余莉莉

[摘 ?要] 學(xué)生在某一個(gè)具體的事件中，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的理性認(rèn)識(shí)、嚴(yán)密邏輯去分析事情，用模型的思路去解決事情，這就是核心素養(yǎng)的體現(xiàn)了.高中數(shù)學(xué)整體化教學(xué)有三個(gè)基本內(nèi)涵：一是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系;二是強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效組織;三是強(qiáng)調(diào)基于數(shù)學(xué)思維的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整合. 實(shí)現(xiàn)整體化教學(xué)的思路應(yīng)當(dāng)遵循三個(gè)步驟：一是整體化教學(xué)的設(shè)計(jì);二是整體化教學(xué)的實(shí)施;三是整體化教學(xué)的評(píng)價(jià).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)教學(xué);整體化

對(duì)于核心素養(yǎng)目前比較認(rèn)同的是，其是教育教學(xué)的一種目標(biāo)，而目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)是需要具體的過(guò)程的，這個(gè)過(guò)程對(duì)應(yīng)著課堂教學(xué)的具體過(guò)程. 以高中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，筆者仔細(xì)梳理了核心素養(yǎng)及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的相關(guān)表述，有一點(diǎn)認(rèn)識(shí)是：當(dāng)我們期待學(xué)生形成必備品格與關(guān)鍵能力時(shí)，這應(yīng)當(dāng)是一種綜合性、整體性的體現(xiàn)，即學(xué)生在將來(lái)的某一個(gè)具體的事件中，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的理性認(rèn)識(shí)、嚴(yán)密邏輯去分析事情，用模型的思路去解決事情，這就是核心素養(yǎng)的體現(xiàn)了. 這也就提醒我們，在當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)當(dāng)有整體性的教學(xué)思路，應(yīng)當(dāng)推行整體化教學(xué)，這樣可以保證核心素養(yǎng)的生成與未來(lái)的運(yùn)用之間的距離更近.無(wú)獨(dú)有偶的是，有同行同樣認(rèn)為，對(duì)單元教學(xué)中強(qiáng)化“整體把握數(shù)學(xué)課程理念”的必要性，高中數(shù)學(xué)教師群體一般具有較高的認(rèn)可度，認(rèn)為整體把握有利于優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生理解和掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)，提升數(shù)學(xué)能力，提高課堂教學(xué)效率.

整體化教學(xué)的基本內(nèi)涵

理解整體化教學(xué)，首先得認(rèn)識(shí)其基本內(nèi)涵.一般認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)整體化教學(xué)有三個(gè)基本內(nèi)涵：一是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系;二是強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效組織;三是強(qiáng)調(diào)基于數(shù)學(xué)思維的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整合.

強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，其實(shí)就是想強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)某一個(gè)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程不能是孤立的，而應(yīng)當(dāng)是體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)聯(lián)系的. 從實(shí)踐的角度來(lái)看，從知識(shí)的孤立教學(xué)到聯(lián)系教學(xué)，并不是一件容易的事情，尤其是對(duì)于部分學(xué)困生而言，由于基礎(chǔ)與能力的薄弱，他們往往無(wú)法在新知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中激活舊知識(shí)或生活經(jīng)驗(yàn)，因而這樣的整體教學(xué)需要針對(duì)學(xué)生進(jìn)行優(yōu)化，而非簡(jiǎn)單實(shí)施.強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的組織，從建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀來(lái)說(shuō)，是強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程. 一般認(rèn)為，只有新情境中學(xué)生能夠高效組織加工學(xué)習(xí)素材，這樣的知識(shí)組織才是有效的. 強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整合，實(shí)際上是強(qiáng)調(diào)學(xué)生利用同化或順應(yīng)，將新建構(gòu)的數(shù)學(xué)知識(shí)整合到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，又或者是豐富原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

以“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”學(xué)習(xí)為例，我們可以給學(xué)生創(chuàng)設(shè)這樣的一個(gè)學(xué)習(xí)情境，例如已知某三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后問(wèn)學(xué)生第四個(gè)點(diǎn)是否在該三角形的外接圓上.帶著這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生思考已經(jīng)學(xué)過(guò)的圓的定義，以及運(yùn)用求曲線方程的一般方法，進(jìn)而推導(dǎo)得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.其后還可以設(shè)計(jì)一些變式問(wèn)題，如圓心不在坐標(biāo)原點(diǎn)，讓學(xué)生求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;又或者是給出一個(gè)方程，讓學(xué)生轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)方程然后去判斷圓心坐標(biāo)等.作為對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，還可以設(shè)計(jì)一個(gè)帶有提升作用的命題讓學(xué)生去證明——平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)的集合就是圓（其實(shí)是圓的第二定義，但換作命題讓學(xué)生證明，可以更好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的遷移）.

在這樣的設(shè)計(jì)中，學(xué)生對(duì)圓的舊知識(shí)的回顧，對(duì)新情境中問(wèn)題的解決以及其后的變式、證明等，可以說(shuō)是在圓的標(biāo)準(zhǔn)方程探究與運(yùn)用這條主線引導(dǎo)下的一個(gè)完整的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生所形成的新知可以在舊知基礎(chǔ)之上，形成的也是關(guān)于圓的整體認(rèn)識(shí).學(xué)生在探究過(guò)程中，思維得到培養(yǎng)，能力發(fā)生了遷移，這正是關(guān)鍵能力的重要內(nèi)涵，因而核心素養(yǎng)的落地也就成為可能.

整體化教學(xué)思路的實(shí)現(xiàn)

理解了核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)整體化教學(xué)思路的內(nèi)涵之后，在日常教學(xué)中實(shí)現(xiàn)整體化教學(xué)的思路，筆者以為應(yīng)當(dāng)遵循三個(gè)步驟：一是整體化教學(xué)的設(shè)計(jì);二是整體化教學(xué)的實(shí)施;三是整體化教學(xué)的評(píng)價(jià).

這里仍然以“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)為例，來(lái)做詳細(xì)的說(shuō)明.

在教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候，筆者重點(diǎn)站在學(xué)生的角度，思考在回顧方程與曲線的關(guān)系的時(shí)候，學(xué)生會(huì)有什么樣的想法;又如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)本知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中的解析幾何的核心思想，即用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題.正是在這樣的思考之下，筆者才有了上述設(shè)計(jì).

在教學(xué)實(shí)施的時(shí)候，筆者重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生在探究過(guò)程中的表現(xiàn)，以判斷學(xué)生的思維情況. 有這樣的兩個(gè)細(xì)節(jié)值得研究：

一是學(xué)生在思考第四個(gè)點(diǎn)是否在三角形的外接圓上時(shí)，大腦里實(shí)際上能夠以“集合”的知識(shí)去思考，這是舊知識(shí)在新情境中的有效調(diào)用，尤其是在沒(méi)有給出具體三角形而只是宏觀地提出問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生大腦中構(gòu)建出來(lái)的表象是不一樣的. 這樣的問(wèn)題提出，實(shí)際上很利于面向全體學(xué)生，尤其是學(xué)困生，他們會(huì)構(gòu)建最簡(jiǎn)單的三角形去理解問(wèn)題，雖然難度不高，但思維方式并不亞于學(xué)優(yōu)生，因而這樣的設(shè)計(jì)可以認(rèn)為是整體性較強(qiáng)的.

二是學(xué)生在探究圓的定義的時(shí)候，運(yùn)用求曲線方程的一般方法，來(lái)推導(dǎo)探究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程過(guò)程中，有少數(shù)學(xué)生不習(xí)慣用符號(hào)去推導(dǎo)，于是他們?cè)诓莞寮埳蠒?huì)嘗試將問(wèn)題中給出的圓心（a，b）先變成用具體數(shù)值表示的坐標(biāo)，將半徑r變成具體的數(shù)值，然后去探究. 探究完成之后再嘗試轉(zhuǎn)換回來(lái). 盡管是少數(shù)學(xué)生，但筆者注意到這其實(shí)是思維方式有異，這些學(xué)生選擇字母向數(shù)值轉(zhuǎn)變，實(shí)際上也是為了自己的思維更加順利. 這在客觀上保證了他們探究的完整性，某種程度上講，也是整體性學(xué)習(xí)的有利選擇.

在教學(xué)評(píng)價(jià)的時(shí)候，筆者通常會(huì)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)怎樣才是真正的“會(huì)學(xué)”. 其中重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的就是任何一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，與舊知識(shí)聯(lián)系越多，那理解起來(lái)就越順利. 這種聯(lián)系有時(shí)候需要自己（學(xué)生）去發(fā)現(xiàn)，這種發(fā)現(xiàn)能力就是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要保證，這其實(shí)就是知識(shí)組織意識(shí)的滲透.

整體化教學(xué)與核心素養(yǎng)

實(shí)踐證明，通過(guò)整體化教學(xué)的設(shè)計(jì)、實(shí)施與評(píng)價(jià)，那教學(xué)自身就會(huì)形成一個(gè)閉環(huán)，從而表現(xiàn)出整體性特征.而這樣的教學(xué)，對(duì)于學(xué)生的核心素養(yǎng)培育來(lái)說(shuō)，也是非常有益的：新舊知識(shí)的聯(lián)系，實(shí)際上是同一思維在新舊知識(shí)之間的遷移;對(duì)新知識(shí)的組織，實(shí)際上是利用數(shù)學(xué)思維加工學(xué)習(xí)素材并抽象成數(shù)學(xué)知識(shí);將新舊知識(shí)整合，實(shí)際上是在尋找到新舊知識(shí)聯(lián)系點(diǎn)的基礎(chǔ)上，將新知識(shí)納入舊知識(shí)體系. 這里有著大量的能力參與，也有學(xué)習(xí)方式的支撐，而后者與品格培養(yǎng)直接相關(guān)，從這個(gè)角度講，核心素養(yǎng)的落地是自然而然的事.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中堅(jiān)持整體化思路，對(duì)于核心素養(yǎng)的培育是有幫助的，而在核心素養(yǎng)的背景下優(yōu)化整體化教學(xué)，則更應(yīng)當(dāng)成為重要的策略選擇.