劉靜 邵利榮

摘要：教材是我們教學(xué)的本，課堂教學(xué)是以課標(biāo)為方向，以教材為根本展開的活動(dòng)，“理解”教材對(duì)搞好課堂教學(xué)至關(guān)重要。本文通過具體案例介紹了五種?“理解”中學(xué)數(shù)學(xué)教材的策略。

關(guān)鍵詞：

理解數(shù)學(xué)教材策略案例

人教社章建躍博士說：“教材凝聚了眾多數(shù)學(xué)教育專業(yè)工作者的心血，可以相信，有高度責(zé)任心和負(fù)責(zé)精神的教材編者，都會(huì)仔細(xì)斟酌教材中的每一句話，反復(fù)打磨教材中的每一個(gè)例題，精心挑選每一個(gè)練習(xí)、習(xí)題?！钡珜?duì)于這樣非常精致的教學(xué)材料，很多老師不能很好地理解它，甚至有的老師棄之不用，到處找材料、習(xí)題充當(dāng)教材。長(zhǎng)此以往，老師和學(xué)生都累得苦不堪言，且效率低下，學(xué)生學(xué)過的內(nèi)容很容易遺忘。北師大版教材的常委編委朱德江老師說：“理解教材是教師必備的基本功，理解教材是使用教材、有效教學(xué)的基礎(chǔ)。”人們普遍認(rèn)為高中數(shù)學(xué)是比較難的學(xué)科，所以高中數(shù)學(xué)老師理解教材尤為重要。當(dāng)教師充分理解教材后，教材的教學(xué)設(shè)計(jì)就會(huì)從容不迫，課堂教學(xué)就可以做到深入淺出，教學(xué)效率就會(huì)大大提高。

下面結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)談?wù)勅绾尾拍茏龅健袄斫狻敝袑W(xué)數(shù)學(xué)教材。

一、對(duì)課標(biāo)的學(xué)習(xí)研究是“理解”中學(xué)數(shù)學(xué)教材的前提

想要“理解”中學(xué)數(shù)學(xué)教材，首先必須認(rèn)真學(xué)習(xí)研究課程標(biāo)準(zhǔn)。課程標(biāo)準(zhǔn)指導(dǎo)著各學(xué)科教材的編寫，深入研究、理解教材的理論依據(jù)，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)有著非常重要的指導(dǎo)作用。它明確了學(xué)科性質(zhì)、學(xué)科目標(biāo)、教學(xué)建議等，提出了全體學(xué)生完成學(xué)業(yè)的基本要求。可以說，課程標(biāo)準(zhǔn)是我們把握教材的方向，教材是課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容的具體化。教師如果不了解課程標(biāo)準(zhǔn)編寫的理念和具體內(nèi)容，就無法正確地理解教材的編寫意圖，無法在教學(xué)中達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、掌控上課的難度。

比如反函數(shù)這一內(nèi)容，教材中具體介紹了函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x互為反函數(shù)，并讓同學(xué)們照例子說明函數(shù)y=ax與函數(shù)y=logax互為反函數(shù)，可以說難度不高，學(xué)生很容易掌握。但有的老師在上課時(shí)感覺這些內(nèi)容不夠，把這一部分挖得很深，詳細(xì)介紹了反函數(shù)的定義、求法及性質(zhì)等，增加了大量的內(nèi)容，兩節(jié)課還沒講完，學(xué)生學(xué)得非常吃力。課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這一部分的要求是：“反函數(shù)的處理，只要求以具體函數(shù)為例進(jìn)行解釋和直觀理解?！薄安灰笠话愕赜懻撔问交姆春瘮?shù)的定義，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)。”?按照課程標(biāo)準(zhǔn)這一要求來處理反函數(shù)，內(nèi)容就要簡(jiǎn)單得多，避免了學(xué)生一些不必要的負(fù)擔(dān)。

二、深厚的專業(yè)知識(shí)是“理解”中學(xué)數(shù)學(xué)教材的基礎(chǔ)

大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)看似與高中數(shù)學(xué)知識(shí)沒有多大的直接聯(lián)系，但是大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)可以幫助理解高中數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)，使數(shù)學(xué)思想更深邃，解題思路更寬廣，思考問題更深入，教學(xué)視野更開闊。很多高中數(shù)學(xué)知識(shí)在大學(xué)里都有拓展與延伸，比如集合、代數(shù)式、方程的根與函數(shù)的根、函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、微積分、向量等，可以說高中數(shù)學(xué)知識(shí)只是從大學(xué)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)中提取的最簡(jiǎn)單的一部分，當(dāng)學(xué)好大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)后再回過頭來讀高中的教材，就可以很好地明白教材設(shè)計(jì)的意圖，把握好教學(xué)內(nèi)容的安排，讓教學(xué)深入淺出。比如高中數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)部分，因?yàn)槭÷粤藰O限概念的介紹，所以學(xué)生理解起來就有點(diǎn)困難。而這部分知識(shí)大學(xué)里介紹得非常透徹，我們根據(jù)大學(xué)里的相關(guān)內(nèi)容可以知道學(xué)生理解這部分知識(shí)的困難所在，在教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候可以把相關(guān)內(nèi)容考慮得細(xì)致一點(diǎn)，降低學(xué)生理解的難度。把極限的思想以淺顯易懂的方式或結(jié)合生活中的實(shí)際情景展示給學(xué)生，能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解。教師還可以向?qū)W生介紹一下發(fā)生在導(dǎo)數(shù)身上的數(shù)學(xué)歷史故事來提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以對(duì)學(xué)生說“導(dǎo)數(shù)的詳細(xì)內(nèi)容在大學(xué)里將進(jìn)一步學(xué)習(xí)”，給學(xué)生留下一個(gè)懸念。

三、寬廣的橫向知識(shí)面是“理解”中學(xué)數(shù)學(xué)教材的必要條件

高中數(shù)學(xué)教材在編寫的時(shí)候?yàn)榱送怀鰯?shù)學(xué)的應(yīng)用性，從知識(shí)的引入到例題的設(shè)置以及內(nèi)容的拓展涉及很多方面的知識(shí)，而且很多數(shù)學(xué)知識(shí)與物理、化學(xué)、生物、社會(huì)科學(xué)等都有著緊密的聯(lián)系，教師需要有寬廣的橫向知識(shí)面才能將相關(guān)內(nèi)容理解明白，講解清楚，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

例如人教A版在函數(shù)定義引入的時(shí)候安排的三個(gè)例子中，第一個(gè)例子是炮彈運(yùn)行軌跡問題，蘊(yùn)含著物理中斜拋物體運(yùn)動(dòng)軌跡問題;第二個(gè)例子是臭氧洞面積問題;第三個(gè)例子是恩格爾系數(shù)問題。三個(gè)例子直觀上來看分別從解析、圖像、表格三種表示方法的角度來描述函數(shù)問題，但實(shí)際上三個(gè)例子還蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用問題、環(huán)境保護(hù)問題和社會(huì)生產(chǎn)力、生活水平提升等問題，必須對(duì)相關(guān)的知識(shí)有深刻的認(rèn)識(shí)才能很好地理解、把握教材，才能理解教材相關(guān)內(nèi)容設(shè)計(jì)的意圖，教學(xué)時(shí)才能做到游刃有余。

四、“理解”高中數(shù)學(xué)教材必須系統(tǒng)把握初、高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系

數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的安排是有一定順序的，不僅高中部分的安排有一定的邏輯順序，義務(wù)教育階段的內(nèi)容安排也有順序。所以我們不僅要知道初中學(xué)習(xí)了哪些相關(guān)知識(shí)，還要知道高中數(shù)學(xué)整個(gè)知識(shí)體系，了解教材編排的順序。其實(shí)高中的很多知識(shí)都是對(duì)初中學(xué)過知識(shí)的深化和再認(rèn)識(shí)。我們只要厘清這些內(nèi)容，就可以更好地理解教材了。

比如函數(shù)的概念這一部分的學(xué)習(xí)，首先我們要知道初中學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)相關(guān)的知識(shí)，初中的函數(shù)定義有什么局限性，高中的函數(shù)是如何定義的，高中函數(shù)與初中函數(shù)的定義有什么區(qū)別，高中還要學(xué)習(xí)哪些與函數(shù)有關(guān)的內(nèi)容，等等。當(dāng)我們掌握這些內(nèi)容后，高中函數(shù)部分的內(nèi)容就好處理得多。從新概念引入的背景、必要性到函數(shù)的性質(zhì)、基本初等函數(shù)的處理、難度把控等就要好得多。再比如圓與方程這一部分的學(xué)習(xí)，如果我們熟知初中學(xué)過的圓的相關(guān)知識(shí)，理解教材就容易得多。因?yàn)槌踔幸呀?jīng)對(duì)圓有了詳細(xì)的定義，點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系都已經(jīng)學(xué)過，只不過初中主要用的是幾何法，而高中就是把幾何法轉(zhuǎn)換為代數(shù)運(yùn)算而已。我們?cè)谔幚磉@部分內(nèi)容時(shí)就不需要過多地糾結(jié)幾種位置關(guān)系的定義，只要將相應(yīng)的幾何量轉(zhuǎn)換為代數(shù)式就行了。

五、教師用書是“理解”中學(xué)數(shù)學(xué)教材的重要工具

教材配套的教師用書是教材的有機(jī)組成部分，按照相應(yīng)的教科書章、節(jié)順序編排，內(nèi)容包括總體設(shè)計(jì)、教科書分析、自我檢測(cè)題、拓展資源等欄目。總體設(shè)計(jì)詳細(xì)說明了本章的設(shè)計(jì)思想，包括課程目標(biāo)、學(xué)習(xí)目標(biāo)、知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖、內(nèi)容安排說明、課時(shí)安排建議等，通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以大概了解本章的內(nèi)容和需要達(dá)到的要求，在研讀教材時(shí)做到心中有數(shù)。教科書分析按照教科書內(nèi)容順序、以節(jié)為單位，對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)、重點(diǎn)、難點(diǎn)、教科書編寫效果圖與教學(xué)建議、教學(xué)設(shè)計(jì)案例、習(xí)題解答等進(jìn)行了詳細(xì)的講解。知識(shí)結(jié)構(gòu)主要講述本節(jié)知識(shí)點(diǎn)及其發(fā)生、發(fā)展過程，說明了本節(jié)內(nèi)容前后涉及的相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)介紹了數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論、思想方法、能力和學(xué)生學(xué)習(xí)過程中可能遇到的困難和問題等。教科書編寫意圖與教學(xué)建議對(duì)“為什么要這樣編”進(jìn)行了分析，教學(xué)建議對(duì)教師如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)行分析提出了建議。對(duì)這些內(nèi)容的閱讀、思考對(duì)教師“理解教材”有著非常大的幫助，是教師“理解”中學(xué)數(shù)學(xué)教材的重要工具。

總之，怎樣“理解”數(shù)學(xué)教材是一線數(shù)學(xué)老師必須面對(duì)的問題，它是上好中學(xué)數(shù)學(xué)課的前提。只要充分理解教材的內(nèi)容，明白教材編寫者的意圖，明晰課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的效率會(huì)有很大的提高。長(zhǎng)此以往，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)就能做到以人為本，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，為國(guó)家培養(yǎng)出具有創(chuàng)新意識(shí)的棟梁之材。

參考文獻(xiàn)：

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【2】云地.人教社章建躍博士談中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革（一）【J】.?四川教育，?2001（Z2）.

責(zé)任編輯：趙瀟晗