周炎

[摘 ?要] 新課程強(qiáng)調(diào)教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)科素養(yǎng)，重視基本數(shù)學(xué)思想方法的滲透. 解析幾何教學(xué)時(shí)，應(yīng)凸顯解幾本質(zhì)——用代數(shù)的方法研究幾何. 筆者執(zhí)教“橢圓的幾何性質(zhì)”，以解析幾何的核心思想為抓手，圍繞橢圓方程，從數(shù)的角度刻畫出形的性質(zhì)，三次借助代數(shù)方法研究出橢圓的三個(gè)幾何性質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷三次由“數(shù)”到“形”的全新數(shù)學(xué)研究過程，體現(xiàn)了解析幾何研究本質(zhì)的深刻性.

[關(guān)鍵詞] 橢圓的幾何性質(zhì);學(xué)科素養(yǎng);解幾本質(zhì);由“數(shù)”到“形”

2017年9月筆者有幸參加了“江蘇省高中數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)秀課觀摩與評比”活動(dòng)，執(zhí)教“橢圓的幾何性質(zhì)”一課. 在磨課、賽課的過程中，經(jīng)歷了學(xué)習(xí)——設(shè)計(jì)——思考——初稿——否定——定稿等一系列的過程，最終在比賽中取得了江蘇省一等獎(jiǎng)的好成績. 正如蘇教版教材主編單墫先生所說：“不斷地、持續(xù)地‘思之、思之、思之、思之，定有意想不到的收獲.”在此將個(gè)人的教學(xué)設(shè)計(jì)整理出來，并談一點(diǎn)教學(xué)感悟.

教學(xué)定位

從學(xué)生以往的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來看，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問題時(shí)更習(xí)慣于結(jié)合幾何圖形從直觀上進(jìn)行觀察、猜想，再去證明猜想.這看上去非常的合乎情理，但卻與本節(jié)內(nèi)容的學(xué)科基本思想相悖.解析幾何的實(shí)質(zhì)是把研究曲線的幾何問題轉(zhuǎn)化為研究方程的代數(shù)問題，通過對方程的討論來研究曲線的幾何性質(zhì). “橢圓的幾何性質(zhì)”是蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-1第二章“圓錐曲線與方程”第2節(jié)的內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上第一次根據(jù)橢圓方程來研究橢圓的幾何性質(zhì)，為后面研究雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)提供了方向. 因此，本節(jié)課應(yīng)當(dāng)從“數(shù)”的角度來研究幾何性質(zhì).

教學(xué)主要過程

1. 第一次由“數(shù)”到“形”——估算中發(fā)現(xiàn)橢圓的范圍

導(dǎo)語：數(shù)學(xué)教育家M-克萊茵說過，“解析幾何徹底改變了數(shù)學(xué)的研究方法”.

設(shè)計(jì)意圖說明：充分體現(xiàn)知識的活學(xué)活用，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，發(fā)揮學(xué)生的主體性. 既活躍了學(xué)生的思維，又檢驗(yàn)了本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果.

教學(xué)感悟

在高中數(shù)學(xué)中，結(jié)論的最終表述僅僅涉及符號和邏輯術(shù)語，看似平淡無味，但事實(shí)上大多數(shù)數(shù)學(xué)結(jié)論的內(nèi)涵是豐富多彩的，結(jié)論的形成過程是生機(jī)勃勃的，比如橢圓的幾何性質(zhì). 如果我們的教學(xué)活動(dòng)僅僅沉迷于符號和邏輯，就會掩蓋數(shù)學(xué)命題的本質(zhì)，淡化數(shù)學(xué)思維的活力，無法啟發(fā)學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，無法幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn).

本節(jié)課是學(xué)生第一次體驗(yàn)借助代數(shù)方法，從方程角度研究曲線的幾何性質(zhì). 因此，本節(jié)課最為科學(xué)的處理就是從“數(shù)”的角度出發(fā)研究幾何性質(zhì)，并通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，做到讓學(xué)生深刻理解解析幾何的研究方法. 為了做到這一點(diǎn)，本節(jié)課在揭示橢圓的前三個(gè)性質(zhì)時(shí)，沒有給出幾何圖形，而是引導(dǎo)學(xué)生從已知的方程入手，通過對點(diǎn)的坐標(biāo)是否適合橢圓方程這一判斷，三次借助代數(shù)方法研究出橢圓的三個(gè)幾何性質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷三次由“數(shù)”到“形”的全新的數(shù)學(xué)研究過程，從而達(dá)到獲取知識、形成技能、訓(xùn)練思維、運(yùn)用遷移的教學(xué)目的，體現(xiàn)了解析幾何研究本質(zhì)的深刻性. 同時(shí)，充分滲透數(shù)學(xué)思想——函數(shù)方程思想，用“數(shù)”刻畫出“形”. 這樣的研究方法對學(xué)生來說是全新的體驗(yàn)，因此本節(jié)課選擇了以上的問題情境，循序漸進(jìn)地滲透這樣的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生逐步領(lǐng)會、掌握這樣的研究方法，并能遷移到對其他圓錐曲線的性質(zhì)的研究. 數(shù)學(xué)思想的掌握和運(yùn)用不是一朝一夕的事情，需要一個(gè)緩慢漸進(jìn)的過程，尤其是在課堂上，不能生搬硬套，應(yīng)順著有關(guān)問題隨時(shí)隨地、漸行漸進(jìn)地滲透;同時(shí)，作為教師，應(yīng)在深刻的理解教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識與技能，以及它們所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，為未來發(fā)展和進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).