付祥云 徐俊才 鄭斌

[摘 ?要] 形式獨(dú)特新穎的變式問(wèn)題往往能更好地引發(fā)學(xué)生的思考并產(chǎn)生更深層次的認(rèn)知，使學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情得到有效激發(fā)并因此產(chǎn)生更加活躍的數(shù)學(xué)思維，教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到變式教學(xué)所發(fā)揮的巨大作用并進(jìn)行變式問(wèn)題的合理設(shè)計(jì)與實(shí)施.

[關(guān)鍵詞] 變式問(wèn)題;情境創(chuàng)設(shè);概念教學(xué);問(wèn)題呈現(xiàn);解題

將知識(shí)內(nèi)容的形式、特征進(jìn)行變化并使學(xué)生在變化中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)方法的教學(xué)即為我們經(jīng)常運(yùn)用的變式教學(xué). 高中數(shù)學(xué)教學(xué)注重發(fā)掘變式問(wèn)題能幫助學(xué)生獲得思維意識(shí)的激發(fā)并快速進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情境中. 不僅如此，形式獨(dú)特新穎的變式問(wèn)題往往能更好地引發(fā)學(xué)生的思考并產(chǎn)生更深層次的認(rèn)知，使學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情得到有效激發(fā)并因此產(chǎn)生更加活躍的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的思維不斷地往更寬廣、更具深度的層次發(fā)展并為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ). 變式問(wèn)題在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中所產(chǎn)生的種種價(jià)值都值得教師重視、思考和妥善運(yùn)用.

情境創(chuàng)設(shè)中的變式

創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要價(jià)值是眾所周知的. 精心設(shè)計(jì)、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境能有效地提升整體的教學(xué)水平，情境創(chuàng)設(shè)中充分運(yùn)用變式策略教學(xué)能使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與熱情得到有效激發(fā). 變式問(wèn)題與教學(xué)情境相互融合的設(shè)計(jì)與教學(xué)往往能將生澀難懂、抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)更加直觀地展現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生在直觀且易理解的知識(shí)面前往往能夠表現(xiàn)出更加濃厚的學(xué)習(xí)興趣并獲得更加清晰而牢固的理解.

比如指數(shù)函數(shù)的教學(xué)，筆者就充分運(yùn)用變式問(wèn)題進(jìn)行了探究性教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)以幫助學(xué)生更好地理解知識(shí). 情境設(shè)計(jì)如下：大家取出一張白紙并將其平均分成兩個(gè)部分，重疊好這兩個(gè)部分并再次將其對(duì)折，再一次撕開(kāi)、重疊和對(duì)折，我們不停地重復(fù)這幾個(gè)動(dòng)作過(guò)程，大家試想一下第4次撕紙之后，手中的這張疊紙能有多厚呢？第8次撕紙之后，手中這張疊紙又有多厚？第16次、第32次的時(shí)候又有多厚？如果一張紙有0.15 mm的厚度，我們每次進(jìn)行對(duì)折紙張之后的厚度能算出來(lái)嗎？若是能計(jì)算出來(lái)，所得的數(shù)據(jù)之間是否存在一定的關(guān)系呢？這種關(guān)系是否就是某種函數(shù)對(duì)應(yīng)的關(guān)系呢？一系列的問(wèn)題很快觸動(dòng)了學(xué)生的思考與探究活動(dòng)，并因此令課堂教學(xué)順利導(dǎo)入指數(shù)函數(shù)的知識(shí)內(nèi)容.

利用變式問(wèn)題進(jìn)行相關(guān)內(nèi)容的情境創(chuàng)設(shè)能將變式教學(xué)的作用與價(jià)值充分地發(fā)揮出來(lái)，使學(xué)生在更加貼近生活、貼近教學(xué)的情境思考與探索中有效地激發(fā)出學(xué)習(xí)的熱情.

概念教學(xué)中的變式

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就好比建造高樓大廈一般，如同這座大廈一磚一瓦的數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式是最為基礎(chǔ)但卻關(guān)鍵的部分. 將這些基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)好才能令高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系這座高樓大廈的框架建構(gòu)得豐富、完善且牢固. 因此，教師在落實(shí)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中一定要善于將變式問(wèn)題運(yùn)用到基本概念教學(xué)中并使其作用得到充分的發(fā)揮，不斷地推動(dòng)學(xué)生的進(jìn)步與發(fā)展并幫助學(xué)生順利構(gòu)建起完整的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系.

比如拋物線的教學(xué)，筆者首先就結(jié)合這一內(nèi)容提出了以下問(wèn)題：已知拋物線y2=2px上有一點(diǎn)A（a，3），該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4，則p與a分別為多少？這一典型而又基礎(chǔ)的問(wèn)題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是相當(dāng)容易的. 筆者隨之又將這一問(wèn)題進(jìn)行了一定的變化，變式問(wèn)題如下：已知?jiǎng)狱c(diǎn)A到直線x+4=0的距離和它到點(diǎn)P（2，0）的距離之差為2，則點(diǎn)A的軌跡如何？學(xué)生對(duì)拋物線上的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡這一問(wèn)題的研究與思考在這一變式問(wèn)題的解決中完全得到了體現(xiàn)，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)也在問(wèn)題的解決中得到了升華. 筆者緊接著又進(jìn)行了一次變式設(shè)計(jì)：若A為拋物線x2=4y上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，4），那么點(diǎn)A至點(diǎn)P的距離與點(diǎn)A至x軸的距離之和最小應(yīng)為多少？學(xué)生的數(shù)學(xué)思維因?yàn)閱?wèn)題難度的不斷增加而逐步發(fā)展，學(xué)生對(duì)拋物線這部分知識(shí)的掌握與理解也因此變得更加深入而透徹了.

概念教學(xué)中的變式運(yùn)用能使學(xué)生更好地打下扎實(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，使學(xué)生在逐步建立嚴(yán)謹(jǐn)意識(shí)的同時(shí)煥發(fā)出更加積極的思考.

問(wèn)題呈現(xiàn)中的變式

優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往能令學(xué)生得到更多的啟發(fā)并逐步獲得舉一反三的能力，使學(xué)生不斷地拓寬對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知并因此建立起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信. 教師受長(zhǎng)期以來(lái)的傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響往往會(huì)在課堂教學(xué)中成為主導(dǎo)，將自身講授往往視作課堂教學(xué)最為主要的部分. 但實(shí)際上，高中學(xué)生在這種“填鴨式”的教學(xué)中往往無(wú)法獲得良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)、感受與效果. 尤其是長(zhǎng)期的“填鴨式”教學(xué)，學(xué)生往往會(huì)因此產(chǎn)生厭倦之感、疲勞之感，并因此對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣. 筆者以為，學(xué)生直面問(wèn)題能使其思考與探究更加主動(dòng)而深入，變式與問(wèn)題呈現(xiàn)的相互交融往往能夠有效地提升教學(xué)的效果與質(zhì)量.

比如等差數(shù)列的教學(xué)，筆者一般都會(huì)設(shè)計(jì)出如下思考與探究的問(wèn)題：

已知一個(gè)無(wú)窮等差數(shù)列，其首項(xiàng)為a1，公差為d.

（1）如果把數(shù)列中的前m項(xiàng)去掉，其余各項(xiàng)組成的新數(shù)列還是等差數(shù)列嗎？若是，其首項(xiàng)為多少？公差又為多少？

（2）若將數(shù)列中的所有奇數(shù)項(xiàng)組成一個(gè)新的數(shù)列，該數(shù)列會(huì)是等差數(shù)列嗎？若是，其首項(xiàng)與公差又分別如何呢？

（3）若將數(shù)列中是7的倍數(shù)的所有項(xiàng)組成一個(gè)新的數(shù)列，則該數(shù)列會(huì)是等差數(shù)列嗎？若是，其首項(xiàng)與公差又分別如何呢？

幫助學(xué)生理解等差數(shù)列的概念是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，筆者精心設(shè)計(jì)了上述問(wèn)題來(lái)幫助學(xué)生突破這一難點(diǎn)，利用變式教學(xué)將學(xué)生引進(jìn)知識(shí)難點(diǎn)的理解之中，有效地激發(fā)了學(xué)生的思考熱情并獲得了良好的教學(xué)效果.

教師的精心設(shè)計(jì)以及教育資源的科學(xué)利用使得問(wèn)題在學(xué)生面前完全展現(xiàn)，學(xué)生的思維視野獲得拓展的同時(shí)也使其思維更具深度與廣度.

解題中的變式

解題這一重要的教學(xué)環(huán)節(jié)離不開(kāi)典型例題的詳細(xì)分析與討論，教師在解題教學(xué)中應(yīng)幫助學(xué)生在典型例題的思考與探究中獲得更多的感悟，并建立健全的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系. 解題這一學(xué)生增長(zhǎng)知識(shí)的過(guò)程實(shí)際上也是學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)承接環(huán)節(jié). 教師選擇合適的例題來(lái)幫助學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，能有效地檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)與掌握的程度并為后續(xù)教學(xué)提供依據(jù). 有的教師喜歡布置較多的練習(xí)題來(lái)幫助學(xué)生鞏固知識(shí)、提升成績(jī)，但這樣的效果卻往往并不盡如人意. 事實(shí)上，將解題過(guò)程和變式相結(jié)合的教學(xué)舉措才能使學(xué)生在解題中獲得發(fā)散思維的培養(yǎng)以及學(xué)習(xí)成績(jī)的提升.

解題教學(xué)中融入變式訓(xùn)練能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到有效激發(fā)，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到進(jìn)一步培養(yǎng)的同時(shí)也能使其數(shù)學(xué)成績(jī)獲得令人可喜的改觀.

總之，基于多元智力理論、維果茨基的認(rèn)知發(fā)展理論、教學(xué)實(shí)踐研究等發(fā)展形成的變式教學(xué)思想由來(lái)已久，以諸多心理學(xué)、教育學(xué)理論為根基的變式教學(xué)思想對(duì)于提升、發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力具有獨(dú)特的價(jià)值. 情境創(chuàng)設(shè)、概念教學(xué)、問(wèn)題呈現(xiàn)、解題等環(huán)節(jié)中的有效變式能使學(xué)生更好地學(xué)會(huì)分析與歸納，幫助學(xué)生更好地找到解題竅門并學(xué)會(huì)多向變通以實(shí)現(xiàn)思維靈活性的提升. 因此，教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到變式教學(xué)所發(fā)揮的巨大作用并進(jìn)行教學(xué)策略的合理設(shè)計(jì)與實(shí)施，使學(xué)生能夠在有意義的變式問(wèn)題中獲得知識(shí)的充分領(lǐng)悟與能力發(fā)展.