黃德琴（福建省仙游縣第二中學(xué)）

好多高中生對數(shù)學(xué)題可謂是望聞生畏，看著各種各樣熟悉而又陌生的數(shù)學(xué)字符和固定的記都記不完的數(shù)學(xué)公式就莫名地頭疼，此時，分類討論思想這種解題方式就顯得格外重要，這是高中學(xué)生必需要掌握的解題思路。

一、分類討論思想的重要性

分類討論思想實質(zhì)上是一種化整為零、逐個擊破的解題策略，是高考熱門的考點之一。在解決數(shù)學(xué)問題時，在不同的條件下，問題的答案是不同的，分類討論的思想是從不同的解題方向來全面地看待問題，而且對不同類型的題目分類的方法也不同。在運用這種方法解題時要衡量三個方面，不能盲目濫用。一是前提，看題目的類型是否需要分類討論，即學(xué)生必須了解分類的一般情況。二是確定分類討論的方式，如何分類不是基于學(xué)生的主觀意愿，而是有規(guī)律可循的，學(xué)生應(yīng)科學(xué)地對題型進(jìn)行分類。三是進(jìn)入解題階段，我們應(yīng)該討論每一種情況和正確的答案。分類討論的思想是解決數(shù)學(xué)問題的基本方法，其理念可以作為培養(yǎng)、提高學(xué)生邏輯思維和解決問題能力很好的催化劑。此外，分類的思想可以幫助學(xué)生理清問題的思路，提高解決問題的準(zhǔn)確性。

二、分類討論思想在解題中的應(yīng)用

在非常關(guān)鍵的高中生涯中，無論是適合函數(shù)、數(shù)列、集合、概率的分類討論思想的解題策略，還是其他的解題思路，我們都是為了能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)事半功倍，提高效率。所以，老師在教學(xué)過程中要有意識地培養(yǎng)他們這種解題思路，提高學(xué)生的邏輯思維能力，進(jìn)而增強(qiáng)對數(shù)學(xué)問題解答的興趣，能夠獨立思考，不斷地養(yǎng)成自我學(xué)習(xí)的好習(xí)慣。以下就是具體分析分類討論思想在不同題型中的應(yīng)用。

（一）基于數(shù)列題目，分類討論思想的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)中，數(shù)列問題是高考的主要部分。在解決數(shù)列問題時，應(yīng)用分類討論有助于學(xué)生在應(yīng)對問題時更加從容，可以提高解決這類數(shù)學(xué)問題的效率。在解決與等比數(shù)列有關(guān)的問題上，常常要考慮到公比q的取值。如單選題：已知三角形的三邊的長構(gòu)成等比數(shù)列，則數(shù)列的公比q的可能取值為（ ）。 A.2 B.1 C.1.5 D.1.5或1. 我們看到這類題目，第一反應(yīng)就應(yīng)該想到用分類討論的方法來確定q的明確范圍，考慮到q值有兩種情況，等于1或不等1，最后用分類討論的思想來輕松解答，答案呼之欲出。顯然正確的分類解題更為準(zhǔn)確。

（二）基于計數(shù)與概率題目，分類討論思想的應(yīng)用

除了數(shù)列的應(yīng)用外，分類討論的思想在計數(shù)與概率問題上也能得到充分地應(yīng)用，這部分知識在高中數(shù)學(xué)中的重要性不容忽視。作為一名高中生，必須要掌握其析題解題的策略。應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生以分類討論的思路來分析并解決此類問題，使其解題步驟思路一目了然。在兩個計數(shù)原理這個章節(jié)中，對于不同區(qū)域著色的問題，常常要用到分類討論，在相鄰區(qū)域不同色的前提下，不相鄰的區(qū)域分為同色和不同色兩種類別來討論。再比如：用0、1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有多少個。在解析時可分為萬位數(shù)字為4，個位數(shù)字為0、2和萬位數(shù)字為5，個位數(shù)字為0、2、4這兩類分別計數(shù)。如在盒子里共有紅球6個、白球5個、黑球4個，這三種球除顏色外其余外部特征完全相同，現(xiàn)從中任取4個球，則每種球都至少取到1個的概率是多少。解題時可以利用分類討論的思想，將取球的結(jié)果分為三個類別，2紅、1白、1黑；2白、1紅、1黑；2黑、1紅、1白。正確分類后，再逐個類別求解，最終得出結(jié)論。

（三）基于集合問題，分類討論思想的應(yīng)用

高中各種類型的數(shù)學(xué)問題很多，很難從整體上解決。我們要從部分入手，有化整為零的思維，科學(xué)合理地把整體劃分為若干種情況，一方面從形式上可以讓學(xué)生更好接受；另一方面更有利于問題的解答。例如，在集合的運算中，集合與集合之間的關(guān)系就要分情況討論，設(shè)集合A={x|ax=1},集合B={x|x2+2x-3=0}，若A是B的子集，求滿足要求的a的集合。這里就要對a分類討論，當(dāng)a=0時A是空集，也滿足條件，然后再求當(dāng)a不等于0時的解集，兩種情況分別求解，最后得出正確的結(jié)果。

分類討論在高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用。教師應(yīng)引導(dǎo)鼓勵學(xué)生正確地運用分類討論的方法，在使用時，首先應(yīng)考慮這類題目是否需要分類討論，其次分類時要做到不重不漏。