李瑾

[摘要]好的問題能引領(lǐng)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促進(jìn)兒童深度思考。通過對(duì)專家和新教師課堂教學(xué)中的提問進(jìn)行對(duì)比和分析，發(fā)現(xiàn)好問題一定指向“數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)和核心價(jià)值”，蘊(yùn)含“學(xué)習(xí)方式與理解路徑”，且能激發(fā)兒童的“探究熱情和欲望”。

[關(guān)鍵詞]好問題;兒童;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

[中圖分類號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)] 1007—9068（2019）32—0003—03

問題是兒童學(xué)習(xí)的目標(biāo)、動(dòng)力和途徑，問題引領(lǐng)兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，讓學(xué)生從知識(shí)的接受與獲得，轉(zhuǎn)化為親身體驗(yàn)“知識(shí)的生成和建構(gòu)”，并促進(jìn)兒童進(jìn)行深度思考，從而獲得數(shù)學(xué)成長。好的問題將能引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)的發(fā)生和深入，那什么是能引領(lǐng)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好問題呢？我們工作室的教師一方面關(guān)注自己課堂教學(xué)中的問題設(shè)計(jì)，同時(shí)也嘗試對(duì)比專家和新教師在同一課題下的課堂提問，探尋好問題的共性。

【案例1】“認(rèn)識(shí)平均數(shù)”（蘇教版教材四年級(jí)上冊(cè)）

一、案例呈現(xiàn)（如表1）

二、案例分析與思考：好問題應(yīng)指向數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)和核心價(jià)值

1.對(duì)問題的分析

平均數(shù)可以把一組數(shù)據(jù)作為一個(gè)整體進(jìn)行描述，是小學(xué)階段“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域中唯一一種統(tǒng)計(jì)量。要完整理解平均數(shù)的意義，需要理解兩個(gè)要點(diǎn)，即平均數(shù)描述了一組數(shù)據(jù)的整體水平，以及平均數(shù)具有虛擬性。

對(duì)平均數(shù)的概念及其內(nèi)涵了解之后，進(jìn)一步分析新教師和專家所給出的問題。

新教師所提出的4個(gè)問題中，前3個(gè)問題指向的是什么情境下使用平均數(shù)，第4個(gè)問題指向的是平均數(shù)的計(jì)算方法。概括起來就是“情境”與“公式”，即今后遇到類似情境就運(yùn)用這個(gè)公式，是通過重復(fù)的應(yīng)用幫助學(xué)生形成解題的能力。

專家在“問題情境”中提出的一個(gè)大問題“60米，我通常要跑（ ）秒?！?，直接指向?qū)ふ乙粋€(gè)能代表一組數(shù)據(jù)整體水平的數(shù)，即平均數(shù)的代表意義。其后給出的三個(gè)問題都是引領(lǐng)學(xué)生對(duì)平均數(shù)的代表意義做出思考與討論。尤其是13與五個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，既包含了平均數(shù)的虛擬性特征，又蘊(yùn)含了平均數(shù)的計(jì)算方法。概括起來就是通過合適的問題情境與問題促進(jìn)學(xué)生感受并自主構(gòu)建平均數(shù)的概念及對(duì)要點(diǎn)的理解。

2.思考：好問題應(yīng)指向數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)和核心

由上述分析可以看出，新教師與專家在設(shè)計(jì)問題的過程中都關(guān)注到了兒童的已有經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)目標(biāo)，但新教師所設(shè)計(jì)的問題容易使學(xué)生對(duì)概念的理解出現(xiàn)缺失：學(xué)生知道平均數(shù)有什么作用，怎么得到，但是卻不知道平均數(shù)到底是什么。而專家給出數(shù)據(jù)后所引出的問題“60米，我通常要跑（ ）秒?！鼻榫诚鄬?duì)復(fù)雜，但是直接指向了數(shù)據(jù)分析，能夠引領(lǐng)學(xué)生有意識(shí)地從數(shù)據(jù)的角度思考有關(guān)問題，盡管這個(gè)時(shí)候還沒有學(xué)平均數(shù)的意義和求法，但是學(xué)生尋找可以代表一組數(shù)據(jù)整體水平的數(shù)據(jù)的過程，實(shí)際上已經(jīng)指向平均數(shù)的意義，這種自發(fā)的、非正式的認(rèn)識(shí)，無疑有助于學(xué)生更好地構(gòu)建平均數(shù)的概念，以及體會(huì)這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的作用。

正如張奠宙教授認(rèn)為，一個(gè)好問題要能體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，具有數(shù)學(xué)價(jià)值，能夠啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行深度的數(shù)學(xué)思考。即教師需要分析和發(fā)掘教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)所包含的核心問題，并圍繞其提出供學(xué)生研究和思考的問題，而新教師恰恰在對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解上與專家存在差異。因此，要尋求這樣的好問題，教師不僅要關(guān)注教材，更重要的是理解與掌握教材內(nèi)容中的數(shù)學(xué)知識(shí)本身，這樣才能發(fā)掘更多指向數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)核心與價(jià)值的優(yōu)質(zhì)問題。

【案例2】“認(rèn)識(shí)面積”（蘇教版教材三年級(jí)下冊(cè)）

一、案例呈現(xiàn)

二、案例分析與思考：好問題應(yīng)蘊(yùn)含學(xué)習(xí)方式與理解路徑

1.對(duì)問題的分析

面積概念的意義建構(gòu)需要學(xué)生調(diào)用已有的生活經(jīng)驗(yàn)，并在操作活動(dòng)中不斷感受，從而使得學(xué)生對(duì)面積意義的理解更加全面。新教師和專家都調(diào)用了學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，但是新教師認(rèn)為學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)是“面是有大小的”，因此給出的問題均是從面的大小出發(fā)，讓學(xué)生通過比較兩個(gè)面的大小，初步理解面積的含義，最后運(yùn)用面積概念進(jìn)行比較?！皢酒鸾?jīng)驗(yàn)——得出概念——進(jìn)行運(yùn)用”是從教的角度給出的理解路徑。

專家所提出的問題也是基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，但不忽略學(xué)生在生活中對(duì)面積的有所了解，從“在哪里聽說過？”和“你有什么問題？”開始了解學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，然后讓學(xué)生通過描線和涂色的操作對(duì)比（實(shí)質(zhì)上是周長和面積的比較），初步感知什么是面積，最后再回到生活中感受什么是面積。這是一條“現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)出發(fā)——與相關(guān)概念對(duì)比學(xué)習(xí)——回到生活深入理解——完成概念建構(gòu)”的理解路徑。

2.思考：好問題應(yīng)蘊(yùn)含學(xué)習(xí)方式與理解路徑

運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，是問題解決中明確提出的培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的目標(biāo)，也是決定數(shù)學(xué)課程改革方向的基本載體。從學(xué)生熟悉的情境開始，運(yùn)用問題解決的路徑，如上述面積概念的建構(gòu)中，專家提出的問題中就蘊(yùn)含“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)——對(duì)比學(xué)習(xí)——逐步數(shù)學(xué)化——概念建構(gòu)”的理解路徑。尤其是在相關(guān)概念的學(xué)習(xí)過程中，通過對(duì)周長和面積形象化的感知，學(xué)生不僅建構(gòu)了面積概念，也再次完善了周長概念。

在上述理解路徑的基礎(chǔ)上，專家提出的問題還有利于學(xué)生之間的對(duì)話、合作與反思。像這樣蘊(yùn)含學(xué)習(xí)方式和理解路徑的問題，需要把握住兒童數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)與學(xué)科課程目標(biāo)之間的距離，而實(shí)現(xiàn)這一距離的跨越就是設(shè)計(jì)合理豐富的學(xué)習(xí)方式與符合兒童心理的理解路徑，以達(dá)到用數(shù)學(xué)任務(wù)和設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)問題幫助學(xué)生“學(xué)會(huì)思維”的目的。

【案例3】“表面涂色的正方體”（蘇教版教材六年級(jí)上冊(cè)）

一、案例呈現(xiàn)

二、案例分析與思考：好問題能激發(fā)兒童的探究熱情和欲望

1.對(duì)問題的分析

在“表面涂色的正方體”一課中，學(xué)生需要想象出把大正方體的每條棱平均分成3份并切開，小正方體表面涂色的不同情況及每種小正方體的個(gè)數(shù)和位置，從而為后面的規(guī)律探索奠定基礎(chǔ)。

兩個(gè)課例情境相仿，都是先呈現(xiàn)一個(gè)表面涂色的大正方體（每條棱都平均分成了3份），然后提出問題。

新教師給出的問題中，“3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少個(gè)？分別在什么位置？”及后續(xù)的第3個(gè)問題，看似給了學(xué)生主動(dòng)探究的機(jī)會(huì)，但實(shí)際上是教師指令性的觀察與操作，學(xué)生始終處于接受指令、被動(dòng)思考與探索的狀態(tài)之中，無法激起學(xué)生探究的欲望。

專家通過掉落的大正方體，提出了“如果把大正方體復(fù)原，你會(huì)嗎？”這種具有挑戰(zhàn)性的游戲任務(wù)，能夠滿足學(xué)生對(duì)游戲天然的喜愛，可以點(diǎn)燃他們主動(dòng)觀察、操作的熱情火花，而在復(fù)原失敗后，因?yàn)椴环斁瘢骄颗c思考成為他們內(nèi)在的需求，教師提出的反思性問題（復(fù)原的過程中遇到了什么困難）與提示性問題（這里的小正方體一共有幾種？不同的小正方體分別在什么位置？各有多少個(gè)？）為他們指明了探究的方向，激發(fā)了他們探究的欲望。

2.思考：好問題能激發(fā)兒童的探究熱情和欲望

問題，尤其是具有數(shù)學(xué)任務(wù)的問題，是啟發(fā)學(xué)生開展數(shù)學(xué)思考的核心動(dòng)力，但是若無法吸引學(xué)生參與討論則會(huì)失去其價(jià)值與意義。一個(gè)好的問題，對(duì)每個(gè)個(gè)體而言都是獨(dú)特的，讓每個(gè)學(xué)生都可以參與到其中進(jìn)行思考。如上述專家給出的“復(fù)原”任務(wù)與問題，看似并沒有提出觀察每個(gè)小正方體，實(shí)際上，“復(fù)原”任務(wù)中包含著對(duì)正方體的觀察，及其所處位置的思考。因其游戲的形式，使得每個(gè)學(xué)生都可以參與其中，容易激起學(xué)生思考的欲望，并引發(fā)學(xué)生之間的討論，同時(shí)又有向縱深發(fā)展的余地。

張奠宙教授在好問題的標(biāo)準(zhǔn)中提出的第一條就是要能引人入勝，激發(fā)學(xué)習(xí)者思考的欲望，因此能夠激發(fā)兒童的探究熱情和欲望的好問題就是數(shù)學(xué)思考的良好開端。我們?cè)诎盐諏W(xué)科本質(zhì)的基礎(chǔ)上需要多研究兒童，研究他們的天性和心理規(guī)律，以尋找與兒童現(xiàn)實(shí)及學(xué)科本質(zhì)相匹配的問題，激發(fā)兒童的探究熱情和欲望。正如華應(yīng)龍老師在《好課如初戀般美好》一文中談到，“幾何是和想象力玩耍的玩具”，課上學(xué)生還沒有玩起來，還沒有玩夠，教師就匆匆忙忙揭示規(guī)律，倉促“登堂入室”，就像一個(gè)小孩尚未長大，你就要他承擔(dān)大人的角色，那是操之過急了。數(shù)學(xué)中可以玩的元素很多，應(yīng)該從生動(dòng)、有意思，及玩好數(shù)學(xué)的角度設(shè)計(jì)好問題，以此激發(fā)兒童進(jìn)行探究。

從以上所呈現(xiàn)的案例和分析可以看出，新教師與專家所設(shè)計(jì)的問題具有差異性，專家設(shè)計(jì)的問題情境與問題往往指向?qū)W科本質(zhì)與核心價(jià)值，蘊(yùn)含著豐富的學(xué)習(xí)方式與理解路徑，能激發(fā)兒童的探究熱情與欲望。文中每個(gè)案例的分析雖然僅涉及其中某一個(gè)角度，而好的問題往往同時(shí)兼具三個(gè)方面的特征，三者之間的關(guān)系如下圖所示：

通過對(duì)比不同教師所設(shè)計(jì)的問題，能引發(fā)我們對(duì)“好問題”的思考，并進(jìn)一步探尋如何設(shè)計(jì)“好問題”。教師要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的掌握與理解，更新兒童觀，并以學(xué)習(xí)路徑作為溝通學(xué)科與兒童之間聯(lián)系的橋梁，深入理解三者之間的關(guān)系，從而設(shè)計(jì)出“好問題”來引領(lǐng)兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

（責(zé)編 金鈴）