梁貞麗

[摘要]人教版教材將“分?jǐn)?shù)意義”分兩個課時來學(xué)習(xí)，教學(xué)實(shí)踐中教師將兩個課時的內(nèi)容交叉混淆，對編者的編排意圖理解有偏差，以至于這兩個課時的教學(xué)形式被高度同化。從學(xué)生的知識基礎(chǔ)不同、教學(xué)目標(biāo)之間存在差異和教學(xué)活動的措施和目的不同幾個角度進(jìn)行區(qū)分，能更精準(zhǔn)地把握教材，運(yùn)用教材，真正實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)。

[關(guān)鍵詞]分?jǐn)?shù)意義;層級性;知識基礎(chǔ);教學(xué)目標(biāo)

[中圖分類號]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1007—9068（2019）32—0031…01

對于“分?jǐn)?shù)意義”，人教版教材將其分為兩個課時，分別是第五冊“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”和第十冊“分?jǐn)?shù)的意義”。但在教學(xué)實(shí)踐中，教師將兩個課時的內(nèi)容交叉混淆，對編者的編排意圖理解有偏差，以至于這兩個課時的教學(xué)形式被高度同化。實(shí)際上，這兩個課時的教學(xué)，無論是從學(xué)生的知識基礎(chǔ)、探究過程，還是教學(xué)目標(biāo)來說，都是迥然不同的。鑒于此，這兩個課時的分?jǐn)?shù)意義教學(xué)，可從以下幾個角度進(jìn)行區(qū)分，以更精準(zhǔn)地把握教材，運(yùn)用教材，真正實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)。

一、學(xué)生的知識基礎(chǔ)不同

第五冊初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)，學(xué)生的知識基礎(chǔ)就是整數(shù)，但從整數(shù)轉(zhuǎn)入到分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)，對概念是一次顛覆性的革新。首先，在數(shù)論意義、讀寫方法以及算術(shù)方法上，分?jǐn)?shù)和整數(shù)截然不同;其次，結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)分析，雖說他們也經(jīng)歷過將一張餅或一個蘋果平分成2份的過程，但他們很少會將生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建立聯(lián)系，通常都是用“半個”來說明數(shù)量，很少會考慮到用1/2表示;再者，學(xué)生習(xí)慣了用整數(shù)表示數(shù)量，當(dāng)分出的數(shù)量不是整數(shù)時，要用分?jǐn)?shù)表示具體量值，理解起來就會很費(fèi)勁。

第十冊再次學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，這時學(xué)生的知識基礎(chǔ)已經(jīng)發(fā)生了巨大變化，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等各種數(shù)型，并且由于小數(shù)的介入，使學(xué)生更容易對照聯(lián)系起來理解分?jǐn)?shù)。經(jīng)過第五冊“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”這個課時的學(xué)習(xí)，學(xué)生在遇到無法分成整份的情況時，就會很自然地想到用分?jǐn)?shù)表示。在兩次分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)中，學(xué)生會形成將一個物品或者一個整體等分成幾份，然后用分?jǐn)?shù)表示其中若干份的認(rèn)知，分?jǐn)?shù)也就慢慢進(jìn)入學(xué)生的數(shù)字系統(tǒng)里，并被認(rèn)可和使用。從心理學(xué)來說，第二次學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)是對分?jǐn)?shù)的深化認(rèn)識，把一個整體抽象成數(shù)學(xué)概念單位“1”，具有一定的挑戰(zhàn)性。

二、教學(xué)目標(biāo)之間存在差異

第五冊“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”的教學(xué)目標(biāo)主要集中在平均分之后定義分?jǐn)?shù)。這個學(xué)時主要靠面積表象來建構(gòu)分?jǐn)?shù)，即用面積的“部分與整體之比”建構(gòu)分?jǐn)?shù)，因此教材中分?jǐn)?shù)概念的引入，是通過平分某個幾何圖形或者如面餅、蛋糕等“1”個物體，取其中的一份來建立分?jǐn)?shù)（這些表象材料都是分?jǐn)?shù)的“面積模型”），再由幾分之一引入幾分之幾，而分母也就是總份數(shù)，通常低于10。這一課時，使用語言描述來定義分?jǐn)?shù)：“像1/2、1/4、1/6這樣的數(shù)都是分?jǐn)?shù)?！?/p>

第十冊“分?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué)目標(biāo)確立為建立分?jǐn)?shù)的集合模型，即用集合的概念來詮釋分?jǐn)?shù)，這其實(shí)也就是“部分與整體”對比關(guān)系的一種變式，與分?jǐn)?shù)的面積模型非常相似，但理解難度加大，關(guān)鍵是單位“1”不再局限于一個物品，而是把一些相同物品歸攏抽象為“1個整體”作為單位“1”，所取的一份也不再是一個完整物品的一部分，可能是若干個完整的物品的集合。這個課時的教學(xué)，要求學(xué)生具備更強(qiáng)的抽象能力，主要體現(xiàn)在能夠?qū)⒁恍┪矬w看作“單位1”。

三、教學(xué)活動的措施和目的不同

第五冊“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”教學(xué)，有兩個要訣，其一，生動再現(xiàn)切分單個物品的情境，讓學(xué)生深切認(rèn)識到分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的客觀需要，并且明白當(dāng)分配的結(jié)果只能得到整體的部分時，需用分?jǐn)?shù)表示數(shù)量，從而逐步理解分?jǐn)?shù)的意義。其二，讓學(xué)生動手操作，通過折疊、畫線、敘述、數(shù)數(shù)等活動，深入理解分?jǐn)?shù)的意義。第十冊“分?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué)，對單位“1”的理解是重難點(diǎn)，要突破這點(diǎn)，“一個整體”的素材要貼近生活，豐富多彩，便于提煉和抽象。教學(xué)活動不再停留于動手操作層面，而是激勵學(xué)生自己舉例并抽象出單位“1”，教師可讓學(xué)生按自己的意愿來表示分?jǐn)?shù)1/4。展示交流環(huán)節(jié)，有學(xué)生把1個長方形、4個橘子、8塊橡皮、12個圓形等事物平分成4份，取出其中一份。這時，讓學(xué)生繼續(xù)思考這個整體還可以包含多少物體。隨著學(xué)生的思考與想象，數(shù)量在不斷增加，物品在不斷變化，學(xué)生印象中的整體——單位“1”的概念也在不斷豐富完善，極限思想也得到了滲透，此時再來總結(jié)出什么是分?jǐn)?shù)及概括出分?jǐn)?shù)的意義也就水到渠成了。與第一課時相比，這一課時的教學(xué)要求學(xué)生具備更高級的抽象概括能力。

最后，兩個課時還有一點(diǎn)不同值得注意，那就是第五冊“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”的教學(xué)，讓學(xué)生領(lǐng)會分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)需要，以及平分單個物體后，掌握幾分之一、幾分之幾的由來。接著，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)的簡單加減法以及l(fā)減去幾分之幾的計(jì)算，進(jìn)一步認(rèn)清分?jǐn)?shù)。第十冊“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)不但要講清單位“1”的概念，而且要更加清晰地確認(rèn)單位“1”的意義，這一課時分?jǐn)?shù)的概念更寬泛，需要掌握三個維度的定義，即比率、度量和數(shù)軸。

（責(zé)編 黃春香）