摘? 要：“留白”也是數(shù)學教學的一種智慧，它需要教師精心地掌控，更需要教師學會等待，靜等花開。為此，在教學中教師就應學會科學地安排教與學的時空，讓學生有動手做的機會，有敢于說的平臺，更要有不斷反思與爭辯的空間，從而讓學生在反思活動中、實踐探究中獲得更多的啟發(fā)，得到更多的體驗，從而讓數(shù)學學習更具活力，閃爍著個性創(chuàng)造的光芒。

關鍵詞：數(shù)學思考;學習反思;數(shù)學素養(yǎng)

數(shù)學是思維的體操。這揭示了數(shù)學教學的價值，也要求數(shù)學教學必須服務于學生思維的發(fā)展，讓學生在真實的學習過程中發(fā)展思維的靈活性、敏捷性和創(chuàng)新性等。要達成這種理想的狀態(tài)就需要教師適時地點撥，把學生的情感激發(fā)起來，激活學習認知，激活學習經(jīng)驗，讓數(shù)學學習呈現(xiàn)出創(chuàng)造的活力，走進柳暗花明的新天地。在此，以幾則教學案例談談自己的認識。

[?]一、反思活動，讓學生能夠發(fā)現(xiàn)

“3的倍數(shù)的特征”的案例：

師：猜猜下面我們會研究什么？

學生喊出：3的倍數(shù)特征。

師：那你認為3的倍數(shù)會有什么規(guī)律呢？

生：可能看個位上的數(shù)字是不是3的倍數(shù)。

生：你的想法不對，按你的說法13、16、19都是3的倍數(shù)了，我發(fā)現(xiàn)它們都不是的。

師：是?。∧菚鞘裁礃拥奶卣髂?？不忙給出結論，做個活動，用計數(shù)器撥出3的乘法口訣，看看算珠的變化。

學生小組合作，撥出3的口訣，觀察算珠的顯示，探討蘊含在現(xiàn)象中的數(shù)學規(guī)律。

生：前3句口訣很簡單，在個位上直接顯示3個、6個和9個算珠。但是從第4句開始，就要撥出兩個數(shù)位了，三四十二，個位上2個，十位上1個，合起來是3個。

生：我撥的是三九二十七，個位上是7個，十位上是2個，一共9個珠。

生：我發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，3的口訣，撥出的算珠個數(shù)都是3、6、9。

師：是嗎？都驗證過了嗎？還沒有的趕快合作一下，看看他們的分析對不對。

學生再度實踐，撥全口訣，驗證發(fā)現(xiàn)。

生：我認為3的倍數(shù)特征要看個位和十位上的數(shù)字，如果加起來是3、6、9，它就是3的倍數(shù)。

生：你只看到了兩位數(shù)，如果是三位數(shù)、四位數(shù)呢？

師：對??！多位數(shù)我們又該怎么看呢？是不是只看后兩位呢？

生：舉例試試就知道哪！找3的125倍，是375，三個數(shù)位上的數(shù)字加起來是15，15是3的倍數(shù)。

生：我舉了788，各個數(shù)位上的數(shù)字加起來是23，不是3的倍數(shù)，用除法驗證788不是3的倍數(shù)，所以我感覺3的倍數(shù)要看各位上的數(shù)字和，和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

師：他們把3的倍數(shù)延伸到三位數(shù)了，并研究得出了結論。你能再舉例去試試嗎？

學生活動，舉例驗證同學的猜想，并討論得出3的倍數(shù)的特征。

師：研究了三位數(shù)，那么四位數(shù)、五位數(shù)呢？小組合作探討一下。

小組合作，探究3的倍數(shù)特征。

……

實踐學習、合作研究已經(jīng)成為新時代學習的主要方式。為此，強化活動引領，引導學習反思，勢必會讓數(shù)學學習充滿靈性，洋溢著活力。

教學中首先通過復習，鞏固舊知，以便于在新知研學后形成一個整體;其次引發(fā)猜想，不同的猜想必定會引發(fā)質(zhì)疑，我們欣喜地看到了學生的反駁，在辯論中學生會體會到有的經(jīng)驗是不可以推廣的，學習不能招盤經(jīng)驗的，是需要思考的。再次利用簡單的計數(shù)器和3的口訣的融合，把原本抽象的知識變成直觀具體的感知，學生在撥數(shù)活動，學會觀察，學會分析與研究，從而獲得必要的感悟，形成合情猜想，打開了封閉的思維，讓學習走向一個嶄新的天地。撥弄計數(shù)器感悟?qū)W習，引發(fā)活動反思，使數(shù)學學習進入到一個趣味的狀態(tài)，是智慧教學的一種體現(xiàn)。最后引發(fā)學習爭議，使研究范圍不斷擴展，從而形成較完備的感知體系，為理性地思考、科學地提煉而積累必要的學習資源?；顒臃此疾粌H拓展了學生參與學習的廣度和深度，而且還能激發(fā)學生的自主意識，從而激活創(chuàng)新學習的潛能。

[?]二、聯(lián)想激思，讓學生能夠創(chuàng)新

“圓柱的體積計算”教學案例：

師：請看投影中的習題：一個圓柱體側(cè)面積是100平方厘米，底面半徑4厘米。它的體積是多少立方厘米？想想該如何思考？

生：先求高：100÷（2×3.14×4）=（厘米），再求體積：3.14×42×=200（立方厘米）。

圖1

生：我是把圓柱剖開，再組拼成一個近似的長方體。底面沒有變，高也沒有變……

師：思路很棒！那下面該如何突破呢？用學具來幫一幫自己。

生：老師我發(fā)現(xiàn)當把上面的長方體豎起來時，底面就是側(cè)面的一半，高就是半徑了，這樣就得到：側(cè)面積÷2×半徑=體積，求出圓柱的體積：100÷2×4=200（立方厘米）。

……

數(shù)學學習不能只盯住運用知識思考問題，而是學會運用創(chuàng)造性的思維去突破問題。所以我們的教學就得努力創(chuàng)設引發(fā)學生思考的氛圍，想方設法引領去探索，逐步發(fā)展學生的問題意識與創(chuàng)新意識。案例中教師利用問題引發(fā)學生進一步思考，并給予學生嘗試的機會，促使他們在合作中、操作中獲得更多的感悟，實現(xiàn)學習的新突破。

面對學生的困惑，教師沒有選擇直接告訴的方式，而是用問題為學生思考指明方向。“思路很棒！那下面該如何突破呢？用學具來幫一幫自己。”促使學生把注意力集中在學生已有的研究成果上，學會追問，學會找出新的規(guī)律，實現(xiàn)問題的解決，豐富已有的認知體系。

讓學生學會動手、動腦、動口，能夠打開通向勝利的大道，也能為學生今后的學習提供必要的經(jīng)驗和數(shù)學思想方法的儲備。案例中給予學生更多的探究機會，指引他們用活學具，就是在營造一方會聽、會思、善辯的學習天空。

[?]三、善思善學，讓學生能夠突破

“分數(shù)應用題”教學案例：

師：請思考：甲、乙、丙三個工程隊共同修筑一條公路，甲隊完成了公路的多300米，乙隊修好剩下的多400米，丙隊完成余下的。結果發(fā)現(xiàn)他們完成的任務是一樣多，請問這條公路總長多少米？

生：解設公路的總長是x米。列方程是：

x+300×3=x，解得x=3600。

生：從“甲隊完成了公路的多300米，而且他們完成的任務是一樣多”可以想到：甲、乙、丙三隊都完成了多300米，那么一共完成了×3多300×3米。因此可得，公路的總米數(shù)：300×3÷（1-×3）=3600（米）。

生：老師他們的解法是一樣的。

師：那你有更好的方法嗎？

生：我從“他們完成的任務是一樣多”想到：甲、乙、丙三隊都完成了，而告訴我們甲隊是多300米，所以有300÷

-

=3600（米）。

師：不錯的思考角度，能聽懂嗎？大家相互再理一理這種關系。

“一題多解”是提升思維靈活性的主要路徑。因此，教學中我們努力地把握一切時機，為學生的思維訓練、創(chuàng)新意識的培養(yǎng)提供試煉場，讓學生在研究問題中學會思考，學會從不同的角度去思考。

案例中教師不唯標準答案所囿，也不刻意地追求速度，而是創(chuàng)設暢所欲言的學習時空，讓學生思緒飛翔，所以我們能夠看到學生的智慧靈光。給學生充分自由的時空，讓其能夠盡情地探索，我們就會領略到信任背后的精彩綻放。

上述三個案例中我們能夠看出執(zhí)教者的匠心，他們沒有過多的指導，更沒有包辦，而是營造一種自由的氛圍，創(chuàng)設平等的對話環(huán)境，讓學生用自己的經(jīng)驗、認知去探索、去合作。同時，相信學生，并引領學生有條理地說出自己的所思，有邏輯地整理出自己的思考來，從而實現(xiàn)求異思維的迸發(fā)。筆者想，只有這樣的學習情境，才能培養(yǎng)學生的自主意識、實踐意識、創(chuàng)新意識，更能豐厚學生的數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展學生的數(shù)學思想，真正實現(xiàn)全面發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)的教育目的。