韓衛(wèi)明

[摘 ?要] 含參零點(diǎn)問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)問(wèn)題，問(wèn)題的突破需要用到函數(shù)、參數(shù)、零點(diǎn)等相關(guān)知識(shí)，考慮到問(wèn)題類型較為多樣，因此十分有必要對(duì)其突破策略加以總結(jié).根據(jù)問(wèn)題所涉內(nèi)容，其常用的策略有含參討論、數(shù)形結(jié)合和參數(shù)分離三種.文章將挖掘問(wèn)題背景，探究解題思路，并結(jié)合考題探討三種解題策略.

[關(guān)鍵詞] 參數(shù);零點(diǎn);分類討論;數(shù)形結(jié)合;分離法

問(wèn)題背景

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，其中的含參零點(diǎn)問(wèn)題更是高考的熱點(diǎn)考題. 含參零點(diǎn)問(wèn)題常涉及函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程、不等式、零點(diǎn)等相關(guān)知識(shí)，因此問(wèn)題結(jié)構(gòu)多變、綜合性強(qiáng)，不僅可以考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，還可以考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力.另外在求解突破的過(guò)程中必然會(huì)涉及一定的思想方法，因此對(duì)學(xué)生的解題思想也有著較高的要求. 含參零點(diǎn)問(wèn)題的顯著特征是函數(shù)中含有參數(shù)，參數(shù)將直接影響到函數(shù)的性質(zhì)特征，這也是有別于一般函數(shù)之處，因此該類問(wèn)題突破的難點(diǎn)在于如何處理函數(shù)中所含的參數(shù)，下面將討論含參零點(diǎn)問(wèn)題的突破策略.

策略討論

含參零點(diǎn)問(wèn)題屬于函數(shù)范疇，函數(shù)問(wèn)題的突破一般有兩種思路：一是從代數(shù)角度加以分析，二是從幾何角度進(jìn)行直觀分析. 含參問(wèn)題的顯著特點(diǎn)是含有參數(shù)，需要對(duì)參數(shù)的取值加以討論，結(jié)合突破思路及問(wèn)題特點(diǎn)，可以采用以下三種策略：參數(shù)討論法、數(shù)形結(jié)合法、參數(shù)分離法，下面結(jié)合實(shí)例深入探究.

突破策略一——參數(shù)討論法

含參零點(diǎn)問(wèn)題突破的核心是對(duì)參數(shù)的處理，雖然參數(shù)的大小不確定，但必然有一定的限制范圍，在解析問(wèn)題時(shí)就可以結(jié)合函數(shù)特性對(duì)參數(shù)的取值加以討論，從而實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的具體化，即帶參討論.在參數(shù)討論過(guò)程中必須確保分類標(biāo)準(zhǔn)一致，討論不重不漏.

評(píng)析：參數(shù)分離的目的是為了實(shí)現(xiàn)函數(shù)的具體化，上述通過(guò)分離參數(shù)的方式將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為固定函數(shù)與直線的交點(diǎn)問(wèn)題，后續(xù)只需要分析交點(diǎn)情形即可，該策略與數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化策略有著相似之處. 需要注意的是并不是所有的含參零點(diǎn)問(wèn)題分離參數(shù)后都會(huì)得到簡(jiǎn)化，若所構(gòu)函數(shù)較為復(fù)雜，難以分析其單調(diào)性，則分離參數(shù)無(wú)意義.

教學(xué)思考

1. 關(guān)注重點(diǎn)問(wèn)題，深刻理解定義

含參零點(diǎn)問(wèn)題作為高中數(shù)學(xué)的典型問(wèn)題，其所涉及內(nèi)容較多，解法也具有一定的代表性，而解題的基礎(chǔ)是理解相關(guān)的概念定義、定理?xiàng)l件，即理解何為函數(shù)零點(diǎn)，函數(shù)存在零點(diǎn)的條件是什么.零點(diǎn)指的是使f（x）=0成立時(shí)的實(shí)數(shù)x的值，故零點(diǎn)不是“點(diǎn)”，而是具體的數(shù)值，學(xué)習(xí)時(shí)不能局限于表面的定義理解，還應(yīng)該深入挖掘背后的內(nèi)容，包括零點(diǎn)存在性的一般結(jié)論，以及存在零點(diǎn)的函數(shù)曲線等. 問(wèn)題教學(xué)時(shí)應(yīng)以定義分析為重點(diǎn)，結(jié)合教材內(nèi)容開(kāi)展探究，鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，為后續(xù)的應(yīng)用探究打下基礎(chǔ).

2. 關(guān)注類型問(wèn)題，總結(jié)突破策略

“類題分析，策略總結(jié)”是高考復(fù)習(xí)階段最為有效的教學(xué)方式，也是避開(kāi)題海戰(zhàn)術(shù)，有效提升學(xué)生解題能力的策略方法. 以上述探究的含參零點(diǎn)問(wèn)題為例，從問(wèn)題的背景入手，形成了兩種解題思路，總結(jié)出三種突破策略，學(xué)生在應(yīng)用時(shí)就可以根據(jù)題設(shè)條件、函數(shù)特征來(lái)靈活選取方法，思路清晰，目標(biāo)明確，有著較高的解題效率. 因此在類題探究時(shí)可以采用“背景探索→思路分析→方法總結(jié)”的策略，引導(dǎo)學(xué)生全面認(rèn)識(shí)問(wèn)題，逐步形成系統(tǒng)的解題思路和策略，幫助學(xué)生完善知識(shí)體系，真正做到心中有“數(shù)”，下筆有“術(shù)”.

3. 關(guān)注解題思想，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

探究重點(diǎn)問(wèn)題的解析策略，不僅需要關(guān)注解題的基本思路和方法，還需要關(guān)注其中所涉及的數(shù)學(xué)思想. 以上述含參零點(diǎn)問(wèn)題為例，含參討論過(guò)程中涉及了分類討論思想，數(shù)形結(jié)合過(guò)程中運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想，參數(shù)分離過(guò)程中滲透著化歸轉(zhuǎn)化思想，這些數(shù)學(xué)思想是解題的靈魂，是構(gòu)建解題思路的基礎(chǔ).在教學(xué)時(shí)應(yīng)依托方法講解，滲透數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生明晰在思路構(gòu)建、問(wèn)題等價(jià)過(guò)程中使用的數(shù)學(xué)思想，從而對(duì)數(shù)學(xué)的思想方法有一個(gè)初步的了解. 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，不僅可以提升學(xué)生的解題能力，同時(shí)可以拓展學(xué)生的解題思維，也是核心素養(yǎng)提升的重要內(nèi)容.