吳洵

摘? 要：小學(xué)數(shù)學(xué)幾何概念具有高度的抽象性和概括性。在幾何概念的教學(xué)中，教師要力求“有深度”，從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，注重概念的本質(zhì)教學(xué)，幫助學(xué)生建立形象感知;注重概念的對(duì)比教學(xué)，促進(jìn)對(duì)概念的深度理解;注重概念的關(guān)聯(lián)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的整體性;注重概念的應(yīng)用教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。從而引導(dǎo)學(xué)生切實(shí)地理解和掌握概念，運(yùn)用概念分析和解決問題。

關(guān)鍵詞：深度教學(xué);概念本質(zhì);概念關(guān)聯(lián);概念對(duì)比;概念應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念是人類對(duì)現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的簡明概括，是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞。其中，幾何概念屬于“圖形與幾何”的范疇，是幾何基礎(chǔ)知識(shí)的基石，具有高度的抽象性和概括性。深度教學(xué)理論認(rèn)為，學(xué)生只有從本質(zhì)上把握概念的內(nèi)涵，才能形象感知，深度理解，靈活應(yīng)用概念，促進(jìn)其思維的“生長”。而小學(xué)生的思維以具體形象思維為主。為此，在進(jìn)行幾何概念教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)努力從學(xué)生已有認(rèn)知出發(fā)，抓住知識(shí)的本質(zhì)，多維度引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

一、注重概念的本質(zhì)，建立形象感知

幾何概念具有較強(qiáng)的抽象性和概括性，而小學(xué)中低年級(jí)的學(xué)生，思維具有形象性，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不夠豐富，這與前者形成了鮮明的對(duì)比。因此，教師在教學(xué)幾何概念時(shí)，要圍繞概念的本質(zhì)屬性，從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，幫助學(xué)生形成感性經(jīng)驗(yàn)，全面把握概念的內(nèi)涵，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的抽象性和概括性。如人教版三年級(jí)上冊(cè)《周長》一課，其概念是：封閉圖形一周的長度，是它的周長。從字面上看，概念不難理解，學(xué)過概念后，學(xué)生也能對(duì)周長的概念進(jìn)行判斷和運(yùn)用。但是，隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，尤其是當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了面積之后，對(duì)周長和面積兩個(gè)概念總是容易發(fā)生混淆。原因在于，很多教師在教學(xué)“周長”時(shí)，是從字面上的“一周”和“封閉”入手，而非從周長的本質(zhì)屬性“長度”一詞入手。筆者認(rèn)為，教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)牢牢抓住概念的本質(zhì)屬性，分兩個(gè)層次對(duì)周長的概念進(jìn)行詮釋。第一層次，讓學(xué)生量一根鐵絲的長度，再把鐵絲變彎，最后頭尾相接圍成一個(gè)封閉圖形，再讓學(xué)生觀察它的長度，讓學(xué)生體會(huì)周長首先指的是長度，是一周的長度。第二層次，讓學(xué)生用同樣長的線繩圍成形狀不同的封閉圖形，讓學(xué)生體會(huì)線繩的長度就是封閉圖形的周長。如此教學(xué)，強(qiáng)調(diào)了周長的本質(zhì)，讓學(xué)生初步建立起對(duì)“周長”的形象感知，這有利于避免后續(xù)學(xué)習(xí)“面積”對(duì)于“周長”的干擾。

再如，人教版五年級(jí)下冊(cè)《體積》一課，其概念是：物體所占空間的大小叫作物體的體積?！翱臻g”就是體積概念的本質(zhì)屬性，學(xué)生對(duì)“空間”“空間的三維特征”的認(rèn)識(shí)程度，決定了他們對(duì)“體積”這一概念認(rèn)識(shí)的深度。但“空間”是“空”的，對(duì)學(xué)生來說十分抽象，不易理解。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)圍繞這一本質(zhì)屬性，分三個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)：第一，拿出已經(jīng)裝了一些東西的杯子讓學(xué)生觀察是否還能加水，讓學(xué)生看出“空隙”，從而顯性地感知空間的存在;第二，通過動(dòng)態(tài)倒水的過程，讓學(xué)生形象地感知剩余空間越來越小的過程，加深對(duì)“空間”的體驗(yàn);第三，通過摸一摸課桌抽屜空間的長度、寬度、高度，指一指教室空間的長度、寬度、高度，想象公共汽車、整個(gè)宇宙的空間等，讓學(xué)生多角度地感受到空間有大小以及空間具有長度、寬度、高度這三個(gè)維度的特征。這樣教學(xué)，就能比較清楚、顯性地讓學(xué)生感受到體積概念的本質(zhì)，由具體到抽象，為學(xué)生思維的抽象性和概括性打下基礎(chǔ)，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

二、注重概念的對(duì)比，促進(jìn)深度理解

有對(duì)比才有鑒別，通過同類事物的對(duì)比，有利于幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)同類概念的本質(zhì)特點(diǎn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)的幾何概念中，有很多相近的概念，教師在教學(xué)同類概念時(shí)，要抓住學(xué)生容易混淆的“點(diǎn)”，進(jìn)行對(duì)比教學(xué)，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的深度理解。如人教版三年級(jí)下冊(cè)《面積》一課，其概念是：物體表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。這一概念包含兩層意思，其一是物體表面的大小;其二是封閉圖形所占面的大小。教師在引導(dǎo)學(xué)生理解時(shí)，首先應(yīng)將“平面”與“曲面”進(jìn)行對(duì)比，豐富對(duì)“物體表面”的形象感知;其次，還應(yīng)適時(shí)將“封閉圖形”與“平面圖形”進(jìn)行對(duì)比，加深對(duì)“封閉”一詞的體悟，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“面”這一概念的深度理解。此外，在教學(xué)過程中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，學(xué)生最容易混淆的點(diǎn)在于“面積”與“周長”，為此教師可采取以下策略進(jìn)行對(duì)比：在格子圖中出示一個(gè)長方形，首先，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)、算一算這個(gè)長方形的周長和面積各是多少;其次，引導(dǎo)學(xué)生想象、交流將這個(gè)長方形一周的長即4條邊展開，會(huì)是什么樣;學(xué)生反饋后，隨即通過課件演示讓學(xué)生直觀感受此長方形4條邊展開后是一條“線段”;引導(dǎo)學(xué)生用手勢(shì)分別比畫這個(gè)長方形的“周長”和“面積”。通過層層對(duì)比教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)“面積”這一概念的深度理解，同時(shí)在對(duì)比的感知操作中充分發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

又如學(xué)習(xí)人教版五年級(jí)下冊(cè)《容積》一課后，學(xué)生總是會(huì)混淆“體積”和“容積”的概念。教師在授課過程中要注重以“容積和體積一樣嗎”為主線，進(jìn)行對(duì)比教學(xué)，借助問題思考、物體觀察、空間想象、類比推理等形式，幫助學(xué)生感知“有些物體是有體積沒有容積的”“有些物體是既有體積也有容積的”“容積需要從里邊觀察，體積需要從外面觀察”等，讓學(xué)生在對(duì)比活動(dòng)中感受二者的區(qū)別，從而使思維的認(rèn)識(shí)由“表面”走向“深刻”。

三、注重概念的關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)整體思維

新知識(shí)的建構(gòu)往往依賴于頭腦中已有的知識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)幾何知識(shí)的系統(tǒng)性強(qiáng)，前后聯(lián)系密切，但由于學(xué)生的思維發(fā)展水平和接受能力的限制，有些知識(shí)是分幾節(jié)課或幾個(gè)學(xué)期進(jìn)行編排的。因此，對(duì)一些有聯(lián)系的概念，教師在一定的階段應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)整理，讓學(xué)生建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如，教學(xué)人教版四年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)平行四邊形》一課，平行四邊形是在認(rèn)識(shí)長方形、正方形等圖形的知識(shí)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。長方形、正方形的知識(shí)是學(xué)習(xí)平行四邊形的上位知識(shí)，教師應(yīng)充分了解學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，設(shè)計(jì)教學(xué)：可以先復(fù)習(xí)長方形、正方形的特征和探究方法，回憶、建立起表象，進(jìn)而讓學(xué)生通過猜想、操作、驗(yàn)證等方法抽象出平行四邊形的特征;然后引導(dǎo)學(xué)生通過比較、觀察、動(dòng)手操作等方法，嘗試探索這三種圖形之間的關(guān)系，明確異同點(diǎn)，進(jìn)而把分散的圖形進(jìn)行關(guān)聯(lián)，整體建構(gòu)，讓學(xué)生經(jīng)歷從部分到整體的過程體驗(yàn)，從而豐富概念的外延，培養(yǎng)學(xué)生思維的整體性。

又如教學(xué)《容積》一課時(shí)，教師除了幫助學(xué)生厘清“容積”和“體積”的概念，還需要明確容積與體積是緊密聯(lián)系的，在空間與體積等上位知識(shí)的基礎(chǔ)上，需將二者進(jìn)行關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到“體積”和“容積”二者凸顯的內(nèi)涵都是指空間的大小，將“體積”與“容積”這兩個(gè)概念納入“空間”這一體系中，讓學(xué)生比較深刻、全面地掌握概念。

四、注重概念的應(yīng)用，培養(yǎng)深刻思維

概念學(xué)習(xí)的最高層次是概念的應(yīng)用。通過應(yīng)用已有概念解決相關(guān)問題，可以讓學(xué)生將某一個(gè)或一些概念依據(jù)問題情境所提供的信息進(jìn)行重現(xiàn)、提煉、概括，并使它們相互作用，融會(huì)貫通。如人教版三年級(jí)下冊(cè)《面積》單元的練習(xí)第75頁中出現(xiàn)了“探究長方形面積和周長的關(guān)系”的習(xí)題。此題的設(shè)計(jì)，一方面旨在讓學(xué)生根據(jù)面積或周長確定長和寬，培養(yǎng)逆向思維;另一方面是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)面積和周長之間的關(guān)系。教學(xué)時(shí)，教師不能草草評(píng)講，而是要深挖知識(shí)進(jìn)行教學(xué)，以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。教師可出示問題“在方格紙上，畫出面積是16平方厘米的長方形，你能畫幾個(gè)？”引導(dǎo)學(xué)生分別畫出長方形并計(jì)算出這些長方形的周長，充分利用圖形（圖1）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：從長是16cm，寬是1cm的長方形變成長是8cm，寬2cm的長方形后，雖然寬多了2cm，但長少了2個(gè)8cm即16cm，所以周長比原來少了14cm，通過觀察、對(duì)比，再次厘清了周長概念的本質(zhì)。以此類推，引導(dǎo)學(xué)生充分地從數(shù)據(jù)的變化和圖形的變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：“當(dāng)面積相等時(shí)，長方形的長和寬越接近，周長越小?！?/p>

當(dāng)學(xué)生深刻體悟到該規(guī)律后，可引發(fā)以下問題：“周長相等的長方形，長和寬越接近，面積會(huì)怎么變化？”對(duì)此，教師可抓住契機(jī)，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生深入思考：“周長是16cm的長方形，你能畫出幾個(gè)？”當(dāng)學(xué)生匯報(bào)后，教師及時(shí)在白板中畫出相應(yīng)的圖形，同樣引導(dǎo)學(xué)生深入研究圖形（圖2），從長是7cm，寬是1cm的長方形變成長是6cm，寬2cm的長方形后，長少了1cm，面積少了1cm2，但同時(shí)寬多了1cm，面積增加了6cm2，所以面積比原來增加了5cm2……學(xué)生最終得出結(jié)論：“當(dāng)長方形的周長相等時(shí)，長和寬越接近，面積越大。”進(jìn)而用此結(jié)論解決：“不計(jì)算，判斷12×23和13×22的大小?！蓖ㄟ^習(xí)題的應(yīng)用，“以形助數(shù)”“以數(shù)輔形”，豐富對(duì)這兩個(gè)規(guī)律的理解。這樣教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷了應(yīng)用概念本質(zhì)屬性解決問題的過程，鞏固、完善、拓展了概念，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。

綜上所述，教師在教學(xué)幾何概念時(shí)，要充分挖掘概念的本質(zhì)，多層次引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)概念、對(duì)比概念、關(guān)聯(lián)概念、應(yīng)用概念，讓學(xué)生在觀察、操作、體驗(yàn)、實(shí)踐中感悟概念的內(nèi)涵與本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展和空間觀念的形成。