張齊華

摘要：批判性思維是指?jìng)€(gè)體對(duì)某種現(xiàn)象、結(jié)論、主張的真實(shí)性、準(zhǔn)確性、適用性等方面做出的審慎判斷。它是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“關(guān)鍵素養(yǎng)”。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展兒童的批判性思維，要抓住三個(gè)基本要素：作為最初起點(diǎn)的提問(wèn)、作為內(nèi)在核心的邏輯、作為最終目標(biāo)的求真;依賴三條關(guān)鍵路徑：整體上關(guān)注論點(diǎn)的準(zhǔn)確性，源頭上關(guān)注論據(jù)的科學(xué)性，過(guò)程中關(guān)注論證的嚴(yán)密性。

關(guān)鍵詞：批判性思維數(shù)學(xué)教學(xué)論點(diǎn)論據(jù)論證

在發(fā)展學(xué)生的批判性思維已經(jīng)成為全球各國(guó)教育改革的共同訴求之時(shí)，作為身處教育改革具體場(chǎng)景之中的數(shù)學(xué)教師，我們需要思考的問(wèn)題是，這樣的核心目標(biāo)是否可以在數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)中得到落實(shí)。

事實(shí)上，筆者借助文獻(xiàn)研究發(fā)現(xiàn)，語(yǔ)文學(xué)科、歷史學(xué)科、英語(yǔ)學(xué)科的教學(xué)是開(kāi)展批判性思維培養(yǎng)研究和實(shí)踐的主陣地，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)開(kāi)展批判性思維培養(yǎng)研究的文獻(xiàn)極為有限，利用數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)進(jìn)行批判性思維培養(yǎng)實(shí)踐的文獻(xiàn)更是鳳毛麟角。

想來(lái)，這與數(shù)學(xué)學(xué)科自身的屬性有關(guān)。畢竟，精確性、邏輯性是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要特質(zhì)。對(duì)于這樣的學(xué)科，批判性何來(lái)之有？

然而，這正是本文需要回應(yīng)的重要問(wèn)題。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)科所具備的屬性，恰恰成為我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中開(kāi)展批判性思維培養(yǎng)研究和實(shí)踐的關(guān)鍵理由。

一、從一次學(xué)生發(fā)起的教學(xué)挑戰(zhàn)說(shuō)起

在《圓的周長(zhǎng)》一課即將結(jié)束時(shí)，學(xué)生小K向我提出質(zhì)疑：“無(wú)限循環(huán)小數(shù)為什么會(huì)無(wú)限循環(huán)，我們可以通過(guò)除法過(guò)程中余數(shù)的重復(fù)現(xiàn)象來(lái)說(shuō)明。可是，π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，我們?cè)撊绾巫C明呢？萬(wàn)一π就是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，只不過(guò)循環(huán)節(jié)非常長(zhǎng)甚至無(wú)限長(zhǎng)呢？更何況，剛才的計(jì)算中，最多的人也只算到了小數(shù)點(diǎn)后第六位?！睂?duì)于突如其來(lái)的質(zhì)疑，我沒(méi)有足夠的知識(shí)和心理準(zhǔn)備，只好答應(yīng)第二天給出答復(fù)。查閱足夠的資料后，第二天，我給了小K翔實(shí)的回答。

然而，沒(méi)想到小K又拋出了第二個(gè)問(wèn)題：“之前我們就知道，兩個(gè)數(shù)相除的商不是整數(shù)，就是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)?？墒牵芯褪菆A的周長(zhǎng)除以圓的直徑的商啊，為什么結(jié)果是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)呢？”我很好奇，為什么小K的腦子里裝著那么多問(wèn)題。好在，這個(gè)問(wèn)題不難解釋，我很快就利用“我們之前討論的數(shù)域和現(xiàn)在討論的數(shù)域不同”給出了說(shuō)明。小K也表示完全理解，還給出了自己的推論：“看來(lái)，在圓的周長(zhǎng)和直徑兩個(gè)量中，至少有一個(gè)量是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，否則就不可能出現(xiàn)這樣的結(jié)果了?！?/p>

正當(dāng)我暗暗佩服時(shí)，小K的新問(wèn)題又接踵而來(lái)：“是不是只有在研究曲線問(wèn)題的時(shí)候，我們才會(huì)遇到無(wú)限不循環(huán)小數(shù)？”這個(gè)問(wèn)題我有答案，但我不想簡(jiǎn)單地告訴他，于是提示他：“你可以查一查資料，看看能不能找到答案?！钡谌欤帶來(lái)了他的答案：“我知道了，邊長(zhǎng)1厘米的正方形，它的對(duì)角線長(zhǎng)就是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)?！?/p>

但是，問(wèn)題顯然還沒(méi)有結(jié)束：“既然小數(shù)中有有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，那么究竟哪一種小數(shù)更多？”“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)能進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算嗎？運(yùn)算的結(jié)果還一定是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)嗎？”……

或許有人會(huì)說(shuō)，這沒(méi)有什么啊，充其量只是說(shuō)明了小K是一個(gè)充滿好奇、善于提問(wèn)的學(xué)生。但是，筆者想說(shuō)，小K在上述學(xué)習(xí)歷程中所表現(xiàn)出的對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的好奇，以及對(duì)現(xiàn)象背后數(shù)學(xué)原理與本質(zhì)的持續(xù)追問(wèn)和探索，恰恰展現(xiàn)了一個(gè)擁有良好批判性思維的學(xué)生最關(guān)鍵的特質(zhì)。這樣的學(xué)生常常對(duì)現(xiàn)象和知識(shí)保持著一種獨(dú)特的好奇。他們不會(huì)滿足于既有的答案和結(jié)論，而會(huì)不斷對(duì)其發(fā)出質(zhì)疑和挑戰(zhàn)，并在這一過(guò)程中，讓自己的認(rèn)識(shí)和思維得到不斷發(fā)展和深化。

雖然這樣的學(xué)生常常會(huì)給教師帶來(lái)巨大的挑戰(zhàn)，但是，我們必須承認(rèn)，批判性思維是當(dāng)下學(xué)生稀缺的一種寶貴的思維品質(zhì)。讓更多的學(xué)生擁有批判性思維，是當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的又一重要挑戰(zhàn)。

二、批判性思維的內(nèi)涵解讀與價(jià)值探尋

（一）內(nèi)涵解讀

批判性思維（Critical Thinking）原義為審辯性思維。引入國(guó)內(nèi)時(shí)，最初翻譯為批判性思維，就一直沿用至今。由于翻譯的原因，加之日常語(yǔ)境的誤解，造成大家一提到批判性思維，就等同于批判、否定、推翻。事實(shí)上，批判性思維絕不能簡(jiǎn)單地等同于批判和否定、推翻，它有著更積極、更豐富的學(xué)術(shù)內(nèi)涵。

綜合國(guó)內(nèi)外多數(shù)學(xué)者對(duì)批判性思維的定義，筆者認(rèn)為，大致可以這樣理解批判性思維：它是指?jìng)€(gè)體對(duì)某種現(xiàn)象、結(jié)論、主張的真實(shí)性、準(zhǔn)確性、適用性等方面做出的審慎判斷。

比如，上述案例中，小K提出的“π究竟是不是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”“兩個(gè)數(shù)相除怎么可能出現(xiàn)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是不是只存在于曲線問(wèn)題中”等問(wèn)題，正是其對(duì)相關(guān)結(jié)論的真實(shí)性、準(zhǔn)確性和適用性提出的質(zhì)疑。當(dāng)然，提出問(wèn)題只是批判性思維的開(kāi)端，而通過(guò)進(jìn)一步的研究、思考和論證，對(duì)相應(yīng)結(jié)論做出“審慎判斷”，才是真正的批判性思維。

由此可見(jiàn)，批判性思維并不是對(duì)原有現(xiàn)象、結(jié)論或主張的簡(jiǎn)單否定。它只是表現(xiàn)為對(duì)大家已經(jīng)公認(rèn)的、習(xí)以為常的對(duì)象提出質(zhì)疑，目的在于通過(guò)持續(xù)的追問(wèn)和嚴(yán)密的論證，讓這些對(duì)象的真實(shí)性、準(zhǔn)確性和適用性等得到進(jìn)一步確認(rèn)。

（二）價(jià)值探尋

當(dāng)下的社會(huì)早已進(jìn)入信息化時(shí)代，面對(duì)每天鋪天蓋地的海量信息，能夠做出審慎的辨別、篩選，是合格公民應(yīng)具備的重要素養(yǎng)。從內(nèi)涵解讀可以看出，批判性思維的過(guò)程，對(duì)發(fā)展個(gè)體的理性思維無(wú)疑具有重要的價(jià)值。

近十幾年來(lái)，關(guān)于“核心素養(yǎng)”的研究與測(cè)評(píng)日益引起全球關(guān)注。2018年初，北京師范大學(xué)中國(guó)教育創(chuàng)新研究院首次對(duì)外發(fā)布《21世紀(jì)核心素養(yǎng)5C模型研究報(bào)告（中文版）》。這份報(bào)告吸納了中國(guó)學(xué)者在相關(guān)領(lǐng)域的研究成果，并基于我國(guó)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科技、教育發(fā)展需求，提出了“21世紀(jì)核心素養(yǎng)5C模型”，包括文化理解與傳承、審辯思維、創(chuàng)新、溝通、合作這五大素養(yǎng)——由于這五大素養(yǎng)的英文首字母均為C，所以稱該模型為“5C模型”。

從審辯思維是“5C模型”中的一大素養(yǎng)，可見(jiàn)新一輪課程改革對(duì)批判性思維的關(guān)注。此外，創(chuàng)新也是“5C模型”中的一大素養(yǎng)。而創(chuàng)新本身就要求對(duì)已有的現(xiàn)象、結(jié)論和主張?zhí)岢鲑|(zhì)疑、審視和創(chuàng)造，故批判性思維是創(chuàng)新的重要前提。因此，可以說(shuō)，批判性思維是一個(gè)“關(guān)鍵素養(yǎng)”。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展兒童批判性思維的可能性和必要性

數(shù)學(xué)是一門(mén)崇尚理性的學(xué)科。所有數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、原理、法則的得出，都不是源自個(gè)人的現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)，而是基于基本的概念和要素，借助數(shù)學(xué)的抽象、推理和建模。無(wú)論數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的過(guò)程，還是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，都天然包含著批判性思維，是對(duì)真理的探索，是對(duì)數(shù)學(xué)中的各種現(xiàn)象、結(jié)論、主張的真實(shí)性、準(zhǔn)確性、適用性等的審慎判斷。離開(kāi)批判性思維，數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展將舉步維艱，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也同樣如此。

那么，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是否適合發(fā)展學(xué)生的批判性思維？筆者以為，小學(xué)生正處于思維的啟蒙階段，他們對(duì)一切新鮮事物都保持好奇，愛(ài)追問(wèn)、好探索是他們的天性，這給在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展批判性思維帶來(lái)了得天獨(dú)厚的優(yōu)越條件。與此同時(shí)，小學(xué)生由于剛剛接觸正式意義上的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展剛剛起步，具有巨大的可塑性。這時(shí)，如果能給他們種下批判性思維的種子，則既可以讓他們初步感受批判性思維的模樣，體會(huì)批判性思維的魅力，也可以為他們未來(lái)思維成熟之后，靈活應(yīng)用批判性思維應(yīng)對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)與日常生活、工作中的挑戰(zhàn)奠定基礎(chǔ)?？梢栽O(shè)想，如果在起步階段，學(xué)生的批判性思維沒(méi)有得到相應(yīng)的啟蒙，一旦就這么成長(zhǎng)起來(lái)，原有的已經(jīng)固化的思維方式和模型想再修正與升級(jí)就十分困難了。

四、發(fā)展兒童批判性思維的實(shí)踐與探索

除了營(yíng)造適宜的學(xué)習(xí)情境和氛圍，創(chuàng)造適合發(fā)展批判性思維的學(xué)習(xí)任務(wù)和機(jī)會(huì)以外，如何厘清批判性思維的基本要素，規(guī)劃發(fā)展批判性思維的關(guān)鍵路徑，是教學(xué)實(shí)踐中需要探索解決的重要問(wèn)題。

（一）批判性思維的基本要素

批判性思維有著極為豐富而復(fù)雜的內(nèi)涵，簡(jiǎn)單梳理下來(lái)，基本要素有三：

1.提問(wèn)：批判性思維的最初起點(diǎn)。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，往往以學(xué)生得出數(shù)學(xué)原理、法則，解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，做出相應(yīng)的數(shù)學(xué)推斷等為學(xué)習(xí)的終點(diǎn)。然而，原理、法則是否為真，解決問(wèn)題和做出推斷的過(guò)程與方法是否科學(xué)合理，其中是否潛藏著不易察覺(jué)的漏洞與陷阱，所有這一切都需要經(jīng)受思維的再檢驗(yàn)。而這一過(guò)程中，提問(wèn)是最初的起點(diǎn)。

除了“是什么”“為什么”等常規(guī)提問(wèn)以外，“真的是這樣嗎？”“會(huì)不會(huì)有特殊的情況存在？”“這一結(jié)論適用所有范圍嗎？”“推理的過(guò)程是否嚴(yán)謹(jǐn)？”等問(wèn)題，都是批判性思維得以啟動(dòng)的重要起點(diǎn)。提問(wèn)的過(guò)程，是對(duì)已有結(jié)論、方法和適用范圍的質(zhì)疑，是對(duì)已成定論的數(shù)學(xué)內(nèi)容的再思考?？梢哉f(shuō)，沒(méi)有持之以恒的提問(wèn)，沒(méi)有追根究底的質(zhì)問(wèn)，沒(méi)有層層深入的追問(wèn)，就不可能有真正意義上的批判性思維。

2.邏輯：批判性思維的內(nèi)在核心。

提問(wèn)只是將思維引向了對(duì)原有結(jié)論和現(xiàn)象的批判。但是，批判不是盲目地否定和推翻，而應(yīng)該將數(shù)學(xué)的結(jié)論、過(guò)程、方法等重新置于思維的檢視下。而唯一能夠做出檢視的，就是邏輯推理。

數(shù)學(xué)結(jié)論之所以為真，并非由人的主觀意志和想象決定，而是源自基于客觀事實(shí)抽象出的數(shù)學(xué)概念，以及由此展開(kāi)的嚴(yán)密的邏輯推理。其中，既包括由特殊推向一般的歸納推理，也包括由一般推向特殊的演繹推理。原則上說(shuō)，只要前提正確，而推理過(guò)程又嚴(yán)格遵循邏輯規(guī)則，那么所得的數(shù)學(xué)結(jié)論也應(yīng)該正確。從而，原有思維過(guò)程能否經(jīng)受邏輯的考驗(yàn)，是批判性思維的內(nèi)在核心。

3.求真：批判性思維的最終目標(biāo)。

批判性思維不能簡(jiǎn)單地等同于否定和推翻，它是指向建設(shè)性的，其目的是實(shí)現(xiàn)對(duì)已有結(jié)論、方法真理性的再檢驗(yàn)和再確認(rèn)。

檢驗(yàn)的結(jié)果無(wú)非有三。如果完全正確，則批判性思維終止，結(jié)論、方法得以確認(rèn)并參與新的應(yīng)用。如果完全錯(cuò)誤，則需要從思維的源頭與過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，尋找出錯(cuò)的原因，并進(jìn)行修正。當(dāng)然，也存在局部正確的情況，此時(shí)，需要尋找不夠全面、準(zhǔn)確的原因，并對(duì)原有的思維過(guò)程進(jìn)行調(diào)整和完善，以彌補(bǔ)原有的漏洞，得到更全面、準(zhǔn)確的思維結(jié)果。而這一過(guò)程中，如果能引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，提煉和概括思維過(guò)程中存在的問(wèn)題，并在今后的學(xué)習(xí)中加以避免，就可以有效地提升學(xué)生思維的準(zhǔn)確性、可靠性，發(fā)展學(xué)生的思維能力和品質(zhì)。

（二）發(fā)展批判性思維的關(guān)鍵路徑

基于邏輯審慎判斷的批判性思維通常是由論點(diǎn)、論據(jù)和論證三個(gè)維度構(gòu)成的。教學(xué)實(shí)踐中，我們可以引導(dǎo)學(xué)生從這三個(gè)維度對(duì)原有的數(shù)學(xué)結(jié)論與方法進(jìn)行質(zhì)疑和批判。

1.整體上，關(guān)注論點(diǎn)的準(zhǔn)確性。

論點(diǎn)準(zhǔn)確與否，是批判性思維首先要關(guān)注的問(wèn)題。數(shù)學(xué)中的多數(shù)結(jié)論，具有唯一的客觀準(zhǔn)確性，但這并不意味著，學(xué)生不可以對(duì)其準(zhǔn)確性提出質(zhì)疑、展開(kāi)討論。盡管最終的結(jié)果未必能改變論點(diǎn)本身，但是質(zhì)疑與討論的過(guò)程是對(duì)批判性思維的最好訓(xùn)練，可以培養(yǎng)學(xué)生審慎地面對(duì)一切看起來(lái)似乎為真的結(jié)論的意識(shí)。

比如，《三角形的內(nèi)角和》一課，學(xué)生通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，無(wú)論怎樣的三角形，其內(nèi)角和都在180度左右，進(jìn)而給出“三角形的內(nèi)角和都是180度”的結(jié)論。教師沒(méi)有止步于此，而是引導(dǎo)學(xué)生重新回到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并展開(kāi)討論——

師你們確定三角形的內(nèi)角和真的都是180度嗎？為什么？

生因?yàn)槲覀兊臏y(cè)量數(shù)據(jù)都在180度左右，所以三角形的內(nèi)角和就是180度。

生因?yàn)閿?shù)學(xué)書(shū)上給出的結(jié)論也是180度。

師數(shù)學(xué)書(shū)上給出的結(jié)論一定是正確的嗎？如果書(shū)上的結(jié)論就是正確的，我們?yōu)槭裁催€要做實(shí)驗(yàn)?zāi)?？?qǐng)大家看一看我們剛才的測(cè)量結(jié)果，你有什么問(wèn)題嗎？

（學(xué)生稍事思考，陸續(xù)舉手。）

生我發(fā)現(xiàn)，我們剛才測(cè)量的數(shù)據(jù)中只有一個(gè)在180度以上，剩下的幾個(gè)都在180度以下。那么，會(huì)不會(huì)三角形的內(nèi)角和不是180度，而是179度呢？我看了一下，這些結(jié)果的確都在179度左右。

生雖然我確信三角形的內(nèi)角和就是180度，但是的確，我們通過(guò)這些數(shù)據(jù)，并不能得出三角形的內(nèi)角和是180度。充其量，我們只能說(shuō)，三角形的內(nèi)角和在180度左右。

生是的，我覺(jué)得實(shí)驗(yàn)總是有誤差的。要想確認(rèn)三角形的內(nèi)角和究竟是多少度，我們還需要找到新的方法。

上述教學(xué)中，原本已經(jīng)顯而易見(jiàn)的論點(diǎn)在教師的刻意引導(dǎo)下展露出新的可能性，學(xué)生的思維也在這一過(guò)程中一點(diǎn)點(diǎn)被打開(kāi)。毋庸置疑，最終的結(jié)論還會(huì)回到“三角形的內(nèi)角和是180度”上。但是，這樣的質(zhì)疑和思辨，恰恰給學(xué)生做出了良好的示范，也給他們的批判性思維播下了種子。

2.源頭上，關(guān)注論據(jù)的科學(xué)性。

論點(diǎn)準(zhǔn)確與否源自論據(jù)的科學(xué)性與論證的嚴(yán)密性。不恰當(dāng)、不合理、不充分的論據(jù)會(huì)直接影響論點(diǎn)的準(zhǔn)確性，即便論證過(guò)程不存在任何問(wèn)題。因而，要發(fā)展學(xué)生的批判性思維，還應(yīng)該著力引導(dǎo)學(xué)生尋找支撐論點(diǎn)的論據(jù)，看一看這樣的論點(diǎn)究竟是由怎樣的論據(jù)推理得出的，從是否恰當(dāng)、合理、充分等多個(gè)維度對(duì)論據(jù)做出審慎評(píng)判。

比如，周長(zhǎng)相等的所有平面圖形中，哪一種圖形的面積最大？教學(xué)中，為了方便學(xué)生展開(kāi)探索，我們一般會(huì)給出相等周長(zhǎng)的三角形、長(zhǎng)方形、正方形、圓形各一個(gè)，并引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算這些平面圖形的面積。通過(guò)計(jì)算，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，所有這些平面圖形中，圓的面積是最大的。

無(wú)疑，這樣的探索過(guò)程中，論點(diǎn)是“周長(zhǎng)相等的所有平面圖形中，圓的面積最大”，論據(jù)是“給定的相等周長(zhǎng)的各平面圖形的面積”，論證指向“因?yàn)檫@些平面圖形的周長(zhǎng)相等，而且圓的面積最大，所以，周長(zhǎng)相等的所有平面圖形中，圓的面積最大”。不過(guò)，問(wèn)題來(lái)了：要想說(shuō)明上述論點(diǎn)，僅依靠這樣的論據(jù)夠嗎？眾所周知，平面圖形除了上述四種以外，還有更多的情形。僅依靠這四個(gè)數(shù)據(jù)，就想得出“周長(zhǎng)相等的所有平面圖形中，圓的面積最大”顯然是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。小學(xué)生有充分的理由懷疑：會(huì)不會(huì)在相等周長(zhǎng)的情況下，橢圓的面積比圓大？正十邊形的面積比圓大？畢竟，圓的面積最大，并不是直觀上顯而易見(jiàn)的。

這樣的情形，在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域更為普遍。數(shù)據(jù)分析觀念告訴我們，要想對(duì)有些問(wèn)題做出決策，我們需要收集數(shù)據(jù)并對(duì)數(shù)據(jù)做出分析。然而，不是任何數(shù)據(jù)都能幫助我們做出科學(xué)的統(tǒng)計(jì)推斷的。有時(shí)，數(shù)據(jù)選擇過(guò)于片面，或數(shù)據(jù)樣本太小，或數(shù)據(jù)收集過(guò)程不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)龋紩?huì)嚴(yán)重影響論點(diǎn)的準(zhǔn)確性。比如，要想確定身高多少的學(xué)生可以免費(fèi)乘坐火車(chē)，如果只在城市里采集數(shù)據(jù)，顯然就有失公允。再如，要想了解當(dāng)下小學(xué)生的近視情況，如果只在農(nóng)村中開(kāi)展調(diào)研，所得的結(jié)論就未必真實(shí)可靠。由此不難得出，要想得出更加客觀、全面、準(zhǔn)確的結(jié)論，數(shù)據(jù)的選擇尤為重要。

3.過(guò)程中，關(guān)注論證的嚴(yán)密性。

論據(jù)的科學(xué)未必能帶來(lái)論點(diǎn)的準(zhǔn)確，這中間還隔著一個(gè)論證的過(guò)程。論證是否嚴(yán)密、經(jīng)得起反復(fù)推敲，是論點(diǎn)是否準(zhǔn)確的關(guān)鍵因素，也是初步發(fā)展學(xué)生的批判性思維的重要切入點(diǎn)。在日常教學(xué)中，我們既要引導(dǎo)學(xué)生審視論據(jù)的恰當(dāng)、合理、充分，更要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注論證的嚴(yán)密與可靠。

比如，平行四邊形的面積能不能用鄰邊相乘來(lái)計(jì)算？教學(xué)中，有學(xué)生給出了肯定的答案，并提出了這樣的論證過(guò)程：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積就是用它的長(zhǎng)乘寬，也就是鄰邊相乘得到的，而長(zhǎng)方形是一種平行四邊形，所以平行四邊形的面積也可以用鄰邊相乘得出。

這里，學(xué)生之所以得出錯(cuò)誤的論點(diǎn)，就是因?yàn)檎撟C不夠嚴(yán)密。我們都知道，在邏輯上，由一般推導(dǎo)特殊是可行的，但是，從特殊推導(dǎo)一般未必成立。仍以平行四邊形和長(zhǎng)方形為例。長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，所以，可以根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出長(zhǎng)方形的性質(zhì)。比如，平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，所以，長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行且相等。但是，反過(guò)來(lái)就不一定了。比如，長(zhǎng)方形的對(duì)角線相互平分，所以，平行四邊形的對(duì)角線相互平分;長(zhǎng)方形的每一個(gè)角都是直角，所以，平行四邊形的每一個(gè)角都是直角。這兩個(gè)推論中，前一個(gè)論點(diǎn)是正確的，而后一個(gè)論點(diǎn)是錯(cuò)誤的。

當(dāng)然，還存在由錯(cuò)誤的論據(jù)和論證引出正確論點(diǎn)的情況。這時(shí)，我們更不能被正確的論點(diǎn)蒙蔽了雙眼，而應(yīng)該養(yǎng)成對(duì)論據(jù)、論證及論點(diǎn)進(jìn)行全方位審視與觀照的習(xí)慣。這樣的過(guò)程，或許會(huì)比較耗時(shí)，但是，長(zhǎng)期經(jīng)受這樣的訓(xùn)練，學(xué)生的思維一定會(huì)獲得一種特殊的敏感性，對(duì)所有顯而易見(jiàn)的結(jié)論保持一種審慎的態(tài)度。而這樣的思維習(xí)慣，以及逐步領(lǐng)悟和掌握的思維技能，恰恰會(huì)構(gòu)成學(xué)生批判性思維的雛形，在未來(lái)更復(fù)雜的學(xué)習(xí)情境甚至社會(huì)生活與工作實(shí)踐中，都有可能給學(xué)生帶來(lái)收益。