許彬城

[摘? 要] 直觀想象這一要素與學(xué)生的直覺思維相關(guān)，而高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，無論是概念和規(guī)律的學(xué)習(xí)，還是數(shù)學(xué)問題的解決，往往取決于學(xué)生的直覺思維水平. 因此以直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)為切入口，對(duì)于核心素養(yǎng)培育途徑有積極作用. 只有學(xué)生有了良好的直觀想象能力，并且將這種能力遷移到所有數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問題解決過程中，那其他五個(gè)核心素養(yǎng)要素的落地才更具可能性.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);直觀想象;核心素養(yǎng)培育

當(dāng)教學(xué)進(jìn)入核心素養(yǎng)語境之時(shí)，對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，其學(xué)科核心素養(yǎng)的六個(gè)要素如何落地值得思考. 可以肯定的是，試圖在同一個(gè)知識(shí)的教學(xué)中將六個(gè)核心素養(yǎng)要素全部落地，是不可能而且是沒有必要的. 而以其中的一個(gè)核心素養(yǎng)要素作為突破口，尋找核心素養(yǎng)落地的有效途徑，則是一個(gè)比較可靠的選擇. 相比較而言，直觀想象這一要素由于更多的與學(xué)生的直覺思維相關(guān)，而高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，無論是概念和規(guī)律的學(xué)習(xí)，還是數(shù)學(xué)問題的解決，往往就取決于學(xué)生的直覺思維水平. 因此以直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)為切入口，對(duì)于核心素養(yǎng)培育途徑的管窺效用，是不言而喻的.

直觀想象在高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的地位

通過直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)，管窺高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地，首先要弄清楚直觀想象在高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)體系中的地位. 眾所周知，直觀想象素養(yǎng)是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題、分析和解決數(shù)學(xué)問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進(jìn)行邏輯推理的思維基礎(chǔ). 那么透過這樣的理解，如何準(zhǔn)確地界定直觀想象的地位呢？筆者以為，可以從這樣兩個(gè)方面來理解：

一是直觀想象與學(xué)生的數(shù)學(xué)思維密切相關(guān). 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的另外幾個(gè)要素是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析. 通過比較可以發(fā)現(xiàn)，這幾個(gè)要素往往對(duì)應(yīng)著具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，而且這些過程是可以外顯的，給學(xué)生一個(gè)生活事物，去除其非數(shù)學(xué)因素之后就可以得到的數(shù)學(xué)研究對(duì)象，這是顯性的數(shù)學(xué)抽象;給學(xué)生一些已知條件，通過對(duì)已知條件的分析與綜合，可以得到新的結(jié)果，這就是邏輯推理……這些過程往往可以為教師和學(xué)生清晰的感知與把握. 而直觀想象卻不同，面向幾何直觀和空間想象的直觀想象能力，往往存在與學(xué)生較短的思維過程中，不容易捕捉，但卻代表著學(xué)生思維的較高水平. 當(dāng)數(shù)學(xué)學(xué)科認(rèn)同“思維是世界上最美的花朵”這一觀點(diǎn)的時(shí)候，必須認(rèn)識(shí)到直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)，其實(shí)就是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng).

二是直觀想象銜接著數(shù)學(xué)概念與規(guī)律的學(xué)習(xí)與運(yùn)用. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以簡(jiǎn)單地概括為數(shù)學(xué)概念與規(guī)律的學(xué)習(xí)及其運(yùn)用，而要從學(xué)習(xí)走向運(yùn)用，直觀想象不可或缺. 盡管我們強(qiáng)調(diào)直觀想象是直接以幾何圖形為思維加工的對(duì)象，但可以肯定的是在直觀想象素養(yǎng)形成之后，其是可以向數(shù)的領(lǐng)域遷移的，更何況高中數(shù)學(xué)往往是數(shù)形結(jié)合的結(jié)果，只管想象素養(yǎng)有著更大的作用發(fā)揮空間，這個(gè)空間就對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)走向運(yùn)用.

基于以上兩點(diǎn)的分析，筆者以為，如果認(rèn)同高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的最終目標(biāo)是讓學(xué)生形成良好的直覺，那么直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)就占據(jù)著極為重要的地位.

直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)過程及其機(jī)制的探究

培養(yǎng)學(xué)生良好的直觀想象素養(yǎng)，需要站在學(xué)生學(xué)習(xí)的角度，以學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的直觀想象素養(yǎng)生成過程作為研究對(duì)象，這樣才能更好地把握過程、尋找機(jī)制. 研究表明，從培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)形聯(lián)系呈現(xiàn)幾何直觀、借助特殊模型積累空間想象以及理解圖像特征迸發(fā)直觀洞察等三個(gè)方面思考如何培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)，并促進(jìn)學(xué)生各種數(shù)學(xué)能力的提升，具有較強(qiáng)的操作性;而在另一個(gè)重點(diǎn)領(lǐng)域即函數(shù)教學(xué)中，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生建立數(shù)形聯(lián)系的意識(shí)，利用圖像描述、分析數(shù)學(xué)問題，建構(gòu)直觀模型，探索解決問題的思路，也是培育學(xué)生數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng)的契機(jī)，更是提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題能力的重要載體. 以“向量知識(shí)”為例，當(dāng)學(xué)生運(yùn)用學(xué)得的向量知識(shí)解決問題的時(shí)候，可以給學(xué)生提供適當(dāng)難度的問題，讓學(xué)生在問題解決的過程中，形成良好的直觀想象能力，生成素養(yǎng). 比如有這樣的一個(gè)問題：已知在四邊形ABCD中，AB垂直于BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC與BD交于O點(diǎn)，如果用a，b，c分別表示·，·，·，試比較a，b，c的大小.

在這個(gè)問題解決的過程中，絕大多數(shù)學(xué)生的第一反應(yīng)，是根據(jù)題目給出的已知條件，用向量的乘積法則進(jìn)行計(jì)算，然后去比較大小. 這是純粹的數(shù)的運(yùn)算觀念的結(jié)果. 而事實(shí)上，如果學(xué)生帶著數(shù)形結(jié)合的思想，將題目中的符號(hào)表達(dá)轉(zhuǎn)化為圖形，然后根據(jù)向量積的幾何意義去判斷（如圖1），則可以更快地得出結(jié)果.

筆者在教學(xué)中利用這一思路去培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與空間想象能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，取得了較好的效果. 而在教學(xué)反思的時(shí)候筆者發(fā)現(xiàn)，之所以能夠利用此類問題的解決過程去有效地培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)，很大程度上就是由于學(xué)生在加工這一類問題的時(shí)候，他們覺得有一個(gè)新的解題思路，而且是更為便捷的解題思路，這就激發(fā)了學(xué)生內(nèi)在的成就動(dòng)機(jī). 這個(gè)成就動(dòng)機(jī)可以反過來對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成驅(qū)動(dòng)力，而這里的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程就是直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)過程. 比如說上面的例子中，學(xué)生在比較a，b，c的大小時(shí)，通過將數(shù)的表達(dá)轉(zhuǎn)換為數(shù)形結(jié)合，這種思維的切換，能夠讓學(xué)生有一種成就感，能夠讓他們形成更好的幾何直觀，并在此過程中培養(yǎng)空間想象能力（與向量積的幾何意義相關(guān)）. 而這樣的學(xué)習(xí)過程，可以理解為想象素養(yǎng)形成的機(jī)制保證.

直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)奠定核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)

在研究直觀想象培養(yǎng)的基礎(chǔ)上去管窺核心素養(yǎng)培育的途徑，筆者以為有兩點(diǎn)認(rèn)識(shí)不能回避：一是作為最注重思維的學(xué)科，高中學(xué)生只有在良好的直覺驅(qū)動(dòng)之下，才能在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)問題解決的過程中，較快地形成學(xué)習(xí)思路或者問題解決的方法. 而大量的研究表明，直觀想象有利于促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)與能力形成，有利于提高學(xué)生分析和解決問題能力，從而養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣、創(chuàng)新意識(shí)，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)與欣賞數(shù)學(xué)之美. 因此從這個(gè)角度來講，直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)可以為核心素養(yǎng)的培育奠定基礎(chǔ).

二是通過前面的分析可以發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的其他五個(gè)要素的落地過程，相對(duì)更容易把握，而直觀想象能力的培養(yǎng)與素養(yǎng)的形成，由于更多的與學(xué)生的直覺思維相呼應(yīng)，具有頓悟、短時(shí)、易逝等特征，因而在教學(xué)的過程中需要付出更多的努力，這個(gè)努力是必須付出的，因?yàn)橹挥袑W(xué)生有了良好的直觀想象能力，并且將這種能力遷移到所有數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問題解決過程中，其他五個(gè)核心素養(yǎng)要素的落地才更具有可能性.

綜上所述，直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)是重要的，是可以為核心素養(yǎng)的落地奠基的，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)高度重視.