尹曉燕
摘? 要:閱讀理解題特點(diǎn)鮮明、內(nèi)容豐富、超越常規(guī),源于課本,高于課本,教會(huì)中學(xué)生科學(xué)并有效進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀材料題的解答,讓學(xué)生掌握數(shù)字閱讀材料題的解答方法,是解決此類問題的關(guān)鍵,可在遇到問題時(shí)做到高效率、高質(zhì)量,最終實(shí)現(xiàn)解題的效率化。
關(guān)鍵詞:閱讀理解題 解題方法 倍數(shù)分離法和列舉法
閱讀理解題一般由兩部分組成:一是閱讀材料;二是考查內(nèi)容。閱讀材料題涉及知識(shí)很廣泛,代數(shù)的,幾何的。今天我以代數(shù)中的數(shù)字閱讀材料題為例,教會(huì)中學(xué)生科學(xué)并有效進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀材料題的解答,讓學(xué)生掌握數(shù)字閱讀材料題的解答方法,是解決此類問題的關(guān)鍵。在此談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)數(shù)字閱讀材料解答常用的幾種方法。
試題呈現(xiàn)
典例1如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字,與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同,那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”。例如自然數(shù)12321,從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字是:1,2,3,2,1,從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字仍是:1,2,3,2,1,因此12321是一個(gè)“和諧數(shù)”,再加22,545,3883,345543,…,都是“和諧數(shù)”。
(1)請(qǐng)你直接寫出3個(gè)四位“和諧數(shù)”。
(2)請(qǐng)你猜想任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能否被11整除?并說明理由。
(3)已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”,設(shè)其個(gè)位上的數(shù)字x(1≤x≤4,x為自然數(shù)),十位上的數(shù)字為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式。
典例2一個(gè)三位正整數(shù)M,其各位數(shù)字均不為零且互不相等。若將M的十位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置,得到一個(gè)新的三位數(shù),我們稱這個(gè)三位數(shù)為M的“友誼數(shù)”,如:168的“友誼數(shù)”為“618”;若從M的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字中任選兩個(gè)組成一個(gè)新的兩位數(shù),并將得到的所有兩位數(shù)求和,我們稱這個(gè)和為M的“團(tuán)結(jié)數(shù)”,如:123的“團(tuán)結(jié)數(shù)”為12+13+21+23+31+32=132。
(1)求證:M與其“友誼數(shù)”的差能被15整除;
(2)若一個(gè)三位正整數(shù)N,其百位數(shù)字為2,十位數(shù)字為a、個(gè)位數(shù)字為b,且各位數(shù)字互不相等(a≠0,b≠0),若N的“團(tuán)結(jié)數(shù)”與N之差為24,求N的值。
方法探究
一、閱讀理解,善于模仿
閱讀材料是完成閱讀材料題的解答的首要之舉,這一問對(duì)學(xué)生來說不難,是絕大多數(shù)學(xué)生通過模仿可以完成的。
典例1的(1):請(qǐng)你直接寫出3個(gè)四位“和諧數(shù)”;
四位“和諧數(shù)”:1221,1331,1111,6666…(答案不唯一)
二、因式分解法
對(duì)于被某數(shù)整除類型的證明或說明理由,因式分解不失為一種好方法。這類題只要把結(jié)果表達(dá)式用積的形式體現(xiàn),分一個(gè)某數(shù)或某數(shù)的整數(shù)倍數(shù)出來便可說明。
典例1的(2)問:請(qǐng)你猜想任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能否被11整除?并說明理由。
解答過程:
任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”都能被11整除,理由如下:
設(shè)任意四位“和諧數(shù)”
則滿足:
最高位到個(gè)位排列:a,b,b,a.
則四位“和諧數(shù)”形式可表達(dá)為為:1000a+100b+10b+a,
1000a+100b+10b+a
=1001a+110b
=11(91a+10b)
∴一個(gè)四位“和諧數(shù)”都能被11整除
又如典例2的(1):
求證:M與其“友誼數(shù)”的差能被15整除;
解:(1)由題意可得,
設(shè)M為100a+10b+c,則它的友誼數(shù)為:100b+10a+c,
(100a+10b+c)-(100b+10a+c)
=100a+10b+c-100b-10a-c
=100(a-b)+10(b-a)
=90(a-b)
∴M與其“友誼數(shù)”的差能被15整除。
三、倍數(shù)分離法和列舉法
對(duì)于牽涉數(shù)字類型的閱讀材料題,所設(shè)的字母是在特定范圍里的,所以倍數(shù)分離法和列舉法對(duì)于我們解決問題有高效。
典例1的(3):已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”,設(shè)其個(gè)位上的數(shù)字x(1≤x≤4,x為自然數(shù)),十位上的數(shù)字為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式。
解:設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”個(gè)位到最高位排列:x,y,x
則三位“和諧數(shù)”:100x+10y+x=101x+10y
這是能被11整除的三位“和諧數(shù)”,
為正整數(shù).故y=2x(1≤x≤4,x為自然數(shù)).
又如典例2的(2):若一個(gè)三位正整數(shù)N,其百位數(shù)字為2,十位數(shù)字為a、個(gè)位數(shù)字為b,且各位數(shù)字互不相等(a≠0,b≠0),若N的“團(tuán)結(jié)數(shù)”與N之差為24,求N的值。
解:由題意可得,
N=2×100+10a+b=200+10a+b,
N的團(tuán)結(jié)數(shù)是:10×2+a+10a+2+10×2+b+10×b+2+10a+b+10b+a=22a+22b+44,
∴22a+22b+44-(200+10a+b)=24,
12a+21b=180
4a+7b=60
∴當(dāng)a=1時(shí),b=8;
當(dāng)a=8時(shí),b=4.
即N218或是284.
對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)型閱讀材料題的解題方法的培養(yǎng),需要一個(gè)逐漸完善的過程。教師在平時(shí)的教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的本質(zhì),將側(cè)重點(diǎn)放在解題方法上,引導(dǎo)學(xué)生理解并總結(jié)。只有不斷地總結(jié)積累,才可在遇到問題時(shí)做到高效率、高質(zhì)量,最終實(shí)現(xiàn)解題的效率化。
參考文獻(xiàn):
[1]謝笑.重慶2108數(shù)學(xué)中考方舟.吉林教育出版社
[2]車東林,陳旭,等.中文科技期刊數(shù)據(jù)庫《教育科學(xué)》編輯部