劉倩

摘? 要：“魔法數(shù)學(xué)”是受賈斯珀系列建構(gòu)主義教學(xué)模式啟發(fā)孕育而生的一門數(shù)學(xué)校本課程。我們將“魔法數(shù)學(xué)”的教學(xué)模式引進(jìn)傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)“探索規(guī)律”課型的教學(xué)，以期通過(guò)魔法情境和元素的滲透，激發(fā)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自主發(fā)展。

關(guān)鍵詞：“魔法數(shù)學(xué)”;探索規(guī)律;自主發(fā)展

“探索規(guī)律”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的基本課程內(nèi)容之一。蘇教版教材從三年級(jí)起，在每一冊(cè)教材里都安排有一次明確主題和內(nèi)容的探索規(guī)律專題活動(dòng)，其教學(xué)目標(biāo)不是指向規(guī)律本身的理解和掌握，而是注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究規(guī)律的過(guò)程，讓學(xué)生在探索規(guī)律的過(guò)程中初步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去解釋現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)的方式思考問(wèn)題，不斷積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

“魔法數(shù)學(xué)”是受賈斯珀系列建構(gòu)主義教學(xué)模式啟發(fā)孕育而生的一門數(shù)學(xué)校本課程。它是指學(xué)生在一個(gè)魔幻奇妙的問(wèn)題情境中探究、揭秘、創(chuàng)造魔法，在探索交流中產(chǎn)生強(qiáng)烈的自主學(xué)習(xí)的需要，訓(xùn)練數(shù)學(xué)技能，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中自主發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式。我們將“魔法數(shù)學(xué)”的教學(xué)模式引進(jìn)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域，以期通過(guò)魔法情境和元素的滲透，激發(fā)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自主發(fā)展。

本文將以蘇教版五年級(jí)上冊(cè)《釘子板上的多邊形》一課，探討“魔法數(shù)學(xué)”路徑下的探索規(guī)律課型教學(xué)實(shí)踐與思考。

■一、新課引入：加入“魔法”元素，變“洗耳恭聽(tīng)”為“躍躍欲試”

探索規(guī)律課需要學(xué)生啟動(dòng)深度思維。深度思維源自內(nèi)驅(qū)力強(qiáng)勁的問(wèn)題意識(shí)，內(nèi)驅(qū)力強(qiáng)勁的問(wèn)題意識(shí)源自濃厚的學(xué)習(xí)興趣，而濃厚的學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)莫過(guò)于把“不可思議”的精彩靈動(dòng)地、活生生地呈現(xiàn)在兒童眼前?！澳Х〝?shù)學(xué)”校本課程的“觀賞魔法”環(huán)節(jié)一改傳統(tǒng)課型中中規(guī)中矩的新知引入，在奇幻場(chǎng)景的激發(fā)下，開啟兒童深度思維的第一道大門。

師：同學(xué)們，如果給你一塊釘子板，一根皮筋，你能做什么？

生：能圍出正方形、長(zhǎng)方形、梯形、平行四邊形……

師（神秘地）：這里有10個(gè)被紙蓋住了的點(diǎn)子圖上的多邊形，它們形狀不同，大小也各異。老師最近剛學(xué)會(huì)了一種魔法，想給大家秀一秀——你任意點(diǎn)開其中一個(gè)圖形，我看一眼就能立刻說(shuō)出圖形的面積是多少。咱們現(xiàn)場(chǎng)表演！

師：妙算釘子板上的多邊形面積，你想擁有這項(xiàng)魔力嗎？

（PPT出示）引發(fā)猜想：釘板上多邊形的面積和什么有關(guān)？就讓我們遵循奧地利數(shù)學(xué)家皮克的思想脈絡(luò)，沿著數(shù)學(xué)巨人的足跡一步步開始今天的魔法之旅吧！

如上所述，在“魔法數(shù)學(xué)”教學(xué)路徑下，教師引領(lǐng)學(xué)生開啟“欣賞魔法、探究魔法、秀魔法、創(chuàng)造魔法”的“魔法”第一關(guān)：欣賞魔法。在觀賞老師施展魔法之后，學(xué)生學(xué)習(xí)好奇心、求知欲得以最大限度激發(fā)：釘子板里的多邊形的面積究竟藏著什么魔法奧秘？浸潤(rùn)了“魔法”色彩的新知引入，將學(xué)生在傳統(tǒng)新課狀態(tài)下的“洗耳恭聽(tīng)”變?yōu)樗季S力和探究欲的“躍躍欲試”，收到良好課堂效果。

■二、規(guī)律探究：巧借學(xué)習(xí)腳手架，變“循規(guī)蹈矩”為“海闊魚躍”

“學(xué)生只有親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)化活動(dòng)，才能真正形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?！蔽覀兤诖龑W(xué)生最終形成用數(shù)學(xué)的眼光觀察、用數(shù)學(xué)的思維思考、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)的綜合素養(yǎng)，更甚是質(zhì)疑精神和去粗取精、去偽存真的辨析能力，正是“探索規(guī)律”課的用意所在。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師按部就班一步步引領(lǐng)學(xué)生探究圖形內(nèi)釘子數(shù)為1、2、3、4和0時(shí)多邊形面積的規(guī)律。在給定兩個(gè)變量的其中一個(gè)變量a是多少的前提下一步步帶著學(xué)生探究多邊形的面積和多邊形內(nèi)釘子數(shù)n的關(guān)系，穩(wěn)步推進(jìn)，但對(duì)于訓(xùn)練和提升學(xué)生在紛繁復(fù)雜的信息背景下的自主甄別、自主發(fā)現(xiàn)、自主辨析和探究規(guī)律能力總稍顯薄弱。在魔法教學(xué)路徑下，教師巧妙搭建思維“腳手架”，引領(lǐng)學(xué)生在結(jié)構(gòu)中找啟示、在對(duì)比中找疑點(diǎn)、在現(xiàn)象中找線索，在課堂“拾階而上”，高效完成探究任務(wù)。

師：要想從紛繁復(fù)雜的圖形中探究出其中蘊(yùn)含的規(guī)律，可不是件容易的事啊。它對(duì)數(shù)據(jù)有著嚴(yán)格的要求（PPT出示：數(shù)據(jù)），誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，什么樣的數(shù)據(jù)會(huì)對(duì)我們規(guī)律的探究助一臂之力？

生1：準(zhǔn)確。數(shù)準(zhǔn)、記準(zhǔn)、算準(zhǔn)。

生2：數(shù)據(jù)多，個(gè)例豐富。

師（拿出魔法錦囊，打開）：好了，老師給每一組同學(xué)都準(zhǔn)備了這樣一個(gè)錦囊，錦囊里放著不同的點(diǎn)子圖中的多邊形。錦囊里還有一個(gè)表格，幫助我們記錄和觀察，你會(huì)一邊數(shù)數(shù)一邊記錄嗎？

師（打開一個(gè)釘子板照片）帶領(lǐng)大家邊數(shù)邊填表。

師：方法會(huì)了嗎？好，咪哩嘛哩哄，錦囊打開（PPT出示所有圖）！啊，圖形這么多，你打算先怎么辦？

生：分類，可以先按多邊形里面釘子數(shù)進(jìn)行分類。

師（出示魔法任務(wù)單，如下）：小魔法師們，請(qǐng)開動(dòng)你的腦筋，釋放你的雙手，拿著你的第一項(xiàng)魔法任務(wù)單，自己去探究L、b和S 之間的奧秘吧！

出示學(xué)習(xí)任務(wù)單：

1. 數(shù)一數(shù)、算一算，填一填，完成表格;

2. 每一類再舉一些例子，豐富自己的驗(yàn)證;

3. 你能用含有字母的式子表示“多邊形面積與它邊上釘子數(shù)之間的關(guān)系”嗎？

學(xué)生自主探究后上臺(tái)展示交流：

生1：我們把里面的9個(gè)圖形分成了這樣的三類，第一類：圖形內(nèi)釘子數(shù)為0;第二類：圖形內(nèi)釘子數(shù)為1;第三類：圖形內(nèi)釘子數(shù)為2。

生2：我還舉了一些例子……

生3：我們的結(jié)論是L=0時(shí)，S=b÷2-1;L=1時(shí)，S=b÷2;L=2時(shí)，S=b÷2+1。

教師引導(dǎo)學(xué)生反思：結(jié)論得到又快又好。人家說(shuō)有錢難買回頭看啊，你覺(jué)得剛才整個(gè)過(guò)程，哪個(gè)地方我們做得特別好？

生：先分類（化繁為簡(jiǎn)）、列表（清晰明了）、多舉例（不完全歸納）。

師：同學(xué)們真棒！

綜上，新知引入環(huán)節(jié)后，教師巧引道具“魔法錦囊”出場(chǎng)，在“魔法錦囊”問(wèn)題引領(lǐng)下，先分類再自主探究，最大限度把自主權(quán)交給學(xué)生。在探索規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律和表達(dá)規(guī)律的過(guò)程中，學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)抽象的意義，提高了比較、分析和簡(jiǎn)單推理的能力，增強(qiáng)了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的意識(shí)，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

■三、操作活動(dòng)：加入信息化手段，變“各自為戰(zhàn)”為“同心協(xié)力”

眾所周知，探究規(guī)律的課型相當(dāng)大一部分時(shí)間要花在“探究”這件事情上，而數(shù)學(xué)規(guī)律的普適性又需要在豐富的例子的舉證和探究中尋找到其中蘊(yùn)含的規(guī)律。在《釘子板上的多邊形》教材中，在完成對(duì)“多邊形內(nèi)n=1，n=2”的規(guī)律探究后教材安排學(xué)生自主探究“多邊形內(nèi)n=3，n=4”甚至是“多邊形內(nèi)n=0”的規(guī)律。傳統(tǒng)教學(xué)中，教師放手學(xué)生自己在電子圖上畫圖、探究，各自畫圖，各自研究，各自為戰(zhàn)。這樣的安排往往受到時(shí)間局限，相當(dāng)大一部分學(xué)生因?yàn)闆](méi)有典型的案例作為探究的支撐，淪為“優(yōu)秀生”發(fā)現(xiàn)之旅的“看客”。那么，怎樣解決這個(gè)問(wèn)題呢？

師：如果多邊形內(nèi)有3枚、4枚釘子……它的面積與它邊上釘子數(shù)的關(guān)系會(huì)怎樣變化？

師：你打算怎么操作？

生：圍一圍，算一算。

師：得注意什么？

生：例證盡可能多。

師：有什么辦法可以提高效率？

生：組長(zhǎng)帶領(lǐng)下每個(gè)人圍，然后放在一起探究。

師（PPT出示幾何畫板示范畫點(diǎn)圖上畫圖形）：下面再給大家介紹一位魔法好朋友——幾何畫板。先來(lái)看看它的本事，學(xué)會(huì)了嗎？

師：好的，打開幾何畫板和任務(wù)單，一邊研究一邊將自己的過(guò)程記錄下來(lái)。

引入幾何畫板，在極短的時(shí)間內(nèi)豐富素材的數(shù)量，方便小組合作探究規(guī)律，變個(gè)體學(xué)習(xí)為合作學(xué)習(xí)，為高效探究學(xué)習(xí)催化。信息技術(shù)的“魔法”手段，猶如魔法世界的一根“魔法棒”，為在探究規(guī)律課型打造高效課堂助一臂之力，“揭秘魔法”水到渠成。

積累數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要環(huán)節(jié)，是新課程十分重視的?；仡櫛菊n整個(gè)過(guò)程：一是在大量實(shí)例中，通過(guò)仔細(xì)分析與深入研究，尋找和發(fā)現(xiàn)規(guī)律;二是發(fā)現(xiàn)規(guī)律、交流共享，體會(huì)到用字母表達(dá)既清楚又簡(jiǎn)潔，從而體會(huì)到學(xué)習(xí)的成就感。整個(gè)過(guò)程中，無(wú)論是加入“魔法元素”的新課引入，還是巧設(shè)“魔法腳手架”或是“魔法棒”等高效媒體的介入，對(duì)激發(fā)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自主發(fā)展都起到助推作用。