(西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710600)

0 引言

混凝土的早期開裂問題一直是工程中存在的普遍現(xiàn)象，許多現(xiàn)澆板在剛拆除模板甚至澆筑后很短時間內(nèi)就出現(xiàn)不同程度的裂縫，主要是由溫度、收縮、不均勻沉降等因素導(dǎo)致的裂縫。一般而言，混凝土早期開裂的研究主要是以混凝土終凝完成至澆筑后28 d這一時段而言[1]。為探討混凝土板早期裂縫的形成原因及其主控因素，大量學(xué)者對其展開了較多的研究。侯景鵬[2]針對現(xiàn)澆混凝土結(jié)構(gòu)的早期變形裂縫問題，對混凝土配筋構(gòu)件在約束條件下的早期變形性能和力學(xué)行為進行了系統(tǒng)的試驗研究和理論分析。Zhang et al[3]針對混合結(jié)構(gòu)房屋現(xiàn)澆板的裂縫問題，分別進行試驗研究和有限元分析來研究裂縫的成因和發(fā)展規(guī)律。Weiss et al[4]運用有限元軟件對大面積現(xiàn)澆樓蓋結(jié)構(gòu)施工期和運行期在溫度作用下的內(nèi)力進行計算分析，并在敏感性分析的基礎(chǔ)上從結(jié)構(gòu)設(shè)計、原材料及施工工藝等方面提出了相應(yīng)的裂縫控制技術(shù)。但文獻僅對溫差作用下的早期溫度場和應(yīng)力場進行計算分析，未涉及早期收縮問題，而對于中小體積特別是現(xiàn)澆板等薄壁構(gòu)件，收縮變形通常是早期開裂的主要原因[5]。李驍春[6]對有限元軟件ANSYS進行了二次開發(fā)，將混凝土徐變的指數(shù)函數(shù)模型和混凝土彈性徐變方程的隱式解法引入ANSYS，實現(xiàn)了早期混凝土徐變應(yīng)力的有限元求解，彌補了ANSYS不能進行混凝土早期徐變應(yīng)力分析的不足；季韜等[7]提出了鋼筋混凝土樓板早期開裂計算模型，運用逐步迭代計算，但由于沒有考慮早期的收縮與徐變，所得結(jié)果僅為早期溫度應(yīng)力；唐壯麗等[8]及郭劍飛[9]均從工程實例出發(fā)，從施工和設(shè)計角度探討了裂縫的成因，并提出了相應(yīng)的防裂措施；邢國華等[10]通過試驗和理論研究確定了鋼筋混凝土梁-柱-板邊節(jié)點現(xiàn)澆板的主裂縫傾角，提出了簡化力學(xué)模型來確定現(xiàn)澆板與框架柱相交處的應(yīng)力。

由以上研究可以看出，各研究者提出的相關(guān)計算方法存在一定的局限性，尚不能很好地為工程設(shè)計所用，定量預(yù)測和控制工程結(jié)構(gòu)的早期開裂具有一定的難度。只有探明現(xiàn)澆板的早期開裂機理，才能更有效地采取相應(yīng)措施來降低開裂風(fēng)險。以某框架結(jié)構(gòu)的辦公樓為例，運用有限元軟件ANSYS對其早期的溫度場、濕度場及應(yīng)力場進行數(shù)值模擬，對混凝土現(xiàn)澆板的裂縫成因機理與特點進行研究，并進一步對早期裂縫的影響因素進行參數(shù)分析，以期對實際工程中混凝土現(xiàn)澆板的防裂提供建議。

1 有限元建模方法

某框架結(jié)構(gòu)的辦公樓基本設(shè)計條件如下：建筑物總長度為59.4 m，寬度為15.0 m，層高均為3.6 m，走廊的寬度為2.1 m，標準層辦公室的開間和進深分別為5.4 m和6.3 m，混凝土樓板厚度為120 mm，樓板采用雙層雙向配筋，一級鋼筋Φ8@150，框架柱的截面尺寸為500 mm×500 mm，采用C40混凝土，框架梁的截面尺寸為450 mm×800 mm，梁板采用C30混凝土。施工時另設(shè)后澆帶，后澆帶寬0.8 m，同一施工段的梁板采用現(xiàn)場整體澆筑的辦法，澆筑完成后14 d進行拆模。

參考文獻[6]，運用有限元軟件ANSYS對梁板早期溫度場和濕度場進行模擬分析時，均選用熱分析實體單元SOLID70來進行模擬分析，SOLID 70單元具有三維熱傳導(dǎo)能力。在現(xiàn)澆樓板早期應(yīng)力的模擬分析中，選用實體單元SOLID185模擬現(xiàn)澆樓板和框架梁，選用SOLID45單元模擬框架柱。由于同一施工段的混凝土梁板采用現(xiàn)場整體澆筑的方法，各個板區(qū)的梁板在施工過程中的溫度變化情況大致相同，故可模擬一個施工段的溫度場。有限元模型如圖1所示，網(wǎng)格劃分后共有7 792個單元，共10 285個節(jié)點。梁、板及柱的混凝土密度為2 400 kg/m3，比熱c=0.96 kJ/(kg·℃)，導(dǎo)熱系數(shù)λ根據(jù)文獻[13]取值，水泥的水化熱是影響混凝土早期溫度應(yīng)力的一個重要因素，通常用絕熱溫升θ來表示，根據(jù)文獻[14]計算得到。梁、板的表面均按第三類邊界條件考慮，即與空氣進行對流換熱，其中樓板與框架梁的側(cè)面與底部考慮拆模前后對混凝土表面的散熱影響，拆模前是粗糙表面與空氣熱對流邊界條件，拆模后是光滑表面與空氣熱對流邊界；柱底部及兩對稱截面均采用第二類邊界條件，取絕熱狀態(tài)。

采用與溫度場計算相同的時間步長計算濕度場，然后將濕度場計算結(jié)果插值到溫度場網(wǎng)格中，并轉(zhuǎn)換為等效溫度，進而計算收縮應(yīng)力。在ANSYS中水分擴散系數(shù)可以直接定義為濕度的函數(shù)，混凝土的濕度擴散系數(shù)ke取值為3.47×10-10m2/s，空氣平均相對濕度取70%，表面濕度轉(zhuǎn)移系數(shù)f取3.5×10-8m/s。

圖1 有限元模型

2 計算結(jié)果分析

如圖2所示，將有限元模型分為4個區(qū)格，1#、2#、3#及4#，主要選取1區(qū)格內(nèi)的中心A點進行分析。

圖2 特征部位示意

2.1 早期溫度場計算結(jié)果及分析

2.1.1 沿板厚度方向的溫度變化

圖3為現(xiàn)澆板A點處沿板厚度方向不同齡期的溫度分布，圖4為現(xiàn)澆板中面與頂面及底面的溫差隨齡期的變化曲線。由圖3可以看出，溫度沿現(xiàn)澆板厚度方向呈非線性分布，說明溫度分布并不均勻。同一齡期中，截面中心及偏下位置溫度較高，底面由于有模板保護溫度次之，頂面直接與大氣接觸故溫度最低。也可以看出，在澆筑后前3 d全截面溫度緊隨氣溫變化而變化，在齡期為1.75 d時出現(xiàn)最高溫度，之后溫度下降，在齡期為7 d時整個截面溫度與環(huán)境氣溫持平。由圖4可以看出，在升溫階段，表面混凝土與內(nèi)部混凝土的溫升幅度并不一致，主要是由于混凝土板表面的散熱作用，表面混凝土的溫升幅度小于內(nèi)部混凝土的，說明相對來說，內(nèi)部混凝土熱脹更快，這也將導(dǎo)致內(nèi)外混凝土的變形不一致。底面由于有模板保護，其與中心特征點的溫度相差不足0.1 ℃，后期混凝土板沿厚度方向的溫度趨于穩(wěn)定，與環(huán)境氣溫持平。

圖3 沿板厚度方向不同齡期的溫度分布

圖4 溫差隨齡期的變化曲線

2.1.2 沿板跨度方向的溫度變化

圖5為1區(qū)格角部-中心連線各點的現(xiàn)澆板頂面、中面及底面的溫度分布，可以看出，沿現(xiàn)澆板各層的溫度分布大致為角部區(qū)域內(nèi)(即框架梁交界處)最高，向區(qū)格中心方向逐漸降低，距離現(xiàn)澆板角部大約750 mm(大致為1/8板跨位置)以外的板帶溫度分布較均勻。對于現(xiàn)澆板角部區(qū)域而言，底面的溫度最高，頂面的溫度最低，中面的居中，主要是由于混凝土板表面的散熱作用。

圖5 沿對角線方向的溫度變化曲線

圖6 沿板厚度方向不同齡期的濕度分布

2.2 早期濕度場計算結(jié)果及分析

2.2.1 沿板厚度方向的濕度變化

圖6反映了現(xiàn)澆板A處沿板厚度方向不同齡期的濕度分布?？梢钥闯?，各特征點的濕度隨齡期的增長逐漸減小。相對而言，有模板保護的底面在拆模前濕度幾乎無變化，而與空氣層接觸的頂面的濕度減小較快，拆模后板底面與空氣直接接觸，混凝土中的濕度會向周圍較干燥的空氣中擴散，濕度明顯降低，內(nèi)外濕度變化的不均勻性將導(dǎo)致內(nèi)外干縮變形不一致，致使表面產(chǎn)生拉應(yīng)力，可能引起現(xiàn)澆板表面的開裂。

2.2.2 沿板跨度方向的濕度變化

圖7為1區(qū)格角部-中心連線各點的現(xiàn)澆板頂面、中面及底面的濕度分布，可以看出，絕大部分區(qū)域濕度變化較均勻。在同一齡期下，現(xiàn)澆板頂面和中面的相對濕度變化在整個區(qū)格內(nèi)基本均勻，現(xiàn)澆板底面的濕度變化如下：在拆模前相對濕度幾乎不下降，接近100%；拆模后，角部區(qū)域的相對濕度稍高(大約高出其它區(qū)域0.7%～1.5%)，往區(qū)格中心方向逐漸下降，距離板角500 mm以外的區(qū)域相對濕度變化基本均勻。

圖7 沿對角線方向的濕度變化曲線

2.3 早期應(yīng)力場計算結(jié)果及分析

參考文獻[11]，不同齡期t混凝土現(xiàn)澆板的彈性模量為E(t)=(1-e-atb)，其中，E0為成齡期混凝土的彈性模量，a、b為常數(shù)。梁、板的熱膨脹系數(shù)αc和泊松比υ分別取1×10-5/℃和1/6。

圖8為單獨考慮溫度及徐變作用的應(yīng)力結(jié)果與單獨考慮濕度及徐變作用的應(yīng)力結(jié)果對比，以考察影響早期應(yīng)力的主導(dǎo)因素?？梢钥闯?，在拆模前頂面最大溫度應(yīng)力與干縮應(yīng)力的比值大約為40%，底面在拆模后干縮應(yīng)力顯著高于溫度應(yīng)力，說明現(xiàn)澆板早期開裂的主要控制應(yīng)力為濕度變化引起的干縮應(yīng)力，與文獻[12]的實測結(jié)果相一致。

圖8 應(yīng)力隨齡期的變化曲線

2.4 混凝土現(xiàn)澆板早期開裂機理

框架梁交界處的板角部位，受到梁的雙向約束，此處的溫度變形與干縮變形由于受到較強約束而成為現(xiàn)澆板應(yīng)力最大的區(qū)域，當約束應(yīng)力超過混凝土材料的抗拉強度時，則會在板角區(qū)域產(chǎn)生切角斜裂縫。雖然混凝土的內(nèi)部濕度變化較小，但表面濕度變化相對較大，尤其是拆模以后，表面濕度陡降，將在表面產(chǎn)生很大的拉應(yīng)力。干縮應(yīng)力是現(xiàn)澆板早期開裂的主導(dǎo)因素，因而降低現(xiàn)澆板混凝土早期的收縮是防裂的重點。

3 早期裂縫影響因素分析

分別考慮不同的混凝土現(xiàn)澆板厚、環(huán)境濕度及板跨度對現(xiàn)澆板應(yīng)力分布的影響，以探討早期裂縫的主要影響因素。

3.1 板厚的影響

分別采用厚度為120、150 及180 mm的現(xiàn)澆板進行建模，其余條件均保持不變。圖9為不同板厚情況下頂面和底面沿對角線方向的干縮應(yīng)力變化曲線。可以看出，現(xiàn)澆板干縮應(yīng)力峰值均出現(xiàn)在板角區(qū)域，向中心逐漸降低。隨著現(xiàn)澆板厚度的增加，頂面和底面的干縮應(yīng)力也逐漸減小，說明較厚的現(xiàn)澆板表面具有較小的干縮應(yīng)力，從而具有較高的抗裂性能。

圖9 不同板厚情況下沿對角線方向的干縮應(yīng)力變化曲線

3.2 環(huán)境濕度的影響

一般而言，環(huán)境的濕度狀況會影響收縮量的大小，環(huán)境條件越干燥，收縮量越大。分別考慮環(huán)境相對濕度為60%、70%、80%的情況，分析不同環(huán)境濕度對現(xiàn)澆板早期干縮應(yīng)力分布的影響。圖10為不同環(huán)境濕度情況下頂面和底面沿對角線方向的干縮應(yīng)力變化曲線?？梢钥闯?，現(xiàn)澆板頂面和底面的干縮應(yīng)力隨環(huán)境濕度的增加而有所降低，主要是因為環(huán)境濕度越低，亦即周圍環(huán)境越干燥，現(xiàn)澆板水分散失就越快，現(xiàn)澆板頂面的濕度變化就越劇烈，產(chǎn)生的干縮變形就會越大，引發(fā)開裂的可能性亦越大。因此，應(yīng)嚴格保證養(yǎng)護時間和養(yǎng)護條件。

圖10 不同環(huán)境濕度情況下沿對角線方向的干縮應(yīng)力變化曲線

3.3 現(xiàn)澆板跨度的影響

分別考慮現(xiàn)澆板長寬方向跨度比為1時，跨度分別取3、5、6和10 m的情況，和現(xiàn)澆板長寬方向的跨度比分別為1.0、1.5、2.0、2.5和3.0的情況，其余條件保持不變。圖11和圖12分別為不同跨度下和不同跨度比下現(xiàn)澆板底面沿對角線方向的干縮應(yīng)力變化曲線。由圖11和12可以看出，隨著跨度或跨度比的增大，現(xiàn)澆板底面的干縮應(yīng)力峰值均出現(xiàn)在板角區(qū)域，向中心逐漸衰減，跨度最小的模型角部的峰值干縮應(yīng)力稍低于其余模型的。當現(xiàn)澆板長短向跨度比小于2.0時，板底沿對角線方向的應(yīng)力隨跨度比的增大稍有增加，跨度比大于2.0時，板底沿對角線方向的應(yīng)力隨跨度比增大而有所下降，現(xiàn)澆板長短向跨度比達到3.0時，板角的干縮應(yīng)力峰值顯著降低，這對于減輕板角裂縫發(fā)展是有利的。

圖11 不同跨度下板底沿對角線方向的干縮應(yīng)力變化曲線

綜上，適當增大板厚可以提高現(xiàn)澆板剛度，采用跨度比約為3.0及區(qū)格尺寸較小的現(xiàn)澆板，有利于降低現(xiàn)澆板表面的干縮應(yīng)力值，對于防止板角裂縫有利，且應(yīng)嚴格保證養(yǎng)護時間和養(yǎng)護條件。

4 結(jié)論

運用有限元軟件ANSYS對混凝土現(xiàn)澆板的早期溫度場、濕度場及應(yīng)力場進行數(shù)值模擬，并進一步對早期裂縫的影響因素進行參數(shù)分析，以研究混凝土現(xiàn)澆板早期裂縫成因機理與防裂措施，得到主要結(jié)論如下。

(1) 溫度沿現(xiàn)澆板厚度方向呈非線性分布，截面中心及偏下位置溫度較高；由于混凝土板表面的散熱作用，表面混凝土的溫升幅度小于內(nèi)部混凝土的。同時，與空氣層接觸的頂面與底面的濕度減小較快，將導(dǎo)致內(nèi)外干縮變形不一致，均可能導(dǎo)致現(xiàn)澆板開裂。

(2) 板角部位是現(xiàn)澆板應(yīng)力最大的區(qū)域，向區(qū)格中心方向逐漸降低；相對而言，干縮應(yīng)力是現(xiàn)澆板早期開裂的主導(dǎo)因素，因而降低現(xiàn)澆板混凝土早期的收縮是防裂的重點。

(3) 適當增大板厚可以提高現(xiàn)澆板剛度，采用跨度比約為3.0及區(qū)格尺寸較小的現(xiàn)澆板，有利于降低現(xiàn)澆板表面的干縮應(yīng)力值，對于防止板角裂縫有利，且應(yīng)嚴格保證養(yǎng)護時間和養(yǎng)護條件。