鄭金芳

摘? 要：“深度學(xué)習(xí)”是從學(xué)生的角度強(qiáng)調(diào)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該達(dá)到的一種境界，即讓孩子的學(xué)習(xí)不是浮于膚淺的、機(jī)械模仿的，而是真正能落到實(shí)處，觸及孩子的思維、情感、態(tài)度和價值觀。筆者以“分?jǐn)?shù)乘除法的整理與練習(xí)”一課為例，從教材的把握、素材的挖掘、練習(xí)的設(shè)計(jì)、知識的整合、創(chuàng)造與應(yīng)用等角度闡述了階段性練習(xí)課中如何指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，以求達(dá)到發(fā)展學(xué)生高階思維的目的，真正實(shí)現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);階段性練習(xí)課;整合

深度學(xué)習(xí)是指在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)或主題，積極參與、深入思考、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程。在這個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生能夠掌握學(xué)科核心知識，充分理解知識的內(nèi)涵與外延，形成積極、健康的情感態(tài)度，最終成為具有高階思維的學(xué)習(xí)者。深度學(xué)習(xí)是相對淺層學(xué)習(xí)而言的，淺層學(xué)習(xí)是被動的、機(jī)械的、記憶性的學(xué)習(xí)，深度學(xué)習(xí)是主動的、探究的、理解性的學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)的目的是發(fā)展高階思維，實(shí)現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)。

階段性練習(xí)課，是指在教學(xué)某一塊內(nèi)容，或是幾塊內(nèi)容之后進(jìn)行的練習(xí)課，這樣的練習(xí)課區(qū)別于新授課后的練習(xí)課。階段性練習(xí)課的側(cè)重點(diǎn)應(yīng)該是這一階段所學(xué)知識點(diǎn)的整合，應(yīng)注重知識點(diǎn)的打通，注重學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，注重培養(yǎng)學(xué)生的批判質(zhì)疑能力、創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力，使學(xué)生形成一個良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和價值觀，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。深度學(xué)習(xí)提倡主動性、批判性的有意義的學(xué)習(xí)。因此，筆者認(rèn)為在階段性練習(xí)課中，更需要教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。筆者以“分?jǐn)?shù)乘除法的整理與練習(xí)”一課的教學(xué)為例進(jìn)行了研究。

■一、通讀教材，整體把握——深度學(xué)習(xí)的醞釀壇

作為數(shù)學(xué)教師，怎樣才能實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生展開真正意義上的深度學(xué)習(xí)呢？筆者認(rèn)為，非常重要的一點(diǎn)就是必須讀懂、理清教學(xué)內(nèi)容，即要讀懂教材、讀通教材、讀透教材，既要關(guān)注教材的橫向聯(lián)系，又要重視教材的縱向聯(lián)系。因此，理清教材整體結(jié)構(gòu)和新舊知識之間的聯(lián)系以及理解教材編排意圖，都可以為深度學(xué)習(xí)提供有效的保障。

“用教材教，而不是教教材”這一觀點(diǎn)是課程標(biāo)準(zhǔn)對教材的一種定位，也是對教師解讀教材、設(shè)計(jì)教學(xué)的一種引領(lǐng)。數(shù)學(xué)教學(xué)是一個嚴(yán)密、聯(lián)系、持續(xù)的教學(xué)過程。新課程標(biāo)準(zhǔn)將人教版教材安排了四個部分的課程內(nèi)容，分別是“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”。這些內(nèi)容是根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)、認(rèn)知水平、思維能力等把每一板塊內(nèi)容安排在不同的年級、不同的單元中，呈現(xiàn)了循序漸進(jìn)的、螺旋上升的編排特點(diǎn)。

筆者對人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第一冊到第十二冊的教材進(jìn)行了分析和整理（見表1）。

由表1，我們可以發(fā)現(xiàn)：（1）從表內(nèi)乘法—小數(shù)乘法—分?jǐn)?shù)乘法—百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，其根本的意義就是在求一個數(shù)的幾倍（整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)）是多少;（2）從倍的認(rèn)識—簡易方程—分?jǐn)?shù)除法—百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，其根本意義就是已知一個數(shù)的幾倍（整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)）是多少，求這個數(shù)。橫向打通，我們可以發(fā)現(xiàn)，其根本的數(shù)學(xué)模型就是：一個數(shù)×幾倍（整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)）=另一個數(shù)。通過理清教材，可以幫助教師更好地整體把握教材，并明白新舊知識之間的聯(lián)系，同時也為后續(xù)的教學(xué)設(shè)計(jì)提供有效的保障，最終使深度學(xué)習(xí)在課堂教學(xué)中成為可能。

■二、精選素材，深度思維——深度學(xué)習(xí)的營養(yǎng)員

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：素材呈現(xiàn)方式的多樣化有利于學(xué)生展開學(xué)習(xí)活動，促進(jìn)獨(dú)立思考以及在小組中的合作與交流，實(shí)踐活動素材的選擇，要符合學(xué)生的年齡特征與生活經(jīng)驗(yàn)，提供具體、有趣、富有一定啟發(fā)性的活動（如數(shù)學(xué)游戲），讓學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的過程，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)形結(jié)合是小學(xué)教學(xué)過程中常用的一種方法，通過數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化，把抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)意義、等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形，從圖形的結(jié)構(gòu)直觀地去理解數(shù)學(xué)概念、意義，找出等量關(guān)系，從而幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題。

例如，筆者在執(zhí)教“分?jǐn)?shù)乘除法的整理與練習(xí)”這一課中，通過數(shù)形結(jié)合將分?jǐn)?shù)乘除法的意義由圖形直觀地展示出來，讓學(xué)生在教學(xué)活動中，深度理解分?jǐn)?shù)的意義。

環(huán)節(jié)1：看圖列算式，并說說你是怎么想的。

（1）大長方形的面積為40平方米，求涂色部分的面積。（圖1）

（2）涂色部分的面積為40平方米，求大長方形的面積。（圖2）

學(xué)生回答，并說明自己的想法的同時，教師進(jìn)行引導(dǎo)，將圖1、圖2的解題思路都?xì)w結(jié)到：求一個數(shù)的幾分之幾是多少。啟發(fā)學(xué)生通過意義去理解、判斷，并解決問題。

環(huán)節(jié)2：請你判斷一下，這兩題是否可以用■×■這個算式來表示？為什么？

（1）

（2）5位同學(xué)平分■千克水果，2位同學(xué)得到多少千克？

在這個環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生利用分?jǐn)?shù)乘法的意義去判斷，題（1）中表示的是全長的■是■米，要求全長應(yīng)該用除法算式■÷■;題（2）中表示全部水果■千克的■是這2位同學(xué)得到的，可以用■×■來表示。

通過數(shù)形結(jié)合的方式，讓學(xué)生深度理解分?jǐn)?shù)乘除法的意義，體悟、感受分?jǐn)?shù)乘除法的意義是相通的，都是和一個數(shù)的幾分之幾這個意義有關(guān)，為后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法解決問題打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

■三、有效整合，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)——深度學(xué)習(xí)的潤滑劑

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，因?yàn)樾W(xué)生年齡的特征，往往把知識點(diǎn)分散出現(xiàn)在不同的年齡段之中，那么經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，當(dāng)學(xué)生積累了一定的知識量之后，我們就需要引導(dǎo)學(xué)生將知識點(diǎn)進(jìn)行分類和整理，并構(gòu)建成知識體系，從而形成一個網(wǎng)絡(luò)，這樣能使之系統(tǒng)化、清晰化。

2015年9月浙江省教育廳頒布了《浙江省教育廳辦公室關(guān)于促進(jìn)義務(wù)教育課程整合的指導(dǎo)意見》，當(dāng)中指出：整合的實(shí)質(zhì)是內(nèi)容與時間的重新配置，整合的指向是思維與能力的更好發(fā)展！

在執(zhí)教“分?jǐn)?shù)乘除法的整理與練習(xí)”時，筆者將乘除法的幾種不同類型的計(jì)算題融合在一起，先讓學(xué)生計(jì)算，在分析方法的時候讓學(xué)生經(jīng)歷新舊知識打通的過程，找到各種乘除法之間的聯(lián)系，形成知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖。

1. 知識整合，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)

環(huán)節(jié)1：算一算，想一想。筆者要求學(xué)生先計(jì)算40×■，40÷■，■×■，■÷■，■÷1.25，■×1.25，8×16，8÷16。學(xué)生匯報計(jì)算結(jié)果后，筆者小結(jié)：■×■是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。如果用■和■來表示這兩個分?jǐn)?shù)，那么計(jì)算過程為■×■=■。對于分?jǐn)?shù)除法，能不能也寫成這樣的形式呢？提示學(xué)生，將分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法進(jìn)行溝通。

環(huán)節(jié)2：筆者指出：其他的運(yùn)算，我們通過轉(zhuǎn)化的方法也能寫成這種形式嗎？讓學(xué)生在想一想、變一變之后發(fā)表各自的意見，然后筆者進(jìn)行引導(dǎo)，溝通算法。（板書如圖4）

讓學(xué)生經(jīng)過算一算、想一想、變一變、說一說深度感受算法的溝通過程，經(jīng)歷如何將新舊知識之間打通的過程，讓學(xué)生更好地理解和掌握算法，使得相關(guān)知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化。

2. 信息整合，提升能力

2011年版的新課標(biāo)的總目標(biāo)中提到：體會數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力。在平時的教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生提出問題、解決問題的能力較弱，近幾年的六年級水平測試中，最后一道題的信息量都很多，要求學(xué)生從較多的信息量中選取有用的信息來解決數(shù)學(xué)問題。基于以上認(rèn)識，本節(jié)課的最后板塊就是根據(jù)教師所提供的信息，提出問題、解決問題。一道“整合性練習(xí)”的材料，對不同層次的學(xué)生可以提出不同程度的問題：對基礎(chǔ)較弱的學(xué)生可以提出一般的分?jǐn)?shù)乘除法問題或者一般的工程問題，對能力較強(qiáng)的學(xué)生可以提出多步計(jì)算的分?jǐn)?shù)乘除法問題。這樣的練習(xí)，照顧了不同層次學(xué)生的需要，讓所有的學(xué)生都能獲得成功的感受，同時發(fā)展了學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

在展示交流環(huán)節(jié)，學(xué)生從別人提的問題及解題中受到啟發(fā)，同時也引發(fā)他們思考：他的問題是否正確？解題思路是否正確？部分學(xué)生雖然只提出了個別問題，但在全班匯報交流中，也會引起他們的思考或者反思，表面上看只是一道題，但實(shí)際上學(xué)生在聽取別的同學(xué)匯報時，練習(xí)了很多道不同的分?jǐn)?shù)乘除法類型的題目。綜合性練習(xí)課在內(nèi)容、要求等方面都要具有一定的開放性，讓不同層次的學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得不同的發(fā)展。

■四、變式運(yùn)用，融會貫通——深度學(xué)習(xí)的保鮮劑

新課程標(biāo)準(zhǔn)基本理念中指出：數(shù)學(xué)教學(xué)要面向全體學(xué)生，人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。那么，在這樣的新課程背景下，優(yōu)化練習(xí)設(shè)計(jì)是非常重要的，避免在練習(xí)課中出現(xiàn)一張又一張的幻燈片，進(jìn)行簡單而又機(jī)械的練習(xí)。這就需要教師深度挖掘素材，將一個素材合理利用、充分利用，只有這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)才能讓不同的學(xué)生都能得到發(fā)展。

例如，在執(zhí)教“分?jǐn)?shù)乘除法的整理和練習(xí)”這節(jié)課中，筆者給出了四個數(shù)，分別是0.5、1■、15、■，讓學(xué)生用運(yùn)算符號+、-、×、÷組成一道一步計(jì)算的算式，這個算式的結(jié)果要盡可能大。

學(xué)生第一次寫出了算式之后，就會去尋找有沒有結(jié)果更大的，去思考自己所寫的這個算式的結(jié)果是不是最大的，為什么是最大的。在交流的過程中，學(xué)生總結(jié)道：在這些算式中，除法算式15÷0.5的結(jié)果是最大的;加法算式中，結(jié)果最大的算式是15+1■，因?yàn)檫@兩個數(shù)是最大的;減法算式中，結(jié)果最大的算式是15-0.5，因?yàn)橛米畲蟮臄?shù)減去最小的數(shù)，差是最大的;乘法算式中，結(jié)果最大的算式是15×1■，因?yàn)樽畲蟮膬蓚€數(shù)相乘，積是最大的。也有學(xué)生總結(jié)道：在幾個除法算式中，15÷0.5的結(jié)果是最大的，因?yàn)榭偭吭蕉?、份?shù)越少，每份數(shù)就越大，等等。在筆者的點(diǎn)撥追問下，學(xué)生不斷地自我調(diào)整，并且進(jìn)行自我反思，從而得到規(guī)律性的結(jié)論。

請用這四個數(shù)0.5、1■、15、■和運(yùn)算符號+、-、×、÷組成一道四則混合運(yùn)算的算式，這個算式的結(jié)果要盡可能大（每個數(shù)和運(yùn)算符號只能用一次，不能重復(fù)使用）。

學(xué)生有了前面的經(jīng)驗(yàn)，順向遷移就有了可能，但用四個數(shù)組成結(jié)果盡可能大的算式，比只用兩個數(shù)難多了。有些學(xué)生寫完一道算式后馬上舉手示意，感覺自己的結(jié)果就是最大的了。筆者沒有馬上回應(yīng)，而是繼續(xù)等待、繼續(xù)巡視，發(fā)現(xiàn)有很多學(xué)生都寫出了一兩道算式，于是收集了得數(shù)不同的三個孩子的算式進(jìn)行板書，先追問其中的一個孩子：你是怎么想的？然后繼續(xù)追問第二個：你又是怎么想的？筆者：我看到有些同學(xué)寫了不止一個算式，有些寫了2個或3個，這是為什么呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，總結(jié)出要使運(yùn)算結(jié)果盡可能大，在數(shù)據(jù)的選擇和運(yùn)算符號的使用方面的最優(yōu)化策略。

學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間去經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等過程。教師需要深度挖掘素材，引導(dǎo)學(xué)生不斷地進(jìn)行比較、分析、推理、歸納，在這樣的自主探究的過程中，達(dá)到練習(xí)課的目的，讓學(xué)生體驗(yàn)探索成功的喜悅感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減乘除法的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展推理意識。

■五、評價反思，創(chuàng)造應(yīng)用——深度學(xué)習(xí)的催化劑

所謂“授人以魚，不如授之以漁”，也就是有的專家所說的“教是為了不教”，也就是要讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會。要讓學(xué)生充分感知整個學(xué)習(xí)過程，逐漸明白自己該如何學(xué)習(xí)。

例如，在變式練習(xí)之后，筆者仍然讓學(xué)生用0.5、1■、15、■這四個數(shù)以及運(yùn)算符號+、-、×、÷，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，編一道分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的應(yīng)用題。（盡量符合生活實(shí)際）

創(chuàng)編應(yīng)用題，是運(yùn)用高階思維解決問題的能力的體現(xiàn)，需要學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識儲備，綜合運(yùn)用知識解決問題;要求學(xué)生調(diào)取原有經(jīng)驗(yàn)和生活中的相關(guān)信息，并且合理運(yùn)用相關(guān)知識進(jìn)行判斷、重組、分析、思考。這是學(xué)習(xí)者在深度理解知識的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)知識的有效遷移，創(chuàng)造性地應(yīng)用所學(xué)知識解決復(fù)雜的問題。這就是人們經(jīng)常所說的“觸類旁通”“學(xué)以致用”！

又如，在執(zhí)教“分?jǐn)?shù)乘除法的整理與練習(xí)”一課中，最后安排的提升練習(xí)：“箱子中有2016個小球，第一次拿走全部的■，第二次拿走剩下的■，一直這樣拿下去，拿走剩下的■后，還剩下幾個球？”再次回歸分?jǐn)?shù)乘除法的意義中，2016個小球的1-■×1-■×

…×1-■，從而形成一個完整的學(xué)習(xí)過程，并引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)反思，讓學(xué)生說說本節(jié)課主要的收獲是什么，有什么值得推廣的經(jīng)驗(yàn)，深度感受整個學(xué)習(xí)過程：從意義出發(fā)—知識的應(yīng)用—能力的提升—回歸意義，將已學(xué)的舊知識與剛學(xué)的新知識進(jìn)行聯(lián)系、打通。

引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，是尤為重要的?！爸R可以被遺忘，但能力卻是終身的?！彼越處熢诮虒W(xué)過程中，要讓學(xué)生深度感受平時的整個學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生學(xué)會如何去學(xué)習(xí)。經(jīng)常這樣做，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、學(xué)習(xí)方法的掌握、學(xué)習(xí)中的質(zhì)疑能力等良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)會得以提升、發(fā)展。