周松

[摘 ?要] 近幾年，全國(guó)各地致力于開發(fā)具有地方特色的新型課堂，形成了課堂革命. 在這次革命中，海門市提出了以“合作助學(xué)、踴躍展示、以情勵(lì)學(xué)、以問導(dǎo)學(xué)”為主要精神的“合格課堂”，實(shí)施后對(duì)學(xué)生主動(dòng)性的提高與教師的專業(yè)成長(zhǎng)都起到了一定的促進(jìn)作用.

[關(guān)鍵詞] 課堂革命;復(fù)習(xí)課;合格課堂;生本課堂

筆者所在城市提出了以“合作助學(xué)、踴躍展示、以情勵(lì)學(xué)、以問導(dǎo)學(xué)”為主要精神的“合格課堂”，在此基礎(chǔ)上，“合格課堂+”應(yīng)運(yùn)而生，其中的“+”是賦有靈魂的，它究竟代表什么含義？應(yīng)該怎樣凸顯“+”的價(jià)值？筆者在教學(xué)一線不斷摸索與探索著，經(jīng)過(guò)近一年的教學(xué)實(shí)踐及反思，筆者似乎領(lǐng)悟到了“+”的內(nèi)涵，下面結(jié)合一次初三一輪復(fù)習(xí)的常態(tài)課“一元二次方程（1）”的教學(xué)片段談一談筆者對(duì)此的理解.

基礎(chǔ)再現(xiàn)，自主先學(xué)

一輪復(fù)習(xí)以夯實(shí)基礎(chǔ)為主要任務(wù)，學(xué)習(xí)內(nèi)容是學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，這個(gè)過(guò)程需要學(xué)生自主先學(xué)，只有這樣才能充分激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)體系中已有知識(shí)的回憶，促進(jìn)查漏補(bǔ)缺.

問題1 ?請(qǐng)寫出一個(gè)一元二次方程. （完成方式：獨(dú)立完成后小組交流成果，小組代表全班展示）

小組活動(dòng)：

（1）①號(hào)組員匯總本小組所寫的方程.

（2）組長(zhǎng)帶領(lǐng)組員共同判斷組內(nèi)成員的書寫是否正確.

（3）回憶一元二次方程的一般形式，②號(hào)組員準(zhǔn)備好發(fā)言.

（4）③號(hào)組員說(shuō)出組內(nèi)所寫方程的a，b，c.

展示片段（組一）：

組長(zhǎng)：我們小組四人所列的方程為-x2+2x+1=0， x2=0，x2+3x-4=0，x-x2=0，組內(nèi)成員進(jìn)行過(guò)判斷，全部正確.

②號(hào)組員：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0.

師：對(duì)于這個(gè)一般形式，你有什么需要特殊說(shuō)明的嗎？

②號(hào)組員：a，b，c均為常數(shù)，且a≠0.

師：你回答得真規(guī)范. （教師對(duì)一元二次方程的定義進(jìn)行板書）

③號(hào)組員：我們小組內(nèi)所寫方程的a，b，c的值分別為-1，2，1; ，0，0;1，3，-4;-1，1，0.

師：你回答得既快又準(zhǔn)，但是在我們之前的學(xué)習(xí)中卻總有同學(xué)因?yàn)閷?duì)a，b，c的判斷不準(zhǔn)確而發(fā)生錯(cuò)誤，你能告訴同學(xué)們你是怎么避免錯(cuò)誤的嗎？

③號(hào)組員：我覺得有兩點(diǎn)需要注意的，一是要將所寫方程變形成一般式，再按照二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)的順序讀出，一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)如果沒有的話就是0;二是看系數(shù)時(shí)千萬(wàn)不能忘記連同符號(hào)一起.

師：你真是一個(gè)考慮問題嚴(yán)謹(jǐn)?shù)暮⒆?

設(shè)計(jì)意圖 ?一元二次方程的概念雖然簡(jiǎn)單，但一些細(xì)節(jié)問題卻常常被忽略，學(xué)生也因此會(huì)出現(xiàn)不必要的錯(cuò)誤. 在課堂的初始環(huán)節(jié)以最簡(jiǎn)單的問題引入，并細(xì)致入微地分析每一個(gè)“不起眼”的知識(shí)點(diǎn)，低起點(diǎn)，高立意，真正夯實(shí)基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度.

溫故知新，合作助學(xué)

“溫故”是復(fù)習(xí)課的方式，“知新”才是復(fù)習(xí)課的主要目標(biāo). 在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生依舊是主體，合格課堂的實(shí)質(zhì)是生本課堂，合作助學(xué)是實(shí)現(xiàn)生本課堂的主要方式，合作助學(xué)包括生生互助與師生互助，生生互助有利于發(fā)揮“兵教兵”的優(yōu)勢(shì)，促進(jìn)學(xué)生之間相互學(xué)習(xí)、取長(zhǎng)補(bǔ)短、培養(yǎng)合作能力. 師生互助主要是幫助學(xué)生補(bǔ)充和完善知識(shí)，形成完整的知識(shí)體系.

問題2 ?請(qǐng)選擇合適的方法求出問題1中方程的解. （完成方式：獨(dú)立完成后組內(nèi)交流，小組代表全班交流展示）

小組活動(dòng)：

（1）組長(zhǎng)帶領(lǐng)組員共同判斷小組成員的解是否正確.

（2）說(shuō)說(shuō)判斷的方法，①號(hào)組員匯總.

（3）比較解法的選擇是否恰當(dāng)，②號(hào)組員匯總本組解法.

（4）歸納不同解法所適用的方程的特征，③號(hào)組員匯總.

展示片段（組二）：

組長(zhǎng)：我們小組4人所求解的方程全部正確.

①？搖號(hào)組員：我們判斷解是否正確的方法是檢驗(yàn)，將所得的解代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn).

師：你歸納得很完整，所以我們?cè)诮庖辉畏匠讨翱梢韵扔酶呐袆e式判斷一下方程是否有根，再進(jìn)行計(jì)算.

②號(hào)組員：我們小組的成員解方程主要用了公式法和因式分解法，我覺得××同學(xué)解方程“x2-6x-7=0”選擇公式法不太恰當(dāng)，可以選擇因式分解法，將方程變形成（x-7）（x+1）=0即可快速求解.

師：你有著發(fā)現(xiàn)的眼光，你們小組一定是對(duì)每種解法所適用的方程特征進(jìn)行了完整的歸納，現(xiàn)在給同學(xué)們展示一下吧.

③號(hào)組員：我覺得解一元二次方程首選因式分解法，方程左邊能夠進(jìn)行因式分解的一定要先分解;如果不能分解，可以觀察系數(shù)的特征，如果系數(shù)較為復(fù)雜則選擇配方法，系數(shù)簡(jiǎn)單的可以選用公式法.

師：你分析得很透徹，讓我們知道了解一元二次方程不能盲目機(jī)械地計(jì)算，要根據(jù)系數(shù)的特征選擇恰當(dāng)?shù)姆椒? （教師在學(xué)生回答的同時(shí)對(duì)一元二次方程的三種方法進(jìn)行板書）

問題3 ?請(qǐng)寫出求根公式，并試著用不同的方法求解方程2x2-3x+1=0. （完成方式：學(xué)生獨(dú)立完成后小組交流，小組代表全班展示）

小組活動(dòng)：

（1）組長(zhǎng)組織校對(duì)答案.

（2）組內(nèi)成員共同回憶配方法的一般步驟，①號(hào)組員匯總.

（3）組內(nèi)成員合作用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0，②號(hào)組員匯總.

（4）通過(guò)以上探究，我們還得出了什么結(jié)論？請(qǐng)與你的同伴交流，③號(hào)組員匯總.

展示片段（組三）：

組長(zhǎng)：我們小組成員用了三種方法求出方程2x2-3x+1=0的根為x =1，x = ，答案全部正確.

①號(hào)組員（在教師的引導(dǎo)補(bǔ)充下完成）：配方法的一般步驟是：化（化二次項(xiàng)系數(shù)為1），移（將常數(shù)項(xiàng)移至等號(hào)右邊），配（方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方），開（兩邊同時(shí)開方，得到x+m=± 的形式），解（寫出方程的解，即x=-m± ）.

②？搖號(hào)組員（投影本組結(jié)果）：

ax2+bx+c=0

x2+ x+ =0

x2+ x=-

x2+ x+ = -

x+ 2=

x+ =±

x=

③號(hào)組員：通過(guò)以上探究，我知道了用Δ來(lái)判定方程是否有解的實(shí)質(zhì)，原來(lái)是根號(hào)下的式子是否有意義.

師：你在知道了根的判別式的基礎(chǔ)上又理解了它的實(shí)質(zhì)，你看待問題的角度又深了一步，真好. 那是否可以由你帶領(lǐng)大家再次回顧一下根的判別式呢？

③號(hào)組員：根的判別式就是Δ，Δ=b2-4ac，它可以判斷方程解的個(gè)數(shù)，當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)Δ=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)Δ<0時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根.

②號(hào)組員（補(bǔ)充回答）：可以將前兩種合起來(lái)，對(duì)方程是否有根進(jìn)行判定，當(dāng)Δ≥0時(shí)方程有根.

小組四代表：通過(guò)以上探究，我還發(fā)現(xiàn)了不管用什么方法解方程，其實(shí)質(zhì)都是降次，將二次降成一次.

小組五代表：通過(guò)以上探究，我們小組發(fā)現(xiàn)，雖然公式法和配方法都是萬(wàn)能方法，但是各有利弊，公式法操作簡(jiǎn)單，但是計(jì)算煩瑣;配方法計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，但是容易忽略的問題較多，錯(cuò)誤率更高. 所以解方程首先考慮因式分解法.

……

設(shè)計(jì)意圖 ?該環(huán)節(jié)是本節(jié)課的中心環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)兩個(gè)主要問題，這兩個(gè)問題都具有一定的開放性，起點(diǎn)較低，但是容量可以擴(kuò)增，這樣有利于學(xué)生的分層提高，采用小組合作，明確分工的方式是對(duì)合格課堂“人人參與，有序交流”特征的體現(xiàn).

自我審視，踴躍展示

自我審視就是自己對(duì)每節(jié)課知識(shí)掌握情況的審視，是將知識(shí)內(nèi)化，并完整納入認(rèn)知體系的過(guò)程. 在這個(gè)過(guò)程中，對(duì)于收獲要引導(dǎo)學(xué)生自信大膽、發(fā)言踴躍，對(duì)于不足與疑惑要鼓勵(lì)學(xué)生大方展示、勇于質(zhì)疑.

問題4 ?通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)哪些遺忘的知識(shí)有了再認(rèn)識(shí)，對(duì)哪些模糊的關(guān)系有了新理解？你還有什么疑惑與不解嗎？

展示片段：

生1：我對(duì)如何選擇合適的方法求解方程有了新的認(rèn)識(shí).

生2：我對(duì)根的判別式有了更透徹的理解.

生3：我對(duì)一元二次方程的概念有了更完整的認(rèn)識(shí).

生4：我對(duì)因式分解法中的“十字相乘”法還不夠熟練，老師可以再次講解一下方法嗎？

……

設(shè)計(jì)意圖 ?總結(jié)與反思是一個(gè)人取得進(jìn)步的重要保障，讓學(xué)生暢所欲言、各抒己見，一方面是合格課堂對(duì)學(xué)生踴躍展示精神的落實(shí)，另一方面，以這種形式拉近師生間的距離，可以讓教師得到最真實(shí)的反饋，以便及時(shí)對(duì)教學(xué)進(jìn)行調(diào)整.

建構(gòu)體系，以練促學(xué)

數(shù)學(xué)學(xué)科注重知識(shí)的運(yùn)用，在教學(xué)中，一定量的練習(xí)題是必要的，尤其是在復(fù)習(xí)課，合格課堂要求訓(xùn)練分層，題量適宜，這樣才能保證學(xué)生可以在課堂上完成，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生的提高.

1. A組題

（1）已知m是關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的一個(gè)根，則2m2-4m=______.

（2）用配方法解方程x2-3x-4=0時(shí)，配方后所得的方程為______.

（3）用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

①x2-6x-5=0;

②-x2+2x+4=0;

③x2-9=3（x-2）2.

2.？搖B組題

已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一個(gè)根為0，求a的值.

設(shè)計(jì)意圖 ?在有限的課堂時(shí)間里，每一個(gè)題目都是彌足珍貴的，因此筆者經(jīng)過(guò)斟酌，選取了以上幾個(gè)問題，A組題以基本的解方程為主，要求大部分孩子都能做對(duì)，是對(duì)知識(shí)的再鞏固;B組題是個(gè)易錯(cuò)題，涉及了二次項(xiàng)系數(shù)含參問題，是重要考點(diǎn)，也是下一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容之一，可以起到承上啟下的作用.

“合格課堂+”的“+”代表什么？筆者以為，我們可以給它賦予很多含義，在自主先學(xué)中，它代表著學(xué)生主動(dòng)性更強(qiáng);在合作助學(xué)中，它代表著學(xué)生更多的智慧;在問題解決中，它代表更多的問題與知識(shí)生成;在自我審視中，它不僅是學(xué)生的成長(zhǎng)，也是教師的成長(zhǎng)，它代表著教學(xué)相長(zhǎng)……“+”究竟是什么？我們無(wú)法賦予它確切的含義，但是可以賦予它生命，讓它生長(zhǎng)，讓它的容量無(wú)限擴(kuò)大. 課堂革命，有“容”乃大.