陳建釵

摘 要：在核心素養(yǎng)的大背景下，符號意識作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，由《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》從之前的“符號感”修訂更改為“符號意識”中可見一斑。所謂符號意識，指的是能夠理解并運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;知道使用符號可以進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理。小學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)關(guān)系著他們未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活。通過觀察、思考和研究，文章提出當(dāng)前在發(fā)展學(xué)生符號意識中教師、學(xué)生和課堂三種層面上的現(xiàn)狀，并提出了三條有效策略：逐步抽象，滲透符號意識;豐富感知，培養(yǎng)符號意識;經(jīng)歷體驗，發(fā)展符號意識。

關(guān)鍵詞：符號意識;現(xiàn)狀;有效策略

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 收稿日期：2019-03-05 文章編號：1674-120X（2019）16-0057-02

一、引言

隨著課程改革向縱深推進(jìn)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將之前的“符號感”修訂更改為“符號意識”，并作了明確要求，而符號意識將成為學(xué)生今后生活與學(xué)習(xí)的一項十分重要的能力或是素養(yǎng)。無論是生活還是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，處處都充滿著符號，因為符號以其獨(dú)有的簡潔性、嚴(yán)謹(jǐn)性給我們的生活與學(xué)習(xí)帶來了很多的便捷。尤其是數(shù)學(xué)符號，它是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算、推理和解決問題的重要工具。然而縱觀當(dāng)下，理論層面上對“數(shù)學(xué)符號意識”的研究比較少，因而在很多課堂上，教師對學(xué)生符號意識的滲透與培養(yǎng)，并沒有引起足夠的重視。

下面筆者立足于自己的課堂實踐，就當(dāng)前發(fā)展學(xué)生符號意識的現(xiàn)狀談?wù)劙l(fā)展學(xué)生的符號意識的策略，以期與同仁們共同商榷！

二、發(fā)展學(xué)生符號意識的現(xiàn)狀

現(xiàn)狀一：教師層面上的直接告知。在課堂上，很多教師由于本體性知識的缺乏，想當(dāng)然地認(rèn)為數(shù)學(xué)符號就是約定俗成的，無須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“追根溯源”，并以一種簡單粗暴的方式直接告知學(xué)生“這是什么符號，是拿來當(dāng)什么用的”。而數(shù)學(xué)本身就是一門符號語言的學(xué)科。如此教學(xué)，數(shù)學(xué)便自然會以一種“枯燥無味與抽象無趣”的形象存在于學(xué)生的腦海之中。

現(xiàn)狀二：學(xué)生層面上的情感障礙。對小學(xué)生來說，最初接觸到的數(shù)學(xué)符號就是數(shù)字符號，如果沒有讓學(xué)生逐漸地經(jīng)歷從具體到抽象的一種過程，那么就無法跨越數(shù)學(xué)抽象的門檻，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能滿足學(xué)生的個體的需要，導(dǎo)致學(xué)生因為數(shù)學(xué)符號的抽象難懂而產(chǎn)生一種沮喪，甚至是抵觸的情感障礙。

現(xiàn)狀三：課堂層面上的思維定式。對學(xué)生而言，數(shù)學(xué)符號的發(fā)展有主觀因素，也有客觀因素。我們的生活無處不存在著“符號”，如看到大寫字母“M”，大家馬上會想到“麥當(dāng)勞”;看到類似“+”的符號，大家便知道這是醫(yī)院的標(biāo)志;等等。正是由于這樣的思維定式，很多教師在課堂教學(xué)時會讓學(xué)生回想生活的片段，從而引出數(shù)學(xué)課的數(shù)學(xué)符號。然而生活標(biāo)志與數(shù)學(xué)符號是有區(qū)別的，而教師課堂上通常沒能突破其中的有別之處，使得數(shù)學(xué)符號意識得不到長遠(yuǎn)的發(fā)展。

三、發(fā)展學(xué)生符號意識的有效策略

當(dāng)下對“符號意識”的具體目標(biāo)中，不但明確了“符號意識”是什么，而且也指出具體有什么用，更是提出了有怎樣的價值。也就是說這種數(shù)學(xué)符號包括了反映事物數(shù)量關(guān)系與空間形式的標(biāo)識或記號，具體包括數(shù)字符號、運(yùn)算符號、關(guān)系符號、字母符號、圖形符號、表格圖表以及一些特定的約定符號等。

針對課堂存在的不良現(xiàn)狀，筆者嘗試尋找在課堂中發(fā)展學(xué)生“符號意識”的有效策略。

（一）逐步抽象，滲透符號意識

數(shù)學(xué)知識概念本身是抽象的，而數(shù)學(xué)符號又是概念的標(biāo)記。而小學(xué)生，尤其是低年級的學(xué)生，他們的思維還是以直觀思維為主。因此我們在實際的課堂教學(xué)中既要關(guān)注數(shù)學(xué)概念與實際生活對象之間的聯(lián)系，又要關(guān)注數(shù)學(xué)概念與相對應(yīng)的數(shù)學(xué)符號之間建立的聯(lián)系，從而讓學(xué)生盡可能在實際生活情境中滲透符號意識。同時要引導(dǎo)學(xué)生從具體情境中逐步抽象出數(shù)量關(guān)系，抽象出變化規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號來進(jìn)行相對應(yīng)的表示，從而促使學(xué)生能夠?qū)γ恳粋€數(shù)學(xué)符號的真正含義和實質(zhì)建構(gòu)理解，體會到數(shù)學(xué)符號的簡潔與神奇。

如人教版“1～5數(shù)的認(rèn)識”一課，教材通過數(shù)“農(nóng)家小院”圖中的人和物，抽象出1～5各數(shù)，而且每個數(shù)都注重能讓學(xué)生在主題圖中充分?jǐn)?shù)出幾個具體的人或物，再逐漸地把具體的數(shù)字抽象出來。例如我們在教學(xué)“1”時，可以先讓學(xué)生在圖中找出1座房子、1串玉米、1個老奶奶、1只小狗等，逐步抽象出這些數(shù)量有什么共同點(diǎn)，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)量都是“1”，繼而板書出示“1”，讓學(xué)生建立數(shù)字符號與生活數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系。至此，我們要繼續(xù)追問：“生活中還有哪些物體的數(shù)量也是用1表示的呢？”進(jìn)一步拓展“1”的認(rèn)識，學(xué)生充分搜索生活記憶并舉例說出，從而讓“1”的概念深深地刻在腦海之中。最后教師可以概括得出：“像這樣表示一個、一只等的數(shù)都用數(shù)字‘1來表示，像這樣1根小棒，也是用‘1表示?！比绱私虒W(xué)，能緊緊根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷從生活情境到實物、從實物到數(shù)字的抽象過程，并且能夠讓學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的認(rèn)識從抽象走向具體，從死板走向鮮活，從單一走向豐富。

（二）豐富感知，培養(yǎng)符號意識

眾所周知，數(shù)學(xué)符號的使用能夠很好地幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識，能很好地詮釋各個數(shù)學(xué)知識之間潛藏的聯(lián)系，促使數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)簡約且系統(tǒng)，能夠有效地提高學(xué)生的思維能力。因此，我們要在課堂上豐富學(xué)生的感知，讓學(xué)生能感受到看似冰冷的數(shù)學(xué)符號后面隱藏著豐富的內(nèi)涵，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。

如人教版一年級上冊的“比大小”一課主要是學(xué)生初次接觸并認(rèn)識“>”“<”和“=”這三個數(shù)學(xué)關(guān)系符號。教材出示“小猴吃水果”的畫面，圖中水果散亂（如下圖）。我們可以先讓學(xué)生認(rèn)真地觀察主題圖，繼而適時地提問：“猴子分別和桃、香蕉、梨比較，誰多誰少呢？”然后讓學(xué)生慢慢觀察并思考，不急著讓學(xué)生對此問題作出回答，而是讓學(xué)生自己動手?jǐn)[擺學(xué)具，并要求學(xué)生在擺學(xué)具時能讓別人一下子就看清楚猴子和三種水果的數(shù)量情況。最后在匯報時，讓學(xué)生結(jié)合自己擺的情況進(jìn)行交流，我們先是在學(xué)生擺的圖形下寫出相對應(yīng)的文字，也就是讓學(xué)生經(jīng)歷從圖形到文字表征，并在文字表征的下面適時地引入符號表示：“猴子和桃子的數(shù)量同樣多，都是3個，我們數(shù)學(xué)上就用等號‘=來表示，它所表示的是兩邊的數(shù)量都相等，大家寫的時候注意要把這上下兩條線寫得均勻而且還要一樣長?！苯虒W(xué)“大于號與小于號”時也要像“=”這樣在豐富學(xué)生感知的基礎(chǔ)上對其進(jìn)行教學(xué)，即用眼看、動腦想、動手?jǐn)[、動口說，在充分調(diào)動學(xué)生的眼、手、腦和口多種感官的基礎(chǔ)上引出數(shù)學(xué)關(guān)系符號。

學(xué)生感知、認(rèn)識以及體會運(yùn)用關(guān)系符號“=”“>”“<”等表示數(shù)量的大小關(guān)系等過程，能充分經(jīng)歷感受、體會、理解和運(yùn)用等方面的反應(yīng)，從而高效地達(dá)成符號意識的培養(yǎng)。

（三）經(jīng)歷體驗，發(fā)展符號意識

數(shù)學(xué)符號具有極強(qiáng)的抽象性，學(xué)生會往往因為它的抽象與費(fèi)解而產(chǎn)生畏懼心理。因此，在教學(xué)中，數(shù)學(xué)符號的發(fā)展則要求我們的課堂要盡可能地讓學(xué)生在多種數(shù)學(xué)活動中通過觀察與實踐、分析與發(fā)現(xiàn)，從而獲得體驗，經(jīng)歷符號化的過程。學(xué)生經(jīng)歷多樣體驗之后，能夠感受數(shù)學(xué)符號的美妙，發(fā)現(xiàn)它不只是一種抽象的存在，更是可以開口說話的有生命色彩的代表，從而發(fā)展符號意識。

如人教版三年級上冊“筆算乘法”一課，是一節(jié)用豎式進(jìn)行乘法計算的起始課，也就是讓學(xué)生學(xué)習(xí)乘法運(yùn)算符號。學(xué)生雖然之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過加減法的豎式，但卻是第一次學(xué)習(xí)乘法豎式。不可否認(rèn)，我們很多教師根本沒有深層次地思考這樣一個問題，也就是“豎式是什么”。豎式，它不是抽象地存在著，而是一種“符號語言”;它不但可以用于計算，更是可以用于表達(dá)，表達(dá)數(shù)與數(shù)之間的一種關(guān)系。因此，當(dāng)學(xué)生解決“怎樣算出一共有多少支彩筆？”這個問題而列出“12×3=？”這個式子之后，教師可讓學(xué)生自主嘗試解決，相信有的學(xué)生會用上一節(jié)課的口算的知識經(jīng)驗“10×3=30，2×3=6，30+6=36”，有的學(xué)生用“12+12+12=36”，有的學(xué)生會用畫點(diǎn)子圖的方法，還有的學(xué)生可能會用擺小棒的方法，當(dāng)然也有學(xué)生會用豎式的方法等。而我們教師要做的是幫助學(xué)生理清各種算法之間的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系，把學(xué)生不同的方法都放在一起，讓學(xué)生體悟出其相同本質(zhì)：無論哪種算法，它們都是“先算2個3是多少，再算10個3是多少，最后合起來算12個3是多少”。至此，教師有意地讓學(xué)生進(jìn)行比較體驗，從而讓學(xué)生按數(shù)位建構(gòu)語言，建立起思維模型，學(xué)生能明白豎式不只是起計算作用，它更是表達(dá)按數(shù)位拆分的一種價值。

四、結(jié)語

總之，學(xué)生符號意識的發(fā)展并非一朝一夕就可以鑄就的。數(shù)學(xué)是一個符號化的世界。在核心素養(yǎng)的大背景下，我們要重視在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中逐步滲透作為核心素養(yǎng)之一的符號意識，要通過多種途徑讓學(xué)生在充分感知、豐富體驗中真正理解并建構(gòu)數(shù)學(xué)符號，從而有效地讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地生根。

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