(石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

0 引言

土壓平衡盾構(gòu)機(jī)在掘進(jìn)過程中，油缸推動(dòng)旋轉(zhuǎn)的刀盤將土體切削下來，土體隨即順著刀盤的開口進(jìn)入土倉，再通過土倉內(nèi)的螺旋輸送機(jī)將土體運(yùn)輸出來。在整個(gè)掘進(jìn)過程中要控制盾構(gòu)土倉的壓力來維持開挖面的穩(wěn)定，如果土倉壓力過大，就會(huì)使開挖面推力過大，從而導(dǎo)致地表隆起。反之土倉壓力過小，造成開挖面推力不夠，會(huì)產(chǎn)生地表塌陷。因此土倉壓力是土壓平衡盾構(gòu)機(jī)在掘進(jìn)時(shí)的一個(gè)重要參數(shù)，對實(shí)現(xiàn)地表變形有效控制具有重要意義。Liu et al[1]利用小二乘支持向量機(jī)的方法建立了以推進(jìn)速度和螺旋機(jī)轉(zhuǎn)速為參數(shù)的土壓預(yù)測模型，仿真結(jié)果表明能夠有效控制土壓平衡。王林濤等[2]提出了推進(jìn)速度前饋和土倉壓力反饋的控制系統(tǒng)，經(jīng)過試驗(yàn)表明響應(yīng)速度較快，并且控制精度也較高。曹麗娟等[3]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對盾構(gòu)機(jī)土壓進(jìn)行控制，具有一定的穩(wěn)定性和魯棒性。劉博等[4]結(jié)合現(xiàn)場實(shí)際對土壓平衡式盾構(gòu)開挖面穩(wěn)定機(jī)理和密封艙的土壓控制進(jìn)行了分析研究。本文主要設(shè)計(jì)了一種模糊PID控制土倉壓力的方法，與傳統(tǒng)PID對比，模糊PID控制方法響應(yīng)速度更快，控制效果更優(yōu)。

1 盾構(gòu)土倉壓力控制原理

土壓平衡盾構(gòu)機(jī)在施工過程中，土體的流向是：刀盤—土倉—螺旋機(jī)—皮帶—渣土車，其中土倉是密閉空間，是由原始土層和盾構(gòu)土倉的胸板構(gòu)成的。要想控制土倉內(nèi)的壓力，必須控制好進(jìn)入土倉的土體的速度，即盾構(gòu)推進(jìn)速度，和排除土倉土體的速度，即螺旋機(jī)轉(zhuǎn)速。目前控制土倉壓力常用的方法為人工調(diào)節(jié)法，根據(jù)盾構(gòu)機(jī)顯示屏反饋的土壓數(shù)據(jù)人為調(diào)整螺旋輸送機(jī)的轉(zhuǎn)速，使土倉壓力達(dá)到期望值。這種方法控制精度低，實(shí)時(shí)性不高。采用模糊控制策略的方法如圖1所示。在盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)之前先設(shè)定好預(yù)期土倉壓力，模糊控制器接受土倉實(shí)際壓力、螺旋機(jī)轉(zhuǎn)速和推進(jìn)速度三者的反饋信號(hào)，通過計(jì)算給定合理的螺旋機(jī)轉(zhuǎn)速和推進(jìn)速度，使土倉的壓力快速達(dá)到所設(shè)定壓力。

圖1 土倉壓力控制原理

因?yàn)槭菍β菪龣C(jī)速度和推進(jìn)速度的控制，所以理論上存在3種控制方法，即控制螺旋機(jī)轉(zhuǎn)速、控制推進(jìn)速度和螺旋機(jī)轉(zhuǎn)速和推進(jìn)速度復(fù)合控制。控制螺旋機(jī)轉(zhuǎn)速的方法，在推進(jìn)過程中，不改變推進(jìn)速度的大小，當(dāng)土倉壓力升高時(shí)，增大螺旋機(jī)轉(zhuǎn)速；在土壓降低時(shí)，減小螺旋機(jī)轉(zhuǎn)速?？刂仆七M(jìn)速度是不改變螺旋機(jī)轉(zhuǎn)速，調(diào)整推進(jìn)速度來實(shí)現(xiàn)土倉壓力的控制。第三種方法同時(shí)控制螺旋機(jī)轉(zhuǎn)速和推進(jìn)速度，控制方法優(yōu)于前兩種，控制速度快、精度高。圖2為第三種土倉壓力控制方法的原理方塊圖，土倉壓力偏差通過補(bǔ)償矯正器與給定電流和反饋的轉(zhuǎn)速、位移信號(hào)做加減后，送給控制器，控制器計(jì)算給出合理的螺旋機(jī)轉(zhuǎn)速信號(hào)和推進(jìn)速度信號(hào)，從而土倉壓力得到了控制。

圖2 土倉壓力控制原理方塊圖

2 數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 土倉數(shù)學(xué)模型

盾構(gòu)掘進(jìn)過程中，土倉的壓力主要取決于進(jìn)入土倉內(nèi)土的速度和排出土倉內(nèi)土的速度。進(jìn)入土倉內(nèi)土的速度與土倉的橫截面積A、推進(jìn)速度v、土倉體積Vt等有關(guān)；排出土倉內(nèi)土的速度與螺旋機(jī)排土效率η、螺旋機(jī)轉(zhuǎn)速n(t)、螺旋機(jī)螺距S1、螺旋機(jī)有效排土面積AL等有關(guān)，因此土倉壓力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為

(1)

根據(jù)Duncan-Chang土體的非線性本構(gòu)關(guān)系，渣土的等效切變模量與土倉壓力的關(guān)系為

(2)

式中，Pa為大氣壓力；a，n為待定系數(shù)。

將式(2)代入式(1)可得

(3)

將式(3)進(jìn)行拉氏變換可得

(4)

根據(jù)式(4)可以繪制土倉模型的方框圖如圖3所示。

圖3 土倉數(shù)學(xué)模型

2.2 比例電磁換向閥數(shù)學(xué)模型

在比例電磁換向閥線圈施加電流后電磁鐵的靜力方程為

FM=Kti-Kxxv

(5)

式中，i為通過線圈電流；Kt為電流比例系數(shù)；xv為閥芯位移；Kx為閥芯彈簧剛度。閥芯動(dòng)態(tài)力平衡方程為[5]

(6)

式中，mv為閥芯質(zhì)量；Dv為閥芯阻尼。對式(5)、式(6)進(jìn)行拉氏變換，可得

FM(S)=(mvS2+DvS+Kv)Xv(S)

(7)

FM(S)=KtI(S)-KxXv(S)

(8)

聯(lián)立式(7)、式(8)可得閥芯開度與電磁閥電流的關(guān)系

(9)

根據(jù)式(9)可繪出比例電磁換向閥模型的方框圖如圖4所示。

圖4 比例電磁換向閥數(shù)學(xué)模型

2.3 液壓馬達(dá)的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)液壓系統(tǒng)的流量連續(xù)性方程，建立液壓馬達(dá)的數(shù)學(xué)模型為

(10)

式中，QL(S)為通過液壓馬達(dá)的流量；Ct為液壓馬達(dá)泄露系數(shù)；Vt為壓縮容積；PL(S)為系統(tǒng)壓力；βe為彈性模量；Dm為液壓馬達(dá)排量；θm為液壓馬達(dá)的轉(zhuǎn)角位移。

由連續(xù)性方程可知，馬達(dá)的流量與通過換向閥的流量相等，所以比例電磁換向閥的流量方程為

QL(S)=KvXv(S)-KcPL(S)

(11)

式中，Kv為流量比例系數(shù)；Xv(S)為閥芯位移；Kc為壓力系數(shù)。液壓馬達(dá)的力矩平衡方程為

DmPL(S)=Jmθm(S)S2+Bmθm(S)S+Gθm(S)+TL

(12)

式中，Jm為等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Bm為阻尼系數(shù)；G為等效扭轉(zhuǎn)剛度；TL為負(fù)載扭矩。 聯(lián)立式(10)、式(11)和式(12)可得液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)角位移θm(S)與閥芯位移XV和負(fù)載扭矩TL的關(guān)系

(13)

式中，Kce為總流量壓力系數(shù)。根據(jù)液壓馬達(dá)實(shí)際工作中，可以認(rèn)為G=0、Bm=0，且馬達(dá)軸的轉(zhuǎn)角θm(S)與其轉(zhuǎn)速N(S)之間的關(guān)系

(14)

可將式(13)轉(zhuǎn)換為式(14)，即馬達(dá)軸的轉(zhuǎn)速對閥芯位移和外界負(fù)載力矩的傳遞函數(shù)。

(15)

將式(15)轉(zhuǎn)化為方框圖如圖5所示。

圖5 液壓馬達(dá)數(shù)學(xué)模型

3 模糊PID仿真模型的建立

通過推導(dǎo)的土倉數(shù)學(xué)模型可知盾構(gòu)的土倉壓力主要取決于推進(jìn)速度和螺旋機(jī)的轉(zhuǎn)速，因此控制好這2個(gè)參數(shù)，就能保證土倉壓力。由于盾構(gòu)土倉壓力系統(tǒng)具有非線性、控制環(huán)境復(fù)雜的特點(diǎn)，而在常規(guī)的PID控制中，各個(gè)因子是針對某一固定對象設(shè)定的，當(dāng)控制環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，不能在線實(shí)時(shí)調(diào)整，這就造成了傳統(tǒng)PID對土倉壓力控制的局限性。因此可以采用模糊PID在線對因子參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，以提高控制效果[6]。

3.1 模糊PID控制原理

二維模糊PID的控制原理圖如圖6所示，偏差E和偏差變化率EC為模糊PID的輸入，通過控制規(guī)則和模糊推理的運(yùn)算，得出增量值 ΔKp、 ΔKi、ΔKd用來在線調(diào)整PID控制器中Kp、Ki、Kd的值，使控制系統(tǒng)具有良好的控制性能。

圖6 系統(tǒng)模糊PID控制結(jié)構(gòu)圖

在土倉壓力控制系統(tǒng)中，將壓力偏差E和壓力的變化率EC作為模糊控制器的輸入，模糊輸出則是比例環(huán)節(jié)增益、微分環(huán)節(jié)增益和積分環(huán)節(jié)增益的增量值ΔKp、 ΔKi、ΔKd。

3.2 變量的模糊化和控制規(guī)則

定義偏差E、偏差變化率EC和ΔKp、 ΔKi、ΔKd的模糊子集為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。設(shè)定E、EC、ΔKp、 ΔKi、ΔKd的論域分別為：

確定隸屬函數(shù)的方法有直接法、推理法、F統(tǒng)計(jì)法等，均采用三角形隸屬度函數(shù)[7]，其中E和EC的隸屬度函數(shù)形狀如圖7、圖8所示。

圖7 偏差E的隸屬度函數(shù)

圖8 偏差變化率EC的隸屬度函數(shù)

根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，通過輸入量E和EC來確定ΔKp、 ΔKi、ΔKd的模糊輸出，表1～表3為ΔKp、 ΔKi、ΔKd的模糊控制規(guī)則表。

表1 ΔKp的控制規(guī)則表

表2 ΔKi的控制規(guī)則表

表3 ΔKd的控制規(guī)則表

根據(jù)表1～表3可以確定49條模糊關(guān)系，曲面觀察器可以清楚直觀地觀察 ΔKp、 ΔKi、ΔKd的模糊關(guān)系[8]，如圖9所示。

圖9 輸出模糊規(guī)則曲面

4 仿真分析

采用石家莊鐵道大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院設(shè)計(jì)的盾構(gòu)實(shí)驗(yàn)臺(tái)參數(shù)進(jìn)行仿真分析，實(shí)驗(yàn)臺(tái)的具體參數(shù)見表4。

表4 實(shí)驗(yàn)臺(tái)主要參數(shù)

根據(jù)圖2土倉壓力控制方塊圖和建立的土倉、比例換向閥、液壓馬達(dá)數(shù)學(xué)模型以及確定的模糊控制策略和實(shí)驗(yàn)臺(tái)參數(shù)，在Matlab/Simulink軟件中建立土壓控制系統(tǒng)的仿真模型，如10圖所示。系統(tǒng)分為常規(guī)PID和模糊PID 2部分，給推進(jìn)系統(tǒng)施加階躍信號(hào)，控制推進(jìn)速度；給螺旋機(jī)系統(tǒng)施加常量，并將土壓信號(hào)反饋給螺旋機(jī)系統(tǒng)，不斷調(diào)整螺旋機(jī)轉(zhuǎn)速，使土倉壓力達(dá)到期望值。

圖10 土倉壓力控制仿真程序

設(shè)定土壓初始?jí)毫?.2 bar，期望值為0.3 bar，推進(jìn)系統(tǒng)的比例電磁換向閥電流變化為初值3 mA，終值4 mA的階躍信號(hào)，圖10中PID1和PID3控制推進(jìn)速度，其參數(shù)均為Kp=3，ki=5，Kd=0；PID2控制螺旋機(jī)轉(zhuǎn)速，參數(shù)為Kp=1.8，ki=0.5，Kd=0，其比例電磁換向閥的電流信號(hào)為8 mA；模糊PID的參數(shù)為Kp=0.6，ki=0.04，Kd=0采用重心法進(jìn)行解模糊運(yùn)算。仿真結(jié)果如圖11～圖12所示。

圖11 土倉壓力變化曲線

圖12 土倉壓力偏差變化曲線

在圖11中，設(shè)定土倉壓力設(shè)定壓力值為3 bar。從圖12中可以看出采用模糊PID控制土倉壓力響應(yīng)速度更快。

5 結(jié)論

根據(jù)各個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立了土倉壓力傳統(tǒng)PID控制模型和模糊PID控制模型，通過仿真對比結(jié)果表明土倉壓力控制采用模糊PID比采用傳統(tǒng)PID收斂速度快、動(dòng)態(tài)性能好。從偏差曲線來看，采用模糊PID消除偏差速度比較快，所用時(shí)間大約為1.9 s，而常規(guī)PID大約為7.8 s。所以與常規(guī)PID控制相比，模糊PID控制方法更適合用于土倉壓力的控制。