□ 孫鈺紅

數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，學生通過數(shù)學活動獲得的經(jīng)驗，與數(shù)學基本知識、數(shù)學基本技能、數(shù)學思想方法交織在一起，“基本數(shù)學活動經(jīng)驗本身并不構(gòu)成一個單獨的維度，而是充填在三維模塊中間的黏合劑”（張奠宙）。經(jīng)驗積累是建立在學生親身體驗的基礎(chǔ)上的，關(guān)注基本活動經(jīng)驗積累的課堂能真正促成學習方式的有效轉(zhuǎn)變。

為此我們提出了“經(jīng)驗課堂”，其基本思路如圖1，期望能讓數(shù)學課堂發(fā)生變化，真正實現(xiàn)以生為本，有力促進學生問題解決能力的提升。

圖1

在經(jīng)驗課堂構(gòu)建的過程中，創(chuàng)設(shè)“優(yōu)質(zhì)情境”是首要環(huán)節(jié)。我們將這一環(huán)節(jié)分成三個步驟分期推進：一是優(yōu)質(zhì)情境特征探討；二是優(yōu)質(zhì)情境案例征集；三是對優(yōu)質(zhì)情境創(chuàng)設(shè)策略的思考。本文主要闡述基于數(shù)學基本活動經(jīng)驗積累背景下的課堂（以下簡稱“經(jīng)驗課堂”）優(yōu)質(zhì)情境應(yīng)具備的特征。

一、“經(jīng)驗課堂”中的優(yōu)質(zhì)情境概述

教學研究中，關(guān)于數(shù)學基本活動經(jīng)驗和數(shù)學情境的概念界定不盡相同，以下兩位教授的觀點比較被大家認同。

關(guān)于數(shù)學基本活動經(jīng)驗，張奠宙教授這樣解讀：基本數(shù)學活動經(jīng)驗是指在數(shù)學目標的引領(lǐng)下，通過具體事物進行實際操作、觀察和思考，從感性向理性飛躍時所積淀下來的認識。

關(guān)于數(shù)學情境，從事“數(shù)學情境與提出問題”教學研究的學者汪秉彝等提出：數(shù)學情境是一種以激發(fā)學生問題意識為價值取向的刺激性的數(shù)據(jù)材料和背景信息，是從事數(shù)學活動的環(huán)境，產(chǎn)生數(shù)學行為的條件。

結(jié)合兩位教授提出的觀點，筆者認為“經(jīng)驗課堂”中的優(yōu)質(zhì)情境指的是在教學中提供激發(fā)學生積極主動參與數(shù)學活動的挑戰(zhàn)性學習環(huán)境，引導學生在學習過程中思考、碰撞，從而形成良好的感性認識、情緒體驗和觀念意識。

教學中的數(shù)學情境的表現(xiàn)形式主要有三種，一種是以文辭語言表達的情境，一種是以數(shù)學符號語言表達的情境，還有一種是以圖形語言表達的情境。數(shù)學情境的使用，可以作為教學的導入，也可以在應(yīng)用環(huán)節(jié)，或貫穿教學始終。本文所述的情境使用主要是在新課導入環(huán)節(jié)或應(yīng)用環(huán)節(jié)。

二、“經(jīng)驗課堂”中的優(yōu)質(zhì)情境基本框架

筆者通過對教師先行思考的概括整理，提煉出了“精準、真實、趣味、挑戰(zhàn)、困惑、層次”六大特征，設(shè)計了“經(jīng)驗課堂”中優(yōu)質(zhì)情境特征的基本框架（如圖2）。精準、真實對應(yīng)教學內(nèi)容的特征，即需積累的經(jīng)驗內(nèi)容應(yīng)具有的特征；趣味、挑戰(zhàn)對應(yīng)學習過程的特征，即基本活動經(jīng)驗積累的親歷過程應(yīng)具備的特征；困惑、層次對應(yīng)學習結(jié)果的特征，即基本活動經(jīng)驗積累核心環(huán)節(jié)“反思提升”應(yīng)具有的特征?；究蚣苁沟脭?shù)學情境應(yīng)具備的特征更為明晰，對教師的教學設(shè)計具有指導意義。

圖2

三、“經(jīng)驗課堂”中優(yōu)質(zhì)情境的主要特征

為使各特征清晰直觀，筆者將逐一闡述其具體含義，并輔以案例描述。

（一）情境內(nèi)容要精準、真實

優(yōu)質(zhì)的教學構(gòu)想一定是基于對教材和學生的分析之上形成的。自然優(yōu)質(zhì)情境的創(chuàng)設(shè)亦是基于對教材的精準解讀和對學情的真實了解，兩者合一是保證學習目標清晰、定位準確的前提。

特征一：精準——把握核心價值

解讀教材關(guān)系到教學目標的設(shè)計與達成，也關(guān)系到課程設(shè)計、組織與實施。精準解讀教材要求我們用整體的視角分析教材，將知識放到整體中進行全方位、多角度的分析，明晰它在教材結(jié)構(gòu)中的地位以及與其他知識間的關(guān)聯(lián)，進而明確課時學習目標。

要正確全面地解讀教材，前提是要科學辯證地分析課標，對不同版本的教科書進行對比分析內(nèi)容的價值意義。通過多種途徑的分析明晰學習內(nèi)容的核心價值、本質(zhì)內(nèi)涵和重難點等等。精準解讀教材是創(chuàng)設(shè)優(yōu)質(zhì)情境的重要基石。

［案例描述］人教版三年級上冊“倍的認識”。

以下是兩位教師在執(zhí)教“倍的認識”一課時分別創(chuàng)設(shè)的問題情境以及學生根據(jù)問題情境所呈現(xiàn)的答題情況。問題情境一數(shù)量設(shè)定，要求單一；問題情境二圍繞倍的理解進行操作。

顯然情境二更好地聚焦了倍的本質(zhì)意義。不同的學生對倍有著自己個性化的理解，學生通過對不同作品的對比思考，進而深刻認識到倍的理解與形式、數(shù)量無關(guān)，只要把其中一個量看成一份，另一個量有這樣的幾份，它們之間就是幾倍的關(guān)系。這樣的情境創(chuàng)設(shè)能更好地引導學生積累整體性、深層次的“倍”意義理解的經(jīng)驗。

特征二：真實——明晰學習要求

備課要備學生，這已成為教師的共識，在創(chuàng)設(shè)情境時，教師需要對學情有較為清晰精準的認識：需要分析學生已有的認知經(jīng)驗，深思教學的起點；需要準確了解學生的困惑與難點，采取有效的方式引導突破；需要根據(jù)學生的年齡特征組織有效的學習形式；等等。

當我們真正了解了學生的認知經(jīng)驗和心理認知特點，才能有效設(shè)定學生的“最近發(fā)展區(qū)”，創(chuàng)設(shè)適合全體學生積極探索挑戰(zhàn)的優(yōu)質(zhì)問題情境，在探索中自主解決問題，在挑戰(zhàn)中積累新的學習經(jīng)驗，讓每一位學生都學有所獲。

［案例描述］人教版三年級上冊“周長的認識”。

圖3為“周長的認識”一課原情境與新情境的對比圖。原情境是人教版教材中呈現(xiàn)的實物和平面圖形共8幅圖片，調(diào)整后的新情境只呈現(xiàn)了5幅圖片，讓學生描出圖形的周長。修改后的情境更體現(xiàn)教師對學情的真實了解。

圖3

本節(jié)課學生有兩個困惑：一是為什么封閉圖形才有周長；二是周長容易受面的大小干擾，出現(xiàn)面積更大的圖形周長也更長的問題。上圖框線中的三幅圖就是基于對學情的了解設(shè)置的。將原圖中的長方形改造成一個細長的長方形，與正方形相比，看似面更小，實則周長更長。在學習過程中可以屏蔽面積對于周長學習的影響，將問題聚焦到圖形一周的長度這一周長本質(zhì)上。

（二）學習過程要有趣味、有挑戰(zhàn)

數(shù)學學習是數(shù)學活動的學習，每一位學生都需要在學習中經(jīng)歷體驗感悟的過程，通過動手操作、動腦思考獲得經(jīng)驗的提升。怎樣的情境才能為學生理性經(jīng)驗的積累提供支撐，值得思考。筆者認為兼具趣味性與挑戰(zhàn)性的情境可以更好地激發(fā)學生的學習欲望，啟動積極思考。

特征三：趣味——激活原有活動經(jīng)驗

對于兒童而言，結(jié)合熟悉的生活情境、有趣的游戲形式、有價值的操作活動，都可以讓數(shù)學學習變得有趣。那些充滿趣味的場景會有效激活學生的原有認知經(jīng)驗，促進他們主動學數(shù)學。

當然不同的年齡階段對趣味有著不同的理解。對于低齡兒童來說或許形式的趣味比實質(zhì)內(nèi)容更有吸引力。但隨著兒童年齡的增長，他們會慢慢追求實質(zhì)意義上的趣味。數(shù)學帶給他們的有趣、快樂、成就感是高境界的趣味，而適恰的挑戰(zhàn)也會讓學生感受到學習數(shù)學的趣味。

［案例描述］人教版一年級下冊“認識圖形（二）”練習一第5題。

練習一第5題（如圖4）是學生錯誤率較高的題，多是以上下對齊的方式來補墻，并沒有考慮交叉的規(guī)律。一教師基于學生的問題將此題開發(fā)成一題一課，取得了很好的效果。課中教師創(chuàng)設(shè)問題情境：

圖4

1.搭一搭：學生用樂高積木搭墻，怎樣的墻更牢固？（學生搭完后，探討交叉墻的規(guī)律）

2.補一補：不完整的墻需要幾塊磚，可以怎么思考？

學生在動手搭樂高墻的過程中清晰地感受到墻體交叉排列的特點，也明晰了磚墻每行的塊數(shù)都是相同的。同時教師選用了一段工地上工人砌墻的視頻，給學生演示了砌墻的過程。

教師將原來枯燥的情境進行了有效的改造。通過動手操作、聯(lián)系生活實際，學生在充滿趣味的氛圍中極大地激活了認知經(jīng)驗，在后續(xù)解決問題的過程中，學生方法靈活，正確率非常高。讓人驚喜的是，學生不僅能解決長方形密鋪圖形問題，還會解決六邊形、平行四邊形等的密鋪問題。

特征四：挑戰(zhàn)——豐富活動經(jīng)驗

優(yōu)質(zhì)的情境創(chuàng)設(shè)要基于學生的最近發(fā)展區(qū)，具有一定的思維挑戰(zhàn)性。當然，我們需要從學生的整體出發(fā)，考慮他們的現(xiàn)有水平和潛在水平，創(chuàng)設(shè)的問題情境的難度應(yīng)為大多數(shù)學生經(jīng)過努力后能接受的。教師要提供充裕的時間和空間，讓學生在觀察、比較、沖突中思考設(shè)計解決方案，感悟理性的精神。

［案例描述］人教版五年級下冊“探究能被2，3，5整除的數(shù)的奧秘”。

教師創(chuàng)設(shè)以下兩個問題情境：

兩個任務(wù)情境是有一定難度的。在上這節(jié)課之前，學生已經(jīng)學習了能被2，3，5整除的數(shù)的特征，但是不明白道理。面對這樣的難題，我們自然可以告之學生原因，但會失去發(fā)展學生思維能力的機會。這節(jié)課圍繞這兩個情境，引導學生借助操作、畫圖等方法進行思考。事實證明，只要給學生機會，他們就會展現(xiàn)精彩。絕大部分同學經(jīng)過一定的思考都用自己的方式表達了自己的理解。

在這樣的挑戰(zhàn)過程中，學生明白了一個結(jié)論：可以通過舉例的方式來說明、解決問題可以用畫圖來表征、兩位數(shù)的思考方法可以遷移到三位數(shù)……經(jīng)歷挑戰(zhàn)，經(jīng)歷苦思冥想，數(shù)學思想方法將會深深地烙在學生的腦海里。

（三）反思提升要有層次、解困惑

基本活動經(jīng)驗積累的一個重要途徑是反思。每個學生的經(jīng)驗系統(tǒng)不盡相同，他們在學習中的經(jīng)驗表現(xiàn)也是極富個性的。若教師在教學中能創(chuàng)設(shè)開放的優(yōu)質(zhì)情境，引導學生用個性化的方式解決問題，那么學習結(jié)果的呈現(xiàn)便一定是有層次、有結(jié)構(gòu)的。在學習過程中也能較好地暴露學生的疑問困惑，從而高質(zhì)高效地提升學生的數(shù)學活動經(jīng)驗。

特征五：層次——推動活動經(jīng)驗提升

學生解決一個優(yōu)質(zhì)情境問題，結(jié)果可能是開放多元的，有層次性的。教學中教師需要以“大問題”設(shè)計為導向，為結(jié)果呈現(xiàn)的層次性提供可能。

面對學生豐富的、層次不一的學習結(jié)果，教師需有效引導反饋活動，促進學生之間不斷地進行思維碰撞、質(zhì)疑、補充，幫助學生不斷地擴充與完善數(shù)學活動經(jīng)驗，讓優(yōu)秀的經(jīng)驗不斷納入到學生的認知系統(tǒng)中。

［案例描述］人教版四年級下冊“四則運算復習”。

創(chuàng)設(shè)問題情境：用你喜歡的方式表達“+，-，×，÷”之間的關(guān)系。

學生根據(jù)已有經(jīng)驗表示關(guān)系，教師呈現(xiàn)下面五幅作品讓學生進行交流。五幅作品的層次是清晰的，分別用數(shù)、符號、文字記錄他們的思考過程。前四幅形式不一，但表達的內(nèi)容一致，即教材上所表述的加與減、乘與除之間的關(guān)系。作品⑤則有了新的見解，即加和乘、減和除之間也存在著關(guān)系。教師引導思考：它們之間還有其他關(guān)系存在嗎？這一問題引起了學生的沉思。在交流碰撞中學生又探討出加和除、減和乘之間的關(guān)系。

特征六：困惑——整合活動經(jīng)驗

一個優(yōu)質(zhì)的問題情境能很好地暴露學生的困惑，讓真問題的研究成為課堂的常態(tài)，在這樣的常態(tài)中，師生為解決困惑、解密原理而“浪費時間”，課堂緩慢推進。然而就是在這樣的緩慢中，學生的認知結(jié)構(gòu)不斷完善，基本活動經(jīng)驗的重組整合自然完成。

［案例描述］人教版五年級下冊“真分數(shù)和假分數(shù)”。

基于前測，教師呈現(xiàn)以上四幅作品，其中11位同學畫成了作品①，顯然學生對假分數(shù)不是一無所知，但明顯也有問題存在。教師圍繞著表示人數(shù)最多的①號作品展開探討。有學生提出也可以畫成這樣，這幅作品到底該表示成還是呢？

學生表達各自觀點，經(jīng)過一番爭論，最終將焦點集中在“是把一個圓看成單位‘1’，還是把兩個圓看成單位‘1’”這個核心問題上。只要在圖中把這個信息標注清楚，那么問題也就解決了。教師將學生的思考整理成如右圖。通過對①號圖的爭論，學生對真假分數(shù)的意義有了清晰深刻的認知。

學生在解惑過程中對分數(shù)的意義做了重構(gòu)，他們的基本活動經(jīng)驗體系得到刷新。可以想象這樣的課堂必然是慢節(jié)奏的，然而學生卻在爭論探討中對問題的本質(zhì)意義理解得格外通透，這樣的慢是為了前行得更快。

優(yōu)質(zhì)情境的六個特征不是割裂的，而是統(tǒng)整為一體的關(guān)系，你中有我，我中有你。優(yōu)質(zhì)問題情境是數(shù)學課堂的“魂”。如果我們的教學能為學生創(chuàng)設(shè)優(yōu)質(zhì)的問題情境，那么每一位學生的自主、活潑、個性、充滿智慧的數(shù)學學習就能真正發(fā)生，達到郭思樂教授所說的境界：兒童生產(chǎn)了知識，他就愛知識，也能不同凡響地出色地用知識。