周建立

[摘? 要] 對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)尤其是其落地途徑進(jìn)行深入思考，能夠讓核心素養(yǎng)真正成為日常教學(xué)的引領(lǐng)性力量. 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育需要載體，其有兩個(gè)理解：一是需要內(nèi)容載體，二是需要方法載體. 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，肯定不可能是一個(gè)空中建造樓閣的過(guò)程，這也就意味著其必須在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)上，去實(shí)現(xiàn)有意義的突破. 實(shí)踐表明，以直觀想象等各個(gè)素養(yǎng)要素為突破口，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地，是實(shí)踐證明有效的教學(xué)思路.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);直觀想象

當(dāng)包括數(shù)學(xué)學(xué)科在內(nèi)的高中教學(xué)進(jìn)入核心素養(yǎng)這個(gè)語(yǔ)境時(shí)，作為核心素養(yǎng)培育的實(shí)踐者，教師需要對(duì)核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)建立最基本的理解，這樣才不至于使核心素養(yǎng)的培育偏離正確的方向. 對(duì)于一線教師而言，更現(xiàn)實(shí)的途徑在于結(jié)合日常的數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)尤其是其落地途徑進(jìn)行深入思考，這樣才能夠讓核心素養(yǎng)真正成為日常教學(xué)的引領(lǐng)性力量. 筆者結(jié)合日常的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)科核心素養(yǎng)落地需要載體這一話題進(jìn)行了深入的思考，形成如下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地需要依靠載體

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力. 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育需要載體，其有兩個(gè)理解：一是需要內(nèi)容載體，也就是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，必須建立在具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)的基礎(chǔ)之上. 建立這樣的理解，可以避免課程改革中曾經(jīng)出現(xiàn)的一些偏激的觀點(diǎn)，比如重方法、輕內(nèi)容等. 二是需要方法載體，眾所周知，高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析. 在實(shí)際教學(xué)中，不可能讓這六個(gè)要素面面俱到，也就是說(shuō)核心素養(yǎng)的培育，在具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)有所側(cè)重.

在“平面與平面平行的判定”這一內(nèi)容的教學(xué)中，筆者注意到這一內(nèi)容的教學(xué)，可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的直觀想象這一素養(yǎng)，這是因?yàn)閷W(xué)生在日常生活當(dāng)中已經(jīng)積累了平面與平面平行的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，又已經(jīng)在前面的學(xué)習(xí)中完成了數(shù)學(xué)抽象，建立起了平面與平面平行的表象. 那么在判定的過(guò)程中，學(xué)生就有可能迅速有效地調(diào)用這一表象，然后去猜想滿足什么樣的條件就能判定平面與平面平行. 這個(gè)過(guò)程中，“平面與平面平行”的知識(shí)是直觀想象要素培養(yǎng)的載體，而“滿足什么樣的條件就能判定平面與平面平行”這一問(wèn)題，是驅(qū)動(dòng)學(xué)生完成直觀想象的重要?jiǎng)恿? 因此可以發(fā)現(xiàn)，以直觀想象為突破口，在平面與平面平行的判定教學(xué)中，可以較好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育.

通過(guò)這樣的分析也可以得出一個(gè)結(jié)論，那就是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，肯定不可能是一個(gè)空中建造樓閣的過(guò)程，這也就意味著其必須在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)上，去實(shí)現(xiàn)有意義的突破. 建立這樣的認(rèn)識(shí)，筆者以為是十分必要的，因?yàn)檎n程改革中的一些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)告訴我們，試圖將原有的努力打破而建立新的教學(xué)范式，基本上是不可能成功的.

基于直觀想象培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)例析

那么，在“平面與平面平行的判定”這一知識(shí)的教學(xué)中，如何基于直觀想象培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)呢？在思考這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候筆者注意到同行的研究成果，有同行認(rèn)為：學(xué)生獲取數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)依賴于經(jīng)驗(yàn)的積累，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中，要抓住數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、知道學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，創(chuàng)設(shè)合適的情境、提出合適的問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考、鼓勵(lì)學(xué)生與他人交流，在掌握知識(shí)技能的同時(shí)理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)、形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 這實(shí)際上是從促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的角度進(jìn)行的闡述，在筆者看來(lái)，這是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的重要前提. 在這個(gè)前提的基礎(chǔ)之上，還需要緊扣住直觀想象這些要素，才能打開(kāi)核心素養(yǎng)培育的空間.

筆者在教學(xué)中是這樣設(shè)計(jì)的：

首先，讓學(xué)生結(jié)合前面知識(shí)的學(xué)習(xí)，舉出大腦中能夠迅速想到的平面與平面平行的例子. 這里之所以強(qiáng)調(diào)是“能夠迅速想到的”，其實(shí)是想讓學(xué)生清晰地表達(dá)出自己最熟悉的例子，只有最熟悉的例子，才能激活并且支撐學(xué)生的直觀想象.

其次，讓學(xué)生說(shuō)出自己判斷這些平面與平面平行的經(jīng)驗(yàn). 這個(gè)時(shí)候讓學(xué)生說(shuō)出判斷依據(jù)不需要強(qiáng)調(diào)嚴(yán)格的邏輯，本質(zhì)上是想讓學(xué)生說(shuō)出自己判斷時(shí)所依賴的經(jīng)驗(yàn). 而這個(gè)經(jīng)驗(yàn)，就是直觀想象培養(yǎng)的基礎(chǔ)，也是走向高階水平直觀想象的基礎(chǔ). 有一個(gè)學(xué)生所舉的例子是“教室的天花板和地面是相互平行的兩個(gè)平面”，也有學(xué)生舉的例子是“平放在桌面上的一本書(shū)的前后封面是相互平行的兩個(gè)平面”，他們的理由是“天花板與地面之間的四個(gè)墻壁一樣高”“書(shū)的各個(gè)地方厚度一樣”……

再次，將學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)思考轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言. 在上一個(gè)環(huán)節(jié)當(dāng)中，學(xué)生很顯然是利用直接的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷的，即可以視作是數(shù)學(xué)角度的平面與平面平行判定的重要素材. 筆者在教學(xué)中是這樣引導(dǎo)的：大家試想一下，如果我有一根與墻壁很高且不計(jì)體積的硬棒，將它垂直于地面并任意移動(dòng)，其上下兩個(gè)頂點(diǎn)能夠一直處于相應(yīng)的平面之內(nèi)嗎？如果任意一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線，那這兩條直線與另一平面會(huì)是什么關(guān)系？這些結(jié)論的逆命題能否成立？通過(guò)這些問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)，學(xué)生對(duì)兩平面平行的認(rèn)識(shí)，可以由經(jīng)驗(yàn)表達(dá)轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)表達(dá)，經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)直觀，也就變成了數(shù)學(xué)意義上的直觀想象.

最后，反思平面與平面平行判定過(guò)程中直觀想象的作用. 這樣的一個(gè)反思過(guò)程，應(yīng)當(dāng)以直觀想象為暗線，強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)直觀想象在判定定理探究過(guò)程中的作用.

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的生本性指向

在上述案例當(dāng)中，通過(guò)直觀想象的運(yùn)用進(jìn)而實(shí)現(xiàn)直觀想象的培養(yǎng)，可以促進(jìn)核心素養(yǎng)的落地. 其中的邏輯在于：直觀想象其實(shí)是面向點(diǎn)、線、面的幾何直觀與空間想象，在直觀想象素養(yǎng)培育的過(guò)程中，學(xué)生還需要用數(shù)量關(guān)系、邏輯關(guān)系去描述幾何圖形. 這樣的一個(gè)過(guò)程中，直觀想象所起的作用既體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)上，也體現(xiàn)在數(shù)學(xué)能力的生成上.

有實(shí)踐表明，高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的其他要素培養(yǎng)，也可以遵循這樣的思路，即以其中一個(gè)要素為突破口，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)該要素在核心素養(yǎng)培育過(guò)程中的有效落地. 如果能夠?qū)崿F(xiàn)在某一個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)中多個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素的培育，那更加能夠向系統(tǒng)的學(xué)科核心素養(yǎng)靠近.

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生核心素養(yǎng)最基本的問(wèn)題本質(zhì)上是在追問(wèn)我們到底要培養(yǎng)什么樣的人，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中帶著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)六要素如何落地的問(wèn)題，去呼應(yīng)培養(yǎng)什么樣的人的問(wèn)題，然后將教學(xué)的重心落到學(xué)生身上，并設(shè)計(jì)出能夠保證學(xué)生主體地位的教學(xué)過(guò)程，如此核心素養(yǎng)的培育就會(huì)成為現(xiàn)實(shí).