陳昊

摘 要：在高考試卷中，以導(dǎo)函數(shù)恒成立與構(gòu)造函數(shù)類試題是高中生感到頭疼的一大難點，因試題具有較強綜合性、嚴謹性和靈活性，成為解題過程中的難點，也是考試中的一類難題。但是，導(dǎo)函數(shù)恒成立與構(gòu)造函數(shù)內(nèi)容也存在著一定規(guī)律，廣大數(shù)學教師要幫助學生學習、探究其中的規(guī)律和技巧，加強對內(nèi)容的理解程度，就能一步步地找到試題背后解題規(guī)律。在本文中，筆者以導(dǎo)函數(shù)恒成立與構(gòu)造函數(shù)教學為例，探討如何在新課改背景下開展導(dǎo)函數(shù)恒成立與構(gòu)造函數(shù)的教學實踐，希望對大家有所幫助。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;導(dǎo)函數(shù)恒成立與構(gòu)造函數(shù);教學實踐

在多年教學經(jīng)驗中，筆者發(fā)現(xiàn)導(dǎo)函數(shù)恒成立與構(gòu)造函數(shù)對學生來說是容易出現(xiàn)失分的主要內(nèi)容，主要表現(xiàn)為理解困難、做題找不到思路，因此，開展導(dǎo)函數(shù)恒成立與構(gòu)造函數(shù)教學時要從師生共同探究、滲透數(shù)學思維和加強運算能力三部分開展數(shù)學教學，幫助班級學生深入理解和掌握數(shù)學知識，進而發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、師生共同研究

在以導(dǎo)函數(shù)恒成立與構(gòu)造函數(shù)中，教師在課堂中要做好數(shù)學教學準備，一方面要根據(jù)班級實際學情和教材特點來設(shè)計教學內(nèi)容，創(chuàng)新傳統(tǒng)教學方法，運用新式數(shù)學教學手段，激發(fā)班級學生的探究欲望。隨著新課改的深入進行，課堂教學重點不再只是重視知識傳授，更重要在于綜合能力培養(yǎng)。新課改教學標準要求高中數(shù)學教學要培養(yǎng)高中生數(shù)學思維能力，師生共同探究來求取問題答案，進而促進數(shù)學能力的有效發(fā)展。

在數(shù)學課堂教學中，筆者會先為學生講解試題思路，再引導(dǎo)他們運用思路解答問題，導(dǎo)函數(shù)恒成立與構(gòu)造函數(shù)解題思路為構(gòu)造函數(shù)，或參數(shù)變量分離后構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求新函數(shù)的最值問題。如，已知函數(shù)f（x）=x2+2x+alnx，當t>1時，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。在學習解答思路后，學生會先嘗試獨立求解試題。解析：不等式f（2t-1）≥2f（t）-3化為2t2-4t+2≥alnt2-aln（2t-1），即，2t2-alnt2≥2（2t-1）-aln（2t-1），記g（x）=2x-alnx（x≥1），要使上式成立，只需使g（x）=2x-alnx（x≥1）是增函數(shù)即可，運用求導(dǎo)公式進行求解。在班級學生訓練過程中，筆者在課堂中來回巡視，幫助解題困難學生捋順思路，使其能夠順利求出問題答案。師生共同探究使得學生能夠了解求解思路，掌握解題規(guī)律。

二、滲透數(shù)學思維

在日常數(shù)學教學中，學生常常抱怨，上課聽教師講課很明白，但自己解題時總感到困難重重、無法下手，這并不是問題難以解答導(dǎo)致無法解決，而在于思維方式與具體問題解決存在差異，導(dǎo)致高中生數(shù)學思維存在障礙，課堂注重滲透數(shù)學思維能夠有效消除障礙，成為數(shù)學教師課堂教學的重點。面對“導(dǎo)函數(shù)恒成立與構(gòu)造函數(shù)”類試題，扎實的基礎(chǔ)、熟練的解題方法是保障學生取得高分的重要手段，其中“等價轉(zhuǎn)化”起到了重要作用。等價轉(zhuǎn)化不是化簡，很多時候是“化繁”，根據(jù)解題需要而言;等價轉(zhuǎn)化不同于定理，公式，它沒有固定的用法，是高中生在正常解題無法繼續(xù)下去時，采取把問題等價轉(zhuǎn)化為另一個不同問題的辦法。

下面就一道導(dǎo)數(shù)恒成立問題來探討什么是等價轉(zhuǎn)化，以及等價轉(zhuǎn)化的巨大作用。如，已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2，對一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g’（x）+2恒成立，求實數(shù)a的取值。解：g’（x）=3x2+2ax-1，不等式為：2xlnx-3x2+2ax-1≤0，令k（x）=2xlnx-3x2+2ax-1，然后求出k（x）的最大值（先求單調(diào)區(qū)間）。一拿到試題，學生要思考如何求解試題，在嘗試解法后發(fā)現(xiàn)要是按照不等式來做很難解答。面對這一情況，教師引導(dǎo)學生移項方式轉(zhuǎn)化為求k（x）的最大值的問題，簡化了求解思路，進而快速解出問題答案。從整個解題方面來看，本題困難和轉(zhuǎn)折點都在“等價轉(zhuǎn)化”處，把題干材料中的不等式進行等價轉(zhuǎn)化，看似無解的難題就變成了容易求解的方程，也體現(xiàn)出等價轉(zhuǎn)化魅力。在數(shù)學教學中，教師要注重以試題來滲透等價轉(zhuǎn)化思想，提升班級學生的解題能力。

三、發(fā)展運算能力

在數(shù)學考試中，運算能力對學生成績起到了非常重要的作用，可以說，運算能力的高低在很大程度上直接決定著成績的好壞。實際上，每次看到學生因運算失誤而失分感到無比遺憾。在數(shù)學教學之余，學生普遍反映運算過程繁瑣、錯誤率高，往往因為“粗心”和“馬虎”造成運算錯誤，在很多時候出現(xiàn)“思路對、結(jié)果錯”的現(xiàn)象，究其原因，在于運算能力較差。導(dǎo)函數(shù)恒成立與構(gòu)造函數(shù)知識點要求學生具有較高運算能力，因此，數(shù)學教師要重視培養(yǎng)高中生運算能力。

近年來，高考試題加大了對學生數(shù)學運算能力的考察，同時，運算能力也成為數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分。面對這一情況，筆者從以下方面來提升班級學生在導(dǎo)函數(shù)恒成立與構(gòu)造函數(shù)知識方面運算能力：（1）引導(dǎo)學生掌握數(shù)學概念，在理解基礎(chǔ)上進行記憶，加深對運算過程的理解和掌握;（2）很多情況下，學生出現(xiàn)錯誤是由于計算技能出現(xiàn)錯誤，每次考試后，按照要求來重新分析試題，挖掘錯誤本質(zhì)，避免下次考試中再犯類似錯誤;（3）做完試題后，學生需進行認真檢查，看題干材料、運算順序、數(shù)字字母是否出現(xiàn)錯誤，避免出現(xiàn)結(jié)果錯誤。

總之，教師要開展高中數(shù)學導(dǎo)函數(shù)恒成立與構(gòu)造函數(shù)教學實踐不妨從共同探究、滲透思想和提升運算能力入手，注重培養(yǎng)高中生數(shù)學核心素養(yǎng)，發(fā)展個體綜合能力，有效提升數(shù)學學習成績。

參考文獻

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