張翠

摘要：核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，體現(xiàn)的是經(jīng)驗(yàn)性、主體性。這就要求教師在教學(xué)時(shí)更新觀念，將教學(xué)中“以教為主”的教學(xué)模式轉(zhuǎn)變成“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！半u兔同籠”問(wèn)題在小學(xué)階段是一個(gè)重點(diǎn)、難點(diǎn)，因?yàn)樗哪昙?jí)學(xué)生處于具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡時(shí)期，邏輯推理能力還有待提高。在教學(xué)中需要激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，引領(lǐng)學(xué)生憑借已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)以觀察、假設(shè)、列表、動(dòng)手操作、推理、驗(yàn)證等為載體的數(shù)學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生直觀形象地理解“雞兔同籠”問(wèn)題的模型。

關(guān)鍵詞：雞兔同籠?動(dòng)手操作?核心素養(yǎng)?教學(xué)思考

數(shù)學(xué)教學(xué)包括兩個(gè)內(nèi)容，一是知識(shí)與技能，二是蘊(yùn)含其中的深刻思想。生動(dòng)有趣的古代數(shù)學(xué)問(wèn)題可以讓學(xué)生感受到我國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生可以了解到解決問(wèn)題的不同方法和策略。但數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象的學(xué)科，特別是“雞兔同籠”問(wèn)題，對(duì)于四年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)還是極具挑戰(zhàn)性的。在教學(xué)“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，如何使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣呢？筆者依據(jù)教學(xué)中的一些實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，淺談“雞兔同籠”問(wèn)題的教學(xué)思考。

一、依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知，合理設(shè)計(jì)教學(xué)

核心素養(yǎng)理念下的課堂，要有助于學(xué)生更愉悅、更投入、更有成效地進(jìn)行學(xué)習(xí)。教師要不斷更新觀念，在課堂中不僅要教給學(xué)生知識(shí)，而且要啟迪學(xué)生智慧，使學(xué)生得到發(fā)展。教師只有整體把握教材，讀懂教學(xué)的起點(diǎn)和后續(xù)的知識(shí)，才能落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)?！半u兔同籠”問(wèn)題出現(xiàn)在人教版教材四年級(jí)下冊(cè)，屬于“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容?！秾O子算經(jīng)》中記載了“雞兔同籠”問(wèn)題的原題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾只？”

面向全體學(xué)生是所有學(xué)科教學(xué)的原則，我們要努力使全體學(xué)生達(dá)到課程目標(biāo)的基本要求。教學(xué)時(shí)，教師如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生理解復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系呢？這對(duì)教師提出了很高的要求。在以往教學(xué)新知的過(guò)程中，我采用畫(huà)圖和PPT課件輔助教學(xué)，但是并沒(méi)有取得很好的教學(xué)效果，新課學(xué)習(xí)后仍有一部分學(xué)生對(duì)“雞兔同籠”問(wèn)題很迷茫，對(duì)問(wèn)題解決過(guò)程說(shuō)不清楚。我不斷反思自己的教學(xué)：是學(xué)生的問(wèn)題還是教師的問(wèn)題？著名的心理學(xué)家皮亞杰說(shuō)：“思維是從動(dòng)作開(kāi)始的，切斷了動(dòng)作與思維之間的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展。”因此，我采用如下教學(xué)流程：生活問(wèn)題—數(shù)學(xué)問(wèn)題—合作探究—知識(shí)應(yīng)用，精心創(chuàng)設(shè)了讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的活動(dòng)，從學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，利用形象直觀的學(xué)具（橡皮泥、小棒）進(jìn)行模擬，以此來(lái)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟“雞兔同籠”問(wèn)題中蘊(yùn)含的思想方法。實(shí)踐操作、獨(dú)立思考、小組交流、展示匯報(bào)、補(bǔ)充完善、驗(yàn)證推理等活動(dòng)，有效地激活了學(xué)生的眼、口、耳、腦。同時(shí)，邊操作邊表述推理的過(guò)程，促進(jìn)了學(xué)生深度思考，有助于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

二、創(chuàng)設(shè)情境，從簡(jiǎn)單開(kāi)始

創(chuàng)設(shè)情境是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要方式。課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境?！苯虒W(xué)時(shí)教師要結(jié)合學(xué)生熟悉的身邊的實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，這不但可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且能使解決的問(wèn)題變得具體化、形象化。

以往在教學(xué)“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，我大都借助于主題圖介紹《孫子算經(jīng)》中的原題，通過(guò)滲透化繁為簡(jiǎn)的思想進(jìn)入例1學(xué)習(xí)，接著讓學(xué)生利用新知學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立解決《孫子算經(jīng)》中的原題。但多數(shù)學(xué)生讀題后感覺(jué)無(wú)從下手，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。核心素養(yǎng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，應(yīng)側(cè)重于學(xué)生“思維素養(yǎng)”的培養(yǎng)，要考慮如何通過(guò)直觀想象等方式，培養(yǎng)學(xué)生推理、建模等數(shù)學(xué)素養(yǎng)?；谶@樣的思考，我在教學(xué)“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，根據(jù)小學(xué)生學(xué)習(xí)的需求，把課堂引到學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)上，創(chuàng)設(shè)了小明的奶奶家養(yǎng)了一些雞和兔的情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入情境。課件出示情境圖：一天，調(diào)皮的小雞溜進(jìn)了兔子的籠子里，從上面數(shù)有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳。接著提出有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題：“猜一猜有幾只雞？有幾只兔？”精彩的鏡頭配合特定的數(shù)學(xué)信息，激發(fā)了學(xué)生求知的欲望，同時(shí)也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活，生活中隱藏著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生在理解清楚題意后，紛紛利用已有的經(jīng)驗(yàn)大膽猜測(cè)。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)更多的是引導(dǎo)學(xué)生在愉悅的情境中積極思考，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、豐富的操作活動(dòng)，拓展學(xué)生思維

小學(xué)數(shù)學(xué)以其特有的課程性質(zhì)，比較適合開(kāi)展探究學(xué)習(xí)，教師應(yīng)盡可能地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生親身參與探究學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程，使學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)。本課教學(xué)重點(diǎn)是探究用算術(shù)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，但是由于小學(xué)生側(cè)重于通過(guò)形象感知來(lái)獲取知識(shí)，因此對(duì)于算理比較抽象的“雞兔同籠”問(wèn)題，學(xué)生不容易理解其中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生用算術(shù)方法探究“雞兔同籠”問(wèn)題呢？《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求：“重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)中學(xué)習(xí)，理解數(shù)學(xué)。”并指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事情中提供觀察和操作的機(jī)會(huì)，使他們感受到數(shù)學(xué)就在身邊，感受數(shù)學(xué)的趣味和作用，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。”因此，在“雞兔同籠”問(wèn)題中，教師要幫助學(xué)生架起數(shù)學(xué)和生活的橋梁，引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象、再?gòu)某橄蟮骄唧w地建構(gòu)知識(shí)，充分尊重學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，引導(dǎo)學(xué)生在探索問(wèn)題的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)的魅力。

有效的實(shí)踐操作活動(dòng)可以幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)，對(duì)“雞兔同籠”問(wèn)題，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題是核心素養(yǎng)理念下課堂教學(xué)的要求。在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)、列表活動(dòng)后，我又設(shè)計(jì)了一個(gè)更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題：“你能用計(jì)算的方法求出雞和兔的只數(shù)嗎？”很多孩子茫然地看著我，束手無(wú)策。我在這一活動(dòng)中化抽象為具體，精心為每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備了學(xué)具：一些橡皮泥和小棒（8個(gè)頭、26只腳），然后讓學(xué)生參與活動(dòng)：“同學(xué)們，利用手中的學(xué)具，發(fā)揮你的想象，動(dòng)手操作一下，比如假設(shè)這8個(gè)頭全是雞……”教師適時(shí)的啟發(fā)，令同學(xué)們豁然開(kāi)朗。

研究表明：學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，僅靠聽(tīng)和看，最多只能夠吸收30%的新知，如果動(dòng)手做，新知吸收率可以達(dá)到90%以上?？梢?jiàn)，教師引領(lǐng)下的操作活動(dòng)，可以很好地幫助學(xué)生理清了復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，拓展了學(xué)生思維，提高了學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力，將抽象的“雞兔同籠”問(wèn)題從抽象變得直觀，由模糊變得清晰。

動(dòng)手操作是學(xué)生具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的必要手段。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師要適時(shí)進(jìn)行有效引導(dǎo)，幫助其形成表象，建構(gòu)“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生在自主操作的基礎(chǔ)上，深刻領(lǐng)會(huì)了抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)了邏輯推理能力，體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣和成功的喜悅。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，相信學(xué)生一定會(huì)記憶深刻。

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責(zé)任編輯：黃大燦