張定強(qiáng) 白興宏
【摘? ?要】為學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)提供基本素材是數(shù)學(xué)教材的基本職責(zé)。數(shù)學(xué)教材主要是以數(shù)學(xué)任務(wù)的方式來呈現(xiàn)的,學(xué)習(xí)發(fā)生在數(shù)學(xué)任務(wù)完成的過程中?!罢掖纹贰币徽n教材提供了一條清晰的數(shù)學(xué)任務(wù)路徑,掌握其設(shè)計(jì)的特點(diǎn),將有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì);教學(xué)設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)教材是學(xué)生進(jìn)行真實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本素材,也是教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)、學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的基本資源。數(shù)學(xué)教材建構(gòu)主要是以數(shù)學(xué)任務(wù)的方式來呈現(xiàn)的,因此,從數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)的視角解析數(shù)學(xué)教材如何承載數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就具有一定的理論價(jià)值與現(xiàn)實(shí)意義。本文以人教版五年級下冊“數(shù)學(xué)廣角——找次品”為例,探析其呈現(xiàn)的形態(tài),為有效進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)提供參考。
一、基本概念的理解
(一)任務(wù)與數(shù)學(xué)任務(wù)
任務(wù)是指為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)而需要完成的工作,任務(wù)有大小之分,大的任務(wù)可以分解成小的任務(wù)來完成。任務(wù)中包含目標(biāo)、問題、措施、方法、結(jié)果等要素,需要對其進(jìn)行判斷、分解、分工、處理等。任務(wù)在教材中一般表現(xiàn)為真實(shí)任務(wù)、半真實(shí)任務(wù)與非真實(shí)任務(wù)。[1]
數(shù)學(xué)任務(wù)是指為了實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)而在教材、教學(xué)、考試等方面嵌入的與數(shù)學(xué)問題解決相關(guān)的任務(wù)。學(xué)習(xí)者通過一定的活動(dòng),運(yùn)用一定的工具、方法,分析、解決數(shù)學(xué)問題,從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。
(二)數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)
數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)是基于一定的理論并為了繼承、發(fā)展數(shù)學(xué)而以任務(wù)的形式在不同的載體或者活動(dòng)中進(jìn)行的設(shè)計(jì),如在教材、教學(xué)、評價(jià)、反思、研究等方面。本文中的數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)特指數(shù)學(xué)教材維度方面的設(shè)計(jì),是基于心理學(xué)、教育學(xué)、社會(huì)學(xué)、人類學(xué)、文化學(xué)、技術(shù)學(xué)等在數(shù)學(xué)教材中呈現(xiàn)的,又在實(shí)施過程中連續(xù)迭代、回顧分析并修正設(shè)計(jì)的過程,[2]是需要師生共同來完成的數(shù)學(xué)任務(wù)。
數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)教育理論與實(shí)踐研究的基礎(chǔ)上提出的一個(gè)核心概念,需要植入到數(shù)學(xué)課程、教學(xué)、評價(jià)等領(lǐng)域,是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn),是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的。包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析六大素養(yǎng),主要體現(xiàn)在問題與情境、知識(shí)與技能、思維與表達(dá)、交流與反思四個(gè)方面。
二、數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)視角下“找次品”教材分析
人教版五年級下冊第8單元“數(shù)學(xué)廣角——找次品”呈現(xiàn)了6個(gè)數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)序列,現(xiàn)分別對其進(jìn)行分析。[3]通常一個(gè)數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)包括明線的任務(wù)要素(目標(biāo)、措施、方法與結(jié)果)與隱線的素養(yǎng)要素(情境與問題、知識(shí)與技能、思維與表達(dá)、交流與反思)。
(一)數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)系列1分析
數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)系列1是教材中所呈現(xiàn)的“1”。任務(wù)要素的目標(biāo)是解決“3瓶鈣片,如何找出1瓶次品”的問題;措施是將目標(biāo)任務(wù)分解為3個(gè)小任務(wù),前2個(gè)是真實(shí)性任務(wù):第1個(gè)任務(wù)是用手掂,結(jié)果是不能找出,第2個(gè)任務(wù)是用天平稱,結(jié)果是稱1次就找出來了。第3個(gè)任務(wù)是半真實(shí)性任務(wù),用圖示法解決。教材用結(jié)構(gòu)化的方法,將“找次品”過程具象化處理,直觀、形象地展現(xiàn)了解決問題的思路,具有思維上的示范與引領(lǐng)作用。
素養(yǎng)要素中展現(xiàn)的是現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)學(xué)問題,需要一些直觀知識(shí)與技能,并通過一些簡單的操作活動(dòng),在交流、合作中完成,體現(xiàn)了直觀想象素養(yǎng)的形成過程,強(qiáng)化的是技能的習(xí)得與問題的解決。
整個(gè)數(shù)學(xué)任務(wù)系列1呈現(xiàn)的方式是具體—圖示—抽象的形態(tài),以促進(jìn)真實(shí)性學(xué)習(xí)的發(fā)生;在教材中充分地體現(xiàn)了參與性、靈活性與個(gè)性化,呈現(xiàn)的目標(biāo)是清晰的、任務(wù)是明確的、步驟是可行的、評價(jià)是可測的;同時(shí)也呈現(xiàn)了直觀想象、數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
(二)數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)系列2分析
數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)系列2是教材中的“2”。任務(wù)要素中的目標(biāo)是解決“至少稱幾次保證一定能找出8個(gè)零件里有1個(gè)次品”的問題。教材中的提示語引導(dǎo)學(xué)習(xí)者明晰至少稱幾次就保證能找出次品的含義、打算怎樣探究,學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的問題情境中,運(yùn)用系列1中所形成的思維模式,通過思維與表達(dá)、交流與反思,并用圖示、列表的方法解決這個(gè)問題。特別是嵌入一個(gè)表格,以任務(wù)趨動(dòng)的方法,啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn);進(jìn)而運(yùn)用合情推理模式,讓學(xué)生解決9個(gè)、10個(gè)、11個(gè)零件中有1個(gè)次品的類似問題,指向性提問明確、信息充分;這部分教材強(qiáng)化了學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等素養(yǎng)的訓(xùn)練。
(三)數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)系列3分析
數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)系列3是教材中的“做一做”,是基于上述兩種任務(wù)系列而設(shè)計(jì)的實(shí)操性任務(wù),也是一個(gè)現(xiàn)實(shí)情境中的問題。該設(shè)計(jì)任務(wù)明確,但有一定的挑戰(zhàn)性,從8上升為28,引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突,需要進(jìn)行縝密的思考。在總結(jié)歸納上面兩個(gè)活動(dòng)的基礎(chǔ)上去解決這個(gè)問題,同樣要借助于圖示和列表去解決。在此,可運(yùn)用APC(A代表備選方案、P代表可能性、C代表選擇)思維工具進(jìn)行分析,以抑制學(xué)生思維的自然傾向,突破頭腦中由前面訓(xùn)練所構(gòu)成的思維范式。[4]
(四)數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)系列4分析
數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)系列4是教材中的“練習(xí)題”,練習(xí)題是鞏固和深化所學(xué)知識(shí)的重要途徑,是學(xué)習(xí)者必須認(rèn)真完成的數(shù)學(xué)任務(wù)。教材“練習(xí)二十七”中共有6道練習(xí)題。練習(xí)題1所提供的數(shù)學(xué)任務(wù)素材與數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)系列1中所提供的素材在本質(zhì)上沒有區(qū)別,只是在量上由3瓶鈣片變成5瓶鈣片,給出的引導(dǎo)提示相似,是建設(shè)性替代模式,所產(chǎn)生的認(rèn)知負(fù)載稍高于數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)系列1;練習(xí)題2與數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)系列2類似,在分解任務(wù)中增加了2個(gè)小任務(wù),使認(rèn)知負(fù)荷明顯增大,產(chǎn)生了新的認(rèn)知沖突,也為運(yùn)用APC思維工具提供了一次嘗試。練習(xí)題3是一種建設(shè)性設(shè)計(jì)試題,從產(chǎn)品模式轉(zhuǎn)換到年齡模式,其中運(yùn)用了干擾因素“3年后”,解決的方法與系列1、2雷同。練習(xí)題4、5、6是基于數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)系列1、2、3的拓展性與相似性思維的練習(xí),本質(zhì)上與前面一致,只不過選材更加適應(yīng)學(xué)生的生活情境。
(五)數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)系列5分析
數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)系列5是“你知道嗎”,呈現(xiàn)方式別具一格,是在上述四個(gè)設(shè)計(jì)系列基礎(chǔ)上的歸納與總結(jié),是得出一般性規(guī)律的思維過程,也是體現(xiàn)邏輯推理素養(yǎng)的典型案例。這種推理過程需要調(diào)用的認(rèn)知資源多,認(rèn)知負(fù)荷的總量相對較高。特別是對表格中兩列數(shù)據(jù)規(guī)律性的認(rèn)知以及兩個(gè)具體數(shù)學(xué)任務(wù)的完成,較前面的任務(wù)具有一定的挑戰(zhàn)性。
(六)數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)系列6分析
數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)系列6是單元小結(jié),以成長小檔案的形式來呈現(xiàn),目標(biāo)是梳理收獲,要點(diǎn)是體會(huì)從簡單問題開始研究一般規(guī)律性問題的力量,感受用列表和圖示方法解決問題的重要價(jià)值,是相關(guān)性的數(shù)學(xué)任務(wù),教材呈現(xiàn)具有一定的封閉性。
三、教學(xué)設(shè)計(jì)的建議
從以上分析可以清晰地知曉教材所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)任務(wù),如何將教材中的任務(wù)變成一種教學(xué)設(shè)計(jì),并在教學(xué)實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)提升是每一位數(shù)學(xué)教師必須思考的重大問題。教學(xué)設(shè)計(jì)直接對接的是課堂,間接對接的是學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),因此需要用工匠精神來審視設(shè)計(jì),現(xiàn)提出兩點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)建議。
(一)運(yùn)用主題教學(xué)的思想進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)
主題教學(xué)設(shè)計(jì)是在整體思維的指導(dǎo)下,從提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度出發(fā),通過教學(xué)團(tuán)隊(duì)的合作對教材內(nèi)容進(jìn)行重組和優(yōu)化,形成一個(gè)相對獨(dú)立的教學(xué)主題,以突出數(shù)學(xué)內(nèi)容的主線、知識(shí)間的關(guān)聯(lián)和發(fā)展,在此基礎(chǔ)上對教學(xué)主題整體進(jìn)行設(shè)計(jì)、實(shí)踐、改進(jìn)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)。一般經(jīng)過確定主題內(nèi)容、分析教學(xué)要素、形成教學(xué)目標(biāo)、規(guī)劃教學(xué)流程、修改設(shè)計(jì)方案等過程。
數(shù)學(xué)廣角中的“找次品”問題,是一個(gè)相對獨(dú)立的小整體,運(yùn)用主題教學(xué)設(shè)計(jì)的思想可以更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。因此,在主題教學(xué)設(shè)計(jì)思想指導(dǎo)下,要精確地進(jìn)行教學(xué)要素分析,包括數(shù)學(xué)、課標(biāo)、教材、學(xué)情、重難點(diǎn)及教學(xué)方式的分析。五年級學(xué)生已經(jīng)具備探索找次品問題所蘊(yùn)含規(guī)律的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力,也有這樣的探究欲望;在精確分析的基礎(chǔ)上,以數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)來確定主題教學(xué)目標(biāo),通過精細(xì)化的流程規(guī)劃來實(shí)現(xiàn)所確定的教學(xué)目標(biāo)。建議4課時(shí)完成此主題教學(xué),第1課時(shí)完成數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)系列1與練習(xí)題1、3的分析與思考,第2課時(shí)完成數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)系列2與練習(xí)題2的分析與思考,第3課時(shí)完成數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)系列3與練習(xí)題4、5、6的分析與思考,第4課時(shí)完成數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)系列5、6。由于此主題教學(xué)中所涉及的知識(shí)、思維豐富,花4課時(shí)完成是值得的,特別是在找次品的過程中要留有足夠的時(shí)間讓學(xué)生思考并理解如下重要的數(shù)學(xué)問題:①為什么要把待辨別的物品分成3份,而且不能被3整除的3份中多的與少的1份相差1,這樣就可以保證找出次品且需要測試的次數(shù)最少。②當(dāng)辨別物品的數(shù)目在3n-1+1與3n之間時(shí)(n取正整數(shù)),保證能找出次品且需要測試的最少次數(shù)是n。
主題教學(xué)設(shè)計(jì)中要根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)及需求進(jìn)行多向度分析,[5]緊緊圍繞“找次品”中的關(guān)鍵問題創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、選用教學(xué)用語,有目標(biāo)、有計(jì)劃地將課本任務(wù)本土化,切忌受方便、考試優(yōu)先的影響,認(rèn)真挖掘“找次品”中的數(shù)學(xué)思想方法,在認(rèn)知負(fù)荷適度的前提下,讓學(xué)生掌握圖示與列表法解決數(shù)學(xué)問題的精妙之處,在解決“找次品”問題的過程中,運(yùn)用分析性思維、相似性思維、批判性思維促使有意義學(xué)習(xí)發(fā)生,使學(xué)生獲取終身受益的探究意識(shí)、方法和精神。
(二)運(yùn)用STEAM教育思想進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)
STEAM是包容性很強(qiáng)的一種跨學(xué)科綜合教育,倡導(dǎo)探究性教學(xué)、基于項(xiàng)目任務(wù)的教學(xué)、基于設(shè)計(jì)的教學(xué)及基于證據(jù)的教學(xué),是學(xué)生綜合利用 STEAM知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題的過程,是教師教的活動(dòng)和學(xué)生學(xué)的活動(dòng)協(xié)同發(fā)展的過程。這個(gè)過程是圍繞一個(gè)具體問題而進(jìn)行計(jì)劃、設(shè)計(jì)、改進(jìn)、解決問題,要求學(xué)生有批判性思維且善于分析,強(qiáng)化更高水平的思維技能。[6]“找次品”就是一個(gè)具體的問題,教師可以基于STEAM教育思想進(jìn)行設(shè)計(jì),從科學(xué)、技術(shù)、工程、藝術(shù)、數(shù)學(xué)的角度,提出以“教學(xué)過程卡”的形式向?qū)W生展示項(xiàng)目活動(dòng)要素,引導(dǎo)學(xué)生選擇需要的材料與工具,組織與實(shí)施活動(dòng)程序,其實(shí)踐過程和實(shí)現(xiàn)目標(biāo)都離不開思維的參與。
基于STEAM教育思想進(jìn)行“找次品”問題教學(xué)設(shè)計(jì),首先要從生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、工程學(xué)等維度分析“次品”的概念含義,從數(shù)學(xué)的角度探討“次品”出現(xiàn)可能性的大小,從工程、藝術(shù)、技術(shù)的角度分析出現(xiàn)“次品”的原因及避免出現(xiàn)“次品”的對策;然后就教材中所涉及的鈣片、零件、水、食品等進(jìn)行多方位的拓展性研討。在探究研討中,需要師生向他人請教、上網(wǎng)查資料、閱讀文獻(xiàn)等,這種學(xué)習(xí)活動(dòng)本身就是素養(yǎng)提升的過程;再次圍繞著主題進(jìn)行教學(xué)活動(dòng),運(yùn)用參與式、分小組分析和重建書本上的數(shù)學(xué)任務(wù)等方法,其中一個(gè)好的方法是將一些探索性的問題預(yù)先分給各小組,讓其在業(yè)余時(shí)間進(jìn)行探究,回答書上的數(shù)學(xué)問題是如何解決的、有什么困惑、還有哪些問題需要解決等,正式上課時(shí)再展示匯報(bào),分享思維成果。因此,STEAM教育思想下的教學(xué)設(shè)計(jì)更加開放和靈活,對師生的挑戰(zhàn)性也會(huì)更大,但這種嘗試和探索是有益的,它能夠激發(fā)學(xué)生的參與欲望,啟發(fā)學(xué)生的積極思維,主動(dòng)完成知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建,可以將自主探究、合作交流映射至校外活動(dòng),不斷引導(dǎo)學(xué)生對知識(shí)與方法、技術(shù)與過程、思維方式等進(jìn)行總結(jié)和反思,促使學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。
運(yùn)用STEAM教育思想進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)不僅僅是一種新的教學(xué)嘗試,也是對師生綜合素養(yǎng)的促進(jìn),需要處理好預(yù)設(shè)與生成、調(diào)整與控制、核心知識(shí)與關(guān)聯(lián)知識(shí)的關(guān)系,需要從時(shí)間、空間、工具、提問、評價(jià)等方面進(jìn)行綜合改革,在傾聽、引導(dǎo)、互動(dòng)、爭鳴中幫助學(xué)生拓展認(rèn)知面,全方位提升師生的綜合素養(yǎng)。
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(西北師范大學(xué)教育學(xué)院? ?730070)