單元例1的主題圖呈現(xiàn)的是鐵路的里程碑、車輛的限速牌和高速公路的里程標(biāo)識等，可讓學(xué)生感受到千米在生活中有著廣泛的應(yīng)用;四年級下冊《認(rèn)識多位數(shù)》單元例1的主題圖呈現(xiàn)的是2011年我國芝麻、茶葉和油菜籽的總產(chǎn)量，可讓學(xué)生感受到大數(shù)在生活中無處不在。

（二）喚醒生活經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生在進(jìn)入學(xué)習(xí)之前，并不是一張白紙，他們擁有自己的生活，累積了相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)。這些生活經(jīng)驗(yàn)有助于他們理解與習(xí)得知識，而教材的很多主題圖貼近學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)，有助于喚醒他們的生活經(jīng)驗(yàn)。

例如，三年級下冊《混合運(yùn)算》單元3道例題的主題圖都呈現(xiàn)了商店購物的情境，可以激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)：要求購買幾樣?xùn)|西一共花多少錢，就是把幾樣?xùn)|西的價錢合起來;要求找回多少錢，就是從付的錢中減去要花的錢。四年級下冊《運(yùn)算律》單元前5道例題的主題圖都用到了體育活動的情境，使學(xué)生自然地就會借助生活經(jīng)驗(yàn)解決問題。

（三）引領(lǐng)思維路徑

教材的很多主題圖都具有相應(yīng)的思路引領(lǐng)功能，能幫助學(xué)生找到解決問題的正確路徑。

例如，一年級下冊《20以內(nèi)的退位減法》單元例1的主題圖，將13個桃子分成10個與3個，提示了從10個中去掉9個，再把剩下的1個與另外的3個合起來的思路，可用來解釋“去十加補(bǔ)”的思想;四年級上冊《兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)》單元例1的主題圖，將60副陸戰(zhàn)棋分成10副一堆，并將其中兩堆打成一包，提示了“求打幾包就是求60里面有多少個20”的算理，讓學(xué)生通過在圖中圈畫，很容易就發(fā)現(xiàn)60里面有3個20。

（四）滲透品德教育

幾乎所有的教材主題圖都傳遞著正能量，引領(lǐng)著積極的價值取向，除了關(guān)注祖國的美麗與日新月異的變化之外，還展現(xiàn)了許多美好的東西。

例如，三年級下冊《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》單元例1主題圖中的敬老院，自然地滲透了敬老愛老的美德;例3主題圖中的“迷你南瓜”，潛在地蘊(yùn)含著科學(xué)精神。

二、教學(xué)誤區(qū)

對于主題圖的教學(xué)，不少教師存在一些教學(xué)誤區(qū)。主要表現(xiàn)在如下幾個方面：

（一）本末倒置：迷茫于主題圖的海量信息

由于主題圖提供的是鮮活的生活場景，圖中自然有許多作為“陪襯”的信息。數(shù)學(xué)教學(xué)中，若教師不能用提示很快地將學(xué)生的注意力引向數(shù)學(xué)信息和需要解決的問題，而放任學(xué)生天馬行空、想入非非，沉湎于主題圖的海量信息，教學(xué)目標(biāo)也就很難有效實(shí)現(xiàn)了。課改之初，就有一個把數(shù)學(xué)課上成說話課的典型案例。

（二）淺嘗輒止：流失了主題圖的教學(xué)價值

有些教師把主題圖僅僅當(dāng)作一個承載數(shù)學(xué)問題的“容器”，機(jī)械地以“告訴我們什么數(shù)學(xué)信息？”“提出什么數(shù)學(xué)問題？”的設(shè)問來處理，隨后就拋置于一旁;有時甚至為了用一個情境把整節(jié)課串聯(lián)起來，而舍棄教材主題圖，另編情境與例題。這樣的處理往往是因?yàn)闆]有讀懂教材編者的意圖，可能導(dǎo)致主題圖教學(xué)價值的流失。

其實(shí)很多時候，我們需要充分理解教材編者的意圖，從而充分利用主題圖提供的信息，發(fā)揮主題圖的教學(xué)價值。

例如，四年級下冊《運(yùn)算律》單元例1的主題圖呈現(xiàn)的是“28個男生跳繩，17個女生跳繩，23個女生踢毽子”的情境。教材引導(dǎo)學(xué)生由“跳繩的有多少人”得到等式28+17=17+28。其實(shí)，還可以引導(dǎo)學(xué)生由“女生有多少人”得到等式17+23=23+17。這樣，能得到更多的特殊例子，更有利于學(xué)生在觀察比較的基礎(chǔ)上，通過合情推理發(fā)現(xiàn)隱藏在具體對象中共同的、普遍的屬性。

再如，現(xiàn)行教材取消了專門的應(yīng)用題單元，而把相應(yīng)的解決實(shí)際問題教學(xué)和計算教學(xué)有機(jī)地結(jié)合在一起。因此，計算教學(xué)往往也承載著解決實(shí)際問題教學(xué)的任務(wù)。如果我們在教學(xué)中，忽略了主題圖，忽略了對每一步求的是什么的追問，那么這樣的教學(xué)自然是不夠到位的。

三、教學(xué)建議

（一）教學(xué)流程

根據(jù)教材的編排，主題圖（及例題）的教學(xué)大致可以按照“適時引入—提取信息—自主嘗試（小組交流）—大組交流—檢驗(yàn)作答—回顧反思”的基本流程展開。當(dāng)然，后面還會有例題的變式聯(lián)系與練習(xí)鞏固。但是，以上六步是主題圖教學(xué)的一般程式，是必須落實(shí)到位的。對此，要著力做好以下幾個方面：

1.把握呈現(xiàn)時機(jī)。

不同的教學(xué)內(nèi)容，主題圖的呈現(xiàn)時機(jī)也有所區(qū)別。有的開門見山，三言兩語，就可引出主題圖。例如，四年級下冊《運(yùn)算律》單元例1的教學(xué)，可以利用“學(xué)校馬上要舉行運(yùn)動會了，同學(xué)們正在操場上鍛煉呢，我們一起去看看吧”直接引出主題圖。而有的則需要先適當(dāng)溫故，提取新知的生長點(diǎn)，再呈現(xiàn)主題圖。

2.提取數(shù)學(xué)信息。

主題圖的教學(xué)，對低年級學(xué)生，可適當(dāng)引導(dǎo)讀圖;而對中、高年級的學(xué)生，則要盡快將他們的注意力引導(dǎo)到“從圖中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？”“可以求出什么問題？”上來。有些主題圖給出了問題，但是從培養(yǎng)學(xué)生問題意識的角度出發(fā)，最好還是只呈現(xiàn)圖和條件，讓學(xué)生在提取、說清條件的基礎(chǔ)上，自主提出問題。當(dāng)然，不同內(nèi)容的處理上會有一些區(qū)別。

例如，三年級下冊《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》單元例6（連乘問題）的主題圖呈現(xiàn)了乒乓球每袋個數(shù)、袋數(shù)、單價的情境?？紤]到學(xué)生學(xué)習(xí)了“從條件出發(fā)”的綜合思路，在提取出三個條件后，可以讓學(xué)生說一說用哪兩個條件能夠求出什么問題、怎么列式，再讓學(xué)生根據(jù)這些條件提出一個兩步計算的實(shí)際問題。

再如，四年級下冊《運(yùn)算律》單元例1主題圖的教學(xué)，在提取出三個條件后，可直接讓學(xué)生提出用加法計算的實(shí)際問題，再從一步計算的加法問題入手引出加法交換律，從兩步計算的加法問題入手研究加法結(jié)合律。

3.激勵自主嘗試。

蘇霍姆林斯基說過：“兒童在內(nèi)心深處都渴望自己是發(fā)現(xiàn)者、探索者，這將促使他們更加積極主動地學(xué)習(xí)新知。”因此，引導(dǎo)學(xué)生厘清題意后，教師要激勵學(xué)生積極大膽地嘗試解題，要鼓勵學(xué)生暴露思維，允許學(xué)生出現(xiàn)錯誤，指導(dǎo)到位但不越位。學(xué)生獨(dú)立嘗試后，教師可以根據(jù)巡查了解到的情況，適當(dāng)?shù)匕才判〗M交流。

例如，對于四年級下冊《三位數(shù)乘兩位數(shù)》單元的例1，學(xué)生有兩位數(shù)乘兩位數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，基本能夠獨(dú)立嘗試解題。這時，教師不僅要放手讓學(xué)生去做，還要鼓勵學(xué)生同桌之間相互說，讓學(xué)生對算法有充分的體驗(yàn)和清晰、完整的認(rèn)識。

再如，四年級下冊《解決問題的策略》單元例1（見圖1）的教學(xué)，在學(xué)生正確畫圖后，可以指著線段圖設(shè)問：小寧和小春的枚數(shù)不相等，你能想辦法將它們變成相等，進(jìn)而解決問題嗎？學(xué)生自然會想到“割去多的”或“補(bǔ)上少的”，變不等為相等，從而獨(dú)立解決問題。

4.組織大組交流。

學(xué)生小組交流時，教師要注意巡查，并盡可能地收集學(xué)生的研究成果。然后，可以先呈現(xiàn)正確的研究成果，幫助學(xué)生形成正確的第一印象，再呈現(xiàn)稍有瑕疵的研究成果，引導(dǎo)學(xué)生在思辨中提高對錯誤的“免疫力”;也可以同步呈現(xiàn)有序與無序的研究成果，引導(dǎo)學(xué)生在比較中明晰優(yōu)劣，明確方法。需要特別提醒的是，這種大組交流要盡可能將所有學(xué)生都“卷”進(jìn)來，千萬不能演變成一對一的交流。

5.完善檢驗(yàn)作答。

主題圖教學(xué)中，很多題目都是實(shí)際問題，因此，做完后不僅要檢驗(yàn)，還要寫單位作答。就教材的編寫而言，檢驗(yàn)這一部分是相對弱化的：為了降低難度，很多計算教學(xué)內(nèi)容都沒有相應(yīng)的驗(yàn)算教學(xué)內(nèi)容。因此，我們在教學(xué)中要有意識地強(qiáng)化學(xué)生這方面的意識，可以將棄九驗(yàn)算、交叉驗(yàn)算等不完全驗(yàn)算方法教給學(xué)生，以提高學(xué)生自我檢驗(yàn)的意識與能力。

例如，四年級下冊《三位數(shù)乘兩位數(shù)》單元的例1沒有安排驗(yàn)算教學(xué)。其實(shí)，我們完全可以利用乘法的意義，引導(dǎo)學(xué)生將128×16看成10個128與6個128相加來驗(yàn)算;或者利用乘變連乘的方法，變成128×2×8、128×4×4等來驗(yàn)算。這樣，不僅能幫助學(xué)生明晰算理，而且對后面運(yùn)算律的學(xué)習(xí)也有幫助。

6.引導(dǎo)回顧反思。

由于之前的教學(xué)是以學(xué)生為主體在師生互動中完成的，學(xué)生的感知和領(lǐng)悟有可能不夠全面和深入。引導(dǎo)學(xué)生回顧解題過程，有助于學(xué)生總結(jié)解題方法，積累相應(yīng)的解題經(jīng)驗(yàn)。特別地，“解決問題的策略”的教學(xué)，除了引導(dǎo)學(xué)生回顧解題過程之外，還要引導(dǎo)學(xué)生回顧前面哪些知識的學(xué)習(xí)中用到了這種策略，從而充分體會策略的價值。

（二）教學(xué)策略

受載體制約，教材主題圖往往是選擇最為典型的畫面做固化處理。這種靜態(tài)片段與局部的處理往往缺少了動態(tài)過程與聯(lián)系的演繹，因此，在教學(xué)中，教師要采用適當(dāng)?shù)牟呗?，彌補(bǔ)這一缺憾。

1.化靜為動，還原知識發(fā)現(xiàn)過程。

有時，教材主題圖將需要動態(tài)分步呈現(xiàn)的知識發(fā)現(xiàn)過程，靜態(tài)集中在了一個“畫面”中。對此，教師需要化靜為動，逐步展現(xiàn)，還原知識發(fā)現(xiàn)過程。

例如，五年級上冊《用字母表示數(shù)》單元例1主題圖（見圖2）的教學(xué)，可以先出示用小棒拼成的一個三角形，引出擺1個三角形用3根小棒;再出示2個三角形，提問：擺2個三角形要用幾根小棒？可用怎樣的式子表示？擺3個這樣的三角形要用幾根小棒？該用怎樣的式子表示？如果繼續(xù)擺下去，你能寫出用式子表示的要用的小棒根數(shù)嗎？這樣的式子寫得完嗎？能不能用一個式子表示擺三角形要用的小棒根數(shù)？在a×3這個式子中，a表示的是什么？a×3呢？式子中的a除了表示我們上面提到的1、2、3之外，還可以是什么數(shù)？當(dāng)a=6時，需要用多少根小棒？……有條不紊地逐步呈現(xiàn)這樣的研究過程，可以讓學(xué)生感受到字母不僅可以表示變化的數(shù)，還可以表示數(shù)量之間的關(guān)系，體會字母表示數(shù)的價值。

2.補(bǔ)充內(nèi)容，完善知識發(fā)現(xiàn)過程。

有時，教材主題圖給出的知識發(fā)現(xiàn)過程并不完整，甚至承前省略了一些必要的研究過程。對此，教師需要補(bǔ)充完善，幫助學(xué)生積累比較規(guī)范的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

一是完善結(jié)論推理過程。例如，四年級下冊《運(yùn)算律》單元例1（加法交換律）的主題圖給出了觀察發(fā)現(xiàn)、提出猜想、符號表達(dá)與字母表達(dá)的發(fā)現(xiàn)流程，而例2（加法結(jié)合律）的主題圖就缺少了符號表達(dá)這一部分。其實(shí)，不完全歸納推理的過程應(yīng)該包括觀察發(fā)現(xiàn)、提出猜想、驗(yàn)證猜想、得出規(guī)律四個環(huán)節(jié)。因此，在教學(xué)中，還需要補(bǔ)充驗(yàn)證猜想環(huán)節(jié)，可以發(fā)動全班學(xué)生舉例驗(yàn)證，也可以讓學(xué)生嘗試借助已經(jīng)學(xué)過的知識進(jìn)行說理論證。

二是完善概念抽象過程。例如，三年級下冊《長方形和正方形的面積》單元例1主題圖下面的第一段話是“看看黑板面和課本封面，說說哪一個面比較大，哪一個面比較小”，因此，一些教師在教學(xué)中會將“面”與“面積”混為一談;同時，教材中沒有出現(xiàn)“物體表面或封閉平面圖形的大小叫作它們的面積”這樣的結(jié)語，導(dǎo)致不少教師在教學(xué)中最終沒有完成這樣的抽象。其實(shí)，面積概念的教學(xué)應(yīng)分三個層次：（1）組織學(xué)生摸手掌面、數(shù)學(xué)書封面、課桌面，感受這些面有大有小，引出物體表面的大小叫作它的面積，再引領(lǐng)學(xué)生用面積的概念來具體表述，如數(shù)學(xué)書封面的大小叫作數(shù)學(xué)書封面的面積，然后請學(xué)生說說誰的面積比誰的面積大;（2）由把面畫下來引出圖形，讓學(xué)生通過涂色，感受平面圖形的大小叫作它的面積，并通過猜想與驗(yàn)證角涂色會出現(xiàn)什么情況，感悟到封閉平面圖形才有面積;（3）對照板書，引導(dǎo)學(xué)生回顧剛才得到的結(jié)論，鼓勵學(xué)生把幾句話合并成一句話，完善面積概念。

3.放大情境，溝通新舊知識聯(lián)系。

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)、螺旋上升的，很多新知的學(xué)習(xí)都有舊知作為其生長點(diǎn)。因而，很多新知的教學(xué)需要從回憶舊知入手，放大情境，幫助學(xué)生提取生長點(diǎn)。計算教學(xué)尤需如此。

例如，四年級下冊《三位數(shù)乘兩位數(shù)》單元例1主題圖的教學(xué)，之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)，它與三位數(shù)乘兩位數(shù)是一脈相承的，豎式計算的法則是一樣的。因此，有經(jīng)驗(yàn)的教師會將情境放大處理，先改編問題復(fù)習(xí)舊知，由“月星小區(qū)有12幢舊樓，平均每幢樓住72戶。這些樓房一共住了多少戶？”引入，并在組織學(xué)生演練后提取計算方法;再由“月星小區(qū)新建了16幢樓，平均每幢樓住128戶。這些新樓一共住了多少戶？”引出新課，并在組織學(xué)生自主嘗試、大組交流后對比兩個問題。這樣的處理，可使新知的學(xué)習(xí)建立在舊知的“錨樁”之上，有助于知識的正遷移;通過新舊知識的對比，也有助于學(xué)生同中求異、異中求同，正確地建構(gòu)知識。

4.變換問題，促進(jìn)學(xué)生對比抽象。

相比于之前的教材，現(xiàn)行教材（尤其是計算單元）例題的數(shù)量明顯減少，但每道例題的內(nèi)涵也更加豐富。因此，教學(xué)中，教師要對其做充分的變換，從而引導(dǎo)學(xué)生對比抽象，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如，五年級下冊《分?jǐn)?shù)加法和減法》單元例1介紹的是異分母分?jǐn)?shù)的加法，但練習(xí)中還涉及異分母分?jǐn)?shù)的減法。因此，教學(xué)中，教師可以適當(dāng)變換例題，先由“黃瓜和番茄的面積一共占這塊地的幾分之幾？”引出異分母分?jǐn)?shù)的加法，再由“黃瓜比番茄多占這塊地的幾分之幾？”引出異分母分?jǐn)?shù)的減法，然后引導(dǎo)學(xué)生對照板書觀察提取出異分母分?jǐn)?shù)加減的計算方法。

再如，五年級上冊《解決問題的策略》單元例1給出的是“22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？”的問題情境，在解決時不會出現(xiàn)正方形的特例。教學(xué)中，教師可以將“22根”改成“24根”，通過對比，引導(dǎo)學(xué)生明確“周長相等的長方形和正方形中，正方形的面積最大”。

5.挖掘內(nèi)涵，彰顯題圖導(dǎo)學(xué)功能。

鑒于主題圖引領(lǐng)思維路徑的功能，主題圖的教學(xué)要有意識地讓題圖“說話”，引領(lǐng)學(xué)生思考。

例如，三年級下冊《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》單元例1的教學(xué)，我們可以動態(tài)呈現(xiàn)主題圖的內(nèi)容“李叔叔搬了9盒，再搬來1盒”，讓學(xué)生說一說告訴了什么條件、可求出什么問題。學(xué)生列式后，要求學(xué)生嘗試解答。交流時，結(jié)合圖形，幫助學(xué)生理解算理：可以在圖中做不同的圈畫，以幫助理解“9盒+1盒”與“5盒×2”的關(guān)系。例3的教學(xué)可以做同樣的處理，“10箱+2箱”的算理就自然生成了。

此外，我們還可以進(jìn)一步挖掘主題圖中潛在的德育因子，潛移默化地落實(shí)“立德樹人”的教育目標(biāo)。

總之，教材是個“例子”（葉圣陶），只有挖掘到位，方能讓教學(xué)走向深入;教材是塊“起跳板”（蘇霍姆林斯基），看似是固定的存在，但是，“助跑距離”的厘定、“踏跳位置”的確定、“騰起高度”的穩(wěn)定以及“落地姿勢”的選定，無不影響著最終的成績，而這些就是教師大展身手、彰顯價值的地方。

參考文獻(xiàn)：

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