陳燕

[摘? 要] 在強調(diào)數(shù)學學科意義的同時，還應(yīng)當強調(diào)它的生活意義與教育意義，當教師立足于數(shù)學的生活意義，并在知識學習的過程中，引導學生尋找數(shù)學的教育意義時，一個相對更為完整、更為立體的數(shù)學形象，就呈現(xiàn)在學生的面前. 高中數(shù)學學習的過程中，強調(diào)生活意義很大程度上就是對現(xiàn)實世界的描述，而強調(diào)學科意義與教育意義，更多地帶有一種抽象性. 站在數(shù)學教學的角度，將三個意義并列起來、聯(lián)系起來，也是為了深化課程改革，從而達到核心素養(yǎng)培養(yǎng)的目標.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學;數(shù)學學科;生活意義;教育意義;專業(yè)成長

高中數(shù)學學科意義的直接體現(xiàn)，在于數(shù)學知識層面，當學生有效地建構(gòu)數(shù)學知識，并在此過程中形成一定的解題能力時，通常就認為學科的意義得到了體現(xiàn). 但這一觀點在核心素養(yǎng)的背景下，似乎有著較大的豐富空間，因為核心素養(yǎng)不僅強調(diào)知識建構(gòu)基礎(chǔ)上的能力培養(yǎng)，還強調(diào)關(guān)鍵能力的培養(yǎng);核心素養(yǎng)又強調(diào)必備品格的培養(yǎng)，那么像數(shù)學這樣比較嚴謹?shù)膶W科，如何體現(xiàn)出必備品格培養(yǎng)的價值呢？思考得再遠一點兒，高中數(shù)學教師在核心素養(yǎng)培養(yǎng)的大潮中，又應(yīng)當有什么樣的成長呢？通過對這些問題的梳理與思考，筆者認為，在強調(diào)數(shù)學學科意義的同時，還應(yīng)當強調(diào)它的生活意義與教育意義. 當教師立足于數(shù)學的生活意義，并在知識學習的過程中引導學生尋找數(shù)學的教育意義時，一個相對更為完整、更為立體的數(shù)學形象就呈現(xiàn)在學生的面前了. 而高中數(shù)學教師的專業(yè)成長，也就可以在這樣的過程中實現(xiàn). 下面的三點內(nèi)容就是基于這種思考的具體闡述，希望得到同行專家的指點.

核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求教師關(guān)注數(shù)學的生活意義與教育意義

對于數(shù)學的學科意義以及生活意義和教育意義，筆者是這樣理解的：日常教學中所重視的學科意義應(yīng)體現(xiàn)在掌握數(shù)學知識，形成解題能力，并滿足考試評價的需要;而相對忽視的生活意義與教育意義，則立于學科意義的兩端. 如果教師在教學的過程中，能夠引導學生關(guān)注數(shù)學與生活的聯(lián)系，并在數(shù)學與生活聯(lián)系的認識中有所感悟，就可以走向教育意義的世界，于是數(shù)學的學科意義與生活意義以及教育意義也就能緊密地聯(lián)系在一起了，從而實現(xiàn)一個完整有序的數(shù)學教學體系.

葛軍教授認為，學生在數(shù)學教育意義下的生長就是以文化（優(yōu)秀文化）為培養(yǎng)基，在文化培養(yǎng)基上形成的具有優(yōu)化選擇傾向的自然向上的態(tài)勢. 它是由二元基本因子——角度與高度耦合而呈現(xiàn)的狀態(tài). 當今生長數(shù)學教育是由二元基本因子——角度與高度耦合而構(gòu)成了時空中的生態(tài)動力系統(tǒng).

筆者在執(zhí)教“等比數(shù)列前n項和”這節(jié)課時，曾以目前社會比較關(guān)注的借款、還款問題和學生一起進行了探討，讓學生感受到生活中時時有數(shù)學，處處有數(shù)學. 如：一個打工者見近幾年房價飆升，于是就去找老板借錢. 老板答應(yīng)了，但是有一個條件：在30天中，我第一天借給你1萬元，第二天借給你2萬元，以后每天借給你的錢都比前一天多1萬. 但借錢的第一天你要還給我1分錢，第二天還給我2分錢，以后每天還的錢都是前一天的2倍，30天后互不相欠.

通過本例題的教學，教師可以引導學生感受數(shù)學來源于生活. 在日常教學中教師要多鼓勵學生用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維分析世界，用數(shù)學的語言描述世界. 為此，作為數(shù)學老師，我們更要細心觀察，慧心發(fā)現(xiàn)，恒心記錄，做生活的有心人.

高中數(shù)學教學在對生活意義的理解中尋找數(shù)學的教育意義

數(shù)學的學科意義，因為應(yīng)試的需要而被教師和學生所重視;數(shù)學的生活意義，因為生活素材的豐富而容易課堂上體現(xiàn)出來;唯獨數(shù)學學科的教育意義，往往需要教師有心的引導，以及學生的一定的感悟能力才能發(fā)現(xiàn). 因此在高中數(shù)學教學中，需要努力的一個方向就是基于生活意義的理解去尋找它的教育意義.

有研究者在尋找數(shù)學的教育意義時，提出通過審美的方法來發(fā)現(xiàn)教育意義，他們認為，數(shù)學作為一種科學語言，具有與一般文學和音樂、繪畫藝術(shù)所共有的美的特點，優(yōu)美的公式如同詩句，嚴密的數(shù)學推理猶如藝術(shù)作品中合理的布局、流暢的線條和層次分明的色階. 數(shù)學教育目的之一，是讓學生獲得對數(shù)學美的審美能力及數(shù)學應(yīng)用的能力，從而激發(fā)他們對數(shù)學的興趣，增長他們的創(chuàng)造發(fā)明才能. 筆者在執(zhí)教“圓的方程”時，曾以生活中常見的“羊吃草”的例題引入，讓學生感受圓的形成過程，如：有一個放羊的孩子，一天他牽了一只羊到一片水草肥美的草地上放牧. 他走到一棵樹下，將繩子的一頭系在羊的脖子上，另一頭系在樹樁上，經(jīng)過一段時間后，放羊的孩子再去看看他的羊，發(fā)現(xiàn)羊周圍的草已經(jīng)吃光了，并且羊的周圍出現(xiàn)了一個規(guī)則的圖形. 親愛的同學們，請你們猜一猜羊周圍的圖形是我們數(shù)學中的什么圖形.

上面所提到的“羊吃草”的教學，可以借助于幾何畫板與學生展示，這樣的動態(tài)體驗過程可以讓學生建構(gòu)出他們腦海中所形成的圖形. 這個就是數(shù)學知識的學科意義與教育意義同時得到體現(xiàn)的過程（生活意義則隱藏在背后，因為學生構(gòu)造圖形的過程，必然是調(diào)動大腦當中基于生活積累而形成的生活意義的過程）. 如此，也就走出了基于生活意義尋找教育意義的數(shù)學學習道路.

哲學家認為，人的世界分為現(xiàn)實世界和意義世界. 高中數(shù)學學習的過程中，強調(diào)生活意義很大程度上就是對現(xiàn)實世界的描述，而強調(diào)學科意義與教育意義，更多的帶有一種抽象性. 眾所周知，教育與生活既有本質(zhì)的區(qū)別，又有內(nèi)在的聯(lián)系. 發(fā)揮生活的教育意義和教育的生活意義，對深化當前基礎(chǔ)教育改革具有深遠的影響，是實現(xiàn)人的價值生命不可或缺的. 同樣，站在數(shù)學教學的角度，將三個意義并列起來、聯(lián)系起來，也是為了深化課程改革，從而達到核心素養(yǎng)培養(yǎng)的目標.

兩個意義的探尋本質(zhì)上是通過學生的成長促進教師的成長

如同上面所闡述的那樣，三個意義當中學科意義是教師非常熟悉且非常重視的，生活意義與教育意義的發(fā)掘與實現(xiàn)，則在很大程度上考驗著教師對學科教學的認識. 這需要教師在原有的基礎(chǔ)上尋找突破，這個突破的過程，實際上也就是教師自身專業(yè)成長的過程.

根據(jù)筆者的經(jīng)驗，高中數(shù)學教師的專業(yè)成長，很大程度上取決于已經(jīng)習慣了的教學常態(tài)，取決于教師有沒有自我突破的心態(tài). 核心素養(yǎng)時代的來臨，驅(qū)動著高中數(shù)學教師去關(guān)心數(shù)學學科核心素養(yǎng)，關(guān)心組成數(shù)學學科核心素養(yǎng)的六個要素如何解讀，關(guān)心數(shù)學學科核心素養(yǎng)的落地途徑應(yīng)當是怎樣的……在對這些問題思考的過程中，筆者尋找到的途徑就是三個意義的整合、除去學科意義的另外兩個意義的探尋. 而且實踐表明，面向這個方向的努力是有成效的，筆者不敢說自身的專業(yè)成長得到了實現(xiàn)，但是相對于傳統(tǒng)而言，確實有一種突破感.

不少數(shù)學教師對自身的專業(yè)成長還不夠重視，他們認為只要在課堂上實現(xiàn)了數(shù)學學科意義，就能夠應(yīng)付教學中的一切挑戰(zhàn). 事實顯然并非如此，高中數(shù)學教師要教給學生的，除了數(shù)學知識之外，更有對數(shù)學學科的認識，以及在數(shù)學學習中形成的其他學科所無法替代的必備品格與關(guān)鍵能力. 譬如上面例子中總結(jié)出來的認識——“數(shù)學以及高度的簡潔性概括著復雜的世界，而這種高度概括性與簡潔性，正是數(shù)學學習過程中需要領(lǐng)略的精髓”. 這種認識源于數(shù)學學科知識，同時又超越數(shù)學學科知識. 當經(jīng)由數(shù)學知識建構(gòu)的途徑，并且在學生生活意義的基礎(chǔ)之上，形成了對數(shù)學學科的教育意義的認識時，數(shù)學便于一個完整的形態(tài)出現(xiàn)在學生面前，且在這樣的過程中形成的認識，學生必然刻骨銘心. 一旦學生有了這樣的感覺，意味著指向必備品格的努力已經(jīng)實現(xiàn)，也意味著關(guān)鍵能力已經(jīng)得到培養(yǎng).

數(shù)學在生活中無處不在. 作為數(shù)學教師，需要多從數(shù)學的角度去觀察各種現(xiàn)象，以逐漸形成數(shù)學的眼光. 因為無論于專業(yè)發(fā)展而言，還是個人提升而言，比勤奮更加需要的是深度思考的能力. 能看到他人看不到的，正是一種深度思考的能力. 教師只有深刻理解學科的教育意義以及學生的學習體驗，將自己的教育機智滲透在每一個教學情境中，學科的教育意義才能在學生身上得以實現(xiàn).