張璇

摘要：創(chuàng)造性思維的實質(zhì)就是求新、求異、求變。眾所周知，數(shù)學(xué)教學(xué)蘊(yùn)含著豐富的創(chuàng)造性素材，所以數(shù)學(xué)教師要根據(jù)數(shù)學(xué)的特點和規(guī)律，積極探索屬于教師個性化的培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)造性思維的策略、原則、方法。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)造思維;創(chuàng)新;教學(xué)策略

創(chuàng)造性思維是創(chuàng)造的核心，為了能在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中真正培養(yǎng)出具有創(chuàng)造性的人才，筆者結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點及學(xué)生思維的特點，在課堂中進(jìn)行了如何培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維品質(zhì)及策略的探索和研究，鼓勵、發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維水平和從不同角度解決問題的辦法，取得了較好的效果。

在解題活動中創(chuàng)新

培養(yǎng)學(xué)生的獨創(chuàng)性 求異思維獨創(chuàng)性特征的表現(xiàn)有：學(xué)生善于獨辟蹊徑，思考方式上不落俗套，那么教學(xué)中教師就要鼓勵學(xué)生突破固有的模式，尋找更優(yōu)更簡更直觀的解法。

[案例1]已知一個三角形三個內(nèi)角中最小的角是30°，這個角的對邊長2㎝，另外兩個內(nèi)角的度數(shù)差是60°，求這個三角形最大邊的長度是多少厘米？

學(xué)生的常規(guī)思路是 及

=60°解出最長邊。若引導(dǎo)學(xué)生分析已知條件中兩個特殊的角（30°、60°），再利用幾何圖形，采用下面的方法就有獨到的解法。

解：令C=30°，∠B<∠A，

作∠B=∠DAB，AD交BC于D，

則∠CAD=60°，

∴∠ADC=90°，則BD=AD= ?，CD= ，所以最大邊a=CD+BD= ?+ ?（㎝）。

若能突破數(shù)學(xué)解題中的常見方法，和限制性的結(jié)論，突破原有的認(rèn)知，拓展至上位的內(nèi)容與思想方法，也就有了標(biāo)新與立異的可能，畢竟獨創(chuàng)性常常在于解題過程中突然發(fā)現(xiàn)了兩個或兩個以上研究對象之間存在的聯(lián)系或相似。

[案例2]設(shè)a、b、c三邊都大于零，其中至少有一條邊不等于1，且axbycz=aybzcx=azbxcy=1，……（1）

證明：x=y=z或x+y+z=0

略證：由（1）得

xlga+ylgb+zlgc=0

ylga+zlgb+xlgc=0 ? ? ?（2）

zlga+xlgb+ylgc=0

把（2）看作關(guān)于lga、lgb、lgc的齊次線性方程組，則其必有非零解，故有

x ?y ?z

y ?z ?x ?=0

z ?x ?y

即（x+y+z）〔（x-y）2+（y-z）2+（z-x）2〕=0

∴x+y+z=0或x=y=z

培養(yǎng)學(xué)生解題的系統(tǒng)更新 為了實現(xiàn)創(chuàng)新的課程目標(biāo)，必須更新數(shù)學(xué)的問題系統(tǒng)，在課堂教學(xué)中增加較大智力價值的數(shù)學(xué)問題。近年來，我國數(shù)學(xué)教育界有關(guān)人士對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行了廣泛而深入的研究，認(rèn)為創(chuàng)造性的問題具有以下特征：問題的提出與解決有助于學(xué)生建立日益增長的知識寶庫，掌握更多的解題策略;可以從不同角度進(jìn)行多種形式的推廣與演變，形成問題系列，從而使得解題活動不斷深入下去;問題具有游戲性;問題具有多種解法，或者多種不同水平的解題策略，使得不同智力水平的學(xué)生在解題活動中增強(qiáng)自信心;問題具有較強(qiáng)的探索性，不僅解題策略需要學(xué)生去探索，就問題本身的結(jié)論也是多種多樣的;問題的已知條件也并不顯然與完備，因此需要學(xué)生親自參與發(fā)現(xiàn)、設(shè)定、檢驗、探求，甚至討論。

加強(qiáng)學(xué)生解題的發(fā)散性 聚合思維和發(fā)散思維是1950年代美國心理學(xué)家吉爾夫特在研究智力結(jié)構(gòu)模型時提出來的。發(fā)散思維指的是從同一對象中產(chǎn)生多種分化因素，或者揭示同一本質(zhì)所表示出來的現(xiàn)象、形式之間的差異的思維過程。由于發(fā)散思維要求思維流暢、靈活、獨特、開闊，對已知信息進(jìn)行多方向、多角度的聯(lián)想，從而能發(fā)現(xiàn)新知識、提出新問題。因此，心理學(xué)家們將發(fā)散思維與創(chuàng)造性思維聯(lián)系起來。具體做法：一是給學(xué)生提供獨立思考問題、自己提出問題的條件與機(jī)會;二是適當(dāng)進(jìn)行“一題多變”“一題多解”“一法多用”的教學(xué)活動。

[案例3]已知PQ、SA、SB、分別切拋物線y2=2PX（p>0）于C、A、B三點，求證：PB與AQ、SC共點。

學(xué)生極易想到先分別寫出直線CS、AQ與BP的方程，再用判定三線共點的通用方法去求證。在教學(xué)中，如果先引導(dǎo)學(xué)生作如下一些聯(lián)想，則有：

①欲證AQ、BP、CS三線共點，可否有 ? ? ? ? ?=1成立。

②條件S、P、Q均為拋物線兩切線的交點，則S的坐標(biāo)可用A、B的縱坐標(biāo)表示： ? ? ? ?， ? ? ? ? 等等，從而溝通與①的聯(lián)想。

③事實上，由題設(shè)可證出

值得注意的是，一題多解、一題多變并不是方法與問題的簡單堆砌，而是從不同角度去分析、思考同一個問題所得出的結(jié)論。只有讓學(xué)生確實意識到從不同角度去思考的方法，形成富于聯(lián)想的思維習(xí)慣，一題多解、一題多變的教學(xué)活動才能幫助學(xué)生形成創(chuàng)造意識。

提高學(xué)生解題的批判性 解題的批判性特征表現(xiàn)在于對常規(guī)解法不滿足，善于一眼看穿別人的解題思路，并辨析出解題方法的優(yōu)劣，這樣接下來從批判他的錯誤出發(fā)，以尋找更正確、更合理、更簡易的科學(xué)詮釋。所以，課堂中老師要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生提出問題，進(jìn)行辯論，這是培養(yǎng)學(xué)生判別能力的重要方法。此即所謂“學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)，疑者，覺悟之機(jī)也，一番覺悟，一番長進(jìn)。”對題解的判別通?？梢詮南旅鎺讉€方面入手：第一步，題解方法;第二步，解題依據(jù);第三步，解題過程;第四步，題解結(jié)論;第五步，習(xí)題本身。

教材生成創(chuàng)造因素

“學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是建立在個人經(jīng)驗基礎(chǔ)上的一個主動的建構(gòu)過程”，但教材編寫的統(tǒng)一性，使得教學(xué)內(nèi)容不可能滿足所有學(xué)生主動建構(gòu)的需要。其各部分內(nèi)容并不都能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，甚至有的還具有阻礙的作用，需要重新編排。因此，教師需在以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，在充分把握教材編寫意圖的基礎(chǔ)上，必須充分發(fā)揮自己的能動性、自覺性和創(chuàng)造性，善于挖掘教材中所蘊(yùn)含的創(chuàng)造性因素，創(chuàng)造性地理解和使用教材，適當(dāng)整合教學(xué)內(nèi)容，促使其適合本班學(xué)生的原有認(rèn)知基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)方式，以使更好地促進(jìn)他們的發(fā)展。

因此，我們可采取以下方法：

增刪教學(xué)內(nèi)容 就是及時去掉一些已經(jīng)失去了時代意義的內(nèi)容，增加一些新的信息。比如，在教學(xué)中，筆者去掉了一些大數(shù)目的計算，增加了一些實際生活中經(jīng)常用到的估算內(nèi)容;去掉了一些復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用問題，增加了一些生活中常用到的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用問題，如打折問題、利息及利息稅的應(yīng)用問題;去掉一些封閉性練習(xí)，增加一些開放性練習(xí);去掉一些重復(fù)性作業(yè)，增加一些課后“探究型”作業(yè)。

重組教學(xué)內(nèi)容 就是根據(jù)學(xué)生的實際情況，重新整合教材中不同章節(jié)內(nèi)容相同或相近的知識，以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，開展有效教學(xué)。比如，在六年級總復(fù)習(xí)中，筆者將比和比例與圖形的內(nèi)容進(jìn)行重組，在解決圖形問題時，改變以往用具體數(shù)量表示的方法，運用比和比例，表示圖形中各部分之間的關(guān)系，綜合運用多種知識，如份數(shù)、倍數(shù)、比例尺等，巧妙解決各類圖形問題，學(xué)生也由此重建了認(rèn)知結(jié)構(gòu)，掌握了數(shù)學(xué)思想，并易于遷移到其他問題的解決。

活化教材，還學(xué)生應(yīng)有的學(xué)習(xí)“時空” 《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展?！边@就要求我們必須貫徹“尊重學(xué)生、以人為本”的理念，創(chuàng)造性地選取更好的學(xué)習(xí)素材對教材進(jìn)行深加工，充分有效地激活學(xué)生的已有知識與經(jīng)驗，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中能有自己的“時空”，自主發(fā)展。

自主探究中積淀創(chuàng)新經(jīng)驗

為助于學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)和創(chuàng)造性思維品質(zhì)的發(fā)展，可采取促使學(xué)生主動嘗試和自主探究的策略。

學(xué)生自主探究的過程，就是由發(fā)現(xiàn)問題的初始狀態(tài)轉(zhuǎn)入到解決問題的目標(biāo)狀態(tài)的過程。在這個過程中，有知識的掌握、學(xué)法的形成、情感的交融、人格的溝通、意志的磨練。通過獨立探索，體驗轉(zhuǎn)化，深化認(rèn)識，發(fā)展個性。課堂教學(xué)是否高效，離不開學(xué)生學(xué)習(xí)過程中有效的參與。一旦學(xué)生努力拓寬自主探索的空間，積極動腦思考、動手操作、動筆嘗試、動口表達(dá)，這樣使得外部活動逐步轉(zhuǎn)化為自身內(nèi)部的智力活動，從而獲取“雙基”，發(fā)展能力。

學(xué)生們樂于自主探究，并不僅是獨自的探究，而是有互動、有合作的探究。一般有三種形式：一是生生互動探究，要求同桌之間在獨立思考的基礎(chǔ)上發(fā)揮各自的優(yōu)勢，就相關(guān)疑難問題進(jìn)行討論，相互啟發(fā)、相互解疑;二是組內(nèi)探究，即以4至5人為一組，通過討論集思廣益、思維互補(bǔ)、開闊思路、各抒己見，使獲得的概念更清楚，結(jié)論更準(zhǔn)確;三是組間探究，即在組內(nèi)探究的基礎(chǔ)上強(qiáng)化組際交流，使所學(xué)的知識更全面、更深入。在學(xué)生間形成對話和爭論之時，教師只需在關(guān)鍵處加以點拔即可。

“自主探究”的活動流程如圖所示：

例如：在突破“圓錐高的認(rèn)識”這一個難點時，為把解析難點的緊張過程化解為愉悅的互動探究活動，教師首先出示兩個底面一樣大的圓錐，頂點朝向?qū)W生，并提問：“請你猜想一下這兩個圓錐哪個高哪個矮？”這樣導(dǎo)入十分新穎，它從一個全新的視角引發(fā)學(xué)生思考，由此產(chǎn)生探究的興趣和欲望，充分調(diào)動學(xué)生的多種感官，參與認(rèn)知，進(jìn)而促使他們動腦思考、動手操作、動筆嘗試、動口，表達(dá)通過搜集的大量資料，驗證先前的猜想，最終得出結(jié)論。

又如，“圓柱的側(cè)面展開可以得到一個長方形，如果我們將圓錐體的側(cè)面展開，會得到一個什么圖形？”學(xué)生猜想可能是“圓形”，也可能是“三角形”或“扇形”。于是，在學(xué)生提出猜想后，筆者就要求他們來自己動手操作進(jìn)行驗證。在這一系列的探究過程中，學(xué)生就始終處于積極思維的狀態(tài)，由被動接受轉(zhuǎn)為主動獲取。

綜上所述，創(chuàng)新思維的培養(yǎng)從義務(wù)教育階段做起，并貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全程。創(chuàng)新的基床是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并提出問題;創(chuàng)新的動力在于學(xué)生善于獨立思考、深度思考;創(chuàng)新的手段可借助歸納概括、猜想和得到規(guī)律，并加以驗證。課堂長此以往，其目的正是以此實現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)：在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中，培養(yǎng)創(chuàng)新意識與創(chuàng)新思維。

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]孔企平.小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論[M].杭州：浙江教育出版社，2004.

[3]孔凡哲，曾崢.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)[M].北京：北京大學(xué)出版社，2012.

[4]陳六一.思維智慧，在用足習(xí)題中得以喚醒[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2013（19）.

[5]舒颯，周加仙.心智、腦與教育——教育神經(jīng)科學(xué)對課堂教學(xué)的啟示[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2013.

（作者單位：南京師范大學(xué)蘇州實驗學(xué)校）