蔣欣

摘? 要：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“動(dòng)手做”活動(dòng)，是教材的一大特色，這一內(nèi)容主要分布在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等不同領(lǐng)域。有序組織學(xué)生開展“動(dòng)手做”的探究活動(dòng)，不僅能促進(jìn)學(xué)生掌握基本知識(shí)、形成基本技能，還能幫助學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，掌握基本數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)關(guān)鍵能力。

關(guān)鍵詞：動(dòng)手做;培育;核心素養(yǎng);關(guān)鍵能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)特別重視的10個(gè)重要能力，即數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。我們有理由把這10個(gè)重要能力理解為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)達(dá)成的重要思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力。

發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)應(yīng)成為課程與教學(xué)設(shè)計(jì)的主線，成為學(xué)科課堂教學(xué)的實(shí)際行為。在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中安排了37個(gè)“動(dòng)手做”的探究活動(dòng)，這也是蘇教版教材的特色與亮點(diǎn)。這些“動(dòng)手做”不僅是編寫教材的點(diǎn)睛之筆，更是發(fā)展學(xué)生關(guān)鍵能力的重要載體。因此，引導(dǎo)學(xué)生積極地“做”，有利于培育與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本文以部分“動(dòng)手做”為例，從教學(xué)實(shí)踐的層面談?wù)剬W(xué)生關(guān)鍵能力發(fā)展的行與思。

[?]一、在“做”中有序概括，提升學(xué)生的抽象能力

例如，六年級上冊第五單元《分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算》中的“動(dòng)手做”。這一內(nèi)容的教學(xué)，可以從以下幾個(gè)層次展開、推進(jìn)，以發(fā)展學(xué)生的抽象能力。

第一層次的教學(xué)，根據(jù)教材要求，學(xué)生通過畫一畫、算一算等活動(dòng)，容易發(fā)現(xiàn)新長方形的面積是原來長方形的。這一層次的教學(xué)，主要是通過呈現(xiàn)具體問題，從而引導(dǎo)學(xué)生理解問題并能解決具體問題，這是探究活動(dòng)的基礎(chǔ)。

第二層次的教學(xué)，組織學(xué)生通過自主給定數(shù)據(jù)并計(jì)算，從而引發(fā)猜想：所有的長方形都有這樣的規(guī)律嗎？這一層次的探究，為學(xué)生進(jìn)行抽象概括種植了思維的“種子”。

第三層次的教學(xué)，組織學(xué)生任意畫一個(gè)長方形（圖1），再按要求改變圖形（圖2），然后引導(dǎo)學(xué)生通過分割圖形進(jìn)行探究（圖3）。學(xué)生能容易看出兩個(gè)長方形的面積之間的關(guān)系。這一層次的活動(dòng)，是在教材的基礎(chǔ)上有所拓展，引導(dǎo)學(xué)生從“具象”走向“抽象”，從“特例”走向“一般”，這是幫助學(xué)生進(jìn)行抽象與概括的關(guān)鍵步驟。

通過上述的畫圖探究活動(dòng)，還可以引導(dǎo)學(xué)生用字母表示兩個(gè)長方形的面積為：ab和ab。

這一個(gè)“動(dòng)手做”的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生有序經(jīng)歷以上幾個(gè)層次的探究，引領(lǐng)學(xué)生從個(gè)例中的“偶然發(fā)現(xiàn)”引發(fā)思考與猜想，再到驗(yàn)證規(guī)律的普遍性，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、比較、猜想、驗(yàn)證的探究過程，并通過有序概括抽象出字母表達(dá)式。當(dāng)然，在實(shí)際教學(xué)中這一抽象過程到達(dá)的程度可以因人而異，教師要做好的就是因勢利導(dǎo)。

[?]二、在“做”中學(xué)會(huì)歸納，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

數(shù)學(xué)推理，可以說是數(shù)學(xué)的又一本質(zhì)特征之一，推理思想也是數(shù)學(xué)的基本思想。數(shù)學(xué)推理的模式一般可以分為演繹推理和合情推理，合情推理包括歸納推理與類比推理。推理能力是學(xué)生發(fā)展的核心素養(yǎng)，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)。

例如，二年級下冊第六單元《兩、三位數(shù)的加法和減法》中的“動(dòng)手做”，就是發(fā)展低年級學(xué)生進(jìn)行歸納推理的有效載體。在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，先按照教材要求做好9張數(shù)字卡片，然后在數(shù)學(xué)課上有序組織探究活動(dòng)。

第一次活動(dòng)，按照教材的要求，學(xué)生求出3個(gè)三位數(shù)的和，容易發(fā)現(xiàn)：組成的3個(gè)三位數(shù)的和總是1458。這一活動(dòng)，旨在激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的興趣。

第二次活動(dòng)，首先引導(dǎo)學(xué)生思考：3個(gè)三位數(shù)之和總是1458的原因是什么？于是，學(xué)生通過比較、分析相互提供的大量的算式，發(fā)現(xiàn)每次組成的3個(gè)三位數(shù)，百位上總是1、3和9，十位上總是2、5和7，個(gè)位上總是4、6和8。

第三次活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行開放式探究操作。各學(xué)習(xí)小組自己制定規(guī)則，再次組成不同的3個(gè)三位數(shù)，并求出3個(gè)三位數(shù)的和。從而引導(dǎo)學(xué)生歸納出相應(yīng)的規(guī)律，并初步感悟其中的道理。

結(jié)合上述的“動(dòng)手做”活動(dòng)的探究過程，幫助學(xué)生領(lǐng)悟通過枚舉法進(jìn)行歸納推理，從而獲得數(shù)學(xué)推理的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在這“做”數(shù)學(xué)的過程中，主要是引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了基于數(shù)學(xué)事實(shí)的歸納推理，從而發(fā)現(xiàn)了新的數(shù)學(xué)結(jié)論;還引領(lǐng)學(xué)生根據(jù)已有結(jié)論進(jìn)行演繹推理，從而驗(yàn)證新獲得的結(jié)論。

[?]三、在“做”中優(yōu)化方法，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想

數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語言概括地描述現(xiàn)實(shí)世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種抽象的、簡化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型由于具有應(yīng)用的可靠性和普遍性等特點(diǎn)，所以模型思想是數(shù)學(xué)的基本思想之一。為了能有效地培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，就需要幫助學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)逐步優(yōu)化方法。

例如，三年級下冊第五單元《年、月、日》中“動(dòng)手做”活動(dòng)——在日歷表中“框數(shù)”。在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生充分交流框出的幾個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，并在算出和的基礎(chǔ)上交流計(jì)算方法，從而發(fā)現(xiàn)、整理簡便方法。

活動(dòng)一，按照教材要求橫著框出三個(gè)數(shù)并求和，容易發(fā)現(xiàn)：“3個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和=中間數(shù)×3”，是最簡單的求和方法。

活動(dòng)二，豎著框出3個(gè)數(shù)，像上面那樣進(jìn)行計(jì)算、比較、交流。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)豎著框出的3個(gè)數(shù)，上下相鄰兩個(gè)數(shù)之間相差7，而求和的方法卻是一樣的。

活動(dòng)三，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行開放式探究，即自己選擇相應(yīng)的“框”進(jìn)行框數(shù)、求和，比較框出的數(shù)之間的關(guān)系，思考算和的簡便方法。這一層次的活動(dòng)，根據(jù)學(xué)生之間的差異，不做統(tǒng)一要求。

在上述“動(dòng)手做”的探究活動(dòng)中，就是引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)數(shù)學(xué)建模（簡算方法）的過程，即通過“具體情境（框數(shù)、求和）——提出問題（數(shù)之間的關(guān)系、求和的方法）——探索發(fā)現(xiàn)——優(yōu)化方法——形成模型（簡算方法）”等過程，同時(shí)在解決問題的過程中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)模型的簡便性與可操作性。建模過程中，在學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化解決問題的基礎(chǔ)上，教師對方法優(yōu)化的引領(lǐng)尤為重要，這正是幫助學(xué)生“種植”關(guān)鍵能力的過程。

[?]四、在“做”中展開想象，發(fā)展學(xué)生的空間觀念

空間觀念是由長度、寬度、高度表現(xiàn)出來的客觀事物在人腦里留下的概括的形象。學(xué)生空間觀念的發(fā)展，是離不開空間想象力的培養(yǎng)的。學(xué)生想象力的強(qiáng)弱，決定著頭腦中思考的事物（或圖形）與實(shí)際事物（或圖形）的一致程度。

空間觀念從靜態(tài)結(jié)果看它是物體的形狀特征、方位關(guān)系、運(yùn)動(dòng)情況在學(xué)生大腦中形成的表象。例如，六年級上冊第一單元《長方體和正方體》中的“動(dòng)手做”（如圖4）。

組織教學(xué)活動(dòng)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生利用課前準(zhǔn)備的學(xué)具動(dòng)手操作，學(xué)生比較容易想到的是用正方形圍成的兩個(gè)不同的正方體。重點(diǎn)探究圍長方體，先引導(dǎo)學(xué)生想象兩種情況：兩端是正方形的長方體和六個(gè)面都是長方形的長方體，從而圍成不同的長方體。

空間觀念從動(dòng)態(tài)過程看，它表現(xiàn)出能根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體，想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系，依據(jù)語言描述畫出圖形等。例如，四年級上冊第三單元《觀察物體》中的“動(dòng)手做”活動(dòng)，教學(xué)時(shí)也可以分層次進(jìn)行，有序地幫助學(xué)生發(fā)展空間觀念。

[?]五、在“做”中合理聯(lián)想，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

例如，四年級上冊第八單元《垂線與平行線》中的“動(dòng)手做”活動(dòng)，我們在組織學(xué)生進(jìn)行探究時(shí)，可以通過以下幾個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行。

活動(dòng)一，在拼圖中展開聯(lián)想。組織學(xué)生利用一副三角尺進(jìn)行拼角，從小到大依次為：30°、45°、……、150°、180°。發(fā)現(xiàn)：這些角唯獨(dú)150°和180°這兩個(gè)角之間相差30°，其余相鄰兩個(gè)角之間都是相差15°。并進(jìn)一步引發(fā)思考：如果能組合成15°角，這一組角就更“完整”了。

活動(dòng)二，在合理聯(lián)想中深入探究。帶著上面活動(dòng)中引發(fā)的思考，突破“合并兩個(gè)角”的習(xí)慣思維，還能從較大角中減去較小角，如從45°角中減去30°角就能得到15°角。這樣，學(xué)生的思維就被激活，在此基礎(chǔ)上學(xué)生通過探究還能得到165°的角。

上述活動(dòng)，通過引領(lǐng)學(xué)生分析已有的相鄰兩個(gè)角之間的關(guān)系，由此及彼進(jìn)行合理聯(lián)想——使得所有相鄰兩個(gè)角都是相差15°。于是，打破“合并角”的習(xí)慣性思維，通過“拆分角”（即較大角減較小角）創(chuàng)造新的角。正是這種合理聯(lián)想與創(chuàng)新意識(shí)，才使得學(xué)生能完整地找到這一組角之間的完整的“規(guī)律”。

[?]六、在“做”中走進(jìn)生活，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)。這就需要我們引導(dǎo)學(xué)生將課堂上所學(xué)的知識(shí)，恰當(dāng)?shù)嘏c生活實(shí)際相聯(lián)系，并應(yīng)用于實(shí)際生活，即“學(xué)以致用”。

例如，四年級下冊第七單元《三角形、平行四邊形和梯形》的“動(dòng)手做”。通過簡單的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與操作，幫助學(xué)生體會(huì)平行四邊形的不穩(wěn)定性和三角形的穩(wěn)定性操作活動(dòng)后，要引導(dǎo)學(xué)生思考這兩個(gè)特性在現(xiàn)實(shí)生活中的合理利用。通過交流，學(xué)生體會(huì)到：升降機(jī)、伸縮門、伸縮衣架等都是利用了平行四邊形的不穩(wěn)定性制成的;而自行車三腳架、屋頂人字樑、電線桿支架等則是充分利用了三角形的穩(wěn)定性。這樣既有利于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的價(jià)值，更是幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，就是要培養(yǎng)學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光去觀察現(xiàn)實(shí)世界，能用數(shù)學(xué)的思維去思考現(xiàn)實(shí)世界，能用數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，能用數(shù)學(xué)的方法去分析和解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題。應(yīng)用意識(shí)也是學(xué)生的關(guān)鍵品格，“學(xué)以致用、用以促學(xué)”將是學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展與開啟的重要途徑。

作為數(shù)學(xué)教師，一方面要認(rèn)真研讀教材，重視“動(dòng)手做”這一教學(xué)內(nèi)容所承載的數(shù)學(xué)知識(shí);另一方面，要認(rèn)真挖掘其潛在的“素養(yǎng)”價(jià)值，科學(xué)、合理、有序地組織“動(dòng)手做”的探究活動(dòng)。一般可以圍繞數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力、基本數(shù)學(xué)思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等“四基”展開，尤其是數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想方法，它們是內(nèi)隱的核心素養(yǎng)，卻蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，直接指向?qū)W生的學(xué)科關(guān)鍵能力。