潘慧敏
摘? 要:文章采用問卷調(diào)查的方式,調(diào)查和分析學(xué)生對(duì)“倍”概念的前認(rèn)知狀態(tài)。調(diào)查的方法是,選取任教的A班作為實(shí)驗(yàn)組,B班作為對(duì)照組。兩班測(cè)試內(nèi)容相同,A班學(xué)生直接獨(dú)立完成調(diào)查問卷,B班學(xué)生則在測(cè)試前先自學(xué)“倍的認(rèn)識(shí)”導(dǎo)學(xué)例題,再獨(dú)立完成調(diào)查問卷。在對(duì)兩班的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析后,結(jié)合教學(xué)實(shí)踐,提出若干教學(xué)建議。
關(guān)鍵詞:倍;前概念;對(duì)比分析;教學(xué)建議
事實(shí)告訴我們,學(xué)生在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念之前,腦里并非一片空白。通過日常生活的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),學(xué)生對(duì)許多數(shù)學(xué)概念已經(jīng)形成了初步的認(rèn)識(shí)和觀念,建構(gòu)了大量樸素的“前概念”。也就是說(shuō),學(xué)生數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí),總是建立在“前概念”的基礎(chǔ)之上。因此在設(shè)計(jì)“倍的認(rèn)識(shí)”教學(xué)活動(dòng)前,筆者采用問卷調(diào)查的方式,調(diào)查和分析學(xué)生對(duì)“倍”的概念的前認(rèn)知狀態(tài),以此設(shè)計(jì)出更加合理、更加有效的教學(xué)流程,提高課堂教學(xué)的有效性。
[?]一、“前概念”的設(shè)計(jì)與調(diào)查
1. 調(diào)查題的設(shè)計(jì)與意圖
調(diào)查題1:你知道算式“2×3”的含義嗎?能不能畫圖表示出來(lái)?
調(diào)查題2:圈一圈,填一填。
○? ○? ○? ○? ○? ○
(1)如果把2個(gè)圓圈成一份,6個(gè)圓里有這樣的(? ? )份,請(qǐng)你圈一圈。
○? ○? ○? ○? ○? ○
(2)還可以把(? ? )個(gè)圓圈成一份,6個(gè)圓里有這樣的(? ? )份,請(qǐng)你圈一圈。
設(shè)計(jì)意圖:“倍”是由兩個(gè)數(shù)量相比較而產(chǎn)生的,是兩個(gè)量比較的結(jié)果,即以一個(gè)量為標(biāo)準(zhǔn),另一個(gè)量有這樣相同的幾份就是它的幾倍??梢姡?份數(shù)”在“倍的認(rèn)識(shí)”中具有重要性與關(guān)鍵性。只要“1份的個(gè)數(shù)”確定了,另一個(gè)量就是這樣的幾個(gè)幾。因此,溝通“倍”與“幾個(gè)幾”“份”之間的聯(lián)系是掌握“倍”這一概念的關(guān)鍵。鑒于此,筆者在前測(cè)問卷中設(shè)計(jì)了題1、題2兩題。
2. 調(diào)查的對(duì)象與組織
在測(cè)試內(nèi)容不變的前提下,如何有效組織A、B兩個(gè)班調(diào)查,全面、準(zhǔn)確地把握學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)和困難呢?筆者試想,如果測(cè)試前,組織B班的學(xué)生在測(cè)試前先自學(xué)“倍的認(rèn)識(shí)”導(dǎo)學(xué)例題,再獨(dú)立完成調(diào)查問卷。是否可以真實(shí)地檢測(cè)出學(xué)生在經(jīng)歷自主構(gòu)建“倍”的概念過程中顯現(xiàn)的認(rèn)知狀況?構(gòu)建“倍”概念時(shí)學(xué)生的認(rèn)識(shí)節(jié)點(diǎn)、難點(diǎn)在哪里?由此,參照人教版教材中“倍的認(rèn)識(shí)”例題編排,筆者設(shè)計(jì)了一份如圖2所示的導(dǎo)學(xué)例題。在組織調(diào)查時(shí),為了減少調(diào)查變量(如教師性別、教學(xué)風(fēng)格等),筆者選取自己任教的A班作為實(shí)驗(yàn)組,B班作為對(duì)照組。B班學(xué)生在測(cè)試前,先由筆者帶領(lǐng)他們閱讀導(dǎo)學(xué)例題,再在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)獨(dú)立解答。整個(gè)測(cè)試過程真實(shí)反映了全體學(xué)生對(duì)“倍”的概念的認(rèn)知狀態(tài)。
[?]二、“前概念”調(diào)查情況的分類與分析
1. 調(diào)查題1的分析
從統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看(見表1),兩班都有95%左右的學(xué)生能夠根據(jù)自己的理解畫出乘法的含義。其中有20%左右的學(xué)生給出了兩種畫法,達(dá)到對(duì)乘法意義的深入理解。
2. 調(diào)查題2的分析
調(diào)查結(jié)果顯示(見表2),兩班除了個(gè)別學(xué)生在第二問中出現(xiàn)文字表證錯(cuò)誤,其余都能通過圈一圈的方式直接在圖上進(jìn)行平均分,并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)自己平均分的過程和結(jié)果進(jìn)行正確地表述。可見,多數(shù)學(xué)生對(duì)除法意義有較好的理解。另外,從兩班學(xué)生在第二問中展現(xiàn)的分法來(lái)看,全體學(xué)生不謀而合地給出了“每3個(gè)圈一份”的分法。其中沒有一位學(xué)生想到“每6個(gè)圈一份”或“每1個(gè)圈一份”這樣較為特殊的分法。顯然,學(xué)生沒有將整體或者單個(gè)作為一份的意識(shí)。
3. 調(diào)查題3的分析
(1)(見表3)A班約有30%的學(xué)生寫出蘋果與桃子這兩個(gè)數(shù)量的相差關(guān)系,而能用“倍”來(lái)表述它們關(guān)系的學(xué)生只有15.9%。與之形成鮮明對(duì)比的是,B班中有62%的學(xué)生能夠用“倍”正確表述它們的關(guān)系,大約是A班的4倍。由此可見,自學(xué)例題對(duì)學(xué)生用“倍”表述關(guān)系起到了積極的促進(jìn)作用。從中也可以看到,A班更多的學(xué)生關(guān)注的是蘋果比桃子多出的部分,頭腦中建構(gòu)的是“加法結(jié)構(gòu)”;而B班學(xué)生由于自學(xué)導(dǎo)學(xué)例題有效地進(jìn)行了正遷移,更多關(guān)注的是一個(gè)量(比較量)里包含了幾個(gè)另一個(gè)量(標(biāo)準(zhǔn)量),頭腦中初步建構(gòu)起“乘法結(jié)構(gòu)”。
(2)(見表4)兩班都有學(xué)生寫出“3倍”這一倍量關(guān)系,特別是B班,占全體學(xué)生的16%。究其原因,這類學(xué)生受到已有經(jīng)驗(yàn)“比多少”的影響,關(guān)注的是蘋果比桃子多出的部分,即把2個(gè)桃子看作一份,多出的部分是由幾個(gè)“一份”組成的就是幾倍。雖然倍量關(guān)系表述錯(cuò)誤,但不能否認(rèn),這類學(xué)生具有“份”的概念。
4. 調(diào)查題4的分析(見表5)
(1)A班中有45%左右的學(xué)生能夠畫圖表示□和○的倍數(shù)關(guān)系,而B班則比它多出了近30個(gè)百分點(diǎn)。其中A、B兩班分別有15.9%、22%的學(xué)生給出多種畫法,直觀地反映了□的個(gè)數(shù)隨著○的個(gè)數(shù)的變化而變化。
(2)兩班都有學(xué)生出現(xiàn)類似類型三的錯(cuò)誤,在畫圖表示關(guān)系時(shí),還是關(guān)注多出的部分。有的學(xué)生認(rèn)為“3倍”就是多出3個(gè)??梢钥闯?,這些學(xué)生不僅沒有“份”的概念,而且不具備對(duì)“份”的正確理解。此外,個(gè)別學(xué)生不能清楚確定誰(shuí)多誰(shuí)少,“比率”關(guān)系不清晰。
總之,從兩班學(xué)生在前測(cè)調(diào)查中所呈現(xiàn)的情況來(lái)看,多數(shù)學(xué)生對(duì)乘、除法意義有比較好的理解,為理解“倍”的概念做好了基礎(chǔ)準(zhǔn)備。其中從A班學(xué)生的前測(cè)結(jié)果可以看出,在學(xué)習(xí)“倍”之前,少部分學(xué)生具備初步的倍數(shù)概念,更多的學(xué)生對(duì)“倍數(shù)”概念的內(nèi)涵和外延是模糊的、不精確的;而從B班學(xué)生的前測(cè)結(jié)果可以看到,自學(xué)導(dǎo)學(xué)例題所帶來(lái)的學(xué)習(xí)效果是顯著的。不少學(xué)生能對(duì)兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行文字表征和圖形表征,達(dá)到對(duì)“倍”的概念的初步理解。