張偉　白欣

中國引入西方代數(shù)學(xué)從《數(shù)理精蘊》的借方根比例開始，未引起多少重視。真正學(xué)習(xí)西方符號代數(shù)學(xué)始自李善蘭和偉烈亞力合譯的《代數(shù)學(xué)》，之后華蘅芳與傅蘭雅合譯的《代數(shù)術(shù)》促進了代數(shù)的流傳?！洞鷶?shù)備旨》及一些英文原版代數(shù)學(xué)教科書被廣泛學(xué)習(xí)。清末興學(xué)辦報.促進了代數(shù)知識的傳播。1902年，隨著欽定學(xué)堂章程的頒行.編輯出版了大量代數(shù)教科書，進一步普及了代數(shù)知識。

中國古代數(shù)學(xué)秉承經(jīng)世致用，工于計算十進位制計數(shù)法的籌算及《九章算術(shù)》中解線性方程組的消元法，《孫子算經(jīng)》及南宋秦九韶《數(shù)書九章》中一次同余式組的解法，11世紀(jì)賈憲《皇帝九章算法細草》中的“楊輝代數(shù)”，宋元時期李冶的“天元術(shù)”、朱世杰的“四元術(shù)”，及秦九韶的求高次代數(shù)方程數(shù)值解的“正負開方術(shù)”，都堪稱世界一流。明清時期，中國代數(shù)沒有繼續(xù)前代的輝煌，處于低迷狀態(tài)，為什么會出現(xiàn)如此現(xiàn)象？一些數(shù)學(xué)史工作者對其進行了探討，并找到了一些原因，一是中國代數(shù)問題來源于實際，中國古代數(shù)學(xué)家不善于按代數(shù)方程次數(shù)升高的方向去提出問題;二是中國代數(shù)所要求的解答都是具體的數(shù)值結(jié)果，對于一類代數(shù)問題的一般解興趣不高，故從中國古代代數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)中生長出近世代數(shù)是困難的;三是我國古代代數(shù)學(xué)符號體系很少變動，比較笨重，難以舊瓶裝新酒。

因此，中國學(xué)習(xí)西方代數(shù)學(xué)是必然的。在學(xué)習(xí)西方代數(shù)學(xué)的過程中，中國人是如何消化吸收，并進一步發(fā)展的？從僅為少數(shù)數(shù)學(xué)家掌握的“洋算”到近乎每位中學(xué)生都要學(xué)習(xí)的“代數(shù)”知識是怎樣發(fā)展的？中國是如何經(jīng)過百年的努力，縮小與世界代數(shù)學(xué)差距的？回答以上問題，都涉及代數(shù)學(xué)在中國的傳播與普及問題。而以往的研究基于中國近代代數(shù)學(xué)的發(fā)展成就，沒有討論西方代數(shù)學(xué)在中國生根發(fā)芽、繼承和發(fā)展過程。

學(xué)校以代數(shù)教科書為載體，通過教學(xué)，代數(shù)學(xué)得以傳播和普及。由此，以清末代數(shù)教科書為研究重點考察代數(shù)學(xué)的發(fā)展，并總結(jié)中國在學(xué)習(xí)西方代數(shù)學(xué)知識方面的經(jīng)驗和教訓(xùn)，了解西方代數(shù)學(xué)與中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)交匯互動及消融的過程，意義重大。

1902年前西方代數(shù)學(xué)在中國的傳播

（1859-1901年）

明末清初西學(xué)第一次輸人我國?？滴鯕J定的《數(shù)理精蘊》于1723年編撰完成。內(nèi)容含“借根方比例”（下編第31-36卷），介紹了當(dāng)時的一些代數(shù)學(xué)知識。此后的一個多世紀(jì)，在中國流傳的是西方的“借根方”。由于限于宮廷，范圍狹窄，所以沒有產(chǎn)生多大的影響"。

1840年第一次鴉片戰(zhàn)爭以后，開始了第二次西學(xué)東漸。代數(shù)作為數(shù)學(xué)新學(xué)科被介紹進來。其中《代數(shù)學(xué)》（1859）和《代數(shù)術(shù)》（1873）堪稱傳入和傳播西方符號代數(shù)的豐碑之作。據(jù)馮立異的考察，此兩本著作也很快傳到日本，并被翻刻和訓(xùn)點，對于促進日本數(shù)學(xué)近代化起到了極大的作用。

1859年，清末數(shù)學(xué)家李善蘭與偉烈亞力合作翻譯了《代數(shù)學(xué)》，這是西方符號代數(shù)首次引入我國。《代數(shù)學(xué)》原名“Elements?of?Algebra”，原著者Augustus?De?Morgan（1806-1871），現(xiàn)譯名德摩根。該書在1835年初版，1837年再版。全書13卷，主要有一次方程、多元一次方程、指數(shù)、二次方程、限及變數(shù)、級數(shù)、指數(shù)對數(shù)之級數(shù)等內(nèi)容?！洞鷶?shù)學(xué)》的翻譯出版具有開創(chuàng)性意義。它不但是我國第一部符號代數(shù)讀本，而且開啟了西方代數(shù)學(xué)在中國傳播的新紀(jì)元。尤其是偉烈亞力與李善蘭合力創(chuàng)譯的代數(shù)術(shù)語和數(shù)學(xué)符號為以后數(shù)學(xué)翻譯的進行奠定了基礎(chǔ)，為代數(shù)學(xué)在中國更好地傳播創(chuàng)造了有利的條件。《代數(shù)學(xué)》內(nèi)容新，難度大，流傳不暢?？蟮氖畮啄?，甚至沒有幾本以“代數(shù)”為名的著作出版。可以說，“《代數(shù)學(xué)》在當(dāng)時并不流行?！?/p>

1873年傅蘭雅和華蘅芳合譯《代數(shù)術(shù)》。該書原名“Algebra”，原著者W.Wallace，今譯華里司。比之于《代數(shù)學(xué)》，《代數(shù)術(shù)》內(nèi)容更加系統(tǒng)豐富，譯筆更為流暢清晰。全書25卷，共281款。主要內(nèi)容有釋號、代數(shù)起首之法、代數(shù)諸分之法、代數(shù)之諸乘方、無理之根式、代數(shù)之比例、變清獨元多元之一次方程式、一二三四次式各題之解法、等職等根各次式之解法、有實根之各次式解法.無窮之級數(shù)、對數(shù)與指數(shù)之式、生息計利、連分?jǐn)?shù).未定之相等式、用代數(shù)解幾何之題、方程式之界線、八線數(shù)理等。華蘅芳曾受教于李善蘭，并鉆研《代數(shù)學(xué)》，深諳其艱深難懂之處。這使其翻譯的《代數(shù)術(shù)》更易于理解和接受，正因為《代數(shù)術(shù)》的刊行，西方符號代數(shù)才開始流行。

19世紀(jì)末，近代西方傳教士在華興辦的教會學(xué)校已達兩千余所，在校四萬余人，占當(dāng)時中小學(xué)總?cè)藬?shù)的一成之多。教會學(xué)校開設(shè)數(shù)學(xué)課程中含代數(shù)。由傳教士組成的學(xué)校教科書委員會編寫了大量數(shù)學(xué)教科書，且被廣泛采用。其中《代數(shù)備旨》是美國人狄考文編譯.鄒立文筆述，1896年美華書館鉛印出版。該書共十三章，內(nèi)容淺顯易懂，是狄氏將學(xué)生的筆記加以歸納整理，再印成書。由于師生合作，經(jīng)過教學(xué)實踐，能夠更好地被中國學(xué)生理解和掌握，很受歡迎。據(jù)清末出版的《中國教育指南》記載，當(dāng)時具有代表性的12所中學(xué)有9所使用《代數(shù)備旨》，足見其使用之廣，影響之大。此外一些學(xué)校還使用英文原版代數(shù)教科書：

（1）Wentworth：Practical?Arithmetic，1893;

（2）Wentworth：Elements?of?Algebra，1881;

（3）Halland?Knight：Elementary?Algebra，1885;

（4）Chrystal：Text?Book?of?Algebra，1886;

（5）Halland?Knight：HighAlgebra，1887;

（6）Fine：Algebra，1901

總之，這一時期一些有識之士已充分認識數(shù)學(xué)的重要性。主要通過譯書、興辦學(xué)堂或出國留學(xué)研習(xí)代數(shù)回國任教等多種方式傳播西方代數(shù)?；诖耍罅看鷶?shù)相關(guān)著作得以出版，截至1901年出版的數(shù)學(xué)書籍含“代數(shù)”的就達80種。此期的數(shù)學(xué)著作，代數(shù)占很大的比例。無論是前期的“會通”，還是后期的傳播與普及，“代數(shù)”之名已從被動接受到主動選擇，顯然已漸入人心。

1866年底，奕訴等奏請京師同文館增設(shè)天文算學(xué)館。1868年，李善蘭到任算學(xué)教習(xí)，李故后由其弟子席淦和同文館畢業(yè)生王季同先后接任，直到1902年結(jié)束。由于京師同文館沒有指定教科書和具體教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)《算學(xué)課藝》中所列代數(shù)試題可推斷同文館“代數(shù)學(xué)”課程用書即是李氏的《代數(shù)學(xué)》。雖然京師同文館所學(xué)代數(shù)內(nèi)容基本是初等代數(shù)的內(nèi)容，也沒有培養(yǎng)出幾個像樣的數(shù)學(xué)專門人才，但作為當(dāng)時最重要的官辦學(xué)堂開授代數(shù)課程，無疑對代數(shù)在全國各級各類學(xué)校的傳播與普及起到了巨大的推動作用。

繼同文館之后，各級各類學(xué)堂如雨后春筍蓬勃發(fā)展。洋務(wù)派人士積極開辦一系列的新式學(xué)堂。學(xué)堂課業(yè)中代數(shù)均被作為主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。1876年的廣東西學(xué)館開設(shè)數(shù)學(xué)課程。同年，傅蘭雅、華蘅芳在上海格致書院開堂授課。受此影響，有的書院及私塾也群起效仿。1884年上海求志書院劉彝程、南著書院張文虎，1890年兩湖書院華蘅芳都大力推行算學(xué)教育。1894年崔朝慶、長沙湘水校經(jīng)堂添設(shè)算學(xué)課。這些學(xué)堂的數(shù)學(xué)課程中均有代數(shù)內(nèi)容，促進了代數(shù)知識的普及。

為更好地進行文化滲透，在華傳教士還編輯發(fā)行報刊，如《六合叢談》（偉烈亞力），《中西聞見錄》（丁韙良、艾約瑟），《格致匯編》（傅蘭雅）。這些報刊傳播了大量的科學(xué)知識。風(fēng)氣漸開，國人亦不甘人后，《亞泉雜志》《普通學(xué)報》《湘學(xué)報》《新學(xué)報》等陸續(xù)刊行。隨后，還出現(xiàn)了《算學(xué)報》《中外算報》《數(shù)學(xué)雜志》等數(shù)學(xué)專業(yè)期刊。這些雜志或多或少地含有代數(shù)內(nèi)容，有的連載數(shù)學(xué)專著，有的刊發(fā)數(shù)學(xué)爭鳴，有的以互相問答的形式討論算學(xué)難題，有的刊印數(shù)學(xué)試卷和數(shù)學(xué)譯文，內(nèi)容豐富，形式多樣。這些刊物為當(dāng)時的數(shù)學(xué)工作者數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者提供了很好的研習(xí)平臺。

甲午戰(zhàn)敗后，國內(nèi)出現(xiàn)了許多算學(xué)社團，其中較著名的有浙江瑞安學(xué)計館、譚嗣同等人創(chuàng)辦的瀏陽算學(xué)館以及周達等人創(chuàng)辦的知新算社等。這些算學(xué)機構(gòu)的成立，對代數(shù)知識的傳播與普及起到了積極的推動作用。

1902年后的代數(shù)學(xué)傳播

（1902-1911年）

清末初訂學(xué)制時期，從1902年至1911年清朝滅亡，一共十年。這一時期，全國興起了辦學(xué)熱，編寫出版了大量代數(shù)教科書，代數(shù)知識得以傳播和普及。

清末代數(shù)教科書的編寫是在興新學(xué)的背景下展開的，主要是翻譯日本的代數(shù)教科書，自編的較少。排版方面，也約有以下五種情形：一是采取豎排編寫，同時使用中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)符號。二是內(nèi)容豎排，數(shù)學(xué)名詞中西合用。三是內(nèi)容橫豎混合編排，數(shù)學(xué)名詞中西兼用。四是內(nèi)容橫排，符號仍采用中國傳統(tǒng)符號。五是內(nèi)容橫排，數(shù)學(xué)名詞全部西化。從排版的演變情形可看到人們逐漸接受西方教科書的編排方式。

面對版本眾多，水平不一的各科教科書，清政府為保證中小學(xué)堂的教育質(zhì)量，頒布了教科書審定制度，要求所有刊行的教科書必須經(jīng)過審查方可采用。清末教科書的審定有兩個標(biāo)準(zhǔn)：一為是否合乎當(dāng)時的教育宗旨，即對教科書進行意識形態(tài)色彩的思想性審查;二為是否合乎現(xiàn)代教育的基本規(guī)范，即對教科書進行教育的學(xué)術(shù)性和技術(shù)性審查91。代數(shù)教科書也在審查之列。

民間出版機構(gòu)出版的教科書，從質(zhì)量上來說遠優(yōu)于官制教科書。1909年學(xué)部審定的代數(shù)有：真野宮田的《最新代數(shù)教科書》，高木貞治的《代數(shù)學(xué)教科書》，查理斯密的《小代數(shù)教科書》。1910年，學(xué)部頒布“第一次審定中學(xué)堂初級師范學(xué)堂暫用書目”共計84種，民間出版物占九成以上，其中尤以商務(wù)印書館的30種為最，近四成。其中就包括《代數(shù)學(xué)》（編者未注明）。其后又出版了《中學(xué)教科書小代數(shù)學(xué)》等。

依據(jù)相關(guān)書目對清末出版的代數(shù)教科書的統(tǒng)計，1904-1911年共出版33種，其中翻譯或編譯的22種（其中日本著者18種，美國2種，英國2種），自編的11種。出版商主要是國內(nèi)的商務(wù)印書館、文明書局、科學(xué)書局等及國外的東京科學(xué)會編譯部、清國留學(xué)生會館、東京東亞公司等。商務(wù)印書館首開為各級學(xué)校編印整套教科書的記錄，滿足了當(dāng)時學(xué)堂的需求。其他書局也出版了一些代數(shù)教科書。如，上海的時中書局，雖在很多目錄未見記載，但從其發(fā)行的《時中書局新書目次》中可以看出，曾出版了不少代數(shù)教科書。又如，慕爾氏代數(shù)學(xué)等。南洋官書局出版的中等代數(shù)學(xué)教科書等。

清末主要使用的代數(shù)教科書為日譯教科書。一是因為清末新學(xué)制的制定主要仿自日本，所以學(xué)習(xí)的內(nèi)容及教科書也主要學(xué)習(xí)日本。二是大量日本教習(xí)來華從事教學(xué)工作，主要講授日譯教科書。三是大量赴日本的中國留學(xué)生從事教科書翻譯工作，或歸國后從事教學(xué)工作。1906年京師大學(xué)堂使用的代數(shù)教科書是《代數(shù)學(xué)》，譯自日本上野清所編的教材，程度僅相當(dāng)于現(xiàn)在的高中代數(shù)川。當(dāng)時，國內(nèi)也有一些自編的代數(shù)教科書出版和使用，但不是主流。

清末代數(shù)教科書個案分析

——以樺正董的《代數(shù)之部》為例

清末癸卯學(xué)制的建立，主要是以日本學(xué)制為藍本，中國的代數(shù)教育也主要是翻譯日本的教科書，本文選取樺正董《代數(shù)之部》（趙繚、易應(yīng)岷譯，上海群益書社，1908）的理由有二：一是樺正董的代數(shù)教科書被翻譯的較多，有4種;二是該書不僅清末有廣泛使用和影響，在民國時期仍然有出版使用，影響時間較長。

樺正董（1863-1925），數(shù)學(xué)教育家、數(shù)學(xué)家，是日本數(shù)學(xué)教育近代化的先驅(qū)之一?！洞鷶?shù)之部》分上下兩卷。上卷目次為：“整數(shù)四則”、“一次方程式”、“因數(shù)分解法，倍數(shù)，約數(shù)”、“分?jǐn)?shù)式”、“一次方程式之續(xù)，不等式”、“附錄”（包括“雜題”）。下卷日次為：“方及方根”、“二次方程式”、“指數(shù)論”、“開方法”、“比，比例”、“級數(shù)”、“對數(shù)”、“序列，組合”、“二項定理”、“附錄”（包括“極大，極小”、“雜題”、“對數(shù)表”）。

從全書的知識編排來看，充分體現(xiàn)了代數(shù)以“方程為綱”的理解，即“代數(shù)學(xué)可直謂之方程式之學(xué)”，“自卷初即授學(xué)者以方程式之知識，凡整數(shù)四則，因數(shù)分解法，分?jǐn)?shù)、根數(shù)之編遇有機會即課方程式之問題以明其應(yīng)用。蓋如此足以起學(xué)者之興味也，然于方程式之編仍依一定之次序以立證信不稍紊其統(tǒng)系?！盵121著者確實是按這樣做的。全書圍繞方程展開，沒有涉及函數(shù)或圖解方面的知識。

該書的編寫不僅是依照日本文部省規(guī)定之教授要目，而且著者還進一步進行了推廣，樺正董認為：“全依教授要目則教科書教授法之改良不可得?！边@說明著者對代數(shù)教學(xué)有獨到見解。

該書敘述簡潔，各章節(jié)短小而精焊，沒有完全按照直線上升的知識模式，個別知識采取了螺旋上升的方法，如移項及一元一次方程的解法等，處理恰當(dāng)，很有特色。本書提出五條運算定律，這是先進的，在當(dāng)時其他書中尚未出現(xiàn)。尤其是對0作分母一處處理較為合理，對分式方程的根進行了討論，并規(guī)定va只表示正值，這在解無理方程時可防止產(chǎn)生增根。另外，該書練習(xí)題較少，這與當(dāng)時許多教科書像習(xí)題集一樣有很大不同，為防止學(xué)生練習(xí)較少，特意安排了附錄，安排了一些雜題和補充習(xí)題，這在當(dāng)時同類教科書中是少見的。當(dāng)然，由于語言精練，有時難免存在粗淺，說理不明等弊端，書后沒有附練習(xí)題答案，也許不利學(xué)生自修或?qū)W習(xí)。

雖或存在知識編排上沒有更多考慮學(xué)生的心理，舉例和生活結(jié)合不夠緊密等缺點，但囿于當(dāng)時的教學(xué)實際，該書無疑是較為優(yōu)良的教本。

西方代數(shù)在清末中國的傳播，發(fā)端于《數(shù)理精蘊》，但由于沒有引入符號，沒有傳播開來。真正傳播的開始源于李善蘭和華蘅芳的翻譯工作，他們和傳教士合作翻譯引入了《代數(shù)學(xué)》和《代數(shù)術(shù)》，同時創(chuàng)造了大量的數(shù)學(xué)術(shù)語，為代數(shù)學(xué)在中國的傳播創(chuàng)造了良好的基礎(chǔ)。清末在落后挨打，求強求富的背景下，開始大力興學(xué)，學(xué)習(xí)科學(xué)知識，作為主要課程的代數(shù)進入學(xué)校課程。雖然內(nèi)容淺顯，尚屬初等代數(shù)范疇，但畢竟使代數(shù)的基本知識開始流傳。在這里，國外學(xué)者、國內(nèi)數(shù)學(xué)家、留學(xué)生、數(shù)學(xué)畢業(yè)生等數(shù)學(xué)工作者付出了艱辛的努力。在1902-1911年這個時期里，代數(shù)教科書使用問題已基本得到解決，只是自編的較少，翻譯的較多而已，且翻譯的底本主要來自日本，而比之于前一時期，則主要采用的是美國傳教士的書。就質(zhì)量而言，翻譯的內(nèi)容明顯優(yōu)于自編的內(nèi)容。在數(shù)學(xué)教科書的知識編排方面，已基本采用了國際通行的數(shù)學(xué)符號，改變了長期使用的從右至左的編排方式。這一革新具有劃時代的意義。代數(shù)教科書的內(nèi)容及其難度不遜于歐美和日本。從這一點看，較之于前一個時期有了明顯的進步。其中較大的缺陷是代數(shù)教科書中的習(xí)題太多，只能選做。當(dāng)然這也可能是其優(yōu)點之一，因為當(dāng)時學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的參考資料匱乏，即使有也需較大花銷，教科書貌似習(xí)題集恰也部分解決了學(xué)生的演練需要。師資方面，由于學(xué)堂發(fā)展較快，教師供不應(yīng)求。有些條件較好的大中堂，還聘請歐美日籍教員。雖然這些外籍教師水平參差不齊，有的甚至水平并不算高，但畢竟還是走在國人的前面了。

總之，清末時期的代數(shù)水平遠落后于世界水平，同時在辦學(xué)與傳播過程中又受到了傳統(tǒng)勢力的阻撓，受困于各種條件的制約。作為轉(zhuǎn)型時期的教學(xué)內(nèi)容，相關(guān)教學(xué)機構(gòu)代數(shù)課程的開設(shè)為清末數(shù)學(xué)家提供了開展數(shù)學(xué)教學(xué)研究的舞臺，同時也培養(yǎng)了一批適合社會需求的數(shù)學(xué)人才。代數(shù)知識的學(xué)習(xí)，在一定程度上促進了清末學(xué)風(fēng)的轉(zhuǎn)變。早期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的畢業(yè)生主要承擔(dān)了各學(xué)堂的代數(shù)教學(xué)工作，為代數(shù)知識的普及做出了巨大貢獻。即使后期大量的留學(xué)生回國，這些早期數(shù)學(xué)畢業(yè)生仍然活躍于初、中等數(shù)學(xué)教育舞臺?？梢哉f，清末代數(shù)知識的傳播與普及，促進了數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，使得民國成立以后代數(shù)傳播得以順利進行。從這個角度說，清末代數(shù)傳播也是中國數(shù)學(xué)走向現(xiàn)代化的基石，具有不可忽視的歷史地位。

[本文受內(nèi)蒙古自然基金項目（2015MS0112），集寧師范學(xué)院博士科研啟動基金項目（JSBSJJ1704）支持。白欣為通訊作者。]

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[9]南洋官書局職董陳作霖呈書三十五種請審定稟批.學(xué)部官報，第31期《審定書目》.

[10]張偉，董杰.近代數(shù)學(xué)教科書出版情況考.蘭臺世界，2015（1）：75.

[11]張奠宙.二十世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)與世界數(shù)學(xué)的主流.自然科學(xué)史研究，1986（3）：274.

[12]樺正董.中學(xué)校數(shù)學(xué)教科書代數(shù)之部.趙繚，易應(yīng)岷，譯上海：上海群益書社，1908：原序.

[13]魏庚人.數(shù)學(xué)教育文集.鄭州：河南教育出版社，1991：60.

關(guān)鍵詞：清末?代數(shù)?西學(xué)東漸?數(shù)學(xué)教科書?代數(shù)之部