劉彥軍

摘 要：用理想氣體狀態(tài)方程解題的優(yōu)點(diǎn)是只考慮氣體的初、末狀態(tài)，而不考慮中間的變化過(guò)程，2018年高考理綜試題（全國(guó)Ⅱ卷）選考題第33題（2）用平衡法和理想氣體狀態(tài)方程解題，建模合理、方法可行、計(jì)算簡(jiǎn)便。

關(guān)鍵詞：動(dòng)態(tài)平衡；受力分析；理想氣體狀態(tài)方程

氣體壓強(qiáng)的求法：1.液柱封閉氣體，取等壓面法：同種液體在同一深度液體中的壓強(qiáng)相等，在連通器中，靈活選取等壓面，利用兩側(cè)壓強(qiáng)相等求解氣體壓強(qiáng)2.活塞封閉氣體，選與封閉氣體接觸的液柱或活塞為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，再利用平衡條件求壓強(qiáng)。而理想氣體狀態(tài)方程： = 解題時(shí)，只考慮氣體的初狀態(tài)（P1、V1、T1）和末狀態(tài)（P2、V2、T2），而不考慮中間的變化過(guò)程，對(duì)解題帶來(lái)極大的方便。

[例題分析]

33.[物理—選修3-3]（2）（10分）如圖，一豎直放置的氣缸上端開(kāi)口，氣缸壁內(nèi)有卡口a和b，a、b間距為h，a距缸底的高度為H；活塞只能在a、b間移動(dòng)，其下方密封有一定質(zhì)量的理想氣體。已知活塞質(zhì)量為m，面積為S，厚度可忽略；活塞和氣缸壁均絕熱，不計(jì)他們之間的摩擦。開(kāi)始時(shí)活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)，上、下方氣體壓強(qiáng)均為P0，溫度均為T0?，F(xiàn)用電熱絲緩慢加熱氣缸中的氣體，直至活塞剛好到達(dá)b處。求此時(shí)氣缸內(nèi)氣體的溫度以及在此過(guò)程中氣體對(duì)外所做的功。重力加速度大小為g。

分析：氣缸內(nèi)密封有一定質(zhì)量的理想氣體，優(yōu)先考慮用理想氣體狀態(tài)方程 = ，用電熱絲緩慢加熱氣缸中的氣體，直至活塞剛好到達(dá)b處，緩慢加熱說(shuō)明活塞從a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中處于動(dòng)態(tài)平衡。

設(shè)電熱絲緩慢加熱前氣缸內(nèi)理想氣體的初狀態(tài)（P0、V0、T0） ，活塞剛好到達(dá)b處氣缸內(nèi)理想氣體的末狀態(tài)（p、V、T）。由題可得：V0=SH，V=S（H+h），氣缸外大氣壓強(qiáng)也為P0，活塞和汽缸之間的摩擦不計(jì)。

對(duì)活塞剛好到達(dá)b處進(jìn)行受力分析及平衡條件有：

P0S+mg=PS 即：P=P0+ ①

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得：

= ②

由①、②式得：T=（1+ ）（1+ ）T0

從開(kāi)始加熱到活塞到達(dá)b處的過(guò)程中，活塞處于動(dòng)態(tài)平衡，Ps=P0s+mg氣缸內(nèi)氣體對(duì)外所做的功：W=PSh=（P0S+mg）h。

用理想氣體狀態(tài)方程解2018年高考理綜試題（全國(guó)Ⅱ卷）選考題 33題比高考試卷中給出的標(biāo)準(zhǔn)答案簡(jiǎn)潔方便，高考試卷給出的答案用了氣體的實(shí)驗(yàn)定律，如查德定律、蓋-呂薩克定律等。計(jì)算過(guò)程復(fù)雜煩瑣，而氣體實(shí)驗(yàn)定律是一定條件下理想氣體狀態(tài)方程的特殊情況。

參考文獻(xiàn)：

王朝銀.創(chuàng)新設(shè)計(jì)課堂講義（教師版）物理（選修3-3）[M].云南人民出版社，2015-11.

編輯 王彥清