田相凱

摘? 要：數(shù)學符號是數(shù)學的語言，數(shù)學世界就是一個符號化的世界。什么是符號化思想，如何理解符號化思想，怎樣運用符號化思想，成了小學數(shù)學教學中至關重要的問題。

關鍵詞：符號化思想;理解;運用;教學

數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，要想教好數(shù)學、學好數(shù)學、用好數(shù)學，就必須學習數(shù)學思想。

《數(shù)學課程標準》在總體目標中明確提出：“學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能?！边@一總體目標貫穿于小學教材，充分說明了數(shù)學思想的重要性。在諸多小學數(shù)學思想中，最主要的是符號化思想。

一、什么是符號化思想

數(shù)學符號是數(shù)學的語言，數(shù)學世界是一個符號化的世界。符號化是解題、研究以及數(shù)學發(fā)明的工具。數(shù)學有了符號，才變得簡明而準確，同時也得以普及和發(fā)展。符號化思想是一種思想。小學數(shù)學的符號化思想是人們運用數(shù)學符號，進行計算、推理和解決問題的思想，富有抽象性、精確性和簡潔性的特點，具有極其普遍的意義。

二、如何理解符號化思想

（一）理解具體到抽象的過程。這是一個從特殊到一般的探索過程。譬如通過幾組具體的算式，使兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變，從而歸納出乘法交換律，并用符號表示為：a×b = b×a。再如在方格圖上拼擺單位面積的正方形，探索并歸納出正方形的面積公式，并用符號表示：S=a×a。這是一個符號化的過程，同時也是一個特殊到一般的過程。

（二）理解符號所代表的普遍意義。如長方形的周長L=（a+b）×2，長方形的面積S=a×b，表示的是任意長度的長方形都適合公式。再如，a÷b=a/b（b≠0），表示的是a為任何數(shù)，b為不等于0的任何數(shù)，都適合于公式。這同樣是一個符號化的過程，也是一個一般到特殊的過程。

（三）理解符號之間的相互轉換。數(shù)學符號不是一成不變的，也可以相互轉換。如一輛汽車的行駛時速為a千米，那么該輛汽車行駛的路程S和時間t成正比例，它們之間的數(shù)量關系既可以用表格的形式表示，也可以用公式S=vt表示，還可以用圖像表示。

（四）理解符號所表示的問題。這說的是完成符號化后的下一步工作，也就是運用公式進行運算和推理。能夠進行正確運算和邏輯推理是非常重要的數(shù)學思想，也是非常重要的數(shù)學能力。例如，用一段長L的繩子繞一個正方形，這個正方形的邊長a=L÷4。

三、怎樣運用符號化思想

符號在小學數(shù)學中的應用分為以下幾部分：

（一）要給予高度的重視。符號化思想作為數(shù)學最基本的思想之一，《數(shù)學課程標準》把培養(yǎng)學生的符號意識作為必學的內容，且提出了具體要求，這就要求教師要充分認識并具體落實。

（二）要創(chuàng)設合適的情境。教師利用情境引導學生在探索中歸納、理解、解釋和應用。學生只有理解和掌握了數(shù)學符號的意義，才有可能運用它們。

（三）要始終抓住“三性”。

1.抽象性。數(shù)學符號是人們在研究物質世界的數(shù)量關系和空間形式的過程中產生的，它來源于生活，但并不是生活中一個個真實存在的物質。如數(shù)字1，它可以表示現(xiàn)實生活中數(shù)量是“一”的任何物體，而不是只表示小棒或蘋果，是一種高度的抽象概括，具有一定的抽象性。

2.精確性。一個數(shù)學符號一旦產生并被廣泛應用，它便具有精確的含義，就能夠進行科學的數(shù)學運算和推理證明，因而它具有精確性。

3.簡潔性。數(shù)學不僅能夠完成大量的運算和推理證明，而且能夠被廣泛運用于生產和生活之中。如果沒有簡潔的符號參與，其廣度與難度是巨大的。

總之，數(shù)學符號促進了數(shù)學的發(fā)展;數(shù)學的發(fā)展也促進了符號的發(fā)展，二者相互促進共同發(fā)展。因此，在教學過程中，符號化思想要貫穿于數(shù)學學習的整個過程，并輔以過硬的訓練才能達到較為熟練的程度，才能實現(xiàn)數(shù)學課程標準所規(guī)定的目標，才能為學生終身學習打好基礎，才能培育優(yōu)秀的時代新人。