陸衛(wèi)英

摘要：復(fù)習(xí)課是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課型之一，在教學(xué)中占有重要地位。在調(diào)查教師眼中的復(fù)習(xí)課，解讀教材編排的復(fù)習(xí)課的基礎(chǔ)上，以《多邊形的面積》單元為例，厘清了蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第二學(xué)段單元復(fù)習(xí)內(nèi)容《整理與練習(xí)》板塊第一課時（“整理反思課”）的教學(xué)路徑，即“整理—聯(lián)系—練習(xí)”的組織結(jié)構(gòu)與實施策略。

關(guān)鍵詞：單元復(fù)習(xí)《整理與練習(xí)》《多邊形的面積》

一、調(diào)查：教師眼中的復(fù)習(xí)課

復(fù)習(xí)課是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課型之一，在教學(xué)中占有重要地位。那么，一線教師眼中的復(fù)習(xí)課是什么樣的？近期，筆者針對這個問題，設(shè)計了一份調(diào)查問卷，隨機調(diào)查了我區(qū)95位小學(xué)數(shù)學(xué)教師。問卷題目（單選題）以及調(diào)查結(jié)果見下頁表1。

綜合表中信息可知，我區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教師對復(fù)習(xí)課的認識和實踐有著幾個“一致”。（1）一致的觀點。他們對復(fù)習(xí)課有高度統(tǒng)一的認識，都認為其是學(xué)生知識把握和提升的必要環(huán)節(jié)，在教學(xué)中占有重要地位。（2）一致的做法。因為復(fù)習(xí)課的教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的知識，所以，他們不會像新授課一樣放手讓學(xué)生去探究，而更多地發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，這導(dǎo)致復(fù)習(xí)課上學(xué)生主體意識下降，于被動地位。（3）一致的困境。由于平時的教研活動更多地關(guān)注新授課，較少涉及復(fù)習(xí)課，所以，他們大多感到可模仿的復(fù)習(xí)課案例和可借鑒的復(fù)習(xí)課資源很少。（4）一致的需求。很多教師對教材編排的復(fù)習(xí)課內(nèi)容缺乏系統(tǒng)的梳理，不知道怎樣確定教學(xué)目標(biāo)，而單憑經(jīng)驗組織教學(xué)過程，往往使復(fù)習(xí)課成為“練習(xí)課”。所以，對于復(fù)習(xí)課中如何組織學(xué)生整理反思，如何在操作實踐中提升，他們大多希望能有主題教研的引領(lǐng)。

二、解讀：教材編排的復(fù)習(xí)課

小學(xué)數(shù)學(xué)教材一般都編排了單元復(fù)習(xí)、期末復(fù)習(xí)、畢業(yè)總復(fù)習(xí)等內(nèi)容。那么，這些“復(fù)習(xí)課”的內(nèi)容在教材里是如何編排的呢？我們分兩條線索展開了梳理和對比。

（一）縱向梳理

關(guān)于“復(fù)習(xí)課”，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排體現(xiàn)了學(xué)段特點：第一學(xué)段的單元復(fù)習(xí)內(nèi)容和期末復(fù)習(xí)內(nèi)容分別命名為“復(fù)習(xí)”和“期末復(fù)習(xí)”;第二學(xué)段的單元復(fù)習(xí)內(nèi)容和期末復(fù)習(xí)內(nèi)容則分別命名為“整理與練習(xí)”和“整理與復(fù)習(xí)”。比較兩個學(xué)段復(fù)習(xí)內(nèi)容的命名，教材的編排意圖不言而喻：根據(jù)學(xué)生的年齡特點，第二學(xué)段的復(fù)習(xí)逐漸側(cè)重于學(xué)生的自主整理、合作反思，旨在提升學(xué)生知識梳理、比較、聯(lián)系、歸納、發(fā)現(xiàn)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

據(jù)此，我們對蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第二學(xué)段的單元復(fù)習(xí)內(nèi)容做了縱向梳理。教材從四年級上冊起，在知識點較多的單元的新授內(nèi)容后設(shè)置了《整理與練習(xí)》板塊——六冊共安排了18次，占總單元數(shù)（除去每冊最后的《整理與復(fù)習(xí)》單元）的42%;每個板塊統(tǒng)一分為《回顧與整理》《練習(xí)與應(yīng)用》《探索與實踐》《評價與反思》四個欄目（有時會穿插《動手做》《思考題》《你知道嗎》等欄目）;各個板塊的內(nèi)容有多有少，少的安排1課時，多的安排2—3課時;每個板塊的練習(xí)均不同于新授內(nèi)容的練習(xí)，具有系統(tǒng)性、實踐性、應(yīng)用性、反思性等特點。

（二）橫向?qū)Ρ?/p>

我們以《多邊形的面積》單元的復(fù)習(xí)內(nèi)容為例，對蘇教版和人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排做了橫向?qū)Ρ?，見?。

綜合表中信息可知，蘇教版和人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材《多邊形的面積》單元的復(fù)習(xí)內(nèi)容雖然呈現(xiàn)方式不同，但是編排思路（目標(biāo)）是一致的：先對本單元學(xué)過的知識進行系統(tǒng)整理，引導(dǎo)學(xué)生溝通各部分知識之間的內(nèi)在聯(lián)系;再通過不同層次的練習(xí)幫助學(xué)生鞏固已學(xué)知識，提高應(yīng)用知識解決實際問題的能力;在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、探索，解決一些綜合性或現(xiàn)實性比較強的問題，獲得對相關(guān)知識的一些新的認識;最后，引導(dǎo)學(xué)生對本單元的學(xué)習(xí)情況做出客觀評價。

三、實踐：我們探索的復(fù)習(xí)課

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第二學(xué)段單元復(fù)習(xí)內(nèi)容《整理與練習(xí)》板塊的教學(xué)，一般要用2—3課時。根據(jù)教材的編排，第一課時可以是主要基于《回顧與整理》欄目的“整理反思課”，第二、第三課時則可以設(shè)為基于《練習(xí)與應(yīng)用》等欄目的“專項練習(xí)課”。很多教師由于沒有合適、有效組織學(xué)生整理反思的策略與方法，而更關(guān)注后者的教學(xué)，忽視了前者的教學(xué)。針對此現(xiàn)狀，我們聚焦“整理反思課”的實踐研究，提煉出相應(yīng)的教學(xué)組織結(jié)構(gòu)與實施策略。下面，以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《多邊形的面積》單元《整理與練習(xí)》板塊第一課時（“整理反思課”），即《多邊形面積計算整理與復(fù)習(xí)》一課為例來說明。

（一）整理：從展示匯報中生成和明晰

【環(huán)節(jié)1】復(fù)習(xí)5種平面圖形的面積公式

引入：課前，同學(xué)們進行了初步的復(fù)習(xí)，用列表的方式整理了一些會計算的平面圖形的面積公式。（出示圖1、圖2）老師選擇了幾位同學(xué)的作業(yè)，大家一起來看一看。

提問：這兩位同學(xué)的整理方式有什么不同？你更愿意采用哪一種？為什么？

歸納：我們可以看出，用字母表示公式更簡潔、直觀。

【環(huán)節(jié)2】整理5種平面圖形面積公式的推導(dǎo)方法

引入：課前同學(xué)們還對面積公式的推導(dǎo)過程進行了復(fù)習(xí)。拿出你們的整理單，小組互相議一議、說一說。

提問：（展示2份學(xué)生整理單，如圖3、圖4）分別說一說，是怎樣推導(dǎo)的？是用怎樣的方法推導(dǎo)出面積公式的？在這些平面圖形面積公式的推導(dǎo)過程中，常用到哪一種解決問題的策略？

歸納：（根據(jù)各平面圖形面積公式的推導(dǎo)方法完善板書，如圖5）通過轉(zhuǎn)化，把未知圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形，從而推導(dǎo)出面積計算公式。

學(xué)生不是空著腦袋走進課堂的，那么在復(fù)習(xí)教學(xué)前，如何將學(xué)生頭腦中已有的知識體系有效地取出來呢？本節(jié)課，我們設(shè)計了兩張課前整理單，用列表的方式幫助學(xué)生將平面圖形的面積公式和推導(dǎo)過程從記憶中提取出來。課堂上，根據(jù)學(xué)生的生成情況，讓學(xué)生走上講臺，就課前整理的相關(guān)內(nèi)容進行展示、相互補充。我們通過表示方式的對比、推導(dǎo)過程的演示，有效幫助學(xué)生明晰平面圖形的面積公式和推導(dǎo)過程，為后續(xù)的尋找圖形之間的聯(lián)系奠定了基礎(chǔ)。

（二）聯(lián)系：在探索交流中建構(gòu)和內(nèi)化

【環(huán)節(jié)3】探索5種平面圖形面積公式的聯(lián)系

引入：通過剛才的復(fù)習(xí)和整理，我們知道了這5種平面圖形的面積公式之間是有聯(lián)系的。試著畫一畫，用箭頭表示它們之間的聯(lián)系，完成學(xué)習(xí)單。

提問：（呈現(xiàn)3份學(xué)生課堂學(xué)習(xí)單，如圖6—圖8）觀察這些整理的關(guān)系圖，它們相同嗎？

歸納：他們畫的聯(lián)系圖從表面上看不一樣，但反映的關(guān)系是相同的，都是先想到長方形，再想到正方形、平行四邊形，再由平行四邊形想到三角形和梯形。

【環(huán)節(jié)4】了解5種平面圖形面積計算的統(tǒng)一方法

提問：根據(jù)長方形的面積公式能推導(dǎo)出其他圖形的面積公式，其他圖形也都可以轉(zhuǎn)化為長方形。既然這些圖形之間的聯(lián)系這么緊密，那么是不是可以用其中一個圖形的面積公式來計算5種平面圖形的面積？大膽猜一猜。

觀察：（播放課件，最終呈現(xiàn)圖9）結(jié)合直觀的圖形演繹和抽象的語言說明，可以理解“梯形面積公式可以計算其他平面圖形的面積”。

歸納：這幅圖進一步告訴我們，平面圖形的面積計算是相互聯(lián)系的。復(fù)習(xí)不僅僅是對舊知識的回憶，更重要的是把已學(xué)的零散知識系統(tǒng)化，并且在歸納總結(jié)中掌握新方法。

平面圖形面積公式之間的聯(lián)系是本節(jié)課的重難點，也是復(fù)習(xí)中的“新知”。所以，我們抓住“聯(lián)系”這個關(guān)鍵詞，引導(dǎo)學(xué)生在探索、交流中自主建構(gòu)和內(nèi)化平面圖形面積公式的知識結(jié)構(gòu)。具體分四個步驟展開：首先，找到建網(wǎng)所需的知識點;其次，利用知識點之間的聯(lián)系“串珠成鏈”;再次，經(jīng)歷去粗取精、去偽存真的辨析、修正過程;最后，根據(jù)對知識的掌握情況加以強化，在頭腦中形成系統(tǒng)的、濃縮的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。

此外，我們讓學(xué)生的思考因“聯(lián)系”而發(fā)散：在充分尋找5種平面圖形面積公式之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上，提問“可以用哪個圖形的面積公式來代替5種平面圖形的面積公式”。學(xué)生在猜測中期待答案。教師通過課件動態(tài)演示，將束縛學(xué)生思維的閘門一下子打開，讓學(xué)生在驚嘆之余，進一步理解了圖形之間的緊密聯(lián)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)平面動態(tài)幾何發(fā)射出第一枚“動態(tài)軌跡”之星。

（三）練習(xí)：在層次應(yīng)用中體驗和深化

【環(huán)節(jié)5】基本練習(xí)，應(yīng)用面積公式

提問：（出示圖10）兩條線段互相垂直。你能根據(jù)這兩條線段，想象出哪些我們學(xué)過的平面圖形？試著畫一畫，并分別計算它們的面積。

匯報：（出示圖11）交流設(shè)計的圖形，匯報所設(shè)計圖形的面積計算。

歸納：根據(jù)兩條垂直線段的數(shù)據(jù)，我們能很快計算出各平面圖形的面積。

【環(huán)節(jié)6】變式練習(xí)，轉(zhuǎn)化巧算面積

提問：（出示圖12）這是老師設(shè)計的圖形。你能計算它的面積嗎？嘗試獨立計算。

匯報：交流匯報設(shè)計的不同計算方法。

歸納：雖然同學(xué)們想到的算法不同，但是都用到了轉(zhuǎn)化的策略。（出示圖13）這里可以把正方形的面積轉(zhuǎn)化為2個三角形的面積和，或4個三角形的面積和，或1個平行四邊形的面積，或1個大正方形去掉4個三角形的面積差，等等。

數(shù)學(xué)教學(xué)不但要幫助學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，還要幫助學(xué)生領(lǐng)悟和掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生走出校門之后，也許會逐漸忘記具體的數(shù)學(xué)知識，但是只要將數(shù)學(xué)思想方法扎根于頭腦中，當(dāng)他們面臨新的問題時，就能夠找到解決之道，而不會束手無策。本節(jié)課，在學(xué)生自主建構(gòu)出平面圖形面積計算的聯(lián)系圖后，我們引導(dǎo)學(xué)生思考“使用了哪種策略”，使轉(zhuǎn)化的思想方法順勢而出。然后，我們以“轉(zhuǎn)化”為“題眼”，在后續(xù)分層練習(xí)、創(chuàng)新應(yīng)用環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的思想解決生活中的實際問題，使數(shù)學(xué)思想在知識應(yīng)用中得到體驗和深化，有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

總之，通過實踐研究，我們基本上厘清了蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第二學(xué)段單元復(fù)習(xí)內(nèi)容《整理與練習(xí)》板塊第一課時（“整理反思課”）的教學(xué)路徑，即“整理—聯(lián)系—練習(xí)”的組織結(jié)構(gòu)與實施策略。具體而言，首先要在充分尊重教材知識體系，尊重學(xué)生知識儲備的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生對在新授課中獲得的零散知識進行系統(tǒng)整理，形成濃縮的知識結(jié)構(gòu);其次要引導(dǎo)學(xué)生在“聯(lián)系”中發(fā)現(xiàn)“新知”，幫助學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)思考的基本方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極態(tài)度。這樣的復(fù)習(xí)課，才能真正做到“理”出教材厚度，“習(xí)”出課堂深度。

最后，需要指出的是，針對教學(xué)現(xiàn)狀，除了聚焦《回顧與整理》欄目的教學(xué)研究之外，還應(yīng)該關(guān)注《探索與實踐》欄目和《評價與反思》欄目的教學(xué)研究。對此，我們還在路上。

參考文獻：

[1] 周成平.中國著名教師的精彩課堂·小學(xué)數(shù)學(xué)卷[M].南京：江蘇人民出版社，2008.