任蕾

【摘?要】“圓的認識”是人教版數(shù)學(xué)六年級上冊第五單元的內(nèi)容，也是小學(xué)階段最后一個要求學(xué)生認識的平面圖形。教師應(yīng)在研讀教材的基礎(chǔ)上，利用學(xué)生已有經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、合作、交流等深化學(xué)生對圓的認識，其中重點引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、動手操作、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，最終認識圓的本質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】圓的認識;觀察;操作;發(fā)現(xiàn)

一、教材教法分析

“圓的認識”是人教版數(shù)學(xué)六年級上冊第五單元的內(nèi)容，也是小學(xué)階段最后一個要求學(xué)生認識的平面圖形。教材編排的思路是先呈現(xiàn)情境圖形，讓學(xué)生認識自然界和生活中形形色色的圓，感受數(shù)學(xué)就在身邊并體悟圓的美;再讓學(xué)生動手實踐不同的畫圓方法，重點掌握用圓規(guī)畫圓的方法，并認識圓各部分的名稱;最后通過動手折一折、畫一畫、量一量等活動，進一步認識圓的特征。對此，筆者進行了以下思考。

（1）小學(xué)階段的平面圖形，我們一般都是從靜態(tài)的角度去認識，因為在通常情況下，平面圖形都是依附具體物體而存在的。除了從靜態(tài)的角度，我們還能從動態(tài)的角度去認識平面圖形嗎？比如摩天輪轉(zhuǎn)動后形成的圓的軌跡。這種做法是否可以有效培養(yǎng)學(xué)生的想象能力？

（2）關(guān)于畫圓的方法，學(xué)生已經(jīng)知道利用圓形的物品和圓規(guī)畫圓，但用圓規(guī)畫圓的方法是否規(guī)范？學(xué)生能否理解用圓規(guī)畫圓的優(yōu)勢？學(xué)生畫圓僅僅是一種操作技能的培養(yǎng)嗎？其中是否蘊含著圓的特征？如果蘊含，那么怎樣才能讓學(xué)生在操作中體會圓是到定點（圓心）的距離等于定長（半徑）的點的集合？

（3）直徑是圓中最長的一條線段嗎？我們僅靠量一量就可以得到這條線段嗎？有沒有更好的方法讓學(xué)生明白其中的道理？

基于以上思考，筆者在認真研讀教材的基礎(chǔ)上，制訂了本課的教學(xué)目標(biāo)。

（1）借助生活經(jīng)驗，通過操作、觀察、自學(xué)等活動認識圓，探究并掌握圓的特征。

（2）了解可以用不同的工具畫圓，正確使用圓規(guī)畫圓，并且運用折、畫、量、推理等手段，理解圓的特征。

（3）通過學(xué)習(xí)，進一步體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受古代數(shù)學(xué)的博大精深。

本課教學(xué)的重難點是探究、掌握圓的特征，會用圓規(guī)畫圓。

二、教學(xué)過程

（一）觀察，引發(fā)圓的思考

1.從生活中抽象出圓

師：我們已經(jīng)認識了圓，下面這些圖案（如圖1）中有圓嗎？

學(xué)生觀察圖1，提出各圖案中的圓。

師：在第二幅圖（圖1中的第二幅圖）中，除了摩天輪的形狀是圓的，還有你們看不見的圓嗎？

生（齊聲）：摩天輪轉(zhuǎn)動的軌跡也是圓。

師：很好！在生活中，你們還見過哪些圓形？

生1：很多杯子的口和底座都是圓形的。

生2：球是圓的。

學(xué)生對生2的回答提出不同的意見，并拿出實物球進行觀察。

師：球是圓的嗎？球的哪兒有圓形？

生3：球不是圓，是立體圖形。圓是平面圖形，把球切開，它的截面是圓。

2.揭示課題

師：生活中處處都有圓，那么圓有哪些特征？今天讓我們來進一步認識圓。

【設(shè)計意圖】新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)必須建立在學(xué)生的認知規(guī)律和已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上。在課堂伊始，教師一方面通過情境圖形，喚起學(xué)生在日常生活中見過的“圓”的記憶，包括圓的經(jīng)驗和知識;另一方面，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力，初步感知圓的特征，為進一步學(xué)習(xí)圓的知識奠定基礎(chǔ)。

（二）畫圓，感知圓的定義

1.多種方法畫圓

師：你們有方法在紙上畫出一個圓嗎？

生1：可以借助圓形的物品畫圓，如圓形的蓋子、一元硬幣等。

生2：可以用繩子拴住一根鉛筆畫圓。

生3：可以用圓規(guī)畫圓。

師：你們喜歡用什么方法畫圓？你們覺得哪種方法畫圓比較好？

生4：我喜歡用圓形的物品畫圓，因為這比較簡單。但感覺用圓規(guī)畫圓比較好，因為可以畫出大小不同的圓。

師：怎樣才能用圓規(guī)又快又標(biāo)準(zhǔn)地畫圓？

生5：先固定圓規(guī)兩腳間的距離，帶有針的腳固定在一個地方，再把帶有鉛筆的腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫成了一個圓。

2.圓規(guī)畫圓

教師展示學(xué)生用圓規(guī)畫的圓，并讓學(xué)生交流、討論、評價，感受畫圓的不同方法。

3.學(xué)習(xí)圓各部分的名稱

師：請認真觀察不同的圓，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：圓的大小不同，位置不同。

師：圓的大小與什么有關(guān)？圓的位置又與什么有關(guān)？

生：圓的大小由圓規(guī)兩腳間的距離決定，而圓的位置由圓規(guī)帶針的腳決定。

師：圓規(guī)針尖所在的點叫做圓心，圓規(guī)兩腳間的距離就是圓的半徑。

學(xué)生獨立自學(xué)課本第58頁的內(nèi)容，了解圓心、半徑、直徑，并能夠在所畫的圓中標(biāo)出圓心、半徑、直徑。

4.畫大圓的方法

師：我們已經(jīng)學(xué)會了用圓規(guī)畫圓?，F(xiàn)在體育老師想在操場上畫一個大圓。請你們想一想，他能用圓規(guī)畫圓嗎？如果不能，他會怎樣畫圓？

生1：如果圓很大，就不能用圓規(guī)畫圓。

生2：可以讓一些同學(xué)手拉手來完成畫圓任務(wù)，即要求最中間的同學(xué)做圓心，不能動，當(dāng)半徑的同學(xué)也不能有變化。

生3：一個同學(xué)站著不動，拉住繩子一端，體育老師拉住繩子另一端繞一圈。

教師課件展示圖2。

師：為什么可以這樣畫圓？

生3：這里雖然沒有使用圓規(guī)，但和圓規(guī)畫圓的道理是一樣的。同學(xué)的位置相當(dāng)于圓心，繩子的長度相當(dāng)于半徑，體育老師相當(dāng)于圓規(guī)中帶有鉛筆的腳。

師：用圓規(guī)畫圓和體育老師用繩子畫圓，二者有什么相似的地方？

生3：畫圓時，都是先定點、定長，再旋轉(zhuǎn)一周。

【設(shè)計意圖】布魯納說過，探索是數(shù)學(xué)的生命線，沒有探索就沒有數(shù)學(xué)的發(fā)展。在這里，教師沒有恪守陳規(guī)，而是留給學(xué)生充足的探索時間，讓學(xué)生借助已有的經(jīng)驗多次畫圓，從不熟練到熟練，循序漸進地改進畫圓方法，最終掌握正確的畫圓方法。在一系列的畫圓活動中，學(xué)生積極探索圓心、半徑與圓的關(guān)系，在從畫小圓到畫大圓的探索中，拓展了學(xué)生的思維廣度和寬度。

（三）操作，發(fā)現(xiàn)圓的特征

1.圓的特征

師：用圓規(guī)再畫一個圓，并剪下來。沿著直徑折一折，畫一畫，量一量，你們會有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生動手操作，記錄下自己的發(fā)現(xiàn)，并與同桌交流、討論。

生1：我發(fā)現(xiàn)圓是曲線圖形，并不好剪。但如果對折之后再剪，就方便一些。

生2：圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。

生3：我對折后發(fā)現(xiàn)，圓是軸對稱圖形，且有無數(shù)條對稱軸。

生4：我發(fā)現(xiàn)了一個圓中有無數(shù)條直徑和半徑，且所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等，直徑長度是半徑的2倍。

師：你們?nèi)绾悟炞C所有的半徑都相等，所有的直徑都相等？

生5：畫圓時，圓規(guī)兩腳間的距離不變，也就是半徑相等。

生6：一條直徑里有兩條半徑，所以一個圓中的直徑也是相等的。

2.圓中最長的線段

師：請你們認真觀察圓并猜一猜，在一個圓中，最長的線段是什么？如何驗證我們的猜想呢？

生1：我用直尺多量幾次發(fā)現(xiàn)，直徑是一個圓中最長的線段。

師：認真觀察圖3。你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生2：一般地，三角形中兩邊之和大于第三邊，而現(xiàn)在圖中兩條半徑長度之和正好是直徑，故直徑是最長的線段。

【設(shè)計意圖】數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在做和思考的過程中積淀。學(xué)生通過剪一剪、折一折、畫一畫、量一量等學(xué)習(xí)活動發(fā)現(xiàn)圓的特征，從而發(fā)展推理能力。這些活動進一步培養(yǎng)了學(xué)生獨立思考和交往合作的能力，也有效地培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)表達和交流的能力。

（四）應(yīng)用，強化對圓的本質(zhì)認識

1.找圓心

師：我們怎樣才能找到用圓形物品畫出的圓的圓心呢？

學(xué)生獨立畫一畫，試一試。

生：將圓至少對折兩次，其中交點就是圓心。

生2：用尺子多量幾次，先找出最長的線段——直徑，再找到它的中點，這就是圓心。

生3：連接圓上的任意兩點，畫出它的垂直平分線所在的直徑，它的中點就是圓心。

2.比較圓與橢圓

師：你們認為什么才是圓？

生：圓是曲線圖形。

師：橢圓是曲線圖形嗎？那它是圓嗎？

教師課件演示圖4，師生得出結(jié)論：圓，一中同長也。

【設(shè)計意圖】學(xué)生通過剪圓、找圓心的活動，進一步體會圓是由一條曲線圍成的圖形，同時讓學(xué)生用語言描述圓，并通過反例驗證，讓學(xué)生進一步理解圓的特征。這樣一方面能夠培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力，另一方面也能為學(xué)生提供學(xué)習(xí)概括的機會，將自己所感知到的事物用語言表達出來，提高語言表達能力。

（五）交流，感受圓的文化

師：生活中有各種各樣的“圓”。請想一想，車輪、硬幣的面、井蓋為什么都是圓的？

學(xué)生興趣盎然，積極進行討論、交流，拓寬了學(xué)生關(guān)于圓的知識面。

師：今天我們認識了圓，也感受了圓帶給我們的魅力。古希臘有一位數(shù)學(xué)家說，在平面圖形中，圓是最美的。因此，我們要做一個有心人，用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)生活中的美——圓。

【設(shè)計意圖】從現(xiàn)實生活到數(shù)學(xué)探究活動再到回歸生活，將數(shù)學(xué)與生活緊密結(jié)合，不僅促進了學(xué)生對于圓的認識，培養(yǎng)了空間觀念，拓展了知識面，增強了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，而且把學(xué)生的數(shù)學(xué)思維引向生活，真正體會數(shù)學(xué)就在身邊。

三、教學(xué)反思

（一）多種形式感悟圓

數(shù)學(xué)中的圖形是比較抽象的，學(xué)生學(xué)習(xí)需要一定的背景，這個背景理應(yīng)是學(xué)生較為熟悉的生活素材。因此，在上課伊始，筆者展示了生活中許多有關(guān)圓的圖片，并從中抽象出圓，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)是富有情感、貼近生活和具有活力的。生活中的有些物品有時看起來像圓，但并不是真正意義上的圓，比如球。為了讓學(xué)生更清楚地區(qū)分球與圓，筆者特意準(zhǔn)備了一個實物球，讓學(xué)生感悟到能夠由實物的形狀想象出幾何圖形，再由幾何圖形想象出實物圖形，最后進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化[1]。

（二）理解圓中最長的線段

為驗證“直徑為什么是圓中最長的線段？”的問題，很多人采用觀察和量一量的方法。但觀察是有局限性的，測量也會存在誤差。筆者利用三角形中兩邊之和大于第三邊的知識啟發(fā)學(xué)生。學(xué)生在此過程中，不僅學(xué)會了知識，更學(xué)會了用推理的方法解決問題。

（三）意料之外的思考

在找圓心環(huán)節(jié)，學(xué)生除了很快地想到了筆者所預(yù)設(shè)的兩種方法——對折和量一量，還找到第三種方法——利用垂徑定理。這筆者非常驚喜，感嘆于學(xué)生的思維廣度和見識，同時也感到身為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，對各個階段的數(shù)學(xué)知識都應(yīng)該有所涉獵，才能應(yīng)對動態(tài)的數(shù)學(xué)課堂，才能與學(xué)生和諧合作，讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)?？偠灾?，為提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實效性，必須立足學(xué)情，使學(xué)生真正經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”和數(shù)學(xué)思考。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.