吳樂(lè)茹

摘 要：通過(guò)解析2019年河北省中考數(shù)學(xué)試題，明確初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的在于讓學(xué)生更加注重?cái)?shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，注重知識(shí)的形成過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

關(guān)鍵詞：河北中考;數(shù)學(xué)概念;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)思維

2019年河北省中考數(shù)學(xué)試題堅(jiān)持“整體穩(wěn)定，局部調(diào)整，穩(wěn)中求變，變中求新”的命題原則，整套試題更加靈活，“河北味”更加濃郁。整套試題覆蓋的知識(shí)點(diǎn)廣，結(jié)構(gòu)安排合理，題型新穎，表述準(zhǔn)確。在命題思路上，注重了基本數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和學(xué)習(xí)潛能的評(píng)價(jià)。在考查內(nèi)容上，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，應(yīng)用性，探究性，拓展性和綜合性。

整套數(shù)學(xué)試卷突出的考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)概念及運(yùn)用和學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

對(duì)概念的直接考查主要體現(xiàn)在選擇題，比如第1～3，8～10題都是在直接考查概念，方式單一，學(xué)生容易拿分。對(duì)概念的應(yīng)用的考查比較有代表性的是19題和23題，第19題是一道小型綜合題，考查了兩點(diǎn)間的距離，點(diǎn)到線(xiàn)的距離，垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理以及解一元二次方程。完成這些知識(shí)的前提是準(zhǔn)確的建立平面直角坐標(biāo)系，這就需要學(xué)生準(zhǔn)確理解和掌握平面直角坐標(biāo)系的概念，此題妙在不是按習(xí)慣建立平面直角坐標(biāo)系，而是要學(xué)生根據(jù)給出的點(diǎn)的坐標(biāo)判斷X軸y軸和原點(diǎn)的位置，如果對(duì)概念理解不清楚，那么正確的建立出平面直角坐標(biāo)系是比較困難的。這就啟發(fā)我們數(shù)學(xué)教師在平時(shí)教學(xué)中，為了讓學(xué)生準(zhǔn)確的把握好概念的實(shí)質(zhì)，可以讓學(xué)生在課堂上根據(jù)自己的理解進(jìn)行舉例（包括舉反例）展示，再讓學(xué)生進(jìn)行交流討論，讓學(xué)生在展示討論中達(dá)到真正理解概念的目的。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的思維能力不僅得到提高，也完整地反饋了學(xué)生對(duì)概念的理解程度，結(jié)合老師的引導(dǎo)和生生之間的互助，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己學(xué)習(xí)過(guò)程中的不足，進(jìn)一步明晰概念，加深對(duì)概念的理解。第23題涉及到對(duì)三角形內(nèi)心的考查，需要學(xué)生掌握好內(nèi)心和外心的區(qū)別，有的學(xué)生總是把兩者混淆。我們知道數(shù)學(xué)概念不是孤立存在的，概念間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，讓學(xué)生理清概念之間的聯(lián)系，既能自然引入新的概念，又能揭示已學(xué)過(guò)的概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)，在教學(xué)中我們要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行適度的聯(lián)系與發(fā)散，讓學(xué)生努力找出概念之間能體現(xiàn)共性的一些東西，以使學(xué)生形成良好的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)。

整套試題對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的考查主要體現(xiàn)在24，25，26三道大題上。

第24題是一道讓廣大考生望而生畏的應(yīng)用題，需要學(xué)生以小學(xué)解決追擊問(wèn)題和相遇問(wèn)題的能力為基礎(chǔ)，學(xué)會(huì)分析等量關(guān)系，列出方程，在方程思想的引導(dǎo)下，建立一次函數(shù)模型。通過(guò)此題的考查，也啟發(fā)我們?cè)谄綍r(shí)教學(xué)中更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律，讓學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，組織學(xué)生投入到解決問(wèn)題的實(shí)踐活動(dòng)中去，通過(guò)學(xué)生實(shí)踐模擬，讓學(xué)生慢慢體會(huì)如何將實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型，學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)模型的思想方法，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)，學(xué)到不同的數(shù)學(xué)。

第25題是圓和四邊形相結(jié)合為背景的幾何壓軸題，通過(guò)三角函數(shù)，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，切線(xiàn)的性質(zhì)，弧長(zhǎng)計(jì)算等知識(shí)綜合考察學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。第三問(wèn)符合“服務(wù)中考，選拔人才”的理念，屬于拉分部分，只要考慮AD與圓相切的特殊位置，畫(huà)出符合題意的圖形就可以探究出答案。對(duì)于中上等學(xué)生來(lái)說(shuō)，第二問(wèn)求角度和弦長(zhǎng)困難不大，解決的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，和第一問(wèn)方法相似，利用三角函數(shù)解決線(xiàn)段長(zhǎng)可以求得角度，進(jìn)而得到AP長(zhǎng)，這是一個(gè)典型的“從特殊到一般”的題目，學(xué)生只要遵循“在變化的過(guò)程中，尋找某些量的不變屬性”這一重要的數(shù)學(xué)概念就能輕松解決問(wèn)題。難點(diǎn)是如何求PQ弧長(zhǎng)，其中的重點(diǎn)是半徑如何解決，在考場(chǎng)上學(xué)生一是沒(méi)有想到垂徑定理，二是忽略CP是切線(xiàn)這個(gè)大的前提，導(dǎo)致相似的三垂直模型沒(méi)有顯現(xiàn)出來(lái)，最終遺憾離場(chǎng)！這充分暴露了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的欠缺，不得不讓我們數(shù)學(xué)教師反思平時(shí)的教學(xué)。在實(shí)際教學(xué)中，我們很多老師總擔(dān)心當(dāng)堂課講不完，總擔(dān)心讓學(xué)生思考會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，總想攙扶著學(xué)生，甚至不惜去代替學(xué)生思維，結(jié)果事與愿違。其實(shí)要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和水平，必須全面培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力。我在平時(shí)教學(xué)中做到了以下四點(diǎn)：（一）一題多解，讓學(xué)生從不同的角度思考問(wèn)題的解決方法，打破學(xué)生的思維定式，優(yōu)化解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。（二）對(duì)幾何圖形的位置，形狀，大小進(jìn)行變換，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，敏感性。（三）對(duì)習(xí)題的條件和結(jié)論進(jìn)行改變，克服學(xué)生靜止地孤立地看問(wèn)題的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的能力。（四）對(duì)做過(guò)的習(xí)題進(jìn)行分類(lèi)，歸納不同類(lèi)型的習(xí)題所涉及的同一的知識(shí)和方法，逐漸的培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，獨(dú)立探究，解決問(wèn)題的能力。

第26題是一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合運(yùn)用題，需要學(xué)生對(duì)一次函數(shù)和二次函數(shù)的基本知識(shí)點(diǎn)掌握扎實(shí)，其中還涉及了點(diǎn)與點(diǎn)的距離，點(diǎn)與直線(xiàn)的距離，都是用坐標(biāo)去完成。最后一問(wèn)“美點(diǎn)”其實(shí)就是“整點(diǎn)”問(wèn)題，學(xué)生只需要注意X的取值范圍即可！作為壓軸題，整體難度不算太大，但得分率不高，充分暴露了大部分學(xué)生的綜合能力有待進(jìn)一步培養(yǎng)。要提高學(xué)生的綜合運(yùn)用能力，首先學(xué)生必須重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，沒(méi)有扎實(shí)的雙基，綜合能力是得不到提高的。其次在教學(xué)過(guò)程中，要提高學(xué)生觀(guān)察，分析，由表及里，由此及彼的認(rèn)識(shí)能力。另外在例題的處理上，要把解題思路的探究過(guò)程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。在數(shù)學(xué)的練習(xí)中，要讓學(xué)生認(rèn)真審題，細(xì)致觀(guān)察，抓住明顯的條件，挖掘隱含的條件，對(duì)于一道數(shù)學(xué)題要能判斷它屬于哪個(gè)范圍的題目，涉及哪些概念，定理，方法。當(dāng)學(xué)生通過(guò)自己的努力，體驗(yàn)到成功的快樂(lè)時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，就會(huì)促使他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)作進(jìn)一步的探究，從而提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。

總之，整套試卷讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)的味道和本質(zhì)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行了很好的檢驗(yàn)。我們作為一線(xiàn)數(shù)學(xué)教師，也體會(huì)到在教學(xué)過(guò)程中，一定要從重視知識(shí)結(jié)論向重視知識(shí)的形成過(guò)程轉(zhuǎn)變，要真正改變現(xiàn)有的教學(xué)觀(guān)念，更加的關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)和學(xué)習(xí)方式，使數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程真正變成一個(gè)讓學(xué)生思維方式不斷發(fā)展的過(guò)程。