董剛 林長龍

摘? 要：猜想驗證是小學數(shù)學“成長型課堂”中要求最高的探究方式，對學生的學習動機、學習能力、知識建構、思維能力有積極的促進作用。文章在近幾年區(qū)域探索與實踐的基礎上，從猜想驗證的定義、作用、能力發(fā)展指標和能力觀察要點等四個方面做了較為詳細的闡述。

關鍵詞：猜想驗證;能力發(fā)展指標;觀察要點

編者按：自主探索是小學數(shù)學“成長型課堂”中重要的自主學習板塊，主要包括嘗試發(fā)現(xiàn)、舉例歸納和猜想驗證三種探究方式。猜想驗證是對學生自主學習能力要求最高的一種探究方式，對提高小學生的學習動機、學習能力、知識建構和思維能力有著積極的促進作用。南京市江北新區(qū)的小學數(shù)學“成長型課堂”項目組在區(qū)教研員林長龍老師的帶領下，對小學生在猜想驗證活動中的行為表現(xiàn)進行了長期的觀察與分析，在此基礎上編制了《小學生猜想驗證能力發(fā)展指標》，并通過實踐不斷探索培養(yǎng)小學生猜想驗證能力的策略，取得了較為豐碩的成果。本期圍繞“猜想驗證能力”的專題，推出“成長型課堂”項目組成員的4篇論文和案例，以饗讀者。

小學數(shù)學“成長型課堂”包括自主定向、自主探索和自主應向三大自主板塊，自主探索又包括自主探究和展示交流兩個部分。小學數(shù)學課堂的自主探究活動主要包括嘗試發(fā)現(xiàn)、舉例歸納、猜想驗證等三種方式，猜想驗證是其中最為完整的科學探究方式，需要在小學生具備一定的嘗試發(fā)現(xiàn)和舉例歸納能力之后才能適度開展。猜想驗證能力是培養(yǎng)小學生自主探究能力的最高追求。

■一、猜想驗證的定義

猜想驗證是指學生在觀察或處理數(shù)學信息時發(fā)現(xiàn)具有共性的問題，通過歸納、類比或想象提出數(shù)學猜想，選擇運用合適的方法驗證猜想并形成結(jié)論的探究學習活動。

■二、猜想驗證的作用

開展猜想驗證活動能有效促進學生的學習動機、學習能力、知識建構和思維能力的發(fā)展。首先，猜想驗證活動能激發(fā)學生的好奇心，在猜想驗證的過程中學生真切體驗發(fā)現(xiàn)和思維的樂趣，通過自主探究感受自身的價值，從而有效增強學習的內(nèi)在動機和自信心。其次，猜想驗證是一種重要的學習策略，對學生今后的學習與發(fā)展起著重要作用，掌握猜想驗證的過程與方法能有效提升學生的學習能力。第三，猜想驗證能激發(fā)學生盡可能多地調(diào)用已有的知識經(jīng)驗，努力探索知識之間的聯(lián)系，綜合運用所學的數(shù)學知識發(fā)現(xiàn)和解決問題，有效促進了學生對知識的理解和知識體系的建構與完善。最后，猜想驗證有助于培養(yǎng)學生的思維能力，其主要表現(xiàn)在想象與創(chuàng)造思維、邏輯思維和思維方式三個方面。想象是對表層發(fā)現(xiàn)進行聯(lián)想的重要方式，是提出猜想所需的重要品質(zhì)，大膽的想象與合理的推理相結(jié)合，往往能獲得創(chuàng)造性的深層發(fā)現(xiàn)。從某種意義上來說，猜想就是想象與創(chuàng)造的過程。驗證需要科學、合理和嚴密的思維，驗證的過程就是學生運用邏輯思維進行思考與操作的過程，有利于提高學生的邏輯思維能力。猜想驗證要求學習者掌握一般的研究方法，能夠按照一定的流程進行觀察、思考與實踐，并在猜想驗證過程中能夠靈活把握研究的方向和進程，根據(jù)研究中所遇到的問題及時調(diào)整方法和方向，從而逐步掌握科學探究的思維方式。

■三、猜想驗證能力發(fā)展指標

猜想驗證能力發(fā)展指標是對學生開展猜想驗證活動的行為表現(xiàn)水平的具體描述。為了便于觀察與操作，根據(jù)猜想驗證活動的一般過程，指標從提出問題、合理猜想、設法驗證、得出結(jié)論和回顧反思等五個維度來描述小學生的猜想驗證能力，并將每個維度劃分成三個層級來區(qū)分小學生不同的發(fā)展水平。具體內(nèi)容見表1。

■四、猜想驗證能力的觀察要點

猜想驗證能力是一種高度綜合的能力，每個維度的能力也都是一些具體能力的綜合體現(xiàn)。在實際應用小學生猜想驗證能力發(fā)展指標來指導教學時，我們不太可能面面俱到地加以關注，但可以抓住每個維度的要點進行觀察與分析。教師在實際教學中通過對這些要點的觀察與分析，可以較為準確、快捷地了解學生猜想驗證能力的發(fā)展情況，進而及時采取有針對性的指導策略。

1. 提出問題維度的觀察要點：問題意識

提出問題維度的觀察要點是學生的問題意識，具體包括發(fā)現(xiàn)意識、追問意識和聯(lián)系意識，它們具有遞進關系。發(fā)現(xiàn)意識是指學生在對數(shù)學事實進行觀察和操作的時候，能夠有意識地尋找其中具有某種特性的現(xiàn)象，這是發(fā)現(xiàn)問題的基礎。追問意識是指學生在有所發(fā)現(xiàn)之后能夠有意識地思考“為什么會這樣”“什么情況下才會這樣”“這種現(xiàn)象能說明什么，有什么價值”等問題，這是提出問題的基礎，有利于激發(fā)學生參與探究的動機。聯(lián)系意識是指學生能在產(chǎn)生問題后有意識地進一步思考“出現(xiàn)這種現(xiàn)象可能與哪些因素有關”，從而提出指向明確的問題，有利于探究活動有針對性地順利開展和比較具體的數(shù)學猜想的形成。意識引導思維和行為，具備不同意識的學生所提問題的深度有所不同。

2. 合理猜想維度的觀察要點：分析視角

合理猜想維度的觀察要點是學生分析數(shù)據(jù)的視角，具體包括情境視角、關系視角和全局視角，它們具有遞進關系。情境視角是指學生分析時思考的范圍局限在具體的事物和數(shù)量上，缺乏必要的抽象。關系視角是指學生分析時聚焦于對問題中所提及的變量之間關系的抽象概括，忽視其他可能的影響因素。全局視角是指學生在關注變量之間的關系的同時能夠從全局的角度進行審視，留意是否存在其他的影響因素。數(shù)學猜想實質(zhì)上就是通過對某些材料中的數(shù)據(jù)進行分析從而明確其中可能蘊含的規(guī)律或結(jié)論的過程，分析的視角對猜想的抽象程度和準確性有較大的影響。

3. 設法驗證維度的觀察要點：方法選擇

設法驗證維度的觀察要點是學生對驗證方法的選擇，具體包括跟隨指導、遵循經(jīng)驗、嘗試創(chuàng)新，分別代表學生自主驗證能力發(fā)展的三個階段。學生在剛開始進行猜想驗證活動時，并不清楚發(fā)現(xiàn)猜想與驗證猜想之間的區(qū)別，不知道該怎樣做才算是驗證，因此需要教師的具體指導，獲得關于驗證的基本認識與經(jīng)驗。學生在開展猜想驗證活動的過程中初步積累了以舉例驗證為主的驗證經(jīng)驗，能夠遵循已有經(jīng)驗自主開展新的驗證活動。學生通過多次的猜想驗證活動逐步豐富了對驗證方法的理解和適用范圍的感知，獲得了驗證方法的條件性知識，從而逐步具備了根據(jù)學習內(nèi)容的特點自主選擇和創(chuàng)新驗證方法的能力，能在自主實踐中比較靈活地、創(chuàng)造性地進行驗證。學生自主驗證能力的發(fā)展是一個長期的過程，三個階段之間還有過渡階段，教師需要通過仔細觀察與分析才能更為有效地進行引導。

4. 得出結(jié)論維度的觀察要點：判斷過程

得出結(jié)論維度對學生的觀察要點是對驗證結(jié)果做出判斷的過程，具體包括確認猜想、形成結(jié)論和數(shù)學表達，反映了學生在得出結(jié)論時思維逐步深入的過程。學生在完成驗證活動之后，首先要根據(jù)驗證的情況，有理由、有依據(jù)地對猜想是否正確進行確認;然后在確認猜想的基礎上進一步思考最后的結(jié)論應該是什么，并準確地進行描述;最后從數(shù)學的角度出發(fā)，思考怎樣用數(shù)學的形式簡潔而準確地表達結(jié)論。學生在進行充分的猜想和驗證環(huán)節(jié)之后通過觀察、比較、討論得出結(jié)論，是對自己的體會感悟和發(fā)現(xiàn)做出邏輯整理和總結(jié)歸納的過程，學生要把自己頭腦中的思路和想法梳理清晰，在加以組織、加工之后用簡練的語言表達出來，這有利于提高和發(fā)展學生思維的條理性和邏輯性，促進學生的認知從直觀到抽象、從特殊到一般持續(xù)發(fā)展。

5. 回顧反思維度的觀察要點：反思程度

回顧反思維度對學生的觀察要點是學生對自己的變化或得失的反思程度，包括描述過程、分析原因和自我提升三個層級。描述過程重在對當時自己的想法和做法的回顧，分析原因是對想法和做法來源的解釋，自我提升則是思考這一過程帶來的新想法和新認識?；仡櫡此际且粋€開放的環(huán)節(jié)，引導學生從內(nèi)容理解、方法應用和行為表現(xiàn)等方面進行自我反思。學生的反思點可以有很多，不同的學生，其反思點的差異也很大，支持學生自主反思需要充分尊重這些差異。因此，在反思內(nèi)容方面以“變化”和“得失”兩個較大的概念來界定范圍，具體的反思點則通過實踐讓學生逐步積累與豐富。教師的觀察應聚焦于學生對某一點的反思程度，引導學生學會深刻地反思?；仡櫡此家苍S是整個猜想驗證活動中最重要的階段了，是學好數(shù)學和學會學習的法寶和訣竅之一，理應得到教師和學生的高度重視。

猜想驗證活動為學生提供了更多的觀察發(fā)現(xiàn)、自主探索、反思批判的時間與空間，能夠讓學生充分經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗證、歸納、反思等學習過程。但是，要想使教學的內(nèi)容目標與過程目標都得以較好的實現(xiàn)，需要教師在設計問題情境時兼顧內(nèi)容的指向性與思維的開放性，在猜想驗證時兼顧學生的自主性和教師的指導性，在評價反思時兼顧學生的個性思考與共同發(fā)展，充分發(fā)揮教師的支持與指導作用，使猜想驗證活動更為有效地開展。