王新奇

摘要：數(shù)學(xué)實驗是學(xué)生通過動手動腦，以“做”為支架的數(shù)學(xué)教與學(xué)的活動方式，是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生運用有關(guān)工具，通過實際操作，在認(rèn)知與非認(rèn)知因素參與下進(jìn)行的一種發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、理解數(shù)學(xué)知識、驗證數(shù)學(xué)結(jié)論的思維活動。以數(shù)學(xué)實驗“‘做菱形”為例，初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“好玩”“放玩”“會玩”“慧玩”四重境界，以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，切實提升學(xué)生動手“做”數(shù)學(xué)的能力和學(xué)科素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)實驗;“做”數(shù)學(xué);探究性學(xué)習(xí)

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094（2019）09B-0059-03

數(shù)學(xué)實驗是學(xué)生通過動手動腦，以“做”為支架的數(shù)學(xué)教與學(xué)的活動方式，是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生運用有關(guān)工具，通過實際操作，在認(rèn)知與非認(rèn)知因素參與下進(jìn)行的一種發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、理解數(shù)學(xué)知識、驗證數(shù)學(xué)結(jié)論的思維活動。[1]在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)過程中，學(xué)生不是被動地接受知識，而是在“做”數(shù)學(xué)的過程中發(fā)現(xiàn)知識。這種變“先學(xué)后做”為“先做后學(xué)”的學(xué)習(xí)方式，本質(zhì)上就是探究性學(xué)習(xí)。如何組織學(xué)生開展“做”數(shù)學(xué)活動，需要教師高度重視和精心設(shè)計，需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)實驗的“四重境界”。

一、好玩：引發(fā)“玩”的興趣

所謂“好玩”，就是讓學(xué)生覺得有意思，能引起學(xué)生的興趣。如何激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)實驗的興趣，需要教師創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生入“戲”。把“好玩”作為數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的第一重境界，就是突出數(shù)學(xué)實驗的情境性。數(shù)學(xué)實驗的情境性是指實驗的設(shè)計與實施應(yīng)置于某種情境之中。

以義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)實驗手冊八年級下冊“‘做菱形”一課為例，這節(jié)數(shù)學(xué)實驗課的教學(xué)目標(biāo)是通過剪、疊、折的方法制作菱形紙片，進(jìn)一步理解菱形以及它的判定方法，發(fā)展推理能力。在這節(jié)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)課中，筆者把數(shù)學(xué)實驗放置于一個“猜一猜”的游戲情境當(dāng)中，以游戲的形式呈現(xiàn)，激發(fā)了學(xué)生的興趣，收到了很好的效果。教師先出示一張菱形紙片（事先折疊后），讓學(xué)生猜想這張菱形紙片有可能是怎樣得到的？在學(xué)生充分猜想以后，教師讓學(xué)生觀看一個視頻：展現(xiàn)用一張A4紙“做”菱形的過程。奇妙的折疊方法深深地吸引了學(xué)生的注意力，也引發(fā)了學(xué)生的興趣。

初中數(shù)學(xué)實驗情境創(chuàng)設(shè)，要讓學(xué)生覺得“好玩”，應(yīng)堅持以下原則：（1）生活化，使學(xué)生的思維得到已有知識與經(jīng)驗的支持;（2）問題化，即通過設(shè)問引發(fā)學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生的興趣;（3）技術(shù)化，即運用多媒體技術(shù)呈現(xiàn)運動變化，使抽象的、不易理解的知識變得生動、有趣;（4）數(shù)學(xué)化，即采用一系列探究性活動，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化，探究數(shù)量之間的關(guān)系，引發(fā)猜想，激發(fā)興趣。

二、放玩：經(jīng)歷“玩”的過程

所謂“放玩”，就是放手讓學(xué)生自主“玩”，自己動手去操作、體驗、探索、領(lǐng)悟，在 “做”數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。將“放玩”作為數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的第二重境界，就是突出數(shù)學(xué)實驗的操作性。數(shù)學(xué)實驗的操作性是指實驗必須通過學(xué)生動手操作來完成。數(shù)學(xué)實驗的操作性，其直接效果是彰顯學(xué)生的主體性。在“‘做菱形”教學(xué)設(shè)計討論時，曾有教師擔(dān)心，一開始放手讓學(xué)生去“做”菱形，學(xué)生不一定做得出來，從而影響教學(xué)效果，實踐表明這種擔(dān)心是多余的。經(jīng)過幾分鐘的時間，學(xué)生就“做”出了各種菱形，可謂精彩紛呈。這充分說明，數(shù)學(xué)實驗應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，給足學(xué)生操作和思考的時間，讓學(xué)生動手“做”數(shù)學(xué)。

當(dāng)然，“放玩”是有前提條件的，是在一定條件下的自由想象與發(fā)揮。這個前提條件可以是教師直接給出，可以是教師引導(dǎo)學(xué)生自主制定，也可以是教師和學(xué)生共同制定。以“‘做菱形”為例，在“放玩”之前，首先要和學(xué)生明確實驗的條件。如：問學(xué)生對“‘做菱形”的“做”怎么理解？原本預(yù)設(shè)“做”的方法有：折、疊、剪。結(jié)果有學(xué)生提出了“拼”的方法，并給出了理由：如果把符合條件的紙片都剪開了，可以用“拼”的辦法做成菱形。這個想法很好，所以這節(jié)課“做”的方法調(diào)整為：折、剪、疊、拼。這充分說明數(shù)學(xué)實驗需要教師的引導(dǎo)和啟發(fā)。教師預(yù)設(shè)實驗?zāi)繕?biāo)，但并不排除實驗中的生成性目標(biāo)，體現(xiàn)了學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的教學(xué)思想。教師通過引導(dǎo)學(xué)生參與討論實驗的條件，明確了“怎么做”，提升了學(xué)生對“做”菱形活動的認(rèn)識和理解，為“放玩”做好了鋪墊。

三、會玩：感悟“玩”的規(guī)律

所謂“會玩”，就是引導(dǎo)學(xué)生感悟“玩”的規(guī)律。把“會玩”作為數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的第三重境界，就是突出數(shù)學(xué)實驗的探究性。數(shù)學(xué)實驗的探究性是指數(shù)學(xué)實驗教學(xué)過程是一個學(xué)生對知識的探究與發(fā)現(xiàn)的過程。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)不是教師把知識直接傳遞給學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生在實驗中感悟，在“做”數(shù)學(xué)的過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)在規(guī)律。

以“‘做菱形”為例，教師在學(xué)生“做”出菱形后，引導(dǎo)學(xué)生思考：“黑板上有很多的‘菱形，這些菱形紙片可以分類嗎？如果可以分類，按照怎樣的標(biāo)準(zhǔn)分呢？”學(xué)生的回答有：“可以按照‘做的方法分類，分為折、剪、疊、拼四類?！薄鞍凑铡龅姆椒ǚ郑诸悩?biāo)準(zhǔn)很清楚，但總感覺一些菱形的‘做法是類似的?！薄翱梢园凑瘴覀円郧皩W(xué)過的菱形的判定方法分類， 菱形的判定方法（包括定義）共有3條，黑板上的紙片只要是菱形，就應(yīng)該滿足這3條判定方法。”師生經(jīng)過共同討論，逐漸形成共識：“做”菱形就是依據(jù)菱形的3條判定方法。教師接著引導(dǎo)：“我們已經(jīng)知道了‘做菱形的本質(zhì)，如何讓我們的思維和操作更有序呢？”學(xué)生的回答有：“按照菱形的判定方法，依次操作。”“按照菱形的判斷方法：四邊相等的四邊形是菱形，我們‘做菱形時，只要想辦法把四條邊疊到一起，剪下來就可以了?！?/p>

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)方式的核心是讓學(xué)生在“做”中學(xué)，知與行深度融合，達(dá)到手腦并用，啟思明理。在“‘做菱形”這節(jié)實驗課中，“做”只是一種外在的行動，只有啟發(fā)思考，優(yōu)化思維，才能提升內(nèi)在的認(rèn)知。教學(xué)過程中，通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生嘗試給黑板上的菱形紙片分類，引導(dǎo)學(xué)生逐漸發(fā)現(xiàn)“做”菱形的本質(zhì)特征。此時學(xué)生的感悟，還沒有達(dá)到真正的“會玩”，教師繼續(xù)引導(dǎo)“如何讓我們的思維和操作更有序”，這就是引導(dǎo)學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)的過程中提升和優(yōu)化自己的思維，達(dá)到真正“會玩”的境界。

四、慧玩：創(chuàng)新“玩”的方式

所謂“慧玩”，就是引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新“玩”的方式。學(xué)生經(jīng)歷了“好玩”“放玩”“會玩”，已經(jīng)基本理解了實驗的本質(zhì)特征，接著“玩”下去，學(xué)生就缺乏動力和興趣了。把“慧玩”作為數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的第四重境界，就是突出數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的創(chuàng)新性。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的創(chuàng)新性是指數(shù)學(xué)實驗教學(xué)過程是引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的過程。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的創(chuàng)新性，目的就是持續(xù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的內(nèi)在動機(jī)，不斷引發(fā)智力參與，進(jìn)行創(chuàng)新性學(xué)習(xí)，核心在于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的創(chuàng)新，一般可以從以下三方面進(jìn)行：第一， 適當(dāng)改變實驗的條件和規(guī)則;第二，引導(dǎo)學(xué)生深入探究，發(fā)現(xiàn)的新的結(jié)論或者嘗試解決新的問題;第三，設(shè)計新的實驗，根據(jù)學(xué)生的能力水平，由扶到放，引導(dǎo)學(xué)生從實驗的參與者變?yōu)樵O(shè)計者。

以“‘做菱形”為例，教師提出問題：“剛才我們‘做菱形利用的是一張矩形紙片，如果把矩形紙片換成一張三角形紙片，還能做菱形嗎？”學(xué)生回答有：“可以按照菱形的3種判定方法來‘做菱形?！薄跋劝讶切渭埰鄢删匦危只氐骄匦渭埰隽庑?。”教師繼續(xù)引導(dǎo)：“再把三角形紙片換成任意多邊形紙片呢？”“對于‘做菱形，我們已經(jīng)積累了很多經(jīng)驗，你還想‘做什么圖形，說說你的做法？” 學(xué)生回答有：“我想‘做正方形，我根據(jù)‘有一個角是直角的菱形是正方形來做，先做一個菱形，再折一個角是直角?！薄拔蚁搿鼍匦危腋鶕?jù)‘有三個角是直角的四邊形是矩形來做，把一張任意紙片對折4次即可?！苯處熇^續(xù)引導(dǎo)：“大家的實驗創(chuàng)想都很好，現(xiàn)在請大家嘗試設(shè)計‘做正方形的實驗方案?！?/p>

適當(dāng)?shù)馗淖儗嶒灥臈l件，可以幫助學(xué)生本質(zhì)地理解數(shù)學(xué)，突破思維定式，構(gòu)建更為合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。以上數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中，如把“矩形紙片”換成“三角形紙片”或者“任意多邊形紙片”，就是改變了實驗的條件，目的就是在實驗條件變化的過程中讓學(xué)生感悟到“做”菱形的依據(jù)的不變性，從而讓學(xué)生進(jìn)一步體會“做”菱形的本質(zhì)特征。教師提出問題“通過今天的學(xué)習(xí)，你還想‘做什么圖形？”目的在于引發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。學(xué)生能夠想到“做”矩形、“做”正方形，說明學(xué)生通過“做”菱形實驗，已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，可以嘗試解決新的數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中，嘗試自主設(shè)計實驗活動是創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的重要表現(xiàn)。教師要充分挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容中的“創(chuàng)造因子”，精心設(shè)計實驗活動，引導(dǎo)學(xué)生多層次、多維度、多結(jié)構(gòu)地思考，不斷增強(qiáng)創(chuàng)新意識。如教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計“做”正方形的實驗方案，就是創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，目的在于鍛煉和提升學(xué)生的創(chuàng)新思維。

從認(rèn)知的角度看，通過數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的“四重境界”，學(xué)生不僅經(jīng)歷了數(shù)學(xué)對象的要素、概念內(nèi)涵的抽象過程，數(shù)學(xué)法則、性質(zhì)、公式等的歸納和發(fā)現(xiàn)過程，而且形成了“如何研究”“如何發(fā)現(xiàn)”的方法論感悟，為進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)知識奠定了堅實的基礎(chǔ)，也為應(yīng)用知識的背景條件形成了完整的認(rèn)識。[2]從非認(rèn)知的角度看，數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的“四重境界”，將極大地激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，引起學(xué)生的好奇心和探究欲，極大地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

積極的情感體驗是激發(fā)靈感的強(qiáng)大動力，可以促使創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生，因此數(shù)學(xué)實驗應(yīng)該成為基本的學(xué)習(xí)活動方式。

參考文獻(xiàn)：

[1]喻平，董林偉.初中數(shù)學(xué)實驗的本質(zhì)解析[J].課程·教材·教法，2016（8）：89.

[2]章建躍.數(shù)學(xué)實驗的育人價值[J].中國數(shù)學(xué)教育，2016（4）：17.責(zé)任編輯：丁偉紅

Abstract： Mathematic experiment is a style of mathematics teaching-learning activity done by using hands and brains with the scaffold through doing. It is also a thinking activity guided by teachers， in which students use related tools to find mathematics results， understand its knowledge and test the results with their cognitive and non-cognitive factors. Taking the case of doing rhombus in mathematics experiment， teachers should guide students to go through four realms of playing to spark students interest in mathematics learning so that their ability and accomplishments of mathematics can be improved.

Key words： junior middle school mathematics experiment; doing mathematics; exploratory learning