薛群

摘? 要：所謂批判性思維，意指嚴(yán)密的、全面的、有自我反省的思維。作為培養(yǎng)小學(xué)生批判性思維最有效的學(xué)科載體，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科在這方面大有可為，大有作為。低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，正反結(jié)合，扶植學(xué)生批判性思維的幼芽;中年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，縱橫溝通，培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的習(xí)慣;高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，融會(huì)貫通，提升學(xué)生批判性思維的層次。數(shù)學(xué)教學(xué)究其本質(zhì)是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)，而對(duì)思維進(jìn)行監(jiān)控、調(diào)整、反思、優(yōu)化的批判性思維無(wú)疑應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教師優(yōu)先關(guān)注的一個(gè)方面。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);思維;批判性

所謂批判性思維，意指嚴(yán)密的、全面的、有自我反省的思維。批判性思維是善于在思維活動(dòng)中嚴(yán)格地估計(jì)思維材料和精細(xì)地檢查思維過程的一種智力品質(zhì)，它與思維的深刻性、靈活性、創(chuàng)造性一起構(gòu)成思維品格的多個(gè)維度。

林崇德教授認(rèn)為，思維批判性品質(zhì)是思維過程中自我意識(shí)作用的結(jié)果，而自我意識(shí)是人的意識(shí)的最高形式，自我意識(shí)的成熟是人具有獨(dú)立性的標(biāo)志，是人的意識(shí)的本質(zhì)特征。作為培養(yǎng)小學(xué)生批判性思維最有效的學(xué)科載體，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科在這方面大有可為，大有作為。

[?]一、低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，正反結(jié)合，扶植學(xué)生批判性思維的幼芽

低年級(jí)學(xué)生的思維以直觀形象為主，但批判性思維的幼芽就孕育于直觀形象之中。作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的指導(dǎo)者，我們教師可以順勢(shì)而為，扶著學(xué)生拾級(jí)而上，逐步扶植學(xué)生批判性思維的幼芽。如教學(xué)《認(rèn)識(shí)圖形》時(shí)，對(duì)于圖3，有不少學(xué)生認(rèn)為是平行四邊形。這就說明我們教學(xué)時(shí)不能只給學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)位置的長(zhǎng)方形，而應(yīng)提供豐富的學(xué)習(xí)素材，對(duì)圖形的位置進(jìn)行變化，在圖形本質(zhì)特征不變的前提下進(jìn)行變式，在課件上讓長(zhǎng)方形“動(dòng)”起來，然后讓學(xué)生辨認(rèn)并提問為什么位置變化后還是長(zhǎng)方形？班上就有學(xué)生這樣說：圖3的角還是方的（學(xué)生的個(gè)性語(yǔ)言），斜著的（對(duì)）邊還是一樣長(zhǎng)，這都和長(zhǎng)方形一樣。筆者追問他，圖3和平行四邊形有什么不同？他又說，平行四邊形的角是尖的（學(xué)生的個(gè)性表達(dá)）。在學(xué)生的正反闡述中，學(xué)生實(shí)際上已經(jīng)有了用圖形特征來辨識(shí)圖形的思維方法的萌芽了，而不是只依靠表象（表象畢竟會(huì)模糊，也不夠精確）來識(shí)別。對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來說，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念應(yīng)加強(qiáng)變式，豐富表象。如果長(zhǎng)期這樣培養(yǎng)孩子的批判性思維，學(xué)生的觀察能力、思維能力、概括能力和表達(dá)能力就會(huì)逐步得到提升。

又如二年級(jí)學(xué)習(xí)乘法口訣，記憶乘法口訣歷來是口訣教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，除了熟能生巧的途徑以外，多維聯(lián)系方能記憶有法，記憶得法。在教學(xué)7的乘法口訣時(shí)，“六七四十二”是學(xué)生容易記錯(cuò)的一句口訣。在教學(xué)中，筆者把這句口訣放在乘法口訣這個(gè)系統(tǒng)中引導(dǎo)學(xué)生去記憶。筆者會(huì)問：“如果我記不得‘六七多少了，小朋友們有什么方法能幫我回憶起來嗎？”學(xué)生們很熱情，有人說想五七三十五，再加一個(gè)7就行了;有人說想七七四十九，再減去一個(gè)7也行;有人說三七二十一，再來一個(gè)三七二十一，合起來就是六七四十二了……筆者又設(shè)問：“如果我記的是‘六七四十五，你能幫我發(fā)現(xiàn)這當(dāng)中的問題嗎？”有了這樣的錯(cuò)誤靶子，學(xué)生們毫不留情，紛紛從7的乘法口訣之間的聯(lián)系這個(gè)角度進(jìn)行糾正。其中有一位學(xué)生的發(fā)言是筆者沒有想到的，他說7的口訣的得數(shù)是單數(shù)、雙數(shù)有規(guī)律地出現(xiàn)，輪到“六七”時(shí)應(yīng)該是雙數(shù)的得數(shù)，四十五是單數(shù)，所以肯定不對(duì)。這個(gè)學(xué)生的發(fā)言角度獨(dú)特，有創(chuàng)新意味，而這樣的思考正是批判性思維的萌芽，我們教師應(yīng)給予愛護(hù)、鼓勵(lì)、扶植、壯大。唯其如此，方能讓數(shù)學(xué)這門學(xué)科真正擔(dān)負(fù)起思維訓(xùn)練的學(xué)科功能。

[?]二、中年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，縱橫溝通，培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的習(xí)慣

中年級(jí)學(xué)生，思維特征仍然以形象思維為主。隨著學(xué)生能力的提升、知識(shí)的積累，自我調(diào)節(jié)、自我評(píng)價(jià)、自我監(jiān)控的能力也在逐步形成，抽象概括能力和表達(dá)能力也處在一個(gè)量變的積累過程中。在課堂上，我們教師應(yīng)該利用知識(shí)體系的縱橫溝通，有意識(shí)有步驟地培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的習(xí)慣。

巧用題組，加強(qiáng)比較，激發(fā)批判性思考。在教學(xué)乘法分配律的簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，筆者出示了如下兩組題目：

乘法分配律涉及兩種運(yùn)算，數(shù)據(jù)和符號(hào)都有一定的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，而且有正、逆兩種方向的運(yùn)用，對(duì)學(xué)生的觀察能力、恒等變形的變換能力、整體把控和溝通聯(lián)系的能力要求非常高。在這里，題組能有效地激發(fā)學(xué)生的批判性思考，有效地引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算符號(hào)、數(shù)據(jù)特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)特征等方面去比較，并由此聚焦到乘法分配律的形式特點(diǎn)和算理上去，去粗留精，從而讓學(xué)生自悟，不斷審視自己的思維，補(bǔ)足自己的思維缺漏，進(jìn)而構(gòu)建完整且準(zhǔn)確的知識(shí)結(jié)構(gòu)，在批判性思考的同時(shí)，也促進(jìn)了學(xué)生思維靈活性的提高。

思想統(tǒng)帥，綱舉目張，培養(yǎng)批判性思維的習(xí)慣。數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)教材的明線，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教材的暗線，數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想的載體和具體表現(xiàn)，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂和統(tǒng)帥。在教學(xué)中，教師應(yīng)通過高質(zhì)量的批判性思維活動(dòng)來突顯數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值。

在教學(xué)“一一間隔排列”時(shí)，學(xué)生如果沒有領(lǐng)悟其中一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，可能就會(huì)機(jī)械記憶找到的規(guī)律，但機(jī)械地學(xué)習(xí)是不能靈活而準(zhǔn)確地解決碰到的實(shí)際問題的，同時(shí)靠記憶來學(xué)習(xí)只會(huì)帶來混淆錯(cuò)亂，這也不是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的正路。因此在教學(xué)時(shí)，教師要分類別（直線型間隔問題和環(huán)型間隔問題）施教，但不唯類別教學(xué)。教學(xué)中以直線型一一間隔排列為抓手，在學(xué)生填完表格后提問：為什么這里一一間隔排列的物體數(shù)量總是相差1呢？在交流中，學(xué)生通過課件把蘑菇和小兔排成兩行，上下一一對(duì)應(yīng)，相差1的關(guān)系一目了然。接下來，學(xué)生自然會(huì)用一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，悟出首尾物體不同的兩種物體的數(shù)量關(guān)系和環(huán)型間隔物體的數(shù)量關(guān)系。最后，把各種類型的一一間隔排列問題放在一起比較，讓學(xué)生觀察間隔排列物體的數(shù)量關(guān)系，思考其中的區(qū)別和聯(lián)系，這時(shí)學(xué)生的思維方向就有了數(shù)學(xué)思想的指引，不會(huì)再盲目機(jī)械地記憶了。這樣的教學(xué)以一馭多，學(xué)一能反三，教是為了不教，在數(shù)學(xué)思想的統(tǒng)領(lǐng)下，學(xué)生批判性思考的習(xí)慣會(huì)逐步得到培養(yǎng)。

[?]三、高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，融會(huì)貫通，提升學(xué)生批判性思維的層次

高年級(jí)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)，決定了這個(gè)年齡階段的學(xué)生的思維正逐漸向抽象思維的層次過渡和發(fā)展，我們數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)要做這個(gè)發(fā)展進(jìn)程的推動(dòng)力和推進(jìn)器。在教學(xué)中，教師應(yīng)注重知識(shí)的融會(huì)貫通、八方聯(lián)系、溝通轉(zhuǎn)化，不斷提升學(xué)生批判性思維的層次。

教學(xué)中，我們應(yīng)該把知識(shí)點(diǎn)連成線、形成面、織成網(wǎng)，構(gòu)建合理的知識(shí)體系，做到同中求異、異中見同。這樣的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、規(guī)律化，學(xué)生學(xué)得輕松，還能擁有強(qiáng)大的續(xù)航能力、巨大的學(xué)習(xí)張力、深厚的學(xué)習(xí)潛力。

如教學(xué)“圓”這部分知識(shí)時(shí)，筆者把圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系與圓的面積和邊長(zhǎng)為半徑的正方形面積的關(guān)系放在一起讓學(xué)生觀察、比較（見圖7），通過交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們都是“π倍”的關(guān)系，只不過一個(gè)是長(zhǎng)度間的π倍，一個(gè)是面積間的π倍，但都和諧共生于一個(gè)圓里。學(xué)生覺得很意外，感受到了數(shù)學(xué)的神奇和美妙。

同樣，在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，筆者有序地編制了如下一系列題目，引導(dǎo)學(xué)生同中求異、異中見同，從而提升學(xué)生批判性思維的層次。

（1）如圖8，小正方形的面積是9平方厘米，圓的面積是多少？如果正方形的面積是8平方厘米，圓的面積是多少？

學(xué)生從一開始先求圓的半徑再算圓的面積的思維軌道，轉(zhuǎn)而利用圓面積與邊長(zhǎng)為半徑的小正方形的面積有“π倍”關(guān)系求解，這是提升思維批判性的第一個(gè)層次。

（2）如果圓的面積是25.12平方厘米，你能求出小正方形的面積嗎？

這是對(duì)圓面積和小正方形面積關(guān)系的一次逆用，學(xué)生的逆向思維得到培養(yǎng)。同時(shí)，這也是培養(yǎng)思維批判性的第二個(gè)層次。

（3）如圖9，長(zhǎng)方形的面積是8平方厘米，求圓的面積。

從已知小正方形的面積擴(kuò)展到已知長(zhǎng)方形的面積，既能體現(xiàn)聯(lián)系，又能讓學(xué)生自我化歸，在轉(zhuǎn)化中體會(huì)思維的價(jià)值，這是第三個(gè)層次。

（4）如圖10，三角形的面積是8平方厘米，求圓的面積。

再一次引導(dǎo)學(xué)生深入思考和轉(zhuǎn)化，在題目的演變中，學(xué)生逐步體會(huì)不變的思考方法和思維路徑，學(xué)生的批判性思維得到了新的提升。

（5）如圖11，大正方形的面積是8平方厘米，求圓的面積。

這里題目又進(jìn)行了一次變化，但利用的主要數(shù)量關(guān)系卻一直沒有變化。異中見同，同中有變，這樣的題目不是簡(jiǎn)單重復(fù)，而是螺旋上升。

（6）如圖12，正方形的面積是8平方厘米，求圓的面積。

從已知外切正方形的面積進(jìn)一步演化到已知內(nèi)接正方形的面積，學(xué)生的思維和思路進(jìn)一步激活，學(xué)習(xí)素材之間的內(nèi)在聯(lián)系不斷推動(dòng)著學(xué)習(xí)者去尋找數(shù)學(xué)的奧妙，感嘆數(shù)學(xué)的神奇和精妙，在變與不變中把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

高年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和綜合性在這組層層深入的題目中得到了淋漓盡致的展現(xiàn)，而學(xué)生的探索活動(dòng)一直在進(jìn)行著，知識(shí)體系的建構(gòu)在批判性思考的層次提升中默然成型，無(wú)須教師再多言。

思維的批判性是思維的一種極為重要的品質(zhì)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展思維批判性的研究十分必要。數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)最根本且最重要的任務(wù)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考。數(shù)學(xué)教學(xué)究其本質(zhì)是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)，而對(duì)思維進(jìn)行監(jiān)控、調(diào)整、反思、優(yōu)化的批判性思維，無(wú)疑應(yīng)成為數(shù)學(xué)教師優(yōu)先關(guān)注的一個(gè)方面。