丁洪 洪薈春

[摘 要]驅動的策略有把脈遷移點、找準生長點、貫通相同點和點燃共情點。教學“用數(shù)對確定位置”時，運用驅動策略教學概念，能夠溝通生活與數(shù)學的聯(lián)系，提升學生的學習品質，幫助學生形成關鍵能力和數(shù)學素養(yǎng)。

[關鍵詞]生活問題;問題驅動;概念建構;數(shù)學化

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）14-0003-03

弗賴登塔爾指出，數(shù)學教育“必須聯(lián)系生活實際，注重培養(yǎng)和發(fā)展學生從客觀現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的能力”。這里所說的“生活實際”，其實是一種特殊的“問題情境”。這種問題情境既來源于生活，又高于生活，是一種對“生活實際”的智慧篩選和合理創(chuàng)造。情境中的生活問題貼近學生實際，富有趣味性、挑戰(zhàn)性和啟發(fā)性，能夠“激活、支持和維持構成學習事件的內(nèi)部過程”，驅動學生“順勢而為”地學習。以蘇教版教材四年級下冊第8單元“用數(shù)對確定位置”為例，在磨課過程中，筆者對生活問題與數(shù)學學習之間的關系有了更深刻的體驗和認識。

一、第一次執(zhí)教：為傳授而教

1.教學設想

數(shù)對確定位置“是依據(jù)人的某種需要或者習慣人為規(guī)定”的知識，這些約定具有明顯的主觀特征，存在可變性和多樣性。《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“課程基本理念”中指出，“認真聽講、積極思考……都是學習數(shù)學的重要方式?！被诖耍P者決定充分用好主題圖，通過生活問題的驅動，精當講解，幫助學生掌握確定位置的方法，并在初步運用中發(fā)現(xiàn)確定位置的規(guī)律。

2.教學設計

教學以確定教室里小軍位置的問題導入，引發(fā)學生在感知事物多樣性和合理性的基礎上，發(fā)現(xiàn)統(tǒng)一規(guī)定的必要性;接著，學生通過自學課本，匯報數(shù)學約定的具體內(nèi)容，將“樸素表達”修正為“統(tǒng)一樣式”;最后，在數(shù)學簡潔表達的驅動下，學生初步掌握用數(shù)對表征問題的模型，并進行針對性的內(nèi)化練習。以下是四個主要教學環(huán)節(jié)：

（1）驅動個性表達

師（出示主題圖）：小軍坐在哪里？你能用數(shù)學的方法描述他的位置嗎？

生1：第4組第3個。

生2：第3排第4個。

師：位置相同，表示位置的方法不相同，這樣交流起來不方便，怎么辦呢？

（2）統(tǒng)一規(guī)定方法

師：在剛才匯報的結果中，有些已經(jīng)非常接近數(shù)學家的創(chuàng)造，大家翻開課本，自學這些數(shù)學約定，比一比，看誰知道得多！

（學生匯報自學內(nèi)容，教師板書關鍵信息：“豎排叫作列”“橫排叫作行”“從左往右”“從前往后”）

師：現(xiàn)在回過頭來看看，小軍的位置又該怎樣表示呢？

（游戲：快速用數(shù)對表示某個學生的位置）

師：像這樣用“第幾列第幾行”表示位置有什么好處呢？

（教師用課件演示“列”和“行”規(guī)定的過程和方法，并安排游戲環(huán)節(jié)）

（3）建構數(shù)對模型

師：規(guī)范統(tǒng)一的表達，是為了方便交流。問題是，這種表示方法能不能再簡潔一些呢？

師：以小軍的位置為例，數(shù)對模型（4，3）讀作“數(shù)對四三”。

師：數(shù)對原來就是一對特殊的數(shù)，多用了符號，少寫了字，“先列后行”的內(nèi)部結構沒有變。

（游戲：快速用數(shù)對表示某個學生的位置）

（4）運用理解內(nèi)化

a.“練一練”第1～2題和“練習十五”第1題。

b.“練習十五”第2題。引導歸納：表示同一列瓷磚位置的數(shù)對，列上的數(shù)字相同;表示同一行瓷磚位置的數(shù)對，行上的數(shù)字相同。

c.“練習十五”第3題。引導學生從列和行兩種角度對比歸納紅花的排列規(guī)律。（課件配合演示）

3.教學反思

縱觀整堂課，有問題驅動，也有目標達成，但看似短平快的教學現(xiàn)場，數(shù)學化沒有得到充分發(fā)展，導致學生的學習更多的是機械模仿，一知半解在所難免。在某種程度上，“植入式”的傳授還扼制了學生的學習興趣、想象能力的生長。怎么辦？首先，問題的情境能否整合成一條“智慧鏈”？變“走馬觀花”為“專題研究”，增強問題情境的實效性;其次，學生的主觀能動性怎樣才能被充分激發(fā)？變“要我學”為“我要學”，提高學生學習的參與性;最后，數(shù)學約定背后的合理性究竟在哪里？變“簡單告訴”為“親身經(jīng)歷”，建構思維內(nèi)部的關聯(lián)性。期望這樣的改變，能夠告別“教了教材，就事論事”的現(xiàn)狀。

二、第二次執(zhí)教：為建構而教

1.目標定位

隨著學習和思考的深入，我們對“教什么”和“怎么教”有了更本質的把握。顯然，從“教什么”的角度看，“確定位置”屬于人為“發(fā)明”的知識，是現(xiàn)實需求的產(chǎn)物;從“怎么教”的角度看，“確定位置”需要搭建“需求與創(chuàng)造”的平臺，引導學生“像專家一樣思考”，經(jīng)歷知識的“再創(chuàng)造”過程。因此，第二次執(zhí)教的目標，分三個層次實施：（1）生活需求驅動數(shù)學表達;（2）內(nèi)部需求驅動“再創(chuàng)造”;（3）應用需求驅動模型解構。

2.教學實踐

首先，要求學生描述自己好朋友的位置，讓其他同學通過他的描述猜猜是誰，引發(fā)學生聚焦確定位置的方法。在學生給出很多方法后，通過問題：“你最喜歡哪種方式？”幫助學生明確生活中表達位置的方法和方式有很多，都有一定的合理性，但是其中“第×組第×個”“第×排第×個”相對簡潔。

接著，出示主題圖 “小軍的位置在哪里？”讓學生嘗試表達位置，學生在嘗試表達位置的過程中產(chǎn)生疑問：合理但不統(tǒng)一，交流不方便，怎么辦？

然后，借助多媒體演示“行”和“列”的數(shù)學規(guī)定，引導學生結合生活經(jīng)驗和表達習慣，明確講臺上的教師是描述位置的“觀察點”，而第一列就是教師左手邊的第一組，第一行就是挨近教師的第一排，以此豐富知識的現(xiàn)實意義。再次安排“說出好朋友的位置”的游戲，幫助學生鞏固新知，引發(fā)學生創(chuàng)造性地表達。教師展示學生的創(chuàng)造成果，評價歸納后抽象出的用數(shù)對確定位置的模型，并完善用數(shù)對確定位置的方法。

最后，創(chuàng)設“點贊好學生”的活動?！皵?shù)對（4，y）夸的是哪些學生？這些數(shù)對有什么特點？”“數(shù)對（x，4）夸的是哪些學生？這些數(shù)對有什么特點？”……探究模型內(nèi)部規(guī)律，局部把握模型特征。而“數(shù)對（x，y）夸的又是哪些學生呢？”則是對模型解構后的又一次整體重構。

3.再次反思

第二次執(zhí)教在情境整合、學生興趣和體悟合理三個方面有所突破，基本完成初次執(zhí)教后提出的構想。面對“好朋友的位置”“點贊好學生”等一系列“自己的事”，基于表達的迫切性，學生的主體意識被激發(fā)，學習熱情高漲，在豐富意義的引領和浸潤下，學生初步感受到數(shù)學約定的現(xiàn)實性和合理性。尤其是探究模型內(nèi)部特征的環(huán)節(jié)，“可視化”的互動學習，層次分明的解構活動，使重構“像呼吸一樣自然”。

但是，思考并沒有因此而停止，反觀課堂，我們對還有可能改進的地方提出相應的構想。設想一：知識與生活之間聯(lián)系緊密，學習能否建立在已有生活經(jīng)驗和學習過的概念之上，自然生長出“未知”？設想二：知識的“再創(chuàng)造”是基于需要和習慣，能否找到其他具有現(xiàn)實意義的理由，多角度理解知識的存在方式？設想三：知識是有文化背景的，能否回溯到“創(chuàng)造現(xiàn)場”，在欣賞中汲取精神力量？設想四：知識是有價值的，但是不能只局限于特殊情境，能否找到“跨界”的案例，感受外在形式的不同，歸納提升內(nèi)在本質的統(tǒng)一？期待這樣的思考，助力教師走出“用教材教，簡單建?！钡臓顟B(tài)。

三、第三次執(zhí)教：為理解而教

為了解決第二次執(zhí)教提出的構想，我們再次進行理論學習，并對大量優(yōu)秀案例進行深入細致的對比和整合，提出“為理解而教”的理想目標，以期能提升學生素養(yǎng)，服務學生未來。

【教學片段1】調(diào)用經(jīng)驗，激趣導入

師：喜歡看電影嗎？

生1：喜歡。

師（出示課件）：來看幾個經(jīng)典的電影畫面。你能說出電影的名字嗎？

生（齊）：一條狗的使命。

師（出示課件）：是的，這是特別溫馨的一部電影。前幾天，我也從網(wǎng)上訂了兩張票陪兒子去看，你們知道我們坐在哪里嗎？

生2：深藍影院的1號廳，第8排第4座和第8排第5座。

師：找座位要關注哪些信息？

生3：地點，幾號廳。

生4：幾排幾座，對號入座。

師：第幾排怎樣確定？第幾座呢？

生5：第幾排是從前往后數(shù)的，第幾座是從左往右數(shù)的。

生6：不一定，有的電影院，第幾座是從右往左數(shù)的。

師：是的，觀察有角度，記錄有方法?，F(xiàn)在，我們回到課堂上。教室內(nèi)的位置，你能確定嗎？

【思考：適切的生活情境有助于推動學習發(fā)生。“影院位置”情境的創(chuàng)設，喚醒了學生的生活經(jīng)驗，在“找座位要關注哪些信息？”“第幾排怎樣確定？第幾座呢？”的問題驅動下，學生碎片化的經(jīng)驗被提煉成“觀察有角度，記錄有方法”的認知，為后續(xù)學習做好鋪墊?！?/p>

【教學片段2】游戲互動，逐步建構

師：先來玩?zhèn)€“找朋友”的游戲，規(guī)則是“你說位置，我猜名字”。

（師生互動，玩游戲）

師（出示：在××南邊、第三排、在××旁邊、第4排第3個）：看看大家給的幾種表達方法。如果再玩這個游戲，你會選擇哪種？為什么？

生1：第4排第3個。

生2：在××旁邊。

生3：其實“第4排第3個”有兩種可能，從左往右就是任嘉倪，從右往左就是沈紀宇。

師：有意思，位置在你的眼里是確定的，而在別人眼里卻變成“可能”。對此你有什么好的建議？

生4：可以在說的時候介紹規(guī)則。

師：“規(guī)則”這個詞用得好，問題是“公說公有理，婆說婆有理”，怎么辦？

生（齊）：統(tǒng)一規(guī)則。

（學生自學，匯報時教師操作電腦配合學生演示“觀察點”“第幾列”“第幾行”）

師：為什么約定“先列后行”？

生5：可能與習慣有關，平時點名“先組后排”，所以約定“先列后行”。

生6：可能與位置有關，電影院左右間距小，要先確認排，教室前后間距小，要先確認列。

師（課件出示班級學生座位的正面照片）：我站在講臺上看你們，或者轉身面對屏幕，看照片中的你們，有什么區(qū)別？

生（齊）：結果一樣。

師：是的，這樣我們就能始終處于觀察點，方便交流和研究。

【思考：“再創(chuàng)造”就是要引導學生充分地經(jīng)歷知識產(chǎn)生的“關鍵步子”。首先是感知統(tǒng)一的必要性——方法多樣導致結果模糊，共同約定才能方便交流;其次是體會內(nèi)容的合理性，與“生活習慣”有關的個性解讀，促使約定背后的原因逐漸顯現(xiàn);最后是體會表達的現(xiàn)實價值，既能解決問題，又能服務生活。這樣，學生在“玩”中學會創(chuàng)造，又在“玩”中深度學習。】

【教學片段3】反思創(chuàng)造，理解內(nèi)化

師：再來玩?zhèn)€“巧記錄”的游戲，規(guī)則是“聽位置信息，自己創(chuàng)造方式記錄”。

（師生互動，玩游戲）

師（以“第4列第3行”為例，呈現(xiàn)“4列3行”“4L3H”“4，3”“4、3”“4.3”“43”……）：這些創(chuàng)造方式怎么樣？

生1：“43”與整數(shù)43容易混淆。

生2：“4、3”“4.3”都容易與小數(shù)4.3混淆。

生3：“4L3H”比“4列3行”要簡潔一些。

生4：要說簡潔、合理，我推薦“4，3”，逗號剛好表示沒有結束。

師：你覺得創(chuàng)造時要注意什么？

生5：數(shù)字4和3不能少，而且順序不能亂。

師：說得好！創(chuàng)造同樣要緊扣關鍵點。說來也巧，數(shù)學家正是用逗號隔開“列”和“行”，而且還在一對數(shù)外加上“（ ?）”。你猜這是為什么？

生6：可能表示一個整體。

生7：可能表示有特殊含義。

師：了不起！你們的想法與數(shù)學家不謀而合，這樣一對特殊的數(shù)，在數(shù)學上就叫作“數(shù)對”。你能用“數(shù)對”的方式，夸夸你的同學嗎？

……

師：我也來夸一夸。（4，y）夸的是哪些同學？這些數(shù)對有什么特點？（x，4）夸的是哪些同學？這些數(shù)對有什么特點？數(shù)對（x，y）夸的又是哪些同學？

【思考：數(shù)學本身就有簡潔表達的需求。通過游戲活動，把這種需求傳達給學生，促使學生積極創(chuàng)造并感知簡潔的合理;對逗號和小括號作用的個性解讀，使模型建構“無縫對接”主體經(jīng)驗，讓學生體驗簡潔的合情;夸獎環(huán)節(jié)既是模型運用，也是模型解構后的重構，內(nèi)化簡潔的融合。】

【教學片段4】對比提升，把握本質

師：生活中哪些地方也要確定位置？

（結合學生回答，適時出示：國際象棋棋盤（g2）、車位號（A-001）、火車座位號（04A號）、飛機座位號（30F））

師：這些不同的方法都有什么相同之處？

生1：外形上都比較簡潔。

生2：寫下的都是關鍵信息。

生3：表達的位置是唯一的。

師：方法外形不一樣，內(nèi)在原理卻相通。

師：走出教室，像這樣雜亂的物體，其位置又怎樣確定呢？一起來聽聽。

（動畫配合演示：面對雜亂的物體，怎樣確定位置呢？三百多年前，就有人遇上了這個問題，他就是法國大數(shù)學家笛卡爾。他曾經(jīng)為此冥思苦想了很久。一天，他生病臥床，突然看見一只蜘蛛在織網(wǎng)，這讓笛卡爾的思路豁然開朗。因為縱橫交錯的線，能產(chǎn)生一個個相交的點，每個相交的點都是確定的，這樣，點的位置恰好與物體的位置一一對應起來。）

師（借用手勢）：如果魚在網(wǎng)外，可以將網(wǎng)張得大一些，如果網(wǎng)內(nèi)有漏網(wǎng)之魚，可以將網(wǎng)織得密一些。就這樣，所有物體的位置都能被“一網(wǎng)打盡”。

師：鎖定關鍵，方便表達，這也許就是用數(shù)對確定位置的本質。

【思考：對比是數(shù)學學習的重要方式。首先是對比各種確定位置的模型，發(fā)現(xiàn)情境雖然不同，但是都能緊扣關鍵信息，從而感知外形豐富與內(nèi)在統(tǒng)一的辯證關系;接著是引導學生對比現(xiàn)在的自己與歷史中的笛卡爾，面對同樣的問題，感受笛卡爾富有啟發(fā)性的角度、方法和思想，以及研究過程中展現(xiàn)出的人格魅力，以此滋潤學習，澎湃人生?！?/p>

【總評】生活問題對數(shù)學學習的重要性不言而喻。但是，要使生活問題的作用發(fā)揮極致，則需要甄別、選擇和整合，有時甚至是智慧地創(chuàng)造，以便有效地服務于數(shù)學的專題學習。經(jīng)歷這一系列磨課后，有以下幾點收獲：一是把脈問題的遷移點，如借助影院位置的生活問題，順勢切入教室位置的探究;二是找準問題的生長點，如確認影院位置“生長”出“觀察有角度和記錄有方法”，描述好朋友位置“生長”出“統(tǒng)一規(guī)則”的需要，創(chuàng)造紀錄中“生長”出數(shù)學約定的“合情合理”，夸贊學生活動中“生長”出模型內(nèi)部特征;三是貫通問題的相同點，對比不同位置的模型，透過現(xiàn)象看本質，感知關鍵信息、需要和習慣在創(chuàng)造中的作用;四是點燃問題的共情點，從生活問題中透出生活態(tài)度，“穿越”到“歷史現(xiàn)場”，感受遇到問題時的焦灼不安、困頓無措和豁然開朗，在欣賞中共情共生，在自省中重建精神世界。也許這樣，才能打通經(jīng)驗世界與數(shù)學世界的回路，到達“超越教材，整合共生”的境界。

[本文系南通市“十三五”教育科學規(guī)劃2016年度青年專項課題“基于問題驅動的數(shù)學化過程的研究”階段性成果（課題編號：QN2016012）。]

（責編 金 鈴）